第三章 资金时间价值

1、第三章第三章 资金时间价值资金时间价值1第一节第一节 资金时间价值的概念资金时间价值的概念第二节第二节 现金流量与资金等值现金流量与资金等值第三节第三节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算第一节第一节 资金时间价值概述资金时间价值概述一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念 n资金时间价值是指资金在生产和流通的过资金时间价值是指资金在生产和流通的过程中，随着时间的推移而引起资金价值的程中，随着时间的推移而引起资金价值的增值。增值。n不同时间发生的等额资金具有不同的价值不同时间发生的等额资金具有不同的价值或者不同时间发生的等值的资金数额不同或者不同时间发生的等值的资金数额不同2资金时间价值

2、产生的原因资金时间价值产生的原因n资金在运动的过程中，经过劳动者的生产资金在运动的过程中，经过劳动者的生产活动，伴随时间的推移，产生了资金的增活动，伴随时间的推移，产生了资金的增值值n资金可以用于投资，产生收益和回报，放资金可以用于投资，产生收益和回报，放弃资金的使用权或资金闲置，失去了收益弃资金的使用权或资金闲置，失去了收益的机会，相当于支付了一定代价的机会，相当于支付了一定代价3二、二、 衡量资金时间价值的尺度衡量资金时间价值的尺度 （1）衡量资金时间价值的绝对尺度）衡量资金时间价值的绝对尺度利息或利息或净收益、盈利净收益、盈利 （2）衡量资金时间价值的相对尺度）衡量资金时间价值的相对尺度

3、利率或利率或收益率收益率 、盈利率、盈利率 4第二节第二节 现金流量与资金等值现金流量与资金等值一、现金流量一、现金流量n现金流量：是指投资项目从筹划、设计、施现金流量：是指投资项目从筹划、设计、施工、投产直至报废（或转让）为止的整个期工、投产直至报废（或转让）为止的整个期间各年现金流入量和现金流出量的总称。间各年现金流入量和现金流出量的总称。n现金流量包括现金流入量、现金流出量和净现金流量包括现金流入量、现金流出量和净现金流量三个基本概念现金流量三个基本概念 n三要素：大小、方向、时间点三要素：大小、方向、时间点n表示方式：现金流量表、现金流量图表示方式：现金流量表、现金流量图5对工业生产活

4、动可以从物质形态与货币形态两个方面进行考察。现金流量现金流量现金流量 流入系统的资金 现金流出（负现金流量）现金流入（正现金流量） 流出系统的资金 6现金流量表现金流量表当年投资当年生产，开始运营有成本，并有收入7现金流量图现金流量图0 12 3456时间轴上的点称为时点，时点通常表示的是该年的年未，同时也是下一年的年初。零时点即为第一年开始之时点。整个横轴又可看成是我们所考察的“系统”。20000080008000120005000300030008现金流量图的立足点现金流量图的立足点0123i=6%1191.02借款人观点1000123i=6%1191.02贷款人观点100009例：某企业

5、计划在两年之后投资建一车间，投资额为10万元，从第3年起的6年中，每年获利3万元，年利率10%。关键找准时点。0123456783万10万ii10%10%例例1 110例：投资K20万元，年收入B5万元，年支出C2万元，8年后方案寿命结束，有残值L6万元，年利率为10%。项目寿命周期结束时固定资产的残余价值称为期未残值，原理上讲期未残值是指当时市场上可实现的价值。对于工业项目的投资者来说，固定资产期末残值是一项在期未可回收的现金流入。例例2 211二、资金等值二、资金等值n指在一定利率条件下，不同时间点的指在一定利率条件下，不同时间点的不同金额可以具有相等的经济价值。不同金额可以具有相等的经济

6、价值。n例如：利率例如：利率10%，现在，现在100元，一年后元，一年后价值是多少？价值是多少？n影响资金等值的因素：影响资金等值的因素：金额的大小金额的大小金额发生的时间金额发生的时间利率的大小利率的大小12三、名义利率与实际利率三、名义利率与实际利率13设名义利率设名义利率r r，一年中计息次数为，一年中计息次数为m m，则一个计，则一个计息周期的利率应为息周期的利率应为r/mr/m，一年后本利和为：一年后本利和为：mmrPF1按按利率定义利率定义得实际利率得实际利率i i ：1/1/1mmmrPPmrPPPFi年度百分率年度百分率12的实际年利益的实际年利益计息频率 一年中的期间数 每期

7、间的利率 (%) 实际年利率 (EAR) (%) 一年一次 1 12 12.000 半年一次 2 6 12.360 一季度一次 4 3 12.551 一月一次 12 1 12.683 每日一次 365 0.0328 12.747 连续计息 无穷 无穷小 12.750 11mmAPREAR 14总结总结当当m m1 1时，名义利率时，名义利率等于等于实际利率。实际利率。当当m m1 1时，实际利率时，实际利率大于大于名义利率。名义利率。当m 时，即按连续复利计算，i与r的关系为11/1lim1/1lim/rrrmmmmemrmri15思考题思考题1某项借款的月利率为1.5%，求每年的名义利率和实

8、际利率。%56191%51111%18%5112121212月利率实际利率月利率名义利率16一家银行向他的储户提供名义利率6%，按日计息贷款，请问储户获得的实际利率是多少？%1861365%61365实际利率思考题思考题217思考题思考题3 某项目有两个贷款方案：第一方案年利率某项目有两个贷款方案：第一方案年利率16%16%，每年计息一次；第二方案年利率，每年计息一次；第二方案年利率15%15%，每月计息一次。应选择哪个贷款方案为优？每月计息一次。应选择哪个贷款方案为优？ 解：解：方案方案1 1的实际利率的实际利率i i1 1 = 16%= 16% 方案方案2 2的实际利率的实际利率i i2

9、2 = =（1+15%/121+15%/12）12 12 - 1- 1 = 16.08% = 16.08% i i1 1 i i2 2，选用贷款方案，选用贷款方案1 1归还的本利和小于方案归还的本利和小于方案2 2，因此，应选方案，因此，应选方案1 1为优。为优。18第三节第三节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算一、单利一、单利n单利计息是指仅用本金计算利息，每期的单利计息是指仅用本金计算利息，每期的利息不再计息。利息不再计息。n单利终值公式为：单利终值公式为： F FP P（1 1inin） 式中：式中：F F 为为n n期末的本利和（终值）期末的本利和（终值） P P 为本金（现值）为

10、本金（现值） i i 为每一计息期的利率为每一计息期的利率 n n 为计息期数为计息期数 19例例某企业从银行取得临时贷款某企业从银行取得临时贷款100万元，利率为万元，利率为12%，按单利计算利息，期限三年，到期付，按单利计算利息，期限三年，到期付多少利息？应偿还本息和为多少？多少利息？应偿还本息和为多少？ I=Pin=10012%3=36万元万元 F=P（1+in） =100（1+12%3）=136万元万元20思考题思考题某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为14%（单利）、到期一次还本付息、面额为100元的国库券，若此人要求在余下的二年中获得12%的年利率（单利），问此人应该以多

11、少的价格买入？21解：设该人以解：设该人以P元买入此国库券，则元买入此国库券，则元52.114)3%141 (1002%121PP解答解答所以，此人若以不高于所以，此人若以不高于114.52元的价格买入此元的价格买入此国库券，能保证在余下的二年中获得国库券，能保证在余下的二年中获得12%以上以上的年利率。的年利率。22单利现值单利现值n单利现值公式为：单利现值公式为：P=F/(1+in)例：例：某企业取出三年期存款本息和共某企业取出三年期存款本息和共133万元，利率万元，利率11%，问存了多少钱？，问存了多少钱？答：答：P=F/(1+in) =133/（1+11%3） =100万元万元所以企业

12、当时存了所以企业当时存了100万元。万元。23二、复利二、复利n复利计息是用本金与先前周期中所获得复利计息是用本金与先前周期中所获得的利息之和来计算下期的利息，不仅对的利息之和来计算下期的利息，不仅对本金计息，而且利息也要计息，也就是本金计息，而且利息也要计息，也就是俗称的利滚利。俗称的利滚利。n复利的计算公式为：复利的计算公式为： F FP P（1 1i i）n n24Single Principal Amount Assume we will save $1,000 for three years and earn 6% interest compounded annually.25Sin

13、gle Principal AmountOri gi nal bal ance1, 000. 00$ Fi rst year i nt erest60. 00 Bal ance, end of year1, 060. 00$ Bal ance, begi nni ng of year t wo1, 060. 00$ Second year i nt erest63. 60 Bal ance, end of year t wo1, 123. 60$ Bal ance, begi nni ng of year t hree1, 123. 60$ Thi rd year i nt erest67.

14、42 Bal ance, end of year t hree1, 191. 02$ 26Single Principal Amount27Single Principal Amount28计息周期计息周期N本利和本利和FnF1= P（1i）1 2F2= P（1i）+ P（1i） i= P（1i）2nFn= P （1i）n-1 + P（1i）n-1i= P（1i）nCompound InterestWe can generalize this as . . .29Compound InterestWe can generalize this as . . .Numberof PeriodsFu

15、tureValuePresentValueInterestRate30沈阳药科大学工商管理学院刘皓3131沈阳药科大学工商管理学院刘皓3232复利情况下资金时间价值的计算复利情况下资金时间价值的计算 在进行资金时间价值计算时，根据在进行资金时间价值计算时，根据资金发生的时间和数量关系可以分资金发生的时间和数量关系可以分为以下三种：为以下三种：n现值（现值（P） n期值期值（F）n等额年金等额年金（A）33（P）（A）（F） 现在值（当前值）现在值（当前值）P P 现在值属于现在一次支付（或收入）性质的现在值属于现在一次支付（或收入）性质的货币资金，简称现值。货币资金，简称现值。01234n-2

16、n-1nP 现值P现金流量图现在值的现金流量图34 将来值将来值F F 将来值指站在现在时刻来看，发生在未来某将来值指站在现在时刻来看，发生在未来某时刻一次支付（或收入）的货币资金，简称终时刻一次支付（或收入）的货币资金，简称终值。值。01234n-2 n-1n将来值F现金流量图F未来值的现金流量图3501234n-2n-1n年金A现金流量图AAAAAAA56AA等额年值的现金流量图等额年值指从现在时刻来看，以后分次等额支付的货等额年值指从现在时刻来看，以后分次等额支付的货币资金，简称年金。币资金，简称年金。年金满足两个条件：年金满足两个条件：各期支付（或收入）金额相等各期支付（或收入）金额相

17、等支付期（或收入期）各期间隔相等支付期（或收入期）各期间隔相等36（1）一次支付终值公式）一次支付终值公式（PF） 已知已知P，在，在n、i 确定时，求确定时，求F。计算公式为：计算公式为： F FP P（1 1i i）n nP P（F FP P，i i ，n n） 式中，系数式中，系数（1 1i i）n n 称为一次支付终值称为一次支付终值系数，用符号（系数，用符号（F FP P，i i ，n n）表示。表示。 37（2）一次支付现值公式）一次支付现值公式（FP） 已知已知n n年后一笔资金年后一笔资金F F，在利率，在利率i i下，求现下，求现值值P P。计算公式为。计算公式为： 式中，系

18、数式中，系数 称为一次支付现值系数称为一次支付现值系数或简称贴现系数，用符号或简称贴现系数，用符号（P PF F，i i ，n n）表示。表示。),/()1 (1niFPFiFPnni)1 (138例例某人计划某人计划5 5年后从银行提取年后从银行提取1010万元，如果银行万元，如果银行利率为利率为5 5，问现在应在银行存入多少钱？，问现在应在银行存入多少钱？解：解： 所以，现在需存款所以，现在需存款7.8357.835万元。该例说明在万元。该例说明在利率利率5 5时，时，5 5年后的年后的1010万元相当于现在的万元相当于现在的7.8357.835万元。万元。（万元）835. 7%)51 (

19、10)1 (15niFP39（3）等额分付终值公式）等额分付终值公式 （AF） 已知每年末存入资金已知每年末存入资金A A，年利率为，年利率为i i，求，求n n年年后的本利和后的本利和F F。计算公式为：。计算公式为： 式中，系数式中，系数 称为等额分付终值系数，称为等额分付终值系数，用（用（F/AF/A，i i，n n）表示。）表示。 ),/(1)1(niAFAiiAFniin1)1(40例例 小李将小李将每年领到的每年领到的6060元独生子女费逐年末存入银行，年元独生子女费逐年末存入银行，年利率利率5%5%，当独生子女，当独生子女1414岁时岁时，按复利计算，其本利和为，按复利计算，其本

20、利和为多少？多少？ 解：解：F F = =A A（F/AF/A，i i，n n）=60=60* *（F/AF/A，5%5%，1414） =60 =60 * *19.599=1175.9419.599=1175.94（元）（元）41例例 某大学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款某大学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款40004000元元用以支付学费，若按年利率用以支付学费，若按年利率6%计复利，第四计复利，第四年末一次归还全部本息需要多少钱？年末一次归还全部本息需要多少钱？ 解：解：F=AF=A（F/AF/A，6%6%，4 4）* *（F/PF/P，6%6%，1 1） =4000 =

21、4000 * *4.375 4.375 * *1.060=185501.060=18550（元）（元）42（4）等额分付偿债基金公式）等额分付偿债基金公式（FA）是等额分付终值公式的逆运算。已知是等额分付终值公式的逆运算。已知F F，在，在i i，n n确定下求等额年金确定下求等额年金A A。计算公式为：计算公式为： 式中，系数式中，系数 称为等额分付偿债称为等额分付偿债 基金系数，用（基金系数，用（A/FA/F，i i，n n）表示。）表示。 ),/(1)1 (niFAFiiFAn1)1 (nii43例例 某厂欲积累一笔设备更新基金，金额为某厂欲积累一笔设备更新基金，金额为5050万元，用于

22、万元，用于4 4年后更新设备，如果银行利年后更新设备，如果银行利率为率为5 5，问每年年末至少要存款多少？问每年年末至少要存款多少？ 解：解：A=F（A/F，i，n）=F（A/F，5%，4） =50 0.232010.23201 =11.6005 =11.6005（万元）（万元）所以，每年年末至少要存款所以，每年年末至少要存款11.6005.6005万元。万元。 44（5）等额分付现值公式）等额分付现值公式（AP） 已知等额年金已知等额年金A A，在，在i i，n n确定下求现值确定下求现值P P。计算。计算公式为：公式为：式中，系数式中，系数 称为等额分付现值系称为等额分付现值系数，用数，用

23、 （P/AP/A，i i，n n ）表示）表示。),/()1(1)1(niAPAiiiAPnnnniii)1 (1)1 (45例例 如果某工程如果某工程1 1年建成并投产，服务期年建成并投产，服务期5 5年，每年，每年净收益为年净收益为5 5万元，投资收益率为万元，投资收益率为1010时，恰时，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回，问好能够在寿命期内把期初投资全部收回，问该工程期初所投入的资金是多少？该工程期初所投入的资金是多少？ 解：解：P=AP=A（P/AP/A，10%10%，5 5） =5 =5 * *3.7913.791 =18.955 =18.955（万元）（万元） 所以，该工程期初

24、投资所以，该工程期初投资18.95518.955万元。万元。 46（6）资金回收公式）资金回收公式（PA）是等额年金现值公式的逆运算。已知是等额年金现值公式的逆运算。已知P P，在，在i i，n n 确定下求等额年金确定下求等额年金A A。计算公式为：计算公式为：式中，式中， 称为等额分付资金回收系数，用称为等额分付资金回收系数，用 （A/P，i，n）表示。）表示。 ),/(1)1()1(niPAPiiiPAnn1)1 ()1 (nniii47例例 某投资项目贷款某投资项目贷款20000万元，贷款利率为万元，贷款利率为1010，贷款期限贷款期限5 5年，若在贷款期内每年年末等额偿年，若在贷款期内每年年末等额偿还贷款，问每年年末应还款多少恰好在还贷款，问每年年末应还款多少恰好在5 5