第5章优选法

1、第第5章章 优选法优选法n优选法：根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理，优选法：根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理，合理地安排试验点合理地安排试验点，减少试验次数减少试验次数，以求迅速地找到，以求迅速地找到最佳最佳点点的一类科学方法。的一类科学方法。n适用于：适用于：试验指标与因素间不能用数学形式表达试验指标与因素间不能用数学形式表达表达式很复杂表达式很复杂 x1x2bx35.1 单因素优选法单因素优选法 基本命题基本命题n试验指标试验指标f(x)是定义区间是定义区间(a，b)的的单峰函数单峰函数n用尽量少的试验次数，来确定用尽量少的试验次数，来确定f(x)的的最大值的近似位置最大值

2、的近似位置 5.1.1 来回调试方法来回调试方法 x1x2ab若若f(x1) f(x2)若若f(x2) f(x3)x3x1x2x4x35.1.2 黄金分割法（黄金分割法（0.618法）法） n黄金分割黄金分割 ：510.61803398872n 优选步骤：优选步骤：x20.6180.382x1ab0.6180.382x2x1b弃左侧，再试0.618处；弃右侧，再试0.382处。例1 为了达到某种产品质量指标，需要加入一种材料。佳加入量在1000克和2000克之间，若最佳加入量为1528克，问优选过程是如何进行的，需要进行几次试验。x20.6180.382x110002000 x2x1b1382

3、1618x30.6181764x2x1x30.3821764x4x1=1000+(2000-1000)*0.618 =1618(g)x2=1000+(2000-1000)*0.382 =1382(g)解：优选过程如下x3=1382+(2000-1382)*0.618 =1764(g)x4=1382+(1764-1382)*0.382 =1528(g)需要进行4次试验5.1.3 分数法分数法 n菲波那契数列菲波那契数列 ：F01，F11，FnFn-1Fn-2 (n2) 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144， n分数：分数：nn+1FF3 581321 34 5589144

4、,5 8 13 21 34 55 89 144233x42/5x3n分数法优选方法：分数法优选方法：n适用于适用于 ：试验值只能取整数的情况试验值只能取整数的情况试验次数有限时试验次数有限时x1x25/83/8x1x23/5x1x32/31/3n分数法试验次数：分数法试验次数：B甲甲乙乙A5.1.4 对分法对分法 n特点：特点：每次只做每次只做1次试验次试验每次试验区间可以缩小一半每次试验区间可以缩小一半n适用条件：适用条件：要有一个标准（或具体指标）要有一个标准（或具体指标） 要预知该因素对指标的影响规律要预知该因素对指标的影响规律 n 优选方法：优选方法：5.1.5 抛物线抛物线法（用法（

5、用excel作图即可）作图即可） n在三个试验点在三个试验点x1，x2，x3，且，且x1x2x3，分别得试验值，分别得试验值y1，y2，y3，根据，根据Lagrange插值法可以得到一个二次函数：插值法可以得到一个二次函数： 233112123121323213132()()()()()()()()()()()()x x x xx x x xx x x xy yyyxx xxxx xxxx xxn设二次函数在设二次函数在x4取得最大值：取得最大值：2222221232313124123231312()()()12()()()y xxyxxy xxxy xxyxxy xxn在在x x4处做试验，

6、得试验结果处做试验，得试验结果y4n假定假定y1，y2，y3，y4中的最大值是由中的最大值是由xi给出给出n除除xi之外，在之外，在x1，x2，x3和和x4中取较靠近中取较靠近xi的左右两点，的左右两点，将这三点记为将这三点记为 x1，x2，x3n此处此处x1x2x3, ，若在处的函数值分别为，若在处的函数值分别为 y1，y2，y3, 5.1.6 分批试验法（不讲）分批试验法（不讲） （1）均分法）均分法 n每批做每批做2n个试验个试验 n先把试验范围等分为（先把试验范围等分为（2n+1）段，在）段，在2n个分点上作第一批个分点上作第一批试验试验n比较结果，留下较好的点，及其左右一段比较结果，

7、留下较好的点，及其左右一段 n然后把这两段都等分为（然后把这两段都等分为（n+1）段）段 n分点处做第二批试验分点处做第二批试验*（2）比例分割法）比例分割法 n每一批做每一批做2n1个试验个试验 n把试验范围划分为把试验范围划分为2n+2段，相邻两段长度为段，相邻两段长度为a和和b(ab) n在（在（2n1）个分点上做第一批试验，比较结果，在好试）个分点上做第一批试验，比较结果，在好试验点左右留下一长一短验点左右留下一长一短 n 把把a分成分成2n2段，相邻两段为段，相邻两段为a1，b1(a1b1)，且，且a1bn长短段的比例长短段的比例 ：15=(1)21nn当当n=0时，时，=0.618

8、5.1.7 逐步提高法（爬山法）逐步提高法（爬山法） n方法：方法：找一个起点找一个起点寻找方向寻找方向 n注意：注意：起点起点步距：步距：“两头小，中间大两头小，中间大” ABACADCEDF5.1.8 多峰情况多峰情况 （1）不论）不论“单峰单峰”还是还是“多峰多峰”，按前述方法优选，按前述方法优选（2）先做一批分布得比较均匀、疏松的试验，看是否有）先做一批分布得比较均匀、疏松的试验，看是否有“多峰多峰”现象，分别找出这些现象，分别找出这些“峰峰”5.2 双因素优选法双因素优选法 命题命题n迅速地找到二元函数迅速地找到二元函数zf(x，y)的最大值，及其对应的（的最大值，及其对应的（x，y

9、）点的问题）点的问题 n假定是单峰问题假定是单峰问题 n双因素优选法的几何意义双因素优选法的几何意义 Q5.2.1 对开法对开法 n优选范围：优选范围： axb， cydn优选方法：优选方法：abdc2ab2cdP2abbQRP2P15.2.2 旋升法旋升法 （从好点出发法）（从好点出发法）n优选范围：优选范围： axb， cydn优选方法：优选方法：abdc2ab2abbP2P3RPQ5.2.3 平行线法平行线法 n两个因素：一个易调整，另一个不易调整时两个因素：一个易调整，另一个不易调整时n优选范围：优选范围： axb， cydn优选方法：优选方法： （设：（设：x易调整，易调整，y不易调

10、整）不易调整）abdc0.3820.6185.2.4 按格上升法按格上升法 n将试验区域画上格子将试验区域画上格子 n将分数法与上述方法结合起来将分数法与上述方法结合起来5.2.5 翻筋斗法翻筋斗法 ACBDEFGFG优选法在因素主次判断中的应用：优选法在因素主次判断中的应用：n在因素的试验范围内做两个试验在因素的试验范围内做两个试验 （可选（可选0.618和和0.382两点）两点） n如果这两点的效果差别显著，则为主要因素如果这两点的效果差别显著，则为主要因素 n如果这两点效果差别不大如果这两点效果差别不大 在（在（0.3820.618）、（）、（00.382）和（）和（0.6181）三）三段的中点分别再做一次试验段的中点分别再做一次试验 如果