小学五年级奥数100题(共51页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上小学五年级奥数100题（含答案）1、一间屋子里有100盏灯排成一行，按从左到右的顺序编上号1、2、3、4、599、100，每盏灯都有一个开关，开始全都关着，把100个学生排在后面，第1个学生把1的倍数的灯全都拉一下，第2个同学把2的倍数的灯全都拉一下第100个学生把100的倍数的灯都拉一下，这时有多少盏灯是开着的？1、分析与解答：一盏灯被拉的次数是奇数，则灯是开着的，被拉的次数是偶数次，则灯是关着的，在1至100中，只有10个完全平方数的约数的个数是奇数个，其余的约数都是偶数个，所以有10盏灯是开着的，即12、22、32、42、52、62、72、82、92、1022、

2、一游客划着小船逆流而上，船上一只皮球掉入河里，2分钟后游客发现，立即掉头追皮球，问游客几分钟追上皮球？2、分析与解答：2分钟游客与皮球的距离为：（球速+游客速度）×2=（水速+船速-水速）×2=2个船速追的时间2个船速÷（顺速-水速）=2个船速÷船速=2分钟即游客2分钟追上皮球。3、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍，原来白兔、黑兔各有多少只？分析与解答：卖掉10只黑兔，也应卖掉50只白兔，这样白兔只数正是黑兔的5倍，而现在却买回20只白兔，相关20+50=70只，现在白兔是黑兔的7倍，相关7-5

3、=2倍，一倍差是70÷2=35只，原来黑兔只数为35+10=45只，白兔只数为45×5=225只4、在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角的？分析与解答：分针的速度是1格，时针的速度是 格，时针与分针成直角，它们要相距15小格，而4点时，时针与分针相差20小时格（20-15）÷（1- ）=5 分（20+15）÷（1- ）=38 分 即：在4点5 分，4点38 分时，时针和分针成直角。5、有四个不同的自然数，这四个数字总和是1001，如果让这四个数的公约数尽可能大，那么，这四个数中最大的一个数是多少？分析与解答：1001=7×11×

4、13，要使公约数最大，首先考虑它是“11×13”，但“7”不能拆成四个不同的数，再考虑“7×13”，而11=1+2+3+5，所以最大的公约数是7×13=91，不同的四个数分别是91×1，91×2，91×3，91×5，最大的数是91×5=4556、一种彩电按定价卖出可得利润960元，如果按定价的八折出售，则亏832元，该彩电购入价是多少元？分析与解答：把定价看作单位“1”，按定价的八折出售，则亏832元，则定价为（960+832）÷（1-80%）=8960元 ，所以购入价为8960-960=8000元7、一

5、列火车通过320米的隧道时间用了52秒，当它通过864米长的大桥时，速度比通过隧道时提高了 ，结果用1分 36秒，火车身长多少米。分析与解答：速度是高 ，知道现速：原速=5：4，则现时：原时=4：5，原时间为：96÷4×5=120秒，火车速度为（864-320）÷（120-52）=8米/秒，火车身长为8×52-320=96米8、在正三角形中任意取一点P，连接PA、PB、PC过P作三边垂线，E、F、G分别为垂足，被分成6个三角形中，阴影部分面积为1，那么三角形ABC面积是多少？分析与解答：过P点分别作AB、BC、AC的平行线，AB、EC、FG，那么大正三角

6、形被分成3个平行四边形，即PGCC,EBBP,AAPF,其中阴影部分占平行四边形面积的一半,还有三个正三角形EPF,ACP ,BGP,即阴影部面积占三角形面积的一半,那么三角形ABC的面积是1×2=29、已知某人在某年1月1日出生，他在2006年的年龄恰好是他出身年份的各位数字之和，2006年进，他个人的年龄是分析与解答：2006-19xy =1+9+x+y2006-1900-10x-y=10+x+y96-11x-2y=0X只能是2、4、6、8，y<10所以x=8 ，y=41+9+8+4=22岁10、有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗？”司机答道：“1

7、0分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走10分钟，遇到自行车，已知自行车速度是步行速度的3倍，汽车速度是步行速度的（ ）倍分析与解答：把步行者速度看作1，自行车速度看作3，汽车和自行车同时在A点，人在B点10分钟后，人、汽车相遇在C点，则自行车在10分钟前到达D点，再过10分钟后，人自行车相遇CD的长为（1+3）×10=40，AD的长为3×10=30，AC是汽车10分钟走的路程，AC=AD+CD=40+30=70.汽车速度为70÷10=7汽车速度是步行速度的7 倍11、算式中“劳、动、节”分别代表3个整数，它们的和正好等于54，请你把19填入三个算式的中，使等式成立

8、劳2= 动2= 节3= 分析与解答：由“节3”是个五位数，得“节”22，“劳”+“动”32，由“动2”是个三位数，得“动” 31，所以“劳”=1 “劳”=1 “动”=24 “节”=2912、“”这个数从左往右读与从右往左读完全一样，我们把这种数叫做“回文数”，请你在这个数之间添上适当的运算符号，使下面两个等式成立=2002 =54分析与解答：1+5×4×5×4×5+1=2001 1+5-4+5-4+51=5413、在（1）式和（2）式的中分别填入适当的六个数，使等式成立（1）×=（2）×=分析与解答：在（1）题中，将55555分解质因

9、数，得55555=3×5×7×11×13×17，所以55555=7×79365（2）题解法同（1）题79365×7=55555 63492×7=14、七个连续质数，从大到小排列为a、b、c、d、e、f、g，已知它们的和是偶数，那么c=_分析与解答：七个连续质数的和是偶数，则最小的质数必为2，从大到小排列顺序为17、13、11、7、5、3、2，所以c=1115、将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是（ ）分析与解答：99分拆成19个质数之和，要使其中一个尽可能大，18个质数要尽可能小，

10、最小的质数是2，99-2×18=63，小于63的最大质数是61，99=61+2×16+3×2，即99可以分拆成61与16个2，2个3的和16、36名学生参加数学比赛，答对第1题的有25名学生，答对第2题的有23名学生，两题都答对的有15名学生，两题都没有答对的有多少名？分析与解答：两题中至少答对一题的学生数是25+23-15=33（人），两题都没有答对的学生数是36-33=3人17、在1，2，3，1998这1998个数中，既不能被8整除，也不能被12整除的数只有_个分析与解答：1998个数中，除掉能被8或12整除的数，剩下的数即为所求的数1998÷8=2

11、496 1998÷12=16668和12的最小公倍数是241998÷24=836能被 8和12整除的数只有249+166-83=332个，所以不能被8和12整除的数共有1998-332=1666个18：计算：10.990.980.970.960.950.940.930.040.030.020.01解：式子的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数这样的顺序排列的。由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规

12、律？可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。10.990.980.970.960.950.940.930.040.030.020.01=（10.990.980.97）（0.960.950.940.93）（0.040.030.020.01）=0.04×25=1如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计算：10.990.980.970.960.950.940.930.040.030.020.01=1（

13、0.990.980.970.96）（0.950.940.930.92）（0.030.020.01）=119、计算：0.10.20.30.80.90.100.110.120.190.20解：这个算式的数的排列像一个等差数列，但仔细观察，它实际上由两个等差数列组成，0.10.20.30.80.9是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.1，而0.100.110.120.190.20是第二个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.01，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。0.10.20.30.80.90.100.110.120.190.20=（0.10.9）×9÷2

14、（0.100.20）×11÷2=4.51.65=6.1520、五个连续自然数，每个数都是公数，这五个数的和最小是多少？分析与解答：把质数从小到大列出来：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29可知23和29之间才有五个都是合数的连续自然数，24、25、26、27、28这五个数之和为130，即五个都是合数的连续自然数的和最小是130.21、四个数的平均数是50，把其中一个数改写成60，这四个数的平均数变成58，被改变的数原来是多少？分析与解答：平均数由50变为58，相当于总数增加了（58-50）×4=32，那么用60减去32，即可求出原来的数是28。22、

15、一只轮船从甲港出发，顺水航行25千米，6小时到达乙港，接着逆水航行每小时20千米，返回甲港，这只轮船返一次甲、乙两港平均每小时行多少千米？分析与解答：这类问题学生最容易犯的错误是用（25+20）÷2来求平均速度，首先必须明白：平均速度=总路程÷总时间，所以此题先求总路程，25×6×2=300千米，再求总时间，6+25×6÷20，即可求出平均速度。23、小明从A到B，每小时行30千米，从B返回A，每小时行20千米，小时往返A、B间的平均速度是多少？分析与解答：此题没有直接告诉我们A、B两地间的路程，可以将它假设为一个便于计算的具体数量，

16、使计算简便，也可以用字母代替未知数量，辅助我们计算。解：设A、B两地路程为60千米， 往返A、B间的总路程 60×2=120千米 往返A、B所用总时间 60÷30+60÷2=5小时 小明往返A、B间的平均速度 120÷5=24千米24、用18元1千克的巧克力，12元1千克的奶糖，9元1千克的水果糖混合成为13元1千克的什锦糖，如果巧克力1千克，水果糖1千克，应放奶糖多少千克？分析与解答：1千克奶糖比1千克什锦糖便宜13-12=1元，而1千克巧克力和1千克水果糖比2千克的什锦糖贵18+9-13×2=1元，1千克巧克力与1千克水果糖比2千克什锦糖贵

17、多少元，就是需要的奶糖数（18+9-13×2）÷（13-12）=1（千克）25、一次数学测验，全班平均分数91.2分, 已知女生有21人,平均每人92分,男生平均每人90.5分,这个班男生有多少人?分析与解答：男生的平均分数90.5分，比全班平均分低91.2-90.5=0.7分，女生的平均分数92分，比全班平均分91.2分高92-91.2=0.8分，共有21名女生，一共高出0.8×21=16.8分，用和多补少的方法，就可以求出男生的人数是16.8÷0.7=24人。26、一个旅游园租车出游，平均每位游客付车费40元，后又增加8位游客，这样每人应付车费35元

18、，租车费是多少元？分析与解答：增加8位游客后，每人应付车费35元，下降40-35=5元，8位游客共付车费35×8=280元，那么可知没有增加8位游客前的人数，280÷5=56人，也就可以算出租车费是40×56=2240元27、用1、7、7、8四张数字卡片，可以组成若干个不同的四位数，所有这些四位数的平均数是多少？分析与解答：先要求出1、7、7、8四张卡片能组成哪些四位数，再求它们的和能组成的四位数中千位上是1的数有：1778、1877、1787千位上是8的数有：8177、8717、8771千位上是7的数有：7187、7178、7817、7871、7718、7781

19、，这样的四位数共有12个，在每个数位上1、8各出现3次，7出现6次，每个数位上数字之和是1×3+8×3+7×6=69平均数是：69×1111÷12=6388.2528、把自然数1、2、3、99分成三组，如果每组数的平均数恰好相等，那么这三组平均数的和是多少？分析与解答：把自然数1、2、3、99平均分成三组，那么每组有99÷3=33（个）数，要求每组的平均数，且这三组平均数相等就可以先求出1、2、3、99这一数列的和，根据等差数列求和公式（1+99）×99÷2=4950，每组的和是4950÷3=1650，从

20、而求出每组的平均数，1650÷33=50，最终求出三组平均数的和是50×3=150。29、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米，到乙地后，又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次一共用了7.5小时，求甲、乙两地间的路程。分析与解答：读题后，我们知道汽车往返甲、乙两地间的路程相等，但往返的速度、时间都不等，不好直接解答，我们可以根据路程相等这一等量关系，列出方程来解答。解：设去时用x小时，则返回用（7.5-x）小时20x=(7.5-x) ×30 x=4.5 20×4.5=90(千米)30、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距360千米的两地相向而行

21、，公共汽车每小时行35千米，小轿车每小时行55千米，几小时后两车相距90千米？分析与解答：此题可以理解为在相遇前相距90千米，也可以理解为相遇后两车按原方向继续行驶，相距90千米（1） 当两车相距90千米时用时为（360-90）÷（55+3.5）=270÷90=3（小时）（2） 当两车相距90千米时 用时为（360+90）÷（55+35）=450÷90=5（小时）31、一列特快列车车长150米，一列慢车车长250米，两列火车相向而行，轨道平行，坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是6秒，那么坐在快车上的人看着慢车驶过经过多少秒？分析与解答：坐在慢车上的人看着

22、快车驶过的时间是6秒，路程是快车的车长150米，那么两车的速度和是150÷6=25米，坐在快车上的人看着慢车驶过的路程是慢车的车长，所以时间是250÷25=10秒32、一位富豪有350万元遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下这样的一份遗嘱，如果生下来是男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一，如果生下来是女儿，就把遗产的三分之一给女儿，母亲拿三分之二，结果他妻子生了一儿一女的双胞胎，按遗嘱要求，母亲可以得多少元？分析与解答：儿子与母亲分得遗产的比是2：1，母亲与女儿分得遗产的比是2：1，所以儿子：母亲：女儿=4：2：1，母亲可以得到350× 33、从1到200

23、4这2004个正整数中共有_个数与四位数8866相加时，至少发生一次进位。分析与解答：考虑不进位的情况，千位、百位各有0、1两种选法，十位、个位各有0、1、2、3四种选法，因为0000不是正整数，所以不进位的数有：2×2×4×4-1=63个，至少发生一次进位的数有2003-63=1841个34：计算：9.9×9.91.99解：算式中的9.9×9.9两个因数中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变，即这个乘法可变为99×0.99；1.99可以分成0.991的和，这样变化以后，计算比较简便。9.9×9.91.99=99

24、×0.990.991=（991）×0.991=10035、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？ 解答：因为34×2828=35×28=9801000，所以只有以下几个数： 34×2929=35×29 34×3030=35×30 34×3131=35×31 34×3232=35×32 34×3333=35×33 以上数的和为35×（2930313233）=5425 36、由数字1、2、3、4、5、6、7

25、、8、9组成的一切可能的没有重复数字的四位数，这些四位数之和是_分析与解答：这样的数共有（9×8×7×6）个，因为在这样的四位数中，19在每个数位上出现的机会都相等，所以所有这些四位数的平均数是5555，和为9+8×7×6×5555=37、小明做作业的时间不足1小时，他发现结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时，时针和分针的位置交换了一下，小明做作业用了多长时间？分析和解答：由题意可知，时针和分针刚好走一圈，60÷（1+ ）=55 分38、盒子里装着分别写有1、2、3、134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张

26、卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。 解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析： 假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目123134135=136×135÷2=9180，9180÷

27、;17=540， 135个数的和除以17的余数为0，而19+97=116，116÷17=614， 所以黄卡片的数是17-14=3。 39、下面的各算式是按规律排列的： 11，23，35，47，19，211，313，415，117， 那么其中第多少个算式的结果是1992？ 解答：先找出规律： 每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。 因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3， 如果是1：那么第二个数为19921=1991，1991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不

28、符， 所以这个算式是3+1989=1992，是（19891）÷2=995个算式。 40、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？ 解答：11月份有30天。 由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于8070÷15=538 也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派

29、出（298-240）÷（30-1）=2人， 所以全月共派出2*30=60人。 41、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？ 解：两个小组共有（15+18）-10=23（人）， 都不参加的有40-23=17（人） 答：有17人两个小组都不参加。 42、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人？ 解：45-29-10+3=9（人） 答：语文成绩得满分的有9人。 43、50名同学面向老师站成一行。老师

30、先让大家从左至右按1，2，3，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？ 解：4的倍数有50/4商12个，6的倍数有50/6商8个，既是4又是6的倍数有50/12商4个。 4的倍数向后转人数=12，6的倍数向后转共8人，其中4人向后，4人从后转回。 面向老师的人数=50-12=38（人） 答：现在面向老师的同学还有38名。 44、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数

31、，又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？ 解：2的倍数有100/2商50个，3的倍数有100/3商33个，2和3人倍数有100/6商16个。 领2支的共准备（5016）*2=68，领3支的共准备（3316）*3=51，重复领的共准备16*（2+3）=80，其余准备100-（50+33-16）*1=33 共需要68+51+80+33=232（支） 答：游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有232支。 45、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？ 解

32、：3厘米的记号：180/3=60，最后到头了不划，60-1=59个 4厘米记号：180/4=45，45-1=44个，重复的记号：180/12=15，15-1=14个，所以绳子中间实际有记号59+44-14=89个。 剪89次，变成89+1=90段 答：绳子共被剪成了90段。 46、东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的。现知道五、六年级共有25幅画，那么其他年级的画共有多少幅？ 解：1，2，3，4，5年级共有16，1，2，3，4，6年级共有15，5，6年级共有25 所以总共有（16+15+25）/2=28（幅），1，2，3，4年级共有28-25=3（幅

33、） 答：其他年级的画共有3幅。 47、有若干卡片，每张卡片上写着一个数，它是3的倍数或4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占2/3，标有4的倍数的卡片占3/4，标有12的倍数的卡片有15张。那么，这些卡片一共有多少张？ 解：12的倍数有2/3+3/4-1=5/12，15/（5/12）=36（张） 答：这些卡片一共有36张。 48、在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个？ 解：5的倍数有1000/5商200个，7的倍数有1000/7商142个，既是5又是7的倍数有1000/35商28个。5和7的倍数共有200+142-28=314个。 1000-314=686 答：既

34、不能被5除尽，又不能被7除尽的数有686个。 49、五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项。其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人。求这个班的学生人数。 解：25+35+27-（8+12+9）+4=62（人） 答：这个班的学生人数是62人。 50、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？ 解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、中，从1开始每三个数一组，每组前2个

35、不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是1501=149. 51、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，又是3项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人。求参加文艺小组的人数。 解：设参加文艺小组的人数是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21 答：参加文

36、艺小组的人数是21人。 52、图书室有100本书，借阅图书者需要在图书上签名。已知在100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33，44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书有25本，同时有乙、丙签名的图书有36本。问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？ 解：三个人一共看过的书的本数是：甲+乙+丙-（甲乙+甲丙+乙丙）+甲乙丙=33+44+55-（29+25+36）+甲乙丙=42+甲乙丙，当甲乙丙最大时，三人看过的书最多，因为甲、丙共同看过的书只有25本，比甲乙和乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最多共同看过25本。 三人总共看过最多有42+25=67

37、（本），都没看过的书最少有100-67=33（本） 答：这批图书中最少有33本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过。 53、父亲和儿子今年共有60岁，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3倍，儿子今年是多少岁？分析与解答：4年前，父子的年龄和是：60-4×2=52岁，4年前儿子的岁数为52÷（1+3）=13岁，那么儿子今年的岁数是13+9=17岁。 54、甲、乙、丙同时给100盆花浇水。已知甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么3人都浇过的花最少有多少盆？ 解：甲和乙必有78+68-100=46盆共同浇过，丙有100-58=42没浇过，所以3人都浇过的最少有46-42=

38、4（盆） 答：3人都浇过的花最少有4盆。 55、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事。每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读。已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个？ 解：乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12（个），甲无论从哪里开始都必定要读这12个故事。 答：甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有12个。 56、在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个？解：5的倍数有1000/5商200个，7的倍数有1000/7商142个，既是5又是7的倍数有1000/35商28个。5和7的倍

39、数共有200+142-28=314个。1000-314=686答：既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有686个。57某班同学参加升学考试，得满分的人数如下：数学20人，语文20人，英语20人，数学、英语两科满分者8人，数学、语文两科满分者7人，语文、英语两科满分者9人，三科都没得满分者3人.问这个班最多多少人？最少多少人？分析与解 如图6，数学、语文、英语得满分的同学都包含在这个班中，设这个班有y人，用长方形表示.A、B、C分别表示数学、语文、英语得满分的人，由已知有AC=8，AB=7，BC=9.ABC=X. 由容斥原理有 Y=ABc-AB-AC-BC+ABC3 即y=2020+20-7-8-

40、9x+3=39x。 以下我们考察如何求y的最大值与最小值。 由y=39+x可知，当x取最大值时，y也取最大值；当x取最小值时，y也取最小值x是数学、语文、英语三科都得满分的人数，因而他们中的人数一定不超过两科得满分的人数，即x7，x8且x9，由此我们得到x7.另一方面数学得满分的同学有可能语文都没得满分，也就是说没有三科都得满分的同学，故x0，故0x7。 当x取最大值7时，y有最大值397=46，当x取最小值0时，y有最小值390=39。 答：这个班最多有46人，最少有39人。58.甲、乙两地相距465千米，一辆汽车从甲地开往乙地，以每小时60千米的速度行驶一段后，每小时加速15千米，共用了7

41、小时到达乙地。每小时60千米的速度行驶了几小时？ 59.笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚。笼中原有兔、鸡各多少只？ 60、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，又是3项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人。求参加文艺小组的人数。解：设参加文艺小组的人数是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21答：参加文艺小组的人数

42、是21人。61. 四年级三班订阅少年文摘的有19人，订阅学与玩的有24人，两种都订的有13人。问订阅少年文摘或学与玩的有多少人？ 19 + 2413 = 30（人） 答：订阅少年文摘或学与玩的有30人。62. 幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？ 只学钢琴人数：5837 = 21（人） 只学画画人数：4337 = 6（人）63. 1至100的自然数中： （1）是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？ 既是3的倍数又是2的倍数，一定是6的倍数 100÷6 = 164 所以，既是2的倍数又是3的倍数有16个 （2）是2的倍数或是3的

43、倍数的数有多少个？ 100÷2 = 50，100÷3 = 331 50 + 3316 = 67（个） 所以，是2的倍数或是3的倍数的数有67个。 （3）是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？ 5016 = 34（个） 答：是2的倍数但不是3的倍数的数有34个。64. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多少人？ 12 + 103 + 26 = 45（人） 答：这个班共有学生45人。65. 全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都

44、会的有8人，求两样都不会的有多少人？ 50（30 + 218）= 7（人） 答：两样都不会的有7人。66. 一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且每人至少参加一个队。这个班两队都参加的有多少人？ 30 + 2542 = 13（人） 答：这个班两队都参加的有13人。67.某班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，已知男生比女生多种56棵，男、女生各有多少人？ 67.解：设男生x人，女生(42-x)人。 3x-2(42-x)=56 3x+2x-84=56 5x=140 x=28 42-x=14 答：男生28人，女生14人 68、快车与慢车从甲乙两

45、地相对开出，如果慢车先开2小时，两车相遇时慢车超过中点24千米，若快乐先开出2小时，相遇时离中点72千米处，如果同时开出，4小时可以相遇，快车比慢车每小时多行多少千米？分析与解答：设全程的一半为x，两次行驶中快车行驶的路程为：x+72+x-24=2x-48，慢车行驶的路程为：x+24+x-72=2x-48，快车比慢车多行驶的路程：2x+48-(2x-48)=96千米，把两次行驶可以看作两车同时出发行驶全程，则时间是4×2=8小时，那么快车比慢车每小时多行的千米数为96÷8=12千米。69、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色，第一堆的黑子数和第二堆里的白子数一样

46、多，第三堆的黑子占全部黑子的 ，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子数的几分之几？分析与解答：第三堆黑子占全部黑子的 ，那么，第一、二堆里的黑子占全部黑子的 ，又因为第一堆里黑子数和第二堆里的白子数相同，则第一、二堆里的黑子数正好等于第一堆棋子数，把每堆棋子数看作3，三堆棋子总.数则是9，黑子有5份，那么白子有9-5=4份，所以白子占全部棋子数的70、 一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？ 【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54

47、7;6=9（米）；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长方形的面积是12×9=108（平方米）。 （36÷3）×（54÷9）=108（平方米） 71、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币，求换来的这两种人民币各多少张？ 72、有一元，二元，五元的人民币共50张，总面值为116元，已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各多少张？ 73、有3元，5元和7元的电影票400张，一共价值1920元，其中7元和5元的张数相等，三种价格的电影票

48、各多少张？ 74、用大、小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱，现在有18车货，价值3024元，若每箱便宜2元，则这批货价值2520元，问：大、小汽车各有多少辆？ 75、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？ 76、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问：有多少千克大西瓜？ 77、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶每次倒扣6分，两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16

49、分，问：两人各中多少次？ 78、某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错了一题不仅不得分，而且还要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问：他答对了几道题？71.解：设有1元的x张，1角的(28-x)张 x+0.1(28-x)=5.5 0.9x=2.7 x=3 28-x=25 答：有一元的3张，一角的25张。 72.解：设1元的有x张，2元的（x-2)张，5元的(52-2x) x+2(x-2)+5(52-2x)=116 x+2x-4+260-10x=116 7x=140 x=20 x-2=18 52-2x=12 答：1元的有20张，2元18张，5元12张。 73.解：设有7元和5元各x张，

50、3元的(400-2x)张 7x+5x+3(400-2x)=1920 12x+1200-6x=1920 6x=720 x=120 400-2x=160 答：有3元的160张，7元、5元各120张。 74.解：货物总数：（3024-2520）÷2=252（箱） 设有大汽车x辆，小汽车(18-x)辆 18x+12(18-x)=252 18x+216-12x=252 6x=36 x=6 18-x=12 答：有大汽车6辆，小汽车12辆。 75.解：天数=112÷14=8天 设有x天是雨天 20(8-x)+12x=112 160-20x+12x=112 8x=48 x=6 答：有6天是

51、雨天。 76.解：西瓜数：（290-250）÷0.05=800千克 设有大西瓜x千克 0.4x+0.3(800-x)=290 0.4x+240-0.3x=290 0.1x=50 x=500 答：有大西瓜500千克。 77.解：甲得分：（152+16）÷2=84分 乙：152-84=68分 设甲中x次 10x-6(10-x)=84 10x-60+6x=84 16x=144 x=9 设乙中y次 10y-6(10-y)=68 16y=128 y=8 答：甲中9次，乙8次。 78.解：设他答对x道题 5x-2(20-x)=86 5x-40+2x=86 7x=126 x=18 答：他

52、答对了18题。79.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀，每种小虫各几只？ 80.学雷锋活动中，同学们共做好事240件，大同学每人做好事8件，小同学每人做好事3件，他们平均每人做好事6件。参加这次活动的小同学有多少人？ 答案： 58.解：设每小时60千米的速度行驶了x小时。 60x+(60+15)(7-x)=465 60x+525-75x=465 525-15x=465 15x=60 x=4 答：每小时60千米的速度行驶了4小时。 59.解：兔换成鸡，每只就减少了2只脚。 (100-92)/2=4只， 兔子有4只。 (10

53、0-4*4)/2=42只 答：兔子有4只，鸡有42只。 79.解：设蜘蛛18只，蜻蜓y只，蝉z只。 三种小虫共18只，得： x+y+z=18a式 有118条腿，得： 8x+6y+6z=118b式 有20对翅膀，得： 2y+z=20c式 将b式-6*a式，得： 8x+6y+6z-6(x+y+z)=118-6*18 2x=10 x=5 蜘蛛有5只， 则蜻蜓和蝉共有18-5=13只。 再将z化为(13-y)只。 再代入c式，得： 2y+13-y=20 y=7 蜻蜓有7只。 蝉有18-5-7=6只。 答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉有6只。 80.解：同学们共做好事240件,他们平均每人做好事6件, 说

54、明他们共有240/6=40人 设大同学有x人，小同学有(40-x)人。 8x+3(40-x)=240 8x+120-3x=240 5x+120=240 5x=120 x=24 40-x=16 答：大同学有24人，小同学有16人。 81.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒? 82.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度. 83.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向

55、行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长. 84.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的长为90米,求列车的速度. 85.把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？ 86、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？ 87.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间? 88.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车? 89.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长

56、288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度. 90.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间? 81. 这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头. 设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得: 102+120+17 x =20 x x =74. 82. 设列车的速度是每秒x米,列方程得 10 x =90+2×10 x =11. 83. 83、则快车长:18×12-10×12=96(米)

57、车尾相齐,同时同方向行进,快车 则慢车长:18×9-10×9=72(米) 84. 这样想:列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差(90米)除以越过所用时间(10秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度. 90÷10+2=9+2=11(米) 答:列车的速度是每秒种11米. 85 、28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为： 1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54， 这样转化为和差问题，最大数为（14254）÷2=98。 86、解答：2、5、8、11、14、。 从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3， 这样第1995项=23×（19951）=5984 87. 1034÷(20-18)=91(秒) 88. 182÷(20-18)=91(秒) 89. 288÷8-120÷60=36-2=34(米