高中数学平面向量测试题

1、平面向量板块测试第卷 (选择题 共60分)一、选择题(12×560)1.下列五个命题：|a=;若a·b=0,则a=0或b=0.其中正确命题的序号是 ( )A. B. C. D.2.若=3e,=-5e且|=|，则四边形ABCD是 ( )A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.非等腰梯形3.将函数y=sinx按向量a(1,-1)平移后，所得函数的解析式是 ( )A.y=sin(x-1)-1 B.y=sin(x+1)-1C.y=sin(x+1)+1 D.y=sin(x-1)+14.若有点(4，3)和(2，-1)，点M分有向线段的比-2，则点M的坐标为 ( )A.(0，-) B

2、.(6，7) C.(-2，-) D.(0，-5)5.若|a+b|=|a-b|，则向量a与b的关系是 ( )A.a=0或b=0 B.|a|=|b| C.ab=0 D.以上都不对6.若|a|=1，|b|=2，|a+b|=，则a与b的夹角的余弦值为 ( )A.- B. C. D.以上都不对7.已知a=3-4,b=(1-n)+3n,若ab则n的值为 ( )A.- B. C.4 D.28.平面上三个非零向量a、b、c两两夹角相等，|a|=1，|b|=3,|c|=7,则|a+b+c|等于 ( )A.11 B.2 C.4 D.11或29.等边ABC中,边长为2,则·的值为 ( )A.4 B.-4

3、C.2 D.-210.已知ABC中，则C等于 ( )A.30° B.60° C.45°或135° D.120°11.将函数y=f (x)cosx的图象按向量a=(,1)平移，得到函数的图象，那么函数f (x)可以是 （ ）A.cosx B.2cosx C.sinx D.2sinx12.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3)，若点C满足=+，其中、R，且+=1,则点C的轨迹方程为 ( )A.3x+2y-11=0 B. C.2x-y=0 D.x+2y-5=0第卷 (非选择题 共90分)二、填空题(4×416)

4、13.已知|a|=3,|b|=5,a·b=12,则a在b上的投影为 .14.设a=(-4,3),b=(5,2),则2|a-ab .15.已知a=(6,2),b=(-4,),直线l过点A(3,-1),且与向量a+2b垂直，则直线l的一般式方程是 . 16.把函数的图象按向量a平移后，得到的图象，且ab,c=(1,-1),b·c=4,则b= .三、解答题(5×12+1474)17.若向量a的始点为A(-2，4)，终点为B(2，1).求：(1)向量a的模.(2)与a平行的单位向量的坐标.(3)与a垂直的单位向量的坐标.18.设两向量、满足|=2，|=1,、的夹角为60&

5、#176;，若向量2t+7与向量+t的夹角为钝角，求实数t的取值范围.19.已知向量a=(,),b=(,),且x-,.（1）求a·b及|a+b|;（2）若f (x)=a·b-|a+b|,求f (x)的最大值和最小值.20.设a=(-1-x)i,b=(1-x)i+yj(x、yR,i、j分别是x、y轴正方向上的单位向量)，且|a|=|b|.(1)求点M (x,y)的轨迹C的方程；(2)过点(4,0)作直线l交曲线C于A、B两点，设=+，求证：四边形OAPB为矩形.21.已知ABC的顶点为A(0，0)，B(4，8)，C(6，-4).M点在线段AB上，且=3，P点在线段AC上，AP

6、M的面积是ABC的面积的一半，求点M、P的坐标.22.如图所示，有两条相交成60°角的直路XX和YY，交点是O，甲、乙分别在OX、OY上，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后来两人同时用4 km/h的速度，甲沿XX方向，乙沿YY的方向步行.(1)起初，两人的距离是多少?第22题图(2)用包含t的式子表示t h后两人的距离.(3)什么时候两人的距离最短?参考答案1.B 由向量的数量积的定义即知.2.C ABCD,且AD=BC,ABCD,故选C.3.A 点(x,y)按向量a（1，-1）平移后的点(x,y)， 即 y+1sin(x-1),即y=sin(x-1)-1. 4.D 设点M(

7、x,y)，点M的坐标为(0,-5).5.C 设a=(,)，b=(,)，由|a+b|=|a-b|，得，即0.又a·b=，ab0.6.B |a+b|=,7=1+4-4cos即cos=-，a与b的夹角的余弦值为.7.A a=(3,-4),b=(1-n,3n),9n=-4(1-n),n=-,故选A.8.D 若两两夹角为0°,则|a+b+c|=|a|+|b|+|c|=11;若两两夹角为120°,则|a+b+c=|a+|b+|c+2|a|b|cos120°+2|b|c|cos120°+2|a|c|cos120°=1+9+49+2×(-)

8、×(1×3+3×7+1×7)=28,|a+b+c|=2.9.D ·=·cos120°=-2.故选D.10.C 由，得，=±ab=2abccosC，cosC=±,C=45°或135°.11.D 由平移公式，应有.即 ,f (x)=2sinx.12.D 设C(x,y),=+,(x,y)=(3,1)+(-1,3)=(3,)+(-,3)=(3-,+3). 又+=1,x+2y-5=0.13. a·b=|a|·|b|·cos,a在b上的投影为.14.57 2|a-&#

9、183;a·b=2(169)- (-20+6)=50+7=57.15.2x-3y-9=0 设l的一个方向向量为(m,n).a+2b=(-2,3),直线l与向量a+2b垂直，即-2m+3n=0,直线l的斜率k=,直线l的方程为y+1=(x-3),即2x-3y-9=0.16.(3,-1) ,a=(-1,-3),设b=(,),则.17.解 (1)a（2，1）-（-2，4）=（4，3），|a|.(2)与a平行的单位向量是±±(4，-3)=(，-)或(-，).(3)设与a垂直的单位向量是e=(m,n)，则a·e4m-3n0,.又|e|1，.解得m=,n=或m=-,

10、n=-.e(，)或(-，-).18.解 =4,=1,=2×1×cos60°=1,(2t+7)·(+t)=2t+(2+7) ·+7t=2+15t+7.2+15t+7<0,-7<t<-.设2t+7=(+t)(<0) 2=7t=-,=-.当t=-时，2t+7与+的夹角为,t的取值范围是(-7,-)(-,-).19.解 (1)a·b=cosxcos-sinxsin=cos2x.|a|=|b|=1,设a与b的夹角为，则cos=.|a+b=+2a·b+=1+2×1×1·cos2x+1

11、=2+2cos2x=4cos2x,又x-,cosx>0,=2cosx.(2)f (x)=cos2x-2cosx=2.x-,cosx1.当cosx=时，f (x)取得最小值-;当cosx=1时，f (x)取最大值-1.20.(1)解 由已知|a|=|b|，即,整理得 (2)证明 由已知只需证即可，即证·=0.设A (,),B (,), 当lx轴时，A (4,4),B (4,-4),+=0,即.当l不与x轴垂直时，设l的斜率为k，l的方程为y=k(x-4)(k0)， 将代入得.,=16.=.+=0,.故得证.21.解 如图，M分的比3，则M的坐标为第21题图解由，得.又，.，即P分所成的比2.则M(3，6)，P(4，-)为所求.22.