物理学06电场6

1、1(1)导体是等势体导体是等势体(2)导体表面是等势面导体表面是等势面 小小 结：结：1、导体的静电平衡、导体的静电平衡 当静电场中的导体内部任何一个点电荷都不发生当静电场中的导体内部任何一个点电荷都不发生定向移动时，称为静电平衡。定向移动时，称为静电平衡。场强条件场强条件: (1)导体内的电场强度处处为零导体内的电场强度处处为零(2)导体表面的电场强度垂直与导体表面导体表面的电场强度垂直与导体表面电势条件电势条件:一、静电场中的导体一、静电场中的导体23、带电导体表面的电荷密度、带电导体表面的电荷密度小小大大 R -电荷只能分布在导体的外表面上电荷只能分布在导体的外表面上 -空腔内表面带电与

2、腔内带电体带电等值异号空腔内表面带电与腔内带电体带电等值异号大大小小 R4、带电导体表面的场强、带电导体表面的场强0E 2、带电导体静电平衡时的电荷分布、带电导体静电平衡时的电荷分布-电荷只能分布在导体的表面上电荷只能分布在导体的表面上实心带电导实心带电导体体空腔带电导体空腔带电导体(腔内无带电体腔内无带电体)空腔带电导体空腔带电导体(腔内有带电体腔内有带电体)32、电介质中的高斯定律、电介质中的高斯定律 EED0r 0DqSdD 电位移通量电位移通量 在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面所包围的通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷自

3、由电荷的代数和。的代数和。与与极化电荷极化电荷无关。无关。 电位移矢量电位移矢量 1、有介质存在时电场、有介质存在时电场r0EE 0r 称为绝对介电常数称为绝对介电常数r 称为相对介电常数称为相对介电常数二、静电场中的电介质二、静电场中的电介质4例题例题1：如图有一均匀带电介质球，介电常数为如图有一均匀带电介质球，介电常数为1 ，外包围，外包围介电常数为介电常数为2 的均匀介质的均匀介质(12)。求场强的分布？。求场强的分布？R 1 2 解：解： 带电体球对称，由介质中的高斯定理：带电体球对称，由介质中的高斯定理：对于球外：对于球外：对于球内：对于球内：3R34 233rRD 22323rRD

4、E S2r4DSdD 3rD 113 rDE RorE2r4D SSdD3r34 5r 求：介质球壳内求：介质球壳内 P 点的电场强度、点的电场强度、电势？电势？例题例题 2：金属球半径金属球半径 R，带电，带电 Q介质球壳，内半径介质球壳，内半径 a，外半径，外半径 b，介电常数介电常数 ，且，且braR 解：由介质中的高斯定理解：由介质中的高斯定理2r4D 2r4QD 2014rQDEr RaboQrPQr4D2 2r4QD DE 2204rQ 0 D Q 6 PPl dEUdrEdrEb2br1 dr r4Qdr r4Qb20br20r )b1r1(4Qr0r drEr 2014rQEr

5、 2024rQE RaboQrP 1E2E7例题例题3： 两块无限大导体平板平行放置，如图所示。两块无限大导体平板平行放置，如图所示。求两板各表面上的电荷面密度？求两板各表面上的电荷面密度？解：解： 依次设各板面带电荷面密度分别为：依次设各板面带电荷面密度分别为：4321 、1 2 3 4 根据导体的静电平衡条件，导体内的根据导体的静电平衡条件，导体内的场强为零。场强为零。即：即：1P点：点：2P点：点： 0222204030201 0222204030201 由电荷守恒定律：由电荷守恒定律：121QSS 243QSS 四式四式联立得：联立得： S2QQ2141 S2QQ2132 1Q2QSS

6、AB 1P 2P88.6 8.6 电容、电场能量电容、电场能量一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容1、孤立导体、孤立导体导体附近没有其他导体或带电体导体附近没有其他导体或带电体 q 2、孤立导体的电容、孤立导体的电容带一定电量的导体具有一定的电势。带一定电量的导体具有一定的电势。理论和实验证明：理论和实验证明：增加增加qU按线性增加按线性增加可表示成：可表示成：CUq C 定义为定义为孤立导体的电容孤立导体的电容9说明：说明：（1 1） C 的物理意义：的物理意义：导体电势为一伏时，导体所带的电量；导体电势为一伏时，导体所带的电量；反映了导体容纳电荷的能力。反映了导体容纳电荷的能力。UqC （

7、3 3） C 的单位：的单位：pFF、 常用单位：常用单位：pFFF12610101 (法拉法拉)F国际单位：国际单位：（2 2）导体电容只与导体的大小、形状有关，）导体电容只与导体的大小、形状有关， 与电量、电势无关。与电量、电势无关。101R AQB 1R AQ2RB例如：一例如：一孤立孤立导体球导体球A 带电，带电，则电荷则电荷均匀均匀分布；分布；1R AQ则电荷不均匀分布。则电荷不均匀分布。1R AQB ) (B若附近有其它导体时若附近有其它导体时 ，这时导体这时导体 A 的电势：的电势：感感UUUQA 为消除为消除 的影响，的影响，B 在在A 外加一同心导体球壳外加一同心导体球壳B

8、Q 这样就屏蔽了这样就屏蔽了 对导体球对导体球A的影响。的影响。B此时就不能用此时就不能用 来定义导体球的电容。来定义导体球的电容。UqC UqC 即：即： 不成立。不成立。11由高斯定理可得：由高斯定理可得：204rQE 则：则： BAABLdEU)11(4210RRQ QUAB ABUQ只与电容器本身结构有关。只与电容器本身结构有关。ABUQC 电容器的电容电容器的电容球形电容器的电容：球形电容器的电容：122104RRRRC drr4Q21RR20 1R AQB 1R AQ2RB Q 12说明：说明：1. 电容的物理意义：电容器两极板电势差为电容的物理意义：电容器两极板电势差为1伏特时，

9、其中一伏特时，其中一个极板带电量的绝对值。电容表示其储存电荷的能力。只与个极板带电量的绝对值。电容表示其储存电荷的能力。只与自身结构有关（大小、形状、相对位置、两极板间的介质）。自身结构有关（大小、形状、相对位置、两极板间的介质）。 与其带电与否无关。与其带电与否无关。2. 电容器分球形电容器、柱形电容器和平行板电容器三种。电容器电容器分球形电容器、柱形电容器和平行板电容器三种。电容器的表示方法：的表示方法： 电容器由两极板间的电介质的不同，分为云母电容器、陶瓷电容电容器由两极板间的电介质的不同，分为云母电容器、陶瓷电容器、纸质电容器、电解电容器器、纸质电容器、电解电容器从功能上又分为可调电容

10、器和固定电容器。从功能上又分为可调电容器和固定电容器。电容器的性能指标：电容器的性能指标：(1). 电容值；电容值； (2). 耐压值。耐压值。如：如：VF 40075. 4 3. 对孤立导体的电容，可看成与地球构成的电容器。（对孤立导体的电容，可看成与地球构成的电容器。（U地地=0）ABUQC 13三三. . 电容器电容的计算：电容器电容的计算：由电容器电容的定义：由电容器电容的定义：ABUQC Q为电容器一个极板带的电量。为电容器一个极板带的电量。 UAB为电容器两极板间电势差。为电容器两极板间电势差。解题方法：解题方法：1. 设电容器两极板带电分别为设电容器两极板带电分别为+Q和和-Q；

11、2. 求电容器两极板间的场强分布，再求其电势差；求电容器两极板间的场强分布，再求其电势差；3. 用电容器电容的定义求出电容。用电容器电容的定义求出电容。141 1、平行板电容器、平行板电容器四、几种典型的电容器四、几种典型的电容器 (1). 设两极板电荷面密度分别为设两极板电荷面密度分别为 ， (2). 真空时：真空时：00 E01EEr r 0 有介质时：有介质时：Sd ABSd 两极板面积为两极板面积为 间距为间距为 极板间介质的介电系数为极板间介质的介电系数为 BAABLdEU(3). ABUQC dS dSC d dS Ed 15 若两极板间的电介质充满若两极板间的电介质充满 d /

12、3，其余为空气（真空），其余为空气（真空）则电容为多大？则电容为多大？ Sdr AB3d显然：显然：00 ErE 0 真空：真空：介质：介质：ddUrAB313200 )12(3dr0 )12(3dSUQCr0AB )12(30 rrdS 162 2、柱形电容器、柱形电容器L2R1R 假设假设21RRL,L RR21 电介质电介质 Q Q 带电带电忽略两端边缘效应忽略两端边缘效应DLr2 LLQ rL2QD rL2QDE 21RR21EdrUU 21RRrdrL2Q 12RRlnL2Q 21UUQC 12RRlnL2C SdDD 17五、电容器的连接五、电容器的连接由公式由公式)(BAUUCQ

13、 工程技术上需要增大工程技术上需要增大 Q方法方法(1)、增加、增加)(BAUU 电容击穿，介质击穿电容击穿，介质击穿 方法方法(2)、增加、增加 C 由平行板电容器由平行板电容器dSC 体积大体积大 dS 工程采用多个电容器的联接方式来满足不同的需求。工程采用多个电容器的联接方式来满足不同的需求。材料贵材料贵耐压低耐压低18n个电容串联时个电容串联时1 1、电容器的串联、电容器的串联n21C1C1C1C1 n21UUUU q q 11CqU 22CqU 21UUU Cq 得得21C1C1C1 1C2CA2UU1Uq q 19n个电容器并联时个电容器并联时n21CCCC n21UUUU 2 2

14、、电容器的并联、电容器的并联1C1q 1q 2C2q 2q AUBUAB11UCq AB22UCq ABCU 等效电容等效电容21CC 21qqq C20六、六、 电场能量电场能量1 1、带电系统的能量、带电系统的能量Q 当当t 时刻，带电体带电为时刻，带电体带电为 q，电势为电势为U dq )(uudq 所以带电体电量为所以带电体电量为Q时，其能量为时，其能量为：uq电电dAudq Q0udqAW外外带电体带电量带电体带电量 Q。可以认为：。可以认为：将将 dq 从无穷远不断地搬运至从无穷远不断地搬运至 Q 的过程的过程外外dA因为外力作功增加系统的能量，因为外力作功增加系统的能量，udqd

15、A 电电 外外Audq Q0212 2、电容器的能量、电容器的能量q q 任一时刻任一时刻 t ，极板带电为，极板带电为 q 。整个过程外力功：整个过程外力功： ACQ221 UQCU21212 外力作功转化为电容器内储存的电场能量。外力作功转化为电容器内储存的电场能量。UQCUCQW21212122 此结果虽然从平行板电容器得出，但此结果虽然从平行板电容器得出，但适用任何电容器适用任何电容器。建立过程建立过程-外力移动外力移动 dq 由由 B 板至板至 A 板板EASd BdqCqQ 0dq eF外外F两板分别带电两板分别带电QQ dqUAB Q0223 3、电场的能量、电场的能量以平行板电

16、容器为例：以平行板电容器为例：221CuW SdE221 dSC Edu 2)(21EddS VE221 定义：定义：电场的能量密度电场的能量密度VWe 221E ED21 任意电场的能量任意电场的能量：dVEV221 可以证明，该公式是可以证明，该公式是普适公式普适公式dve V W23解：解：224rqE 01 E)0(Rr )(Rr R q Rdrr8qR22 VedVwdVEV221 R8q2 求带电导体球储存的电场能量？求带电导体球储存的电场能量？例题例题 1： 2122)r4q( drr42 rdr24若是均匀带电介质球，电荷体密度为若是均匀带电介质球，电荷体密度为时，时，? WR 2 1 用高斯定理求场强分布：用高斯定理求场强分布： rE113 22322234rRrqE )0(Rr )(Rr drr4E21drr4E212222R2211R0 drrRdrrRR 226201429292 52252192452RR 21125245)5(2 RrdVE21w2V 25 Q Q ARBR求：电场能量求：电场能量例题例题 2、 球形电容器球形电容器 介质介质 带电如图：带电如图：BAR R )()()(BBA2ARr 0 RrR r4QRr 0 E drr4)r4Q(21222RRBA BAAB2RR8)RR(Q VdE21