132等腰三角形

1、八年级八年级 上册上册 （第（第1课时）课时）腰腰腰腰底边底边底角底角顶顶角角底角底角ABC请你利用一张长方形的纸剪出一个等腰三角形。请你利用一张长方形的纸剪出一个等腰三角形。探索等腰三角形的性质探索等腰三角形的性质 ABCD ABCD同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，各异，仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？其他同学得到发现这个等腰三角形有什么特征吗？其他同学得到的等腰三角形的等腰三角形 是否都具有上述特征？是否都具有上述特征？ABCDABCDABCDABCD1、等腰三

2、角形的顶角的平分线，既是底边上、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上 的中线，的中线， 又是底边上的高。又是底边上的高。符号语言：符号语言：ABAC 12（已知）（已知）BDDC ADBC（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高， 又是顶角平分线。又是顶角平分线。符号语言符号语言ABAC BDDC （已知）（已知）ADBC 12 （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。边上的中线，又是顶角平分线。符号语言符号语

3、言ABAC ADBC （已知）（已知）BDDC 12 （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一） 画出任意一个等画出任意一个等腰三角形的底角腰三角形的底角平分线、这个底平分线、这个底角所对的腰上的角所对的腰上的中线和高，看看中线和高，看看它们是否重合？它们是否重合？ABCDEFABCD课堂练习课堂练习 练习练习1填空：填空：（1）如图，）如图，ABC 中中, , AB = =AC, , A = =36, , 则则B = = ；ABC课堂练习课堂练习 练习练习1填空：填空：（2）如图，）如图，ABC 中中, , AB = =AC, , B = =36, , 则则A = = ； ABC课堂练习课

4、堂练习 练习练习1填空：填空：（3）已知等腰三角形的一个内角为）已知等腰三角形的一个内角为70, ,则它的另则它的另外两个内角的度数分别是外两个内角的度数分别是 . . 顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2 20 0顶角顶角180 180 0 0底角底角9090小结小结: :在等腰三角形中在等腰三角形中,1、等腰三角形的顶角一定是锐角。、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。、

5、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（X）（X）（）（X）（）课堂练习课堂练习 练习练习2如图如图，ABC 中，中，AB = =AC，点，点D 在在AC 上，且上，且BD = =BC = =AD求求ABC 各角的度数各角的度数ABCD如图，线段如图，线段OD的一个端点的一个端点O在直线在直线a上，以上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线直线a上，这样的等腰三角形能画多少个？上，这样的

6、等腰三角形能画多少个？aDO等腰三角形的一个内角是另一个内角的等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，倍，则三个内角分别为则三个内角分别为_45，45，90，或，或36，72，72如图，正方形如图，正方形ABCD，在平面内找一点，在平面内找一点P，使得使得PAB、PBC 、PCD、 PAD都是等都是等腰三角形腰三角形满足条件满足条件的点都在对称的点都在对称轴上，共轴上，共9个个点点ABOSOS!SOS!如图，位于海上如图，位于海上A、B两处的两处的两艘救生船接到两艘救生船接到O处遇险船只的报处遇险船只的报警，当时测得警，当时测得A= B如果这如果这两艘救生以同样的速度同时出发，两艘救生以同样的

7、速度同时出发，能不能大约同时赶到出事能不能大约同时赶到出事 地地点（不考虑风浪因素）？点（不考虑风浪因素）？ABC 例例3求证：如果三角形一个外角的平分线平行求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形已知：已知：CAE是是ABC的外角，的外角，1=2，AD/BC，（如图），求证：，（如图），求证：AB=AC证明：证明：AD/BC，1=B，2=C又已知又已知1=2，B=C，AB=ACBCAED）1）2 解：解：NBC=A+C，C=8442=42，BA=BC（等角对等边），（等角对等边），AB=20（1513）=40，B

8、C=BA=40（海里）（海里）下午下午13时，一条船从海岛时，一条船从海岛A出发，以出发，以20海里海里的速度向正北航行，的速度向正北航行，15时到达海岛时到达海岛B处，从处，从A、B望灯塔望灯塔C，测得，测得NAC=42，NBC=84，求，求从海岛从海岛B到灯塔到灯塔C的距离的距离 例例4 如图，标杆如图，标杆AB高高5 m，为了将它，为了将它固定，需要由它的中固定，需要由它的中点点C向地面上与点向地面上与点B 距离相等的距离相等的D、E两点两点拉两条绳子，使得点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线在一条直线上，量得上，量得DE=4 m，绳，绳子子CD和和CE要多长？要多长？D B ECA

9、 解：因为解：因为AB是线段是线段DE的垂直平分线，所以的垂直平分线，所以CD与与CE相等相等 选取比例尺选取比例尺1：100，此时，此时1 cm代表了代表了1m作已作已知底边上的高知底边上的高CB=2.5 m，底边，底边DE长为长为4 m的是等腰的是等腰三角形三角形CDE（1）作线段）作线段DE=4cm；（2）作线段）作线段DE的垂直平分线的垂直平分线MN，与，与DE交于交于点点B；（3）在）在MN上截取上截取BC=2.5cm；（4）连接）连接CD、CE；（5）测量）测量CD的长，根据比例尺计算出绳长的长，根据比例尺计算出绳长如图，等边如图，等边ABC，在，在平面内找一点平面内找一点P，使得

10、，使得PAB、PBC 、PAC都是等腰三都是等腰三角形角形满足条件满足条件的点都在对称的点都在对称轴上，共轴上，共10个个点点满足条件满足条件的点都在对称的点都在对称轴上，共轴上，共9个个点点有两条边相等的三角形叫做等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形1等边对等角等边对等角2等角对等边等角对等边 3 “三线合一三线合一”：等腰三角形的顶角平：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合分线、底边上的中线、底边上的高互相重合1（1）如果等腰三角形的一个底角为）如果等腰三角形的一个底角为50，则其，则其 余两个角为余两个角为_和和_（2）如果等腰三角形的顶角为）如果等腰三角形的

11、顶角为80，则它的一，则它的一个底角为个底角为_（3）如果等腰三角形的一个角为）如果等腰三角形的一个角为80，则其余，则其余两个角为两个角为_（4）如果等腰三角形的一个角为）如果等腰三角形的一个角为100，则其，则其余两个角为余两个角为_2如图，如图，A=15，AB=BC=CD=DF=EF，则，则 DEF等于（等于（ ） A90 B75 C70 D60ABCDEF3（黄冈中考题）在（黄冈中考题）在ABC中，中， AB=AC，AB的的 中垂线与中垂线与AC所在的直线相交得的锐角为所在的直线相交得的锐角为50， 则底角的大小为则底角的大小为_ABCABC70或或 204已知：在已知：在ABC中，中

12、，AB=AC，CDAB， 1=45，则，则BCD的度数的度数_ D15 已知已知AD = DC=CB，A= 25，则，则DCB 的度数为的度数为_D6 如图，已知如图，已知ABC中，中，AB=AC，F在在AC上，上， 在在BA的延长线上截取的延长线上截取AE=AF， 求证：求证：EDBCABCDEF提示：证明提示：证明EDB=EDC 证明：证明： BA=BC，BCA=A=60（等边对等角）（等边对等角） CE=CD，E=CDE=30 （三角形外角性质）（三角形外角性质） BD是是AC边的中线，边的中线，DBC=30（等腰三角形的性质）（等腰三角形的性质）DE=DB（等角对等边）（等角对等边）7如图，如图，ABC中，中，BC=BA，A=60，BD 是是AC边的中线，延长边的中线，延长BC到到E，使，使CE=CD， 求证：求证：DE=DBABCDE证明：证明： DE/BC，OB