《简单的线性规划问题》课件ppt

1、xyo问问题题1：画出下列不等式组所表示的平面画出下列不等式组所表示的平面区域区域.2841641200 xyxyxy 0 xy4348问问题题2：在上述条件下，求在上述条件下，求z=2x+3y的最大值的最大值.问问题题2：求求z=2x+3y的最大值的最大值.,2 2z z2 2把把z z= =2 2x x+ +3 3y y变变形形为为y y= =- -x x+ +, ,这这是是斜斜率率为为- -3 33 33 3z z在在y y轴轴上上的的截截距距为为的的直直线线, ,3 3当点当点P在可允许的取值范围变化时在可允许的取值范围变化时,z z求求 截截 距距的的 最最 值值 , ,即即 可可

2、得得 z z 的的 最最 值值 . .3 30 xy43482841641200 xyxyxy 0 xy4348233zyx M（4，2）问题：问题：求求z=2x+3y的最大值的最大值.143224max Z2841641200 xyxyxy 象这样关于象这样关于x,yx,y一次不等式组的一次不等式组的约束条件称为约束条件称为线性约束线性约束条件条件Z=2x+3yZ=2x+3y称为目标函数称为目标函数,( ,(因这里目标函数因这里目标函数为关于为关于x,yx,y的一次式的一次式, ,又称为又称为线性目标函数线性目标函数求线性目标函数求线性目标函数, ,在在线性约束线性约束下的下的最值问题最值问

3、题, ,统称为统称为线性规线性规划问题划问题, ,满足线性约束的解满足线性约束的解(x,y)(x,y)叫做叫做可行解可行解, ,所有可行解组成的集合叫做所有可行解组成的集合叫做可行域可行域使目标函数使目标函数取得最值取得最值的可行解叫做这个的可行解叫做这个问题的问题的最优解最优解0 xy43482841641200 xyxyxy 0 xy4348133zyx N N（2 2，3 3）142yx 变式：变式：求求z=x+3y的最大值的最大值.max23 311z解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： （2 2）移：在线性目标函数所表示的一组平行）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利

4、用平移的方法找出与可行线中，利用平移的方法找出与可行 域有公共点且纵截距最大或最小的直线域有公共点且纵截距最大或最小的直线 （3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解； （4 4）答：作出答案。）答：作出答案。 （1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束条件所表示的可行域；体验体验: :二、二、最优解最优解一般在可行域的一般在可行域的顶点顶点处取得处取得三、在哪个顶点取得不仅与三、在哪个顶点取得不仅与B B的符号有关，的符号有关， 而且还与直线而且还与直线 Z=Ax+ByZ=Ax+By的的斜率斜率有关有关一、一、先定先定可行域和平移方向，再找最优解

5、。可行域和平移方向，再找最优解。 小小 结结 本节主要学习了线性约束下如何求目本节主要学习了线性约束下如何求目标函数的标函数的最值问题最值问题 正确列出变量的不等关系式正确列出变量的不等关系式, ,准确准确作出作出可行域可行域是解决目标函数最值的关健是解决目标函数最值的关健 线性目标函数的最值一般都是在可行域线性目标函数的最值一般都是在可行域的的顶点或边界顶点或边界取得取得. . 把目标函数转化为某一直线把目标函数转化为某一直线, ,其斜率与其斜率与可行域边界所在直线可行域边界所在直线斜率的大小关系斜率的大小关系一定要一定要弄清楚弄清楚. .相关概念相关概念yx4843o 把求最大值或求最小值

6、的的函数称为目标函数，因把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。的一次解析式，又称线性目标函数。 满足线性约束的解满足线性约束的解（x x，y y）叫做可行解。）叫做可行解。 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题问题，统称为线性规划问题。 一组关于变量一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束的一次不等式，称为线性约束条件。条件。 由所有可行解组成由所有可行解组成的集合叫做可行域。的集合叫做可行域。 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。做这个问题的最优解。可行域可行域可行解可行解最优解最优解练习练习解下列线性规划问题：解下列线性规划问题：1、求、求z=2x+y的最大值，使式中的的最大值，使式中的x、y满