2019高三尖子生难点过关线性规划与条件概率教师版(1)

1、高三尖子生难点过关训练-线性规划与条件概率 2019年1月3日/2x - y - 9 £ 0 I y <21.已知变量V满足约束条件x + ¥-m>0 ,若使【ax+ ¥取得最小值的最优解有无穷多 个，则实数a的取值集合是（）A B.门厂2C.4 d. 【来源】【全国百强校】山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高二下学期 4月月考数学试题【答案】B【解析】【分析】作出可行域，根据最优解有无穷多个，知直线与边界重合，分类讨论即可求解【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，Jl 2 i-9-O j R粉膏审 '-J

2、71; I /才叫由广立+ y得v =-axr,若a。,贝u直线v =此时工取得最小值的最优解只有一个，不满足题意；若 一3>0,则直线丫±-* + 2在¥轴上的截距取得最小值时，£取得最 小值，此时当直线V二-左与直线2x-V-9 = 0平行时满足题意，此时-a = 2,解得 m； 若.川。，则直线y=F + £在y轴上的截距取得最小值时，取得最小值， 此时当直线V餐ax 与直线x +八3平行时满足题意，此时* = 1,解得曰=1.综上可知，或a = l,故选B.【点睛】本题主要考查了线性规划中可行域及最优解问题，以及分类讨论思想，属于中档题 .

3、x + 2y-19 之 0 x-y + 8 > 0 2k + y-14£02,若关于川的混合组1广通3 > 口声7有解，则，取值范围为（）A 13 b恒/0c 口目d而【来源】【全国百强校】河北省衡水市武邑中学 2018届高三下学期第六次模拟考试数学（理）试题【答案】C【解析】【分析】/X + 2y-19i0忸 + y -14 < 0问题等价于函数V = £（a >0a=1）的图象与条件! KT + 8 2 0表示的可行域有交点，作出可行域，由图可知必有且图象在过瓦匚两点的图象之间，从而可彳#结果.【详解】“灯-14=0x + 2y- 19 3 0x

4、 ¥ +0，2x + y -14 < 0关于“¥的混合组卜=值 >。,白* 1）有解，等价于函数V，日缶>0用工1）的图象与/X + 2y - 19 012x + y -14 < Q条件 h ¥ + * A °表示的可行域有交点，画出可行域M如图所示，求得AQ皿（出。，由图可知，欲满足条件必有占>1且图象在过日出两点的图象之间，当图象过日点时，当图象过匚点时，占尸"2,故昌的取值范围是恒9|,故选c.【点睛】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题

5、的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键 .3 .已知变量K, 丫满足条件则目标函数 寸+¥的最大值为（）8. 1C.皆 d.【来源】【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷（二）理科数学试题【答案】C【解析】分析：画出可行域，将目标函数转化为向量 己=（，5厂1）与6二（看¥）的夹角的余弦值，结合可行域可得结果.详解：试卷第27页，总26页表小的可行域，如图变形目标函数, 3X-V

6、.(a/3-1)'区V)=2cO50其中C为向量”小瓦一口与6的夹角,ji nI-=由图可知，b = （2,0）时。有最小值匕二（修¥）在直线¥ = *上时，8有最大值6 4n 5Tl即.叔-¥目标函数 收 + y的最大值为 白，故选c.点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4 .

7、如图，在AQM忖中，A、B分别是DM、ON的中点，若6P=k6a + 丫6日（X, vR）,且¥ + 1点P落在四边形ABMM内（含边界），则K + V + 2的取值范围是（）-1 2331 3i rl 33404bcD.-1 243【来源】【全国百强校】湖南省长郡中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题【解析】分析：利用平面向量的线性运算，得出 乂力满足的不等关系，再利用线性规划思想求解.详解：由题意，当P在线段AB上时，K+V=l,当P点在线段MN上时，x + v = 2, .当P在产+¥之1y+11x + y<2=x>0 K + V + 2 士

8、+ 1四边形A以NM内（含边界）时，I "° （*）,又 ¥+1 ，作出不等式组（*）表示的可行域，如图，y + 1D-(-l) 1k =一x + 1表示可行域内点(xM与RT，7)连线的斜率，由图形知 2十1) 3 ,2-(-1)1 y + 1=3- << 3叫 0-(-1),即 3 x + l113<< 1 x + 14 x + 14-<<3+ 1.3 y + 1 y + 1故选C.点睛：在平面向量的线性运算中，如图 OP=KOA ; yOB, K*的范围可仿照直角坐标系得出，OA, 0B类比于轴，直角坐标系中有四个象限，类

9、比在( 0QAQB)中也有四个俨 。俨。-了。象限，如第I象限有 卜口,第n象限有卜，第出象限有1丫。,第W象限有卜mo ,也可类比得出其中的直线方程，二元一次不等式组表示的平面区域等等1-Xf(x) = In5,已知函数I*。若川满足f(x) + f(-Y)> 0,则* * m的取值范围是(卜LTA.B.C.【来源】 安徽省“皖南八校” 2018届高三第三次(4月)联考数学(理)试题【答案】C【解析】分析：由已知条件可得，函数是定义在上的奇函数，从而将题中的条 件转化为关于修¥的二元一次不等式组， 画出相应的可行域，之后结合目标函数的几何意义，确定最优解的位置，从而求得范围.

10、详解：根据题中所给的函数解析式，可知函数是定义在上的奇函数，从而1 12+f（x） = ln（1）2 可以转化为 2 ,并且 x + 1,可以判断出函数 3）在定义-l<x< 1（1-1 < -y < 1:1x £ -y域上是减函数，从而有2,根据约束条件，画出对应的可行域，根据目标函数的几何意义，可知在点 上1尸2）处取得最小值，在点处取得最大值，而边界值取不到，故答案是（一1口，故选C.点睛：该题属于利用题的条件，求得约束条件，确定可行域，结合目标函数是分式形式的，属于斜率型的，结合图形，求得结果.26.已知实系数一元二次方程K +时+7+匕+ 1 =。的

11、两个实根为"，,且 bOwxrl<x2则d的取值范围是（）1111（TT）（乜一1（一 工一）A. BB.CC.D D. 2【来源】福建省福州市第四中学 2016-2017学年高二上学期第一学段模块检测数学（理）试题【答案】D【解析】【分析】由方程，+（l + a）x + ir+ b，。的两根满足,结合二次函数图象得到（f（0） > 09,然后在平面直角坐标系中，画出满足条件的可行域，分析 日的几何意义，然后数形结合即可得到结论.【详解】由方程+ （1 +白区+ 1 + a + b=。二次系数为故函数3) x2 + (l + a)x + i + a + b图象开口方向朝上

12、，又方程/+ (1+ 1 + a + b =。的两根满足。<%<1<乳rf(O) > 01 + a + b >0j 1 + a + b >0则燃1)<0,即 H + l+a + l + a + b<0 即其对应的平面区域如图阴影所示：ab 日表示阴影区域上一点与原点连线的斜率,bli_ E -2f一由图可知32/,故选d.本题主要考查线性规划的应用以及7L二次方程根与系数的关系，属于难题对于7L二次方程根与系数的关系的题型常见解法有两个:是对于未知量为不做限制的题型可以直接运用判别式解答（本题属于这种类型）;二是未知量在区间上（内吟的题型，一般采

13、取列不等式组（主要考虑判别式、对称轴、的符号）的方法解答.【点睛】,x + ¥ - 5 2 0y -X > 01V - -x 2，。7.12018湖北武汉高中毕业生二月调研】已知实数"，V满足约束条件不等式（1-a）算+2k+ （4-2可3°恒成立，则实数3的最大值为（）A 3 A.B.C. ' D. "【来源】2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（捷进提升篇）专题07不等式【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查目标函数¥X,由目标函数的几V 3 t =-= 何意义可知，目标函数在点 式入力处取得最大值 巾&qu

14、ot;x 2,在点4或点B处取得最小值31.tE L 而，即 乙.x2 + 2xy + 4yZ 4t2 + 2t + 1a <:题中的不等式即：自,，2/)外工+9+ 4丫则： / + 2/+ 1恒成立,4 1 + 2t + 1/讥阳=一原问题转化为求解函数2t +1 的最小值，整理函数的解析式有：34口3电g(m) = nn- -j 5 1令由，则版E在区间p 2/上单调递减，在区间/上单调递增，gM = 2- g( 1) = -m = -，t = 1且121上据此可得，当 2 时，函数削E取得最大值，则此时函数低)4x1*+ 2x1 + 1 77攸)z=7-取得最小值，最小值为：2x

15、1+1 一综上可得，实数a的最大值为3.本题选择A选项.【方法点睛】本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：-正二定三相等. 一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.若等号不成立，则利用对勾函数的单调性解决问题的取值范围为,若f%) + af(x) + b = 0恰有五个不同的实根,则 2a+b【来源】云南省师范大学附属中学2018届高三第七次月考数学(理)试题【解析】作出n*)的图象如图所示:2。6 I 4令由f（x）的图象可得，t +at + b = O的两根分别为b>0.1 1

16、,+ b < 0), c4 12a + b G t -1故十a十b0，由线性规划可得 2 人 故选B.点睛：本题主要考查方程根的个数的应用，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键 ；在该题中最大的难点为临界位置的确定，即直线与曲线相切的时对应的参数的范围，同时必须熟练掌握系数对哥函数图象 的影响.9.将三颗骰子各掷一次,记事件A= 三个点数都不同"，B= 至少出先一个6点”,则条件概率P （A B ）, P （B A）分别等于（）601160201120. 91 '2 2 '91 91 '2 2 '91

17、【来源】【全国市级联考】内蒙古赤峰市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题P(A|B)=P AB n AB 3 A2P B - n B - 63 -536091P(B|A)=,故选A.P AB n AB 3 AP A 一 n A T10.将三颗骰子各掷一次，记事件A= 三个点数都不同"，B=至少出现一个6点则条件概率P（B|A）分别是（）60 11 60560、91 2 口 2 9118 91B.C.【来源】2014届山东省德州市高三上学期【答案】A911D.痴j1月月考考试理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：根据条件概率的函数,P（A|H）的含义为在B发生的情况

18、下，A发生的概率，即在 至少出现一个6点”的情况下,三个点数都不相同”的概率，因为 至少出现一个6点”的情况数目为6x6x6-5x5x5 = 91,三个点数都不相同”则只有一个点，共60ri £P(A|B)=<#,91； P(B|A)其含义是在在A发生的情况下，B发生的概率，1P(B|A) = -即三个点数都不相同”的情况下， 至少出现一个6点”的概率，所以2,故选a.考点：条件概率.【方法点晴】 本题主要考查了条件概率的计算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力与转化与化归思想的应用，其中明确条件概率的基本含义是解答的关键，属于中档试题，本题的解答中，根据条件概率的函数，的

19、含义为在B发生的情况下，总发生的概率，旬其含义是在在A发生的情况下，B发生的概率是解得的关键.11.将3颗骰子各掷一次，记事件 A为三个点数都不同”，事件B为至少出现一个1点”，则条件概率 P(A|B)和P(B| A)分别为()1 605 6060 191 1A. , B. , C. ， D.,一2 9118 9191 2216 2【来源】【全国百强校首发】湖北省武汉外国语学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题【答案】C【解析】根据条件概率的含义，P(A|B)其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个 3点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，因为“至少出

20、现一个3点”的情况数目为6x6x6-5x5x5=91 , “三个点数都不相同”，则60只有一个3点，共C3 M5M4 = 60种，P(A|B) = 6°； P(B|A )其含义为在A发生的情况下，B发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个3点”的概率，P(B| A ) = £0=1,故选C.120 212.将三颗骰子各掷一次，设事件A=三个点数都不同,B=至少出现一个6点，则条件概率 P(A|B),P(B|A)分别是()60 11 60a,b. %'艮560911C加鼠d.蒲入【来源】黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-3同步练习：滚动

21、习题(三)范围 2.12.2【答案】【解析】【分析】根据条件概率的含义，明确条件概率P （A|B）, P （B|A）的意义，即可得出结论.6x5x49121615 45P(AB) =-x-x-«3 =6 6 618P(AB) 60P(A|B) 1界 p(A|B) = P(B|A) =-P(A) 91P(A)2故选：A【点睛】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，明确条件概率的含义是关键.13.如果同：不是等差数列，但若派乏凶，使得为+日2=%+,那么称优为局部 等差”数列.已知数列的项数为4,记事件A:集合内 - L234，事件B :为局部等差”数列，则条件概率P（Eg）=（）471

22、1A 15b 30c 5 口 6【来源】【全国百强校】四川省成都市第七中学2019届高三一诊模拟考试数学（理）试题【答案】C【解析】【分析】P（AB）分别求出事件A与事件B的基本事件的个数，用P（B|A3= P网 计算结果.【详解】心 .4由题意知，事件A共有丁 4=120个基本事件，事件日；“局部等差”数列共有以下24个基本事件，（1）其中含1, 2, 3的局部等差的分别为 1, 2, 3, 5和5, 1, 2, 3和4, 1, 2, 3共3个，含3, 2, 1的局部等差数列的同理也有3个，共6个.含3, 4, 5的和含5, 4, 3的与上述（1）相同，也有6个.含 2, 3, 4 的有 5

23、, 2, 3, 4 和 2, 3, 4, 1 共 2 个，含4, 3, 2的同理也有2个.含 1, 3, 5 的有 1, 3, 5, 2 和 2, 1, 3, 5 和 4, 1, 3, 5 和 1, 3, 5, 4 共 4 个，含5, 3, 1的也有上述4个，共24个，24 1AP（B|A） =- .故选C.【点睛】本题主要考查了条件概率的求法，综合运用了等差数列与集合的知识，理解题意是解决此类题的关键.（+ v 之 0x < 114 .已知X"满足不等式组之口，e = 判只过（1, 0）时有最大值，求,的取值范围 【来源】【校级联考】辽宁省六校协作体2018-2019学年高二

24、上学期期中考试数学（理）试题【答案】【解析】【分析】讨论三种情况，a5。，a之"分别利用线性规划判断*是否只过（1,。） 时有最大值，从而可求得日的取值范围.【详解】2x + y > 0 , Kil当或曰<0时，卜一日¥一1之°表示的可行域为开放型区域g-x + W,在口处有最小值，不合题意；1 2x + y > 0Ki 1当QO时，!x-w-l之0表示的区域如图所示，由图知，当C3时，上在直线"+v = O与直线x-”-l = O的交点处取最大值，当口弋日一时，£= x + 3y只在口口处有最大值，故答案为0<白<

25、;3.【点睛】含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.产+ 1之0oj x + v-3 > 015 .若3满足约束条件 ,TWO ,则小,力已都有日x-2vQ-6 + 0成立；则a的 取值范围是.【来源】【全国校级联考】 四川省宜宾市第四中学 2018届高三高考适应性考试数学 (文) 试题10【答案】【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，设 工=ax-2v + 2”6

26、= a(x * 2)-23),再利用z的几何意义求最小值大于等于 0,可求得总的值【详解】根据约束条件画出可行域如图所示，根据题意设E = ax-2v + 2”6M+2)-2(y + 3),则目标直线过点定点 口2,-3),由图像可知，当目标函10D = a(l + 2)-2(2 + 3), - a =, 数过点匚(L2)时，对次5V)EC,者B有坂2¥ + ?鼻-6之。成立，故310 即答案为 .【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和分类讨论的数学思想方 法，是中档题.)x-3y -2j16 .已知变量/V满足约束条件I若目标函数1 =白* +皿曰。内口)

27、的最小值为21 3一4 一则a b的最小值为.【来源】2018年10月7日 每日一题一轮复习【理】一每周一测【答案】【解析】 【分析】 1 3一4 一先通过线性规划以及目标函数得出a+b=2,再与a b通过基本不等式得出结果 。【详解】由约束条件可得到可行域如图所示，当过点A(L1)时目标函数取得最小值2即a + b=2 ,1 3所以d b的最小值为2 + 曰故答案为3 +和。【点睛】(1)在进行线性规划运算时，如果目标函数带有参数，可以通过函数的图像性质来找到其中的联系，(2)在计算最值时，可以利用式子乘以1结果不变的方式进行转化，在利用基本不等式求解。17.如图，棱形 阳8的边长为2, 3

28、 = 6。,M为DC的中点，若N为菱形内任意一点(含边界)，则*AN的最大值为.【分析】 先以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，求出其它各点的坐标, 然后利用点的坐标表示出 AM AN,把所求问题转化为在平面区域内求线性目标函数的 最值问题求解即可.【详解】如图，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，a由于菱形ABCD的边长为2,0二60 , M为DC的中点，故点A9,则艰m阻同D（1涧川（2询设N为菱形内（包括边界）一动点，对应的平面区域即为菱形 ABCD及其内部区域.因为 AM = （2格,AN =则AM AN = 2X + 回,令工=+ 则 3

29、* ,由图像可得当目标函数 工=2*+J5V过点口3川时,自取得最大值，此时2 = 2x3 +&5=9,故答案为9.【点睛】该题考查的是有关向量的数量积的最值问题，在解题的过程中，根据题中所给的条件，建立相应的坐标系， 将向量坐标化，应用向量数量积坐标公式，将其转化为相应的函数，之后借助于线性规划的思想解决问题，属于中档题目x + 2y-2 2 0,2k + y-4 < 0.18 .变量3满足约束条件Ix-¥*1±O则目标函数工=2冈-3|v-l的取值范围是_.【来源】【全国百强校】江西省新余市第四中学2018届高三适应性考试数学(理)试题【答案】【解析】【分

30、析】先作出不等式组对应的可行域，再对x,y分类讨论得到z的表达式，再利用数形结合分析得到每一种情况下 z的取值范围，最后综合得解.【详解】不等式组对应的可行域如下图所示,21 + 3y = -x +此时 33，直线的纵截距越大，z越大，纵截距越小，z越小.(-1)当直线经过点 B(0,1)时，z最小=0+3-3=0,当直线经过点 D岂 时，z最大=3+3-3=3 所以此时z的范围为0,3当 x>0, y>1 时，"2"3(v7) = 2*3v+"23-zZ = -x + '此时 33 ,直线的纵截距越大，z越小，纵截距越小，z越大.(-1)当直

31、线经过点 A(1,2)时，z最小=2-6+3=-1，当直线经过点 D? 时，z最大=3-3+3=3所以此时z的范围为-1,3综合得z的取值范围为：1，引故答案为： 【点睛】(1)本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分类讨论的分析推理能力.(2)解答本题的关键是对x,y分类讨论转化为两个线性规划的问题来解答19 .若实数 x, y满足x2+y2W则|2x + y 2| + |6 x3y|的最小值是 【来源】实战演练10.4-2018年tWj考艺考步步tWj系列数学【答案】3【解析】【分析】先化简已知得 f(x, y) = |2x+y2|+6 x3y=i3h4¥

32、，¥&2H + 2 ,再作出其对应的 区域，再利用线性规划的知识数形结合分析得到|2x+ y- 2|+ |6 x-3y|的最小值.【详解】满足x2+y2<1的实数x, y表示的点(x, y)构成的区域是单位圆及其内部.f(x, y)=|2x+y-2|+|6-x- 3y|=|2x+y-2|+ 6-x-3y 4 + x - 2%V S- 2x + 2:七上一B直线y=2x+2与圆x2+y2=1交于A, B两点，如图所示，易得 B5 5设 z1=4+x2y, z2=83x 4y,分别作直线 y= x x和 y=4 x并平移，则 z1=4 + x 2y在点B5 5J取得最小值为

33、3, z2=8-3x- 4y在点BS.J取得最小值为3, 所以|2x+y 2|+|6x 3y|的最小值是 3.故答案为：3【点睛】(1)本题主要考查二元绝对值函数的最值，考查线性规划，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是化简函数得f 4 + x - 2yfy 2x + 2f(x, y)=|2x+y-2|+6-x-3y=如？h4%y Q " + 2 ,其二是利用线性规划的知识数形 结合分析得到|2x+y2|+|6x3y|的最小值.(K-y + 1 之 0, | 2x-ay-S < 0,20 .已知实数”、¥满足约束条

34、件+且目标函数工二父一既有最大值又有最小值，那么实数日的取值范围是.【来源】【全国校级联考】2018年高考第二次适应与模拟数学(理)试题【答案】【解析】【分析】利用可行域包含原点，可得直线斜率的范围.【详解】由目标函数对应的直线平移后可与可行域有公共点.且上下平移后都会超出要行域，而目标函数对应的直线为 卜XT = 0，斜率为1,可行域是在直线L：UV+1'°的下方，在直 线l/x-ay-R二。(直线过点作的左侧，在直线/k + 2v-2。(直线过点的上方， 而直线“与:必有交点(它们垂直)，直线与有交点，则交点必在点I。J)的下方，特别2I0 < - S 1是可行域包

35、含原点，从而直线2的斜率不大于直线 以一V=。的斜率1且为正1 . a ,-3 - , .故答案为为2,+ 8).【点睛】本题考查简单的线性规划.根据线性规划的性质，目标线性函数有最大值又有最小值，则目标函数对应的直线=。上下平移后可脱离可行域，注意可行域是包含原点的区 域，从而可得解.21,已知实数KM露b满足:aJb'l,5一¥4 ,则6+by的最大值为 【来源】【全国校级联考】浙江省宁波市九校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题【答案】【解析】分析：根据线性规划先求出的范围，再根据柯西不等式求解.详解：画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示& +

36、/表示可行域内的点到原点的距离，结合图形可得点A到原点的距离最大,x - 2jx = 2由 |x + 2y = 4 ,解得 W = 1 ,故N2J）,22.已知点P（*/）满足【田+广6| + v-2x + 8的取值范围是由柯西不等式得", by/'a'+#+ /气/+y注色 当且仅当1a b时等号成立. .ax + bv的最大值为4.点睛：在应用柯西不等式求最大值时，要注意等号成立的条件，柯西不等式在排列上规 律明显，具有简洁、对称的美感，运用柯西不等式求解时，可按照“一看、二构造、三 判断、四运用”的步骤求解.rX-y + I 之。x 4-y-l < 0【来

37、源】【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三数学（理科）三轮复习系列七-出神入化4【解析】分析：先画出不等式组表示的可行域，然后将住区+广司+恒-之又十网看作点到两条直线的距离之和求解详解：画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示工代卜02x + v - 6| |2x - y - 8|c/|2x + y-6| |y-2x + 8h|2x + y-6| + |y-2x + 8| =(5广十 =.F* + y-e| + |y-2x + 8|表示可行域内的点到直线2x + V -6=。和2x - ¥ - 8=0的距离之和的百倍，结合图形可得冲+ ¥-可+ |¥-&qu

38、ot; + 8|无最大值.|- Y - 8 - 0 x - 3由| X + V - 1 =。解得卜q ,所以点a的坐标为-2此时田+ ¥-6|+|¥2 +同=七| 2x + y - 6 - 0 x = 5由| x + ¥ 1 = °解得 4 ,所以点a的坐标为-4).此时 |2k + v-6|+|vF + 8| = 6. A+ ¥/ +k” +同的最小值为2,故得|2x + y-6| + |y-2x + 8|的取值范围为R, +间,点睛：线性规划中的目标函数中若含有绝对值，则解题时可根据点到直线的距离公式求 解，在求解过程中需要注意对目标函数进

39、行相应的变形，使之变为距离的形式，如 I H2 川+ by + q |ax + by +亡| =忖 + b ' 工 工，然后再根据数形结合求解.23. 一盒子装有4只产品，其中有3只一等品，1只二等品.从中取产品两次，每次任 取一只，作不放回抽样.设事件 A为第一次取到的是一等品”，事件B为 第二次取到 的是一一等品”，则条件概率p(b|a)=.【来源】【百强校】2015-2016学年青海省平安县一中高二上期末理科数学试卷(带解析)【解析】试题分析：P(B A液示在第一次取出的是一等品的情况下，第二次取出的是一等品的3概率.第一取出一等品的概率为 P(A)=,然后还有2个一等品和1个二

40、等品，所以第4二次取出的是一等品的概率为1P(AB) = ,则条件概率为2P(B A )=P(AB) 2P(A) 一 3考点：条件概率.【易错点睛】本题主要考查的是条件概率的计算，要熟记相关概念即计算公式.条件概率为事件A发生的前提下在发生 B事件的概率，用公式可表示为P(B|A )=P(AB)P(A)容易与且事件的概率计算混淆，且事件概率为事件 A的概率与事件B的概率直接相乘24. 一盒子装有 4只产品，其中有 3只一等品，1只二等品.从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样.设事件 A为第一次取到的是一等品”，事件B为第二次取到的是一等品"，试求条件概率P (B|A)=【来源】

41、2014-2015学年福建省四地六校高二下学期第一次联考理科数学试卷(带解析)3【解析】11试题分析:P(BA)=P(AB)C3c2p a - c3c2 c3考点：条件概率25. 一个盒子内装有4个产品，其中3个一等品，1个二等品，从中取两次，每次任取1个，作不放回抽取.设事件 A为 第一次取到的是一等品”，事件B为 第二次取到的是一等品"，试求条件概率 P(B|A )【来源】高中数学人教A版选修2-3 第二章随机变量及其分布2.2.1 条件概率-2【答案】23【解析】 试题分析：可以先求出概率P (A)和P (AB),再利用条件概率计算公式计算即可得到答案试题解析：将产品编号为 1,