案例 9 河流污染源强度

1、河流污染源强度的辨识模型河流污染源强度的辨识模型 河流的污染主要由沿岸工厂生产时排出的污水和沿河流的污染主要由沿岸工厂生产时排出的污水和沿岸居民的生活污水以及废弃污物经雨水冲刷流入河中引岸居民的生活污水以及废弃污物经雨水冲刷流入河中引起的。对大多数情形，工厂的排污是主要的因素。工厂起的。对大多数情形，工厂的排污是主要的因素。工厂污水主要含有可降解的有机物、悬浮固体和有毒物质。污水主要含有可降解的有机物、悬浮固体和有毒物质。其中，可降解有机物的浓度可用其中，可降解有机物的浓度可用BOD（生化需氧量）来（生化需氧量）来度量，它表示细菌在好氧条件下将有机物氧化分解消耗度量，它表示细菌在好氧条件下将有

2、机物氧化分解消耗氧的数量。其它的衡量指标还有氧的数量。其它的衡量指标还有COD浓度等。浓度等。 为了对环境进行监测，在主要河流上都设置了若干监为了对环境进行监测，在主要河流上都设置了若干监测站，对水质进行定时的测量和化验。若在两个水质监测站，对水质进行定时的测量和化验。若在两个水质监测站之间，有一家工厂经常排污，如何根据工厂上游和测站之间，有一家工厂经常排污，如何根据工厂上游和下游两家监测站的测量化验数据，确定该工厂的排污量下游两家监测站的测量化验数据，确定该工厂的排污量是讨论的主要问题。是讨论的主要问题。模型的建立模型的建立假假 设设 在两个监测站之间除了工厂的排污之外，其他污染可在两个监测

3、站之间除了工厂的排污之外，其他污染可 以忽略不计以忽略不计 这一段河道近似为等截面的，河流的流源这一段河道近似为等截面的，河流的流源 也是恒定的。也是恒定的。 由于相对于流动而言污染物的扩散效应是十分微弱的，由于相对于流动而言污染物的扩散效应是十分微弱的， 即可以忽略污染物的扩散。即可以忽略污染物的扩散。记记 号号设两个监测站之间的距离为设两个监测站之间的距离为L，工厂位于距上游一个监测，工厂位于距上游一个监测站站H处的河边，河流的横截面积为处的河边，河流的横截面积为A，河流流速为，河流流速为U，由，由于监测站可以对各种污染物及其指标进行测量，我们用于监测站可以对各种污染物及其指标进行测量，我

4、们用其中的一种污染物为例来进行分析。令距上游监测站其中的一种污染物为例来进行分析。令距上游监测站x处处该污染物的浓度为该污染物的浓度为C(x),上游监测站和下游监测站测得的上游监测站和下游监测站测得的污染物的平均浓度分别为污染物的平均浓度分别为C0和和CL。建立污染物浓度变化的数学模型建立污染物浓度变化的数学模型 引起浓度变化主要有两个因素，一个是河流的流动，另引起浓度变化主要有两个因素，一个是河流的流动，另 一因素是污染物的自然降解。一因素是污染物的自然降解。考察河流位于考察河流位于x,x+x的一小段，图的一小段，图1时河流的侧视图时河流的侧视图在在t时间内，从左侧流入的河水体积为时间内，从

5、左侧流入的河水体积为AUt，从左侧流出同，从左侧流出同样体积的河水。左侧流入河水中的污染物浓度为样体积的河水。左侧流入河水中的污染物浓度为C(x)，而右侧，而右侧流出河水中污染物的浓度为流出河水中污染物的浓度为C(x+x)，所以由河水流动引起这，所以由河水流动引起这一段河流污染物的增量为一段河流污染物的增量为tx)AUC(x-(C(x)另一方面，这一段河流中的污染物单位时间发生降解而减少量另一方面，这一段河流中的污染物单位时间发生降解而减少量与当时河段中的污染物量成正比，因此，由降解而减少的污染与当时河段中的污染物量成正比，因此，由降解而减少的污染物量为物量为txkC(x)A其中比例系数其中比

6、例系数k称为降解系数称为降解系数若在这一河段中没有污染源，由污染物的质量平衡有若在这一河段中没有污染源，由污染物的质量平衡有tx)x(tx)AUC(x-(C(x)AkC0)()(xCUkdxxdC两边除以两边除以x，令，令x趋于趋于0，化简得，化简得这就是无污染源河段污染物浓度满足的微分方程，其解这就是无污染源河段污染物浓度满足的微分方程，其解的表达式为的表达式为xUkexC)(其中其中=C(0)为河段开始处的污染物浓度为河段开始处的污染物浓度模型的求解和应用模型的求解和应用由于上游监测站处污染物的浓度为由于上游监测站处污染物的浓度为C0,那么在该监测站与工厂那么在该监测站与工厂之间的河段，污

7、染物的浓度为之间的河段，污染物的浓度为xUkeCxC0)(则这工厂所在位置时，浓度应为则这工厂所在位置时，浓度应为HUkeCHC0)(记从工厂所在位置开始的河段中污染物浓度为记从工厂所在位置开始的河段中污染物浓度为C1 (x)，则，则xUkexC)(1其中其中x为到工厂的距离，为到工厂的距离，为工厂处污染物浓度为工厂处污染物浓度注意到在工厂附近除了有上游流下的污染物以外，还有工厂注意到在工厂附近除了有上游流下的污染物以外，还有工厂排污引起污染浓度的增加。记排污引起污染浓度的增加。记CF为工厂排污引起浓度增加的为工厂排污引起浓度增加的部分则工厂附近的污染物浓度应该是部分则工厂附近的污染物浓度应该

8、是FHUkCeC0因此工厂下游污染物浓度为因此工厂下游污染物浓度为xUkFHUkeCeCxC)()(01)(0)(HLUkFHUkLeCeCC其中其中x为到工厂所在位置的距离为到工厂所在位置的距离注意到下游监测站距工厂注意到下游监测站距工厂L-H，而该处的污染浓度为，而该处的污染浓度为CL，就，就有有解得解得HUkHLUkLFeCeCC0)(由于单位时间流向下游的河水体积为由于单位时间流向下游的河水体积为AU，工厂排出的污染量为，工厂排出的污染量为，据此可以提出惩罚措施和整改需求。据此可以提出惩罚措施和整改需求。)(0)(HUkHLUkLFeCeCAUAUC对于对于2005年年A题第二问题第二

9、问在实际问题中，不知道一个汇段内排污口的个数和相应排污在实际问题中，不知道一个汇段内排污口的个数和相应排污量，要精确计算总排污量是困难的。可以估计最大量（上量，要精确计算总排污量是困难的。可以估计最大量（上界），最小量（下界）。界），最小量（下界）。上界：排污都集中在排污源头口，对该江段的水质影响最上界：排污都集中在排污源头口，对该江段的水质影响最大大下界：所有排污都集中在江段的终点时，对该江段的水质下界：所有排污都集中在江段的终点时，对该江段的水质影响最小影响最小利用检测点上、下界具体确定污染源主要地区利用检测点上、下界具体确定污染源主要地区2005年年A题第三问：长江水质预测题第三问：长江

10、水质预测1.可饮用水量可饮用水量（、类水）比例变化规律比例变化规律: )(1t总排污量总排污量: )(2t总水流量总水流量: )(ty可饮用水量比例可饮用水量比例利用线性多元回归模型给出关系式利用线性多元回归模型给出关系式ctbtaty)()()(21由过去由过去10年（各个水期：枯水期、丰水期、平水期，及水文年）年（各个水期：枯水期、丰水期、平水期，及水文年）可饮用水的比例观测值可饮用水的比例观测值101),(),(),(21ktyttkkk利用最小二乘法求回归系数的估计值，可以得到各个水期的全利用最小二乘法求回归系数的估计值，可以得到各个水期的全流域、干流和支流可饮用水的百分比与总排污量、

11、总水流量变流域、干流和支流可饮用水的百分比与总排污量、总水流量变化规律化规律2.利用灰色预测模型，给出未来利用灰色预测模型，给出未来10年的总排污量年的总排污量3.未来未来10年的水质变化规律预测年的水质变化规律预测注意到水流量没有明显变化，利用过去注意到水流量没有明显变化，利用过去10年的平均水流量年的平均水流量来表示未来来表示未来10年的平均水流量。年的平均水流量。由由2得到未来得到未来10年的总排污量，已经年的总排污量，已经1得到可饮用水变化关得到可饮用水变化关系式就可以得到未来系式就可以得到未来10年水质变化规律年水质变化规律2005年年A题第四问：长江水质控制题第四问：长江水质控制与上文与上文1类似可以得到类似可以得到、水类的比例总和与总排污量和水类的比例总和与总排污量和水流量关系水流量关系c