第9章例题_电荷与真空静电场

1、电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 第1页 共14页qql求电偶极子的电场求电偶极子的电场.电偶极子电偶极子:相距很近的等量异号电荷相距很近的等量异号电荷.lr电偶极矩电偶极矩:描述电偶极子大小的物理量描述电偶极子大小的物理量.epql(1) 轴线延长线上的场强轴线延长线上的场强qqAlr2lEEEEE)2(1)2(14220lrlrq2220) 4/(24lrrlqlr302epEr(2) 中垂面上的场强中垂面上的场强ErErEqqBrlEEE304qrr30()4 qrr )( 430rrrq30 4 rlq304epr方法一方法一电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 第2页 共

2、14页2220011,44(r)4rrqqEeelr222001144(r)4rrqqEeelr叠加原理叠加原理EEE合场强沿坐标的分量为合场强沿坐标的分量为(E cosE cos)2E cosxE E sinE sin(EE )sin0yE方法二方法二22cos224llrlr所以，所以，302cos224xlqlEE iEiEiirr 因为，因为，epql所以上式可写成所以上式可写成304epEr 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 第3页 共14页求长度为求长度为l 、电荷线密度为、电荷线密度为 的的均匀带电直细棒周围均匀带电直细棒周围空间的电场空间的电场.：建立坐标系建立坐标系O

3、-xy任取电荷元任取电荷元yqdd20dd4 rqEer矢量分解矢量分解dd cosyEEdd sinxEE20dcos4yr20dsin4yr统一变量统一变量1P2axOdqEdryEdxEdcsc ,sinaracot ,ya2dcscdya 0dsin d,4xEa 0dcos d4yEa 22211100dcos d(sinsin)44yyEEaa 22111200dsin d(coscos)44xxEEaa , la , 0 210 0 2yxEE Ea无限长带电直线无限长带电直线电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 第4页 共14页求半径为求半径为R ,带电量为带电量为q的均匀

4、带电细圆环轴线上的电场的均匀带电细圆环轴线上的电场.ORx P在圆环上取电荷元在圆环上取电荷元dqEdrddd ,2qqllRerqE204dd各电荷元在各电荷元在P点点 方向不同，方向不同，分布于一个圆锥面上分布于一个圆锥面上.EdqdEdrEd/dE/dddEEE由对称性可知由对称性可知0dEE/20cos d4qEEr2200cos4Rdlr23220)(4Rxqx23220)(4RxiqxE2.20 4qxREx0E1. 环心处环心处处处E有极大值有极大值2 Rx3. 令令0ddxE,20cos4qr电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 第5页 共14页均匀带电薄圆盘轴线上场强分布

5、均匀带电薄圆盘轴线上场强分布.设一半径为设一半径为R ,电荷电荷面密度为面密度为.圆盘可看作由许多均匀带电圆环组成圆盘可看作由许多均匀带电圆环组成.rdr任取半径为任取半径为r的圆环的圆环rrqd 2d由上题结果由上题结果, 得得23220)(4ddrxqxE )(4d2R023220rxrrxEOxP1 2220Rxx: 1. x0, 或或 R时时,02E无限大带电平面的电场无限大带电平面的电场2. xR 时时, 想一想想一想?E2204xRE204qx21222122)1 ()(xRxRx2)(211xR简化为点电荷场强简化为点电荷场强电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 第6页 共1

6、4页求电量为求电量为Q 、半径为、半径为R的均匀带电球面的场强分布的均匀带电球面的场强分布.源球对称源球对称场球对称场球对称RrSeSEd)(0Rr )(0RrQSSE d24 rE)(4)(020RrrQRrErOER选高斯面选高斯面EEEESd电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 第7页 共14页oqP SrESSSESEdcosd24drESESniiSqrESE10214d内204rqE内 :qqRr内333434 :rRqqRr内304RqrE内204rqE外电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 第8页 共14页求无限大均匀带电平面的电场求无限大均匀带电平面的电场 (电荷面密

7、度电荷面密度).对称性分析对称性分析PPOEdEdEdEd 方向垂直于带电平面方向垂直于带电平面, 离带离带电平面距离相等的场点彼此等电平面距离相等的场点彼此等价价. 选择圆柱体表面为高斯面选择圆柱体表面为高斯面E SSESd左SEd右SEd侧SEd=0SE 2根据高斯定理根据高斯定理SE 2内q010S02E得得 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 第9页 共14页无限大带电平面的电场叠加问题无限大带电平面的电场叠加问题000000EEEE02E 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 第10页 共14页电偶极子电场中任一点电偶极子电场中任一点 p 的电势的电势.已知电偶极子的两已知

8、电偶极子的两点电荷为点电荷为 ，相距为，相距为 .ql211201201 21()()44PrrqqqUUUrrrrrl，21cos,rrl22 1r rr20cosU4pqlrpql204rpp eUr 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 第11页 共14页求半径为求半径为R ,均匀带电为均匀带电为q 的细圆环轴线上一点的电势的细圆环轴线上一点的电势法法1 从场强求电势从场强求电势由例由例9-3已知圆环轴线上一点场强大小为已知圆环轴线上一点场强大小为22304()qxExRPxxardq22 32200dd4()4ppxqxqUE lxxRxR0U取取解法解法2 利用电势叠加定理利用电

9、势叠加定理在圆环上取点电荷在圆环上取点电荷dq, 令令0Uddd ,2qqllR2ooddd48qq lUrRr2odd8LqUUlRr22o044qqrxR电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 第12页 共14页求半径为求半径为R ,总电量为总电量为q 的均匀带电球面的电势分布的均匀带电球面的电势分布.设设P 是任意一点是任意一点,离球心的距离为离球心的距离为r ,求求P 点的电势点的电势E 20,4rqerRrRr , 0dppUEr200d44prqqUrrr200dddd44RprrRRqqUErErErrrRpU 0,4qrRr0,4qrRRrRrR电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 第13页 共14页应用电势梯度的概念应用电势梯度的概念,计算均匀带电圆环轴线上任一计算