人教B版选修(2-3)2.1.1《离散型随机变量》同步练习2

1、离散型随机变量一、选择题1 .给出下列四个命题：15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量.其中正确的个数是（）A. 1B. 2 C. 3 D. 4答案：D2 .设离散型随机变量 X的分布列为：12316131声答案：C3 .袋中有3个红球、2个白球，从中任取2个，用X表示取到白球的个数，则 X的分布列为A0i23PcTegCjQ忑X0123 ,pCtCIG aq CTXQ12尸q昼 GJI aX01Jpeq GGCl-cT至 IT答案：D4 .某人

2、忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拔，他第一次失败，第二次成 功的概率是（）A.110B . .210c. AioD.910答案：A5 .甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是 0.8,乙击中目标的概率是 0.6,则两人都击中目标 的概率是（）A. 1.4 B. 0.9 C. 0.6 D. 0.48答案：D1%,现把这种零件中6件装成一6 .某厂大量生产一种小零件，经抽样检验知道其次品率是盒，那么该盒中恰好含一件次品的概率是（）B . 0.01A.%2100c6工曳.100 dx100答案：C7.设随机变量XB：6j,2则P（X =3）等于（A. -516316D.16答案：

3、A8.两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a, b,则产生故障的电脑台数的均值C. 1 -abD. 1 -a-b答案：B9.设随机变量X B(n, p),则些乙等于 (EX)2(1 -P)2P2(1 -P)答案：B10 .正态分布N（ H仃2）在下面几个区间内的取值概率依次为（(N2ct, N十2仃(N -cr, N + A. 68.3% 95.4% 99.7%B. 99.7% 95.4% 68.3%C. 68.3% 99.7% 95.4%D. 95.4% 68.3% 99.7%答案：B11 .设火箭发射失败的概率为0.01 ,若发射10次，其中失败的次数为X,则下列结论正确的是（）A

4、. EX =0.01B . P（x =k） =0.01k 父0.9910/C. DX =0.1D, P（x=k）=C0 0.01k X0.9910-答案：D12.某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）A.甲学科总体的方差最小B.丙学科总体的均值最小C.乙学科总体的方差及均值都居中D,甲、乙、丙的总体的均值不相同答案：A 二、填空题13 .若 P(X =0)=1 p , P(X =1) = p ,则 E(2X -3) =答案：2p -314 .两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85 ,则恰有1台雷达

5、发现飞行目标的概率为 .答案：0.2215 .某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1.5%,从中任意地陆续取出100个，则其中正品数X的均值为 个，方差为.答案：98.5 , 1.477516 .设XN（ H G ,当x在（1,3 内取值的概率与在（5,7内取值的概率相等时，N =答案：4 三、解答题17 . 一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列.解：设二级品有2n个，则一级品有4n个，三级品有n个.一级品占总数的 一4n一二f ：4n 2n n 7二级品占总数的 一2n

6、=2,三级品占总数的1.4n 2n n 77又设X =k表示取到的是k级品(k =1,2,3),421则 P(X=1)=, P(X=2)=, P(X=3)=,124727:X的分布列为：31718 .如图，电路由电池 A B, C并联组成.电池A B, 求电路断电的概率.解：设A = 电池A损坏，B = 电池B损坏”，C = 电池C损坏”，则“电路断电” =ABC ,P(A) =0.3, P(B) =0.2, P(C) =0.2 ,P(A B C) =P(A) P(B) P(C) =0.3 M0.2 M0.2 =0.012故电路断电的概率为0.01219 .在口袋中有不同编号的3个白球和2个黑

7、球.如果不放回地依次取两个球，求在第 1次取到白球的条件下，第 2次也取到白球的概率.解：设“，第1次取到白球”为事件 A, “第2次取到白球”为事件 B,以A =3, P(AB)5A2620310P(B |A)=P(AB) 10 _1P(A) 32即在第1次取到白球的条件下，第 2次也取到白球的概率为 1 .220.甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等X2 ,且X1和X2的分布列为：,所出次品数分别为 X1 ,2X016101102310X01510310210试比较两名工人谁的技术水平更高.613532解： EXi =0 x +1 m一+2x =0.7 , EX2 =0父

8、一+1父一 +2M =0.7 .101010101010 EX1 =EX2 ,说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当.p262123又. DX1 =(00.7) X+(1-0.7)父一+(20.7) X =0.81 ,101010252322DX2 =(0 0.7)父一十(10.7)父一十(20.7) X = 0.61 .101010.DX1ADX2,二工人乙的技术比较稳定.可以认为工人乙的技术水平更高.21 .在函数f(x) =es , xW(q,+川 的图象中，试指出曲线的位置，对称轴、渐2近线以及函数的奇偶性、单调性和最大值分别是什么；指出参数。与曲线形状的关系，并运 用指数函

9、数的有关性质加以说明.x2解：由已知，f(x) =-=L-尸，且 0 1 0时，(即在对称轴x=0的右侧)，1仃随x的增大而 e减小，此时f(x)单调递减；同理f (x)在x0时单调递增；由偶函数的对称性知，x = 0时,1f(x)有最大值；仃决定了曲线的“高矮”：仃越大，曲线越“矮胖”，反之则越“瘦 Q2位高”.电话 同时打入0123456822.某公司“咨询热线”电话共有8路外线，经长期统计发现，在 8点到10点这段时间内,外线电话同时打入情况如下表所示：0个数x概率P0.130.350.270.140.080.020.01（1）若这段时间内，公司只安排了2位接线员（一个接线员一次只能接一个电话）求至少一路电话不能一次接通的概率；在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这段时间（8点至10点）内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司 形象的“损害度”，求上述情况下公司形象的“损害度”.（2）求一周五个工作日的这段时间（8点至10点）内，电话同时打入数 X的