自动控制原理-相位超前校正

1、第二节 串联校正一、超前校正装置 超前校正又称为微分校正。超前校正装置既可由无源网络组成，也可由运算放大器加入适当电路的有源网络组成。前者称为无源超前网络，后者称为有源超前网络。11.)(12121212CsRRRRCsRRRRsGc设 分别为网络的输入、输出电压，则网络传递函数可写为oiuu ,设 及 ，则有CRT1) 1(212RRR11)(TsTssGc1R2RC)(tuo)(tui超前网络的频率特性为)arctan(arctan1111)(22222TTTTTjTjjGc其Bode图为 采用超前网络对系统作串联校正时，校正后系统的开环放大倍数要下降 倍，这就导致稳态误差的增加，可能满足

2、不了对系统稳态性能的要求。 http:/ http:/ http:/ http:/ 为使系统在校正前后的开环放大倍数保持不变，需由提高放大器的放大倍数来补偿。校正后网络放大倍数衰减 倍，放大器的放大倍数就得增大 倍。1)(1sGc补偿后相当于在系统中串入 ，即11)(1TsTssGc补偿后的Bode图为幅频特性表明：频率 在 至 之间时， 的曲线的斜率为20，与纯微分环节的对数幅频特性的斜率完全相同，这意味着在 斜率范围内对输入信号有微分作用。T1)(1T)(L )(11 TT0相频特性表明：在 的所有频率下，均有 ，即网络的输出信号在相位上总是超前于输入信号。0)(TTarctanarcta

3、n)(在转折频率 和 之间存在着最大值 ，根据超前网络的相频特性表达式，即T11)(12Tm由 可求得最大超前角频率为0d)(dTm1由于 ，故可表示为)(1,121TT21m1网络的最大超前角正好出现在两个转折频率 和 的几何中心，网络的最大超前角为2)(11arcsin21arctanmmmmsin1sin1m当 时，网络的对数幅值为1lg10)(mcL二、串联超前校正超前网络进行串联校正的基本原理：利用超前网络的相角超前特性。只要正确地将超前网络地转折频率 和 选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数 和 ，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的

4、动态性能。闭环系统的稳态性能要求可通过选择已校正系统的开环增益来保证。T1)(1TT用频率法设计超前网络的步骤：（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。（2）根据已确定的开环增益K，绘制原系统的对数频率特性曲线 ，计算其稳定裕度 。)(),(00L00,gLc（3）确定校正后系统的截止频率 和网络的 值。进而求出超前网络的 值。 若事先已对校正后系统的截止频率 提出要求，则可按要求值选定 。然后在Bode图上查得原系统的 值。取 ，使超前网络的对数幅频值 （正值）与 （负值）之和为0，即令cc)(0cLcm)(mcL)(0cL01lg10)(0cL 若事先未提出对校正后系统截止频率 的要求，可

5、从给出的相角裕度 要求出发，通过以下的经验公式求得超前网络的最大超前角 ；cm：校正网络引入后截止频率右移（增大）而导致相角裕度减小的补偿量。0m给定的校正前510计算出值 ，然后在未校正系统的 特性曲线上查出其幅值等于 所对应的频率，这就是校正后系统的截止频率 ，且 。c)(0Lcm)1lg(10mmsin1sin1（4）确定校正网络的传递函数。根据所求得的 和 两值，求出时间常数为mmT1Tm1即可写出校正网络的传递函数为11)(TsTssGc（5）绘制校正网络和校正后系统的对数频率特性曲线。（6）校验校正后系统是否满足给定指标的要求。若校验结果证实系统校正后已全部满足性能指标的要求，则设

6、计工作结束。反之，若校验结果发现系统校正后仍不满足要求，则需重选一次 和 ，重新计算，直至完全满足给定的指标要求为止。mc（7）根据超前网络的参数 和 之值，确定网络各电气元件的数值。T画出未补偿系统的Bode图，并求00,gLmmsin1sin1确定开环增益K稳态误差的要求0m105 求未补偿系统幅值为 处的频率，cm)1lg(10满足性能指标要求？结束初步确定超前补偿网络参数T,mT1N11)(TsTssGcY例：设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作用时，1 . 0sse 45dB10gL 稳态误差 ， 相角裕度 ， 幅值裕度 ，试设计串联无源超前网络。) 1( ssK)(s

7、C)(sR解：（1）因为系统为型系统101 . 01,KKeKKssv) 1(10)(0sssG取 ，则待校正系统的开环传递函数为10K相应的Bode图为（2）原系统的截止频率 ，相角裕度 ，幅值裕度 。rad/s16. 3c6 .170gL 与题目要求的 相差甚远。为了在不减小K值的前提下，获得45的相角裕度，必须在系统中串入超前校正网络。6 .170 45356 . 76 .17450m（3）确定校正后系统的截止频率 和网络的 值。c27. 035sin135sin1sin1sin1mmdB6 . 527. 01lg101lg10在原系统 曲线上查得幅值为5.6dB时所对应的频率为4.3r

8、ad/s，故选校正后系统的截止频率 ，且有)(0Lrad/s3 . 4crad/s3 . 4cms45. 027. 03 . 411mT（取 ）rad/s2 . 211Ts12. 045. 027. 0T（取 ）rad/s3 . 812T采用无源超前校正网络时，需考虑补偿校正损失：7 . 31K则校正网络的传递函数为112. 0145. 011)(ssTsTssGc（4）确定校正网络的传递函数（5）根据求得的校正网络传递函数和校正后系统的开环传递函数，绘制校正网络和校正后系统的对数频率特性曲线。校正后系统的开环传递函数为) 112. 0)(1() 145. 0(10)(sssssGk（6）校验校正后系统是否满足给定指标的要求。 系统的截止频率rad/s3 . 4rad/s16. 3 系统的相角裕度4548.53 . 412. 0arctan3 . 4arctan3 . 445. 0arctan90180)(180c 幅值裕度gL校正后的系统性能指标达到规定的要求。（7）校正网络的实现。s45. 027. 01212CRTRRR选 ，可得 ， 。选用标准值 ， 。FC2 . 2K2051RK8 .752RK2001RK752R 串联超前校正是利用超前校正装置的相位超前