2020届安徽省安庆市高三第二次模拟考试数学(文)试题

1、第页1绝密启封并使用完毕前2020年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（文科）命题：安庆市高考命题研究课题组 第I卷题目要求.5.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半,中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问：米几何？”右图是执行该计算过程的一个程序框图，本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.考试时间 120 分钟.、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合1.已知全集UM 1,0,1,2,2R|x=x，则Mn（CuN）=A.1,21,00,1.1,22.复数z右i 是虚数单位的共轭

2、复数是A.1 2i5 53.设m,n为实数，则B.2m1 2.i552n”是C.1 2. i5 5D.1 2. i5 5log1m5log1n” 的5A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数y sin x cosx在iX*P1X-at0Biiy-.n-irOID,IEn, n上的图象大致是第页2看成一张拉满弦的“弓”.经测量此时两手掌心之间的弧长是8的半径为1.25米，估算这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离约为(参考数据：21.414,31.732)A. 1.012米B. 1.768米C. 2.043米D. 2.945米9.“爱护地球节约用水”是我们每个

3、公民的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样调查，获6.D.7.当输出的SA.2升1.5（单位：升），则器中米k应为数列an和数列an 12an1(n则b2019A.22019,20204右sinB.D.bn满足：aN ),bn3,an1(n Nb2017cosB.22020cos2，则sin4C.22-&掷铁饼是一项体育竞技活动 .如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似A. -2曰B.C.14D.14弓”所在圆第页3则估计全市家庭年用水量的中位数是第页4P AB

4、C的外接球的表面积是已知圆锥的顶点为A，过母线AB、AC的截面面积是2.3.若AB、AC的夹角是60，且AC与圆锥底面所成的角是30，则该圆锥的表面积为16.在ABC中，O为其外心，OA OC .3,且、3 OA 7 OB OC 0，则边AC的长第U卷三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）10.11.A.20.74立方米点F1,F2分别是双曲线FiPFiQA.4.2已知在四面体B.25.50立方米 C .26.69立方米1的左、右焦点，直线4x12PQB.C.2.2D.P ABC中,PA4, BC2._6,PBPC2

5、 3,PA27.40立方米0与该双曲线交于两点P,Q,则平面 PBC,则四面体12.A.160已知函数f(x)B.二、填空题：本大题共13.14.B.直线4x 3y 312840D.32msinxsin 2x(m3224 小题，每小题0被圆E :x2设函数f (x) atanx x31(aR）的图象在点（0, f （0）处的切线斜率是4，则f（X）的最332D.5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上.y22x 6y 10截得的弦长是R). 若f(2)5,则f( 2)15.第页52015 年 7 月 31 日，国际体育奥委会在吉隆坡正式宣布2022 年奥林匹克冬季奥运会(简称冬奥会)在北京

6、和张家口两个城市举办 某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛随机抽取了 25 名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图成绩在平均分以上(含平均分)的学生所在组别定义为甲组，成绩在平均分以下(不含平均分)的学生所在组别定义为乙组88 9 9946 7 706 7 7 S26为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关?甲组的概率附表及公式：0 ITO0 050C.010k2 7063 34118.(本小题满分 12 分)设数列an是一个公差为d(d 0)的等差数列，其前n项和为Sn,S420,且三项aa2成等比数列.(I)求公差d的值；12019(n)设数列一的前n项和

7、为Tn，求使不等式Tn成立的最小正整数n.Sn202019.(本小题满分 12 分)正三角形 ABC 的边长为a,将它沿平行于BC的线段PQ折起(其中P在 AB 边上，Q在 AC 边上),使(I)在这 25 名学生中，甲组学生中有男生6 人, 乙组学生中有女生11 人，试问有没有 90%勺把握认(n)如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5 人，再从这 5 人中随机抽取 2 人，求至少有 1 人在第页6平面APQ 平面 BPQC. D, E分别是PQ, BC的中点.(I)证明：PQ平面ADE;1第页7(n)若折叠后，AB 两点间的距离为d，求d最小时，四棱锥A PBCQ的体积.20.(本小题满

8、分 12 分)的焦点重合(I)求椭圆C的标准方程；2(n)设点M m,0为长轴上的一个动点，过点M作斜率为一的直线I交椭圆C于A, B两点，试判32 2断MA MB是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由21. (本小题满分 12 分)a已知函数f(x) xx的极小值为1，其中a R,e为自然对数的底数.ex(I)求a的值；(n)若函数g(x) f (x) kx无零点，求实数k的取值范围.(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修 4 4：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴

9、正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长在平面直角坐标系xOy中，中心在原点的椭圆C经过点匚,1，其右焦点与抛物线屮4. 5x2第页823.选修 4 临：不等式选讲(本小题满分 10 分)已知a 0,b 0,且a2b21.度单位.已知曲线C的极坐标方程为x4sin 0,直线I的参数方程为1_t2-(t为参数)2(I)求直线I的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(n)若直线I与曲线C交于A,B两点，M(0,1)，且MAMB,MA的值.MB第页91 i,b，不等式2x 1 Wp2恒成立，求实数x的取值范围;a bb5)1.(I)若对于任意的正数a115(n)证明：()(aa b第页1020

10、20年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（文） 参考答案选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有 个选项是符合要求的题号123456789101112答案ADBBDCABDBCC二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上.13.2.514.315.（4.36）16., 31三、 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）解析：（I）由茎叶图数据计算得，平均分为80,所以甲组 10 人，乙组 15 人2 分作出2 2列联表如下：甲组乙组合

11、计男生6410女生41115合计1015255 分2561144将列联表数据代入公式计算得，K2空42.778 2.706.10 15 10 15所以有 90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关 . 8 分（n）由分层抽样知，甲组应抽 2 人（记为 A、B）,乙组应抽 3 人（记为a,b,c）.9 分从这 5 人中抽取 2 人的情况分别是AB, Aa, Ab, Ac, Ba, Bb, Bc,ab,ac,bc,共有 10 种.其中至少有一人在甲组的种数是7 种，分别是AB,Aa,Ab,Ac, Ba,Bb,Bc.故至少有 1 人在甲组的概率是.12 分1018.（本小题满分 12 分）2

12、解析：（I）因为a“ a4成等比数列，所以a2a.而an是等差数列，所以a2a1d,a4a13d.第页112于是(a1d)ad 3d),2即a12d d2a13aid，解得aid(d 0).由S420知,4a1d220,解得d2.（n）由（i）知ai易求得Snna1n(n2dn2n,1所以丄Sn1n(n 1)19.20.Tn由Tn111 L2231 = nn+1 n 12019解得,2020（本小题满分 12 分）2019.故使不等式成立的最小正整数n为2020.12 分解析：（I）连接AD,DE,AE.在APQ中，AP AQD是PQ的中点,所以AD PQ.又因为DE是等腰梯形BPQC的对称轴

13、，所以DE PQ.而AD DE（n）因为平面设ADx,DED,所以PQ平面ADE.APQ平面 BPQC, AD PQ ,所以 AD 平面 PBCQ.连结 BD,x（E为BC的中点），于是 BD2DE2BE2（空 a x）2贝V d2AD2BD2.因此d2BD2DE2BE2x2(三2a x)24322(x亍)S梯形 PBCQADdmin（本小题满分 12 分）解析：（I）由题意知椭圆、10a.4此时四棱锥1、3) a442- 3a4C的两个焦点F1PBCQ的体积为3a .6412 分5,0, F：/5,0.第页122 2设椭圆C：x-V-1 aa2b2271- -1b 0.由4a2b2解得,a2

14、b25a29b242 2故椭圆C的标准方程是仔占1.942(n)由题意可设直线I的方程为y x m.32y x m联立232消去y得, 2x22mx m29 0.乂194因为2m28 m290,所以m 3.2,3一2.此时0.设 A X1, y , B X2, y ,则 xX2于是MA2MB2 2 2x1my1x22m132226262139X1X2m x1x2mX1999因为点M m,0为椭圆C长轴上的一个动点，所以m 3,3.22MB为定值 13.m29m,x1x22-8 分2132132y2X1mX m99故226262X22x2m为x2m 13.9912 分MA21.(本小题满分 12

15、 分)a解析：(I)已知函数f (x) xx，所以exX1 4Xe aXeex在R上单调递增，所以函数意.(1)当aw0时，f0恒成立，贝U ff x无极值，不符合题当a0时，令f x 0，得exa,xln a.当X,ln a,f x 0;当xln a,f x 0.所以f X在,lna内单调递减，在lna,内单调递增.因此f X在Xln a处取得极小值，且极小值为f (ln a) ln a11,解得a 1故a的值为1.f x x x，贝Ue1f x kx x e-5 分(n)当a1时,g xkx.函数yg (x)无零点，等价于方程gx 0在R上没有实数解，即关于 X 的方程2 分第页13第页1

16、4R上没有实数解.e(2)当k1时，方程化为1xxe.k1令h(x)xex，则h (x) (1x)ex.由h (x)1h( 1)-，h(x)1.ee所以当11时，方程无实数解，解得1k 1e综上可知，实数k的取值范围是1 e, 10得，x 1.h( 1)是h(x)的极小值，也是最小值. 9分e k 1.12 分请考生在第(22)、( 23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程解析；(I)由直线I的参数方程消去参数t，得直线I的普通方程为y .3x 1,将cos x,sin y代入4sin0,10 分23.(本小题满分10 分)选修4-5:不等式选讲解析：(I)因为a2b211,所以二a(2士)(b2)2abb21 1即二2w4，当且仅当a ba b2口号,因此2 的最小值是 4.b21(1)当k 1时，方程为 二0,易知方程没有实数解.7 分得曲线C的普通方程为x2y24y(n)设A, B对应的参数为t1,t2，将t2-3t 30,所以t1t23,t,t20.5分x1t2代入x2y24y 0，得y1仝t2