第五章空间数据处理

1、LOGO第五章 空间数据处理LOGO第一节空间数据的坐标变换一、几何纠正一、几何纠正 （一）相似变换（一）相似变换 v两坐标系之间的平移、旋转、缩放。两坐标系之间的平移、旋转、缩放。 坐标旋转和平移注：这是个通用公示注：这是个通用公示YXxyOOA0B0aaPLOGOv如果坐标在如果坐标在X、Y方向的比例因子不一致，此时方向的比例因子不一致，此时需要采用仿射变换公式。需要采用仿射变换公式。（二）仿射变换YXxyOOa0b0P平移： X = a0 + x Y = b0 + y旋转： X = a0 + xcos ysin Y = b0 + xsin + ycos比例： X = a0 + m1xco

2、s m2ysin Y = b0 + m1xsin + m2ysin 令：a1 = m1cos，a2 = m2sin，b1 = m1sin，b2 = m2cos X = a0 + a1x + a2y Y = b0 + b1x + b2yLOGOv 仿射变换是使用最多的一种几何纠正方式，只考仿射变换是使用最多的一种几何纠正方式，只考虑到虑到x x和和y y方向上的变形，仿射变换的特性是：方向上的变形，仿射变换的特性是： 直线变换后仍为直线；直线变换后仍为直线； 平行线变换后仍为平行线；平行线变换后仍为平行线； 不同方向上的长度比发生变化。不同方向上的长度比发生变化。v 对于仿射变换，只需知道不在同

3、一直线上的三对于仿射变换，只需知道不在同一直线上的三对控制点的坐标及其理论值，就可求得待定系数。对控制点的坐标及其理论值，就可求得待定系数。但在实际使用时，往往利用但在实际使用时，往往利用4 4个以上的点进行纠个以上的点进行纠正，利用最小二乘法处理，以提高变换的精度。正，利用最小二乘法处理，以提高变换的精度。LOGOLOGO（三）二次多项式变换（三）二次多项式变换 v二次变换适用于原图有非线性变形的情况，至少二次变换适用于原图有非线性变形的情况，至少需要需要6对控制点的坐标及其理论值，才能求出待对控制点的坐标及其理论值，才能求出待定系数。定系数。v当不考虑变换方程中的a0和b0时，则变成二次曲

4、线方程，称为二次变换。 v解算待定系数需要6对控制点的坐标及其理论值。 v LOGO二、投影变换v当系统所使用的数据是来自不同地图当系统所使用的数据是来自不同地图投影的图幅时，需要将一种投影的几投影的图幅时，需要将一种投影的几何数据转换成所需投影的几何数据，何数据转换成所需投影的几何数据，这就需要进行地图投影变换。这就需要进行地图投影变换。 投影类型转换LOGOv地图投影变换的实质是建立两平面场之间地图投影变换的实质是建立两平面场之间点的一一对应关系。假定原图点的坐标为点的一一对应关系。假定原图点的坐标为 x , y (称为旧坐标称为旧坐标)，新图点的坐标为，新图点的坐标为X，Y(称为新坐标称

5、为新坐标)，则由旧坐标变换为新坐，则由旧坐标变换为新坐标的基本方程式为：标的基本方程式为：v LOGOv 实现由一种地图投影点的坐标变换为另一实现由一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标就是要找出上述关系种地图投影点的坐标就是要找出上述关系式，其方法通常分为三类：式，其方法通常分为三类：v解析变换法解析变换法v数值变换法数值变换法v数值解析变换法数值解析变换法LOGO （一）解析变换法v 在获得原数据与新数据的投影公式的情况在获得原数据与新数据的投影公式的情况下，运用正解法或反解法求出原投影坐标与新下，运用正解法或反解法求出原投影坐标与新投影坐标之间的精确表达式。投影坐标之间的精确表

6、达式。v 反解变换法反解变换法(又称间接变换法又称间接变换法)。这是一种。这是一种中间过渡的方法，即先由一种投影的坐标解出中间过渡的方法，即先由一种投影的坐标解出原地图投影点的地理坐标原地图投影点的地理坐标，然后将地理坐标，然后将地理坐标带入另一种投影的坐标公式中，从而实现由一带入另一种投影的坐标公式中，从而实现由一种投影的坐标到另一种投影坐标的变换。即种投影的坐标到另一种投影坐标的变换。即:LOGOv正解变换法正解变换法(又称直接变换法又称直接变换法)。这种方法。这种方法不需要反解出原地图投影点的地理坐标的不需要反解出原地图投影点的地理坐标的解析公式，而是直接由一种投影的坐标变解析公式，而是

7、直接由一种投影的坐标变换到另一种投影的坐标。即换到另一种投影的坐标。即: LOGO（二）数值变换法v 如果原数据投影公式未知，或不易求出两投影之间如果原数据投影公式未知，或不易求出两投影之间坐标的直接关系，可以采用多项式逼近的方法拟合它坐标的直接关系，可以采用多项式逼近的方法拟合它们间的关系。们间的关系。v 即利用两投影间已知的若干离散点的数值，根据数值即利用两投影间已知的若干离散点的数值，根据数值逼近的理论和方法（插值法、有限差分法或多项式逼逼近的理论和方法（插值法、有限差分法或多项式逼近的方法），建立两投影间的关系式。近的方法），建立两投影间的关系式。v 它是地图投影变换中在理论上和实践上

8、一种较通用的它是地图投影变换中在理论上和实践上一种较通用的方法。方法。v 例如，可采用二元三次多项式进行变换。二元三次多例如，可采用二元三次多项式进行变换。二元三次多项式为：项式为：LOGOv 通过选择通过选择10个以上的两种投影之间的共同点，并组成最小二乘个以上的两种投影之间的共同点，并组成最小二乘法的条件式，即法的条件式，即 v 其中：其中：n为点数，为点数，Xi,Yi为新投影的实际变换值，为新投影的实际变换值，Xi，Yi为新投为新投影的理论值。根据求极值原理，可得到两组线性方程，即可求得影的理论值。根据求极值原理，可得到两组线性方程，即可求得各系数的值。各系数的值。v 10=23+2（二

9、元三次）（二元三次）6=22+2（二元二次）（二元二次）LOGO（三）数值解析变换法v 当已知新投影的公式，但不知原投影的当已知新投影的公式，但不知原投影的公式时，可先由原数据投影反解出某些投公式时，可先由原数据投影反解出某些投影点的地理坐标影点的地理坐标，然后代入已知的新，然后代入已知的新投影公式中，求出新投影点的坐标。即投影公式中，求出新投影点的坐标。即:LOGO 算法名称算法名称主要特点主要特点适用范围适用范围解解析析变变换换正解变换正解变换能够表达地图制图过程的数学实质能够表达地图制图过程的数学实质, ,不同投影之间具有不同投影之间具有精确的对应关系精确的对应关系, ,在解决多投影问题

10、时存在计算冗余问在解决多投影问题时存在计算冗余问题题受制图区域影响受制图区域影响反解变换反解变换 方法严密方法严密, ,不受区域大小影响不受区域大小影响任何情况任何情况数值变换数值变换不能反映投影的数学实质不能反映投影的数学实质, ,不能进行全区域的投影变换，不能进行全区域的投影变换，常采用分块处理办法常采用分块处理办法, ,给计算机自动处理带来困难给计算机自动处理带来困难局部区域局部区域数值数值- -解析变换解析变换同上同上局部区域局部区域投影变换算法的特点与使用范围投影变换算法的特点与使用范围LOGO第二节 空间数据结构的转换v一、矢量向栅格的转换一、矢量向栅格的转换v二、栅格向矢量的转换

11、二、栅格向矢量的转换LOGO一、由矢量向栅格的转换v当数据采集采用矢量数据，而空间分析采用栅当数据采集采用矢量数据，而空间分析采用栅格数据时，需要将矢量数据转换为栅格数据；格数据时，需要将矢量数据转换为栅格数据；v实质：将点、线、面实体转为规则单元实质：将点、线、面实体转为规则单元v其中点的栅格化是线和面的栅格化的基础。其中点的栅格化是线和面的栅格化的基础。LOGO（一）点的栅格化（一）点的栅格化v点矢量数据向栅格数据转换实质找出点矢点矢量数据向栅格数据转换实质找出点矢量数据所在的栅格单元。量数据所在的栅格单元。 有如下一些取值方法。(1)中心点法：；(2)面积占优法：(3)重要性法： (4)

12、长度占优法 LOGO（二）线的栅格化（二）线的栅格化v先使用点栅格化的方法，栅格化线段的两先使用点栅格化的方法，栅格化线段的两个端点，然后再栅格化线段中间的部分。个端点，然后再栅格化线段中间的部分。v对于中间的点，采样扫描线算法来实现：对于中间的点，采样扫描线算法来实现：求每条扫描线与线段的交点，按点的栅格求每条扫描线与线段的交点，按点的栅格化将交点转换为栅格坐标。化将交点转换为栅格坐标。LOGOLOGO（三）面的栅格化v 基于弧段数据的栅格化方法基于弧段数据的栅格化方法v 基于多边形数据的栅格化方法基于多边形数据的栅格化方法LOGO1、基于弧段数据的栅格化方法v对整个要栅格化的范围做扫描线，

13、对其中的任一对整个要栅格化的范围做扫描线，对其中的任一扫描线，求与多边形的边界弧段的交点，用点的扫描线，求与多边形的边界弧段的交点，用点的栅格化方法求出交点的栅格坐标，再根据弧段的栅格化方法求出交点的栅格坐标，再根据弧段的左右多边形信息判断并记录交点左右多边形的数左右多边形信息判断并记录交点左右多边形的数值。值。 LOGO2、基于多边形的栅格化方法1 1）内部点扩散算法）内部点扩散算法v首先按线的栅格化把多边形的边界栅格化，首先按线的栅格化把多边形的边界栅格化，v然后在多边形的内部找到，从该点出发，然后在多边形的内部找到，从该点出发，向外填充多边形区域，直到边界为止。向外填充多边形区域，直到边

14、界为止。LOGO2）边界代数法：）边界代数法：v沿着多边形实体的边界绕多边形一圈，当沿着多边形实体的边界绕多边形一圈，当向上绕的时候，把边界左侧所有的栅格单向上绕的时候，把边界左侧所有的栅格单元减去属性值，向下绕时，把边界左侧的元减去属性值，向下绕时，把边界左侧的栅格单元都加上属性值。栅格单元都加上属性值。LOGO3)包含检验法包含检验法v对每个栅格单元，逐个判定其是否包含在某个多对每个栅格单元，逐个判定其是否包含在某个多边形实体里。若包含在某个多边形内，在将多边边形实体里。若包含在某个多边形内，在将多边形的属性赋给栅格单元。形的属性赋给栅格单元。A、检验夹角之和、检验夹角之和B、铅垂线法、铅

15、垂线法LOGOA、检验夹角之和、检验夹角之和LOGOB、铅垂线法、铅垂线法由任一待判点由任一待判点P向下做与向下做与Y轴平行的射线（铅垂轴平行的射线（铅垂线），计算该射线与多边形的交点数。线），计算该射线与多边形的交点数。v交点为交点为0或者偶数，或者偶数，P在多边形之外在多边形之外v交点为奇数，则交点为奇数，则P在多边形之内，记录多边形属在多边形之内，记录多边形属性。性。LOGO二、栅格数据向矢量数据转换二、栅格数据向矢量数据转换1、基于扫描仪获取的图像的矢量化；、基于扫描仪获取的图像的矢量化；2、将栅格数据进行数据压缩，将面状栅格、将栅格数据进行数据压缩，将面状栅格数据转换为矢量数据表示的

16、多边形边界。数据转换为矢量数据表示的多边形边界。LOGO(一一)基于图像数据的矢量化方法基于图像数据的矢量化方法1、二值化、二值化2、细化、细化3、跟踪、跟踪LOGO1、二值化v一般情况下，栅格数据是按一般情况下，栅格数据是按0255的不同灰度的不同灰度值表达的。为了简化追踪算法，需把值表达的。为了简化追踪算法，需把256个灰阶个灰阶压缩为压缩为2个灰阶，即个灰阶，即0和和1两级。为此，假设任一两级。为此，假设任一格网的灰度值为格网的灰度值为B ,阀值为阀值为T，那么，根据下式就，那么，根据下式就可以得到二值图。可以得到二值图。 LOGOLOGO2、细化v细化是消除线划横断面栅格数的差异，使得

17、每一细化是消除线划横断面栅格数的差异，使得每一条线只保留代表其轴线或周围轮廓线（对多边形条线只保留代表其轴线或周围轮廓线（对多边形而言）位置的单个栅格的宽度。而言）位置的单个栅格的宽度。v对于栅格线划的细化方法，一般采用对于栅格线划的细化方法，一般采用剥皮法剥皮法。剥皮法的实质是剥掉等于一个栅格宽的一层，直剥皮法的实质是剥掉等于一个栅格宽的一层，直到最后留下彼此连通的由单个栅格点组成的图形。到最后留下彼此连通的由单个栅格点组成的图形。LOGOLOGO3、跟踪v跟踪的目的是把细化后的栅格数据整理为从结点跟踪的目的是把细化后的栅格数据整理为从结点出发的线段或闭合的线条，并以矢量形式加以存出发的线段

18、或闭合的线条，并以矢量形式加以存储。储。v跟踪时，根据人为规定的搜索方向（如沿图幅边跟踪时，根据人为规定的搜索方向（如沿图幅边界的顺时针或逆时针方向），从起始点开始，在界的顺时针或逆时针方向），从起始点开始，在保证趋势的情况下对八个邻域进行搜索，依次得保证趋势的情况下对八个邻域进行搜索，依次得到相邻点，最终得到完整的弧段或多边形。到相邻点，最终得到完整的弧段或多边形。LOGOLOGOLOGOLOGOLOGO第三节第三节 多元空间数据的融合多元空间数据的融合LOGOLOGOLOGO 方法有：趋势面分析、分块内插方法有：趋势面分析、分块内插 、移动平均法、移动平均法 、克里金法、克里金法LOGOL

19、OGO一、趋势面分析一、趋势面分析v趋势面分析是一种多项式回归分析技术。多项式趋势面分析是一种多项式回归分析技术。多项式回归的基本思想是用多项式表示线或面，按最小回归的基本思想是用多项式表示线或面，按最小二乘法原理对数据点进行拟合。二乘法原理对数据点进行拟合。1、当数据为一维时、当数据为一维时1）线性回归）线性回归: 2）二次或高次多项式：）二次或高次多项式：LOGO 2、当数据为二维时，二元二次或高次多项式、当数据为二维时，二元二次或高次多项式 LOGO二、分块内插 v把整个内插空间划分成若干块，对各分块求出各把整个内插空间划分成若干块，对各分块求出各自的曲面函数来刻画曲面形态。自的曲面函数

20、来刻画曲面形态。 1、线性内插、线性内插 LOGO2、双线性多项式内插、双线性多项式内插 v将内插点周围的将内插点周围的4个数据点的数据值代入多项式，个数据点的数据值代入多项式，即可解算出系数即可解算出系数a0、a1、a2 、a3 。v当数据按正方形格网点布置当数据按正方形格网点布置: LOGO3、双三次多项式（样条函数）内插、双三次多项式（样条函数）内插v样条函数通过所有的数据点，故可用于精确的内样条函数通过所有的数据点，故可用于精确的内插；可用于平滑处理。插；可用于平滑处理。 v双三次多项式内插的多项式函数为：双三次多项式内插的多项式函数为： LOGOv将内插点周围的将内插点周围的16个点

21、的数据带入多项式，可个点的数据带入多项式，可计算出所有的系数。计算出所有的系数。 LOGO三、移动平均法三、移动平均法 v是以插值点为中心，定义一个函数去拟合周围的是以插值点为中心，定义一个函数去拟合周围的数据点，数据点的范围随插值点位置的变化而变数据点，数据点的范围随插值点位置的变化而变化。化。v对每一个待插值点用一个多项式去拟合该点附近对每一个待插值点用一个多项式去拟合该点附近的表面，从而计算出该点的高程值。的表面，从而计算出该点的高程值。LOGO四、克里金法v克里金方法（克里金方法（Kriging）, 是以南非矿业工程师是以南非矿业工程师D.G.Krige (克里格克里格)名字命名的一项

22、实用空间名字命名的一项实用空间估计技术，是估计技术，是地质统计学地质统计学 的重要组成部分，也的重要组成部分，也是地质统计学的核心。是地质统计学的核心。LOGOLOGOLOGOLOGOLOGO第五节 矢量数据的压缩与光滑 一、矢量数据的压缩一、矢量数据的压缩 v矢量数据压缩的主要对象是矢量数据压缩的主要对象是线要素的中心线要素的中心轴线和面状要素的边界数据轴线和面状要素的边界数据，常用的数据，常用的数据压缩方法有：压缩方法有： （1）间隔取点法；）间隔取点法；（2）垂距法和偏角法；）垂距法和偏角法；（3）DouglasPeucker方法。方法。 LOGO（一）间隔取点法（一）间隔取点法v 设曲

23、线由折线点序列（设曲线由折线点序列（Pl，P2Pn)构成，其构成，其坐标值为（坐标值为（x1，y1）、（）、（x2，y2）、）、（xn，yn），则任意相邻两点），则任意相邻两点Pi，Pj间的距间的距离为：离为： LOGOv 给定临界距离给定临界距离D0。 v 然后保留曲线始点，然后计算然后保留曲线始点，然后计算P2点与点与P1点之点之间的距离间的距离D21，若，若D21Do，则保留，则保留P2点，点，否则舍去否则舍去P2点。点。 v 依此方法，逐一比较依此方法，逐一比较P3与前一点与前一点以确定其取以确定其取舍，但曲线的末尾点一定予以保留。舍，但曲线的末尾点一定予以保留。 LOGO（二）垂距法和偏角法（二）垂距法和偏角法v这两种方法是按垂距或偏角的限差选取符合或超这两种方法是按垂距或偏角的限差选取符合或超过限差的点。过限差的点。