七年级上数学辅导资料

1、七年级上数学辅导资料第一章有理数课题：1.1正数和负数正数和负数的表示方法 一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。 正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个 “+”（读作正）号，如前面的 5、7、50;负的量用小学学过的数前面放上“一”（读作负）号来表示，如上面的一3、一8、 47。正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。【课堂练习】：1 .小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取 2万元应记作,-4

2、万元表示13;负数有2 .已知下列各数：一， 2，3.14 , +3065, 0,-239;则正数有543 .下列结论中正确的是 （）A. 0既是正数，又是负数B. O是最小的正数C. 0是最大的负数D. 0既不是正数，也不是负数5 .给出下列各数：-3 , 0, +5,3- , +3.1 ,1 , 2004, +2010;22其中是负数的有 （）1 . 2个B. 3个C. 4个D. 5个【拓展训练】：2 .零下15C,表示为 ,比OC低4c的温度是 。3 .地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为 地，最低处为 地.4 . “甲比乙大-3岁”表示

3、的意义是。4 .如果海平面的高度为 0米，一潜水艇在海水下 40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分它们，我们用 和来分别表示它们。例（1） 一个月内，小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；解：（1）这个月小明体重增长 ，小华体重增长 ,小强体重增长 （2）2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：美国减少6.4%,德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家 2001

4、年商品进出口总额的增长率；美国-6.4%德国法国英国 意大利中国1）甲冷库的温度是-12 ° C,乙冷库的温度比甲冷酷低5° C,则乙冷库的温度是 ;2） 一种零件的内径尺寸在图纸上是9± 0.05（单位:mm）,表示这种零件的标准尺寸是9mm加工要求最大不超过标准尺寸多少？最小不小于标准尺寸多少 ？课题：1.2.1 有理数你能写出一些不同类的数吗 我们将所写的数做一下分类：分为 类，分别是：引导归纳：我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应分为哪两类？所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合【课堂练习】1 .把下列各数填入它所属于的集合的圈内：15 , -

5、-, -5, ,13, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.3339158有理数分类正有理数正整数正分数正整数 整数零有理数零或者有理数负整数负有理数负整数负分数分数正分数负分数【拓展训练】1、在下表适当的空格里画上V号有理数整数分数正整数负分数自然数-8是-2.25 是35是0是课题：1.2.2数轴1、观察下面的温度计，读出温度.分别是° C C；2、在一条东西向的马路上，有一个汽车站,汽车立东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境？画数轴需要三个条件，即 、方向和 长度。【课堂练习】1、请你画好

6、一条数轴2、利用上面的数轴表示下列有理数16 5 ,2, 2 ,2.5 ,2, 0 2 3 E B AC D3/40 上 工 1-'-3、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数：1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？【拓展练习】3 121、在数轴上，表本数-3,2.6,-,0, 4 ,2,-1的点中，在原点左边的点有个。5 332、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位，那么在新数轴上点 A表示的数是()A.-5 ,B.-4C.-3D.-23、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置

7、有什么关系？课题：1.2.3 相反数1、在上面的数轴上描出表示5、一2、-5、+2这四个数的点。2、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是 2的点有 个，这些点表示的数是 ;与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。从上面问题可以看出，一般地，如果 a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a,另一个是 ,它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。相反数的概念：像 2和一2、5和一5、3和一3这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。练习1(1)、2.5的相反数是 , 11和 是互为相反数， 的相反数是2010;(2)、a和 互为相反数，也就是说，一 a是

8、的相反数例如a=7时，一a=7,即7的相反数是一7. a= 5时，一a二一 ( 5), “一(一5)”读作“5的相反数”，而一5的相反数是5。所以：一(5) =5你发现了吗，在一个数的前面添上一个“一”号，这个数就成了原数的 (3)简化符号：(+ 0.75)= , 一( - 68)=,一 (0.5 )= , (+3.8)= ;(4)、0 的相反数是 .3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。【拓展训练】1 .在数轴上标出3, 1.5, 0各数与它们的相反数。2 .1.6的相反数是,2x的相反数是,a-b的相反数是3 .相反数等于它本身的数是,相反数大于它本身的数是 ;4 .填空：(1)如果

9、 a=13,那么一a=;(2) 如果-a =5.4,那么 a=如果一x=6,那么x=;(4) x=9,那么x =5 .数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10,求这两个数。课题：1.2.4绝对值问题：如下图小红和小明从同一处 O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） 单位：米'明1小缸L -9-100101、由上问题可以知道，10到原点的距离是 , 一10到原点的距离也是到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 这时我们就说10的绝对值是10,10的绝对值也是10;1 例如，一3.8的绝对值是3.8; 17的绝

10、对值是17; 6-的绝对值是3一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作I a I。2、练习（1）、式子I -5.7 I表布的意义是。（2）、-2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ;（3）、I 24 I =. I 3.1 I =, I 11=, I 0 I =;33、思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ; 一个负数的绝对值是它的 ;0的绝对值是。用式子表示就是：1 ）、当a是正数（即a>0）时，I a I =;2）、当a是负数（即a<0）时，I a I =;3）、当 a=0 时，I a I =;在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左

11、边的数。也就是：1）、正数 0 ,负数 0 ,正数大于负数。2 ）、两个负数，绝对值大的 【课堂练习】：比较下列各对数的大小：一 3和一5;2.5和一I 2.25 I一个正数的绝对值是 ; 一个负数的绝对值是它的 ;0的绝对值是。【拓展练习】2a2a ,则a的取值范围是A.a>OB. a >O2 . x 7,则 x ； x3 .如果a 3,则a 3 ,C. a w od. a v O7,则 x .3 a .七年级上数学辅导资料4 .绝对值等于其相反数的数-一定是（）A .负数 B .正数C.负数或零D .正数或零5 .给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只

12、有正数；不相等的两个数绝对值不相等；绝对值相等的两数一定相等.其中正确的有 个课题：1.3.1有理数的加法（1）探究：借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是：2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米。 这个问题用算式表示就是： 如图所示：-5 -4-2 -1 0123453）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了 米，写成算式就是 这个问题用数轴表示如下图所示：24）利用数轴，求以下情况时这个人两

13、次运动的结果：先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米;先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米;先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。写出这三种情况运动结果的算式5）如果这个人第一秒向东（或向西）走 5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了 米。写成算式就是 有理数加法法则（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝 对彳1.互为相反数的两个数相加得 ;（3） 一个数同0相加，仍得 。4.新知应用计算（自己动动手吧！）(1) (3) + (

14、9);【课堂练习】：1 .填空：(口答)(1) (4) + (6) = (4) 7+ ( 7) = ;(5) ( 6) +0 = ;2 .判断题：(1)两个负数的和-戈(2) ( 4.7 ) + 3.9.;(2) 3+ ( 8) = (4) (9) +1 = ;(6) 0+ ( 3) = 是负数；七年级上数学辅导资料(2)绝对值相等的两个数的和等于零；(3)若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数;(4)若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。3.已知 | a =8 , b | =2 ;(1)当a、b同号时，求a+b的值；(2)当a、b异号时，求a+b的值。课题：

15、1.3.1有理数的加法(2)计算 30 +(- 20)=8 +( 5) + (4)( 20) +30=8 + ( 5) + ( 4)=思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现?例 1 计算：1 ) 16 + ( 25) + 24 + ( 35)2) ( 2.48 ) + ( +4.33 ) + ( 7.52 ) + ( 4.33 )例2每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克?想一想，你会怎样计算。【拓展训练】1 .计算：

16、1 1) (7) + 11 + 3 +(2);(2) 1( -)5( -)( 1).436432 .绝对值不大于 10的整数有 个，它们的和是 .3、填空：(1)若a>0,b>0,那么 a+ b 0.(2)若a<0,b<0,那么 a+ b 0.(3)若a>0,b< 0,且 1 a >b 那么a+ b0.(4)若a<0,b>0,且 I a >b 那么a+ b0.100003.某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？七年级上数学辅

17、导资料两处的高度° C)显然,1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为一154米,相差多少呢？试试看，计算的算式应该是 . 能算出来吗，画草图试试2、长春某天的气温是 -2 ° C3。C,这一天的温差是多少呢 ？(温差是最高气温减最低气温，单位 这天的温差是3- (-2);想想看，温差到底是多少呢？那么， 3-(-2)= ;【拓展训练】1、计算：(1) ( 37) ( 47);(2) (53) 16;(3) ( 210) 87;(4) 1.3 ( 2.7 );(5) (- 2-) - (- 1-);422.分别求出数轴上下列两点间的距离

18、：(1)表示数8的点与表示数3的点；(2)表示数一2的点与表示数一3的点;1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表:高度的变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+4.5千米3.2千米+1.1-1.4千米想一想，此时飞机比起飞点高了 千米。2、你是怎么算出来的，方法是 3, -20+3+5-7 可以读作：“负20、正3、正5、负7的”或者“负20加3加5减7”4、完整写出计算过程课题：1.4.1有理数的乘法1.计算(1) 2+2+2=(2) (-2) + (-2) + (-2)=(3) (+2) X ( 3) =;(4) (2) X ( 3) =(5)两个数相乘，

19、一个数是0时，结果为0观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？归纳有理数乘法法则两数相乘，同号 ,异号,并把 相乘。任何数与0相乘，都得。如果ab>0,a+b >0,确定a、b的正负。观察：下列各式的积是正的还是负的？七年级上数学辅导资料2X3X4X ( 5),2 X3X (-4) X ( 5),2 X ( -3 ) X (-4) X (-5),(-2) X ( 3) X ( 4) X ( 5)；思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数； 负因数的个数是 时，积是负数。练习：计算(1)、一5X8(

20、 (7) X ( 0.25);(2)、( ) - ( 2)；1215 23 (1) (5)5 2 ( 行 (1)；例题4用两种方法计算 (1 +11) X 12 ;264解法一：解法【课堂练习】：1、( 一 85) X (25) X (4);/ 91、()10 153011) +12X ( 9);36184, 9 x 18；18课题：1.4.2有理数的除法写出下列各数的倒数-4 的倒数,3的倒数,-2的倒数;比较大小：8+(4)8X(1)；(15)+3(15)x1；43(一 11) + ( 2)(11) X ( 1)；442有理数的除法法则：1 )、除以一个不等于 0的数，等于 ;2 )、两数

21、相除，同号得 ,异号得 ,并把绝对值相 , 0除以任何一个为 0的数，者B得1、计算(1)3251;(2)0+(-1000) ;(3)375-3 ;3232(4)(8) +4+ (-2)(5) (-7) X ( -5 ) 90+ ( -15 )有理数加减乘除的混合运算顺序是 课题：1.5.1有理数的乘方(1)1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天 吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我 就永远不要去要饭了！如果把整块面包看成整体“ 1”，那第十天他将吃到面包 。2、拉面馆的师傅用一根很粗

22、的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条 .想想看，捏合 次后，就可以拉出 32根面条.式子a n表示的意义是 从运算上看式子a n,可以读作,从结果上看式子a n,可以读作 将下列各式写成乘方(即哥)的形式：(1) (-2) X ( -2 ) X ( -2) X ( -2 ) =.(2)、(- 1 )X ( 1 )X ( 1)X (1) =；4444(3) x?X?X?？ X (2010 个)=负数的奇次哥是 数，负数的偶次哥是 数，正数的任何次哥都是 数，0的任何正整次哥都是;思考：(一2)4和一24意义一样吗？为什么？运算加减乘除乘

23、方运算结果和我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整:用乘方的意义计算下列各式:3(1)24;(2)(3)22.3计算(1)( 2)2 22- ( 10)2;(2)413222(0.5)(2)(8)；在2+32 X ( 6)这个式子中，存在着 种运算。这个式子应该先算 、再算、最后算(1)、(一1) 10X2+ (2) 3+4;(2)、(一5) 33X( -)42课题：1.5.2 科学记数法1.我们知道：光的速度约为：300000000 米/秒，地球表面积约为：5100平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？300 000 000=5100 000 00

24、0 000=把一个大于10的数表示成aX10n的形式(其中a n 是)叫做科学记数法。例5.用科学记数法表示下列各数：(1 ) 1 000 000=(3) 1 23 000 000 000=(5) - 10000=(2)57 000 000=(4) 800800=(6 )=归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位写出下列用科学记数法表示的原数：（1 ） 8. 848 X 10 3 =（3） 3X 106 =(2) 3.021 X 10 2=5(4) 7.5 X 10 =课题：1.5.3近似数按四舍五入对圆周率取近似数时，有：3 （精确到个位），3.1 （精确到QJ,或叫精

25、确到十分位），3.14 （精确到 ,或叫精确到 位），3.142 （精确到 ,或叫精确到 位），3.1416 （精确到 ,或叫精确到 位）。例6按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1） 0.0158 （精确到 0.001）;（2） 304.35 （精确到个位）；（3） 1.804 （精确到 0.1）;（4） 1.804 （精确到 0.01）;解：（1）（2）(3)(4)思考：1.8 ,与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗?从一个数的左边,到 止，所有的数字都是这个数的有效数字。用四舍五入法对它们取近似数，并写出各近似数数的有效数字（1） 0.003

26、56 （精确到万分位）；（2） 61.235 （精确到个位）；（3） 1.8935 （精确到 0.001）;（4） 0.0571 （精确到 0.1）;（1） 0.3649精确到 位，有 个有效数字，分别是 ;（2） 2.36万精确到 位，有 个有效数字，分别是 ;（3） 5.7X 105精确到 位，有一个有效数字，分别是 ;有理数中，最大的负整数是 ,最小的正整数是最大的非正数是1 .绝对值等于其相反数的数-一定是（）A .负数B.正数C.负数或零D.正数或零2 . 已知a、b都是有理数，且|a|=a , |b|=-b、，则ab是（）A.负数；B.正数；C.负数或零；数3 . x 7,则 x

27、; x 7,则 x 4 .如果 2a 2a ,则a的取值范围是（）D.非负A. a >O B. a > O C. awoD. a <0.5 .绝对值不大于11的整数有()A . 11个 B. 12个C. 22个D. 23个6 .下列各式正确的是()221996 2003_99_A. 5(5) B. ( 1)1996 C. ( 1)( 1) 0 D. (1)107用科学记数数表示：1305000000=; -1020=。8 . 120万用科学记数法应写成 ; 2.4万的原数是 。9 .近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.10 .近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字

28、.11 , 5.47 X 105精确到 位，有 个有效数字第二章整式的加减1 .列代数式(1)若边长为a的正方体的表面积为 ,体积为;(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的 2.5倍，圆珠笔的单价是 元；(3) 一辆汽车的速度是 v千米/小时，行驶t小时所走的路程是 千米；(4)设n是一个数，则它的相反数是 .单项式：即由 与 的乘积组成的代数式称为单项式。补充： 单独 或 也是单项式，如 a, 5。2 .练习：判断下列各代数式哪些是单项式？X 12. 22(1) ； (2)abc； (3) b； (4) 5ab； (5) y+x； (6) xy ； (7) 5。解：是单项式的有(填序号

29、)：3 .单项式系数和次数：四个单项式1a2h, 2nr, abc, m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么? 3单项式1a2h 32nrabc一m数字因数字母因数小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的 一个单项式中， 的指数的和叫做这个单项式的次数【课堂练习】：1,判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x+ 1；式产；一'a2box2答：7xy2的系数是7;()一ab3c2的次数是0+ 8+2;()32x2y3的次数是7;()3、3 , x+ 1, -2, b , 0.72 xy,a3A. 2 个 B.3 个 C.44、

30、单项式一x2yz2的系数、次数分别是1.列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b,(2)某班有男生x人，女生21人，七年级上数学辅导资料x2y3与x3没有系数；()一a3的系数是一1;()各式中单项式的个数是()个 D.5 个课题：2.1多项式则长方形的周长是 ;则这个班共有学生 人；(3) 一个数比数x的2倍小3,则这个数为 (4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样， 的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的 。其中，不含字母的项，叫做 。2例如，多项式3x 2x 5有 项，它们是。其中常数项是 。一个多项式含有几项，

31、就叫几项式。多项式里 ,叫做这个多项式的次数。例如,多项式3x2 2x 5是一个 次 项式。问题：(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？注：与 统称整式。【拓展训练】：1 .下列说法中，正确的是()A、单项式 3、的系数是 2,次数是33C、3x2y 4x 1是三次三项式，常数项是12 .下列关于23的次数说法正确的是()B、单项式a的系数是0,次数是02D单项式 30的次数是2,系数为 -22A. 2次 B. 3 次 C. 0 次 D.无法确定3.-5 a2b- 4 ab+ 1是 次 项式，其中三次项系数是，二次项为 ，常数项为43写出所有的项。4

32、.如果 5xym 1为四次单项式，贝U m=课题：2.2同类项1 .运用有理数的运算律计算:(1) 100X2+252X 2=(2) 100X(-2)+252 X(-2)=(3) 100t+252t=,思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果：(1) 100t252t= () t(2) 3x2 + 2 x 2 = ( ) x :(3) 3ab2 4 ab 2 = () ab 2上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？归纳：叫做同类项；也是同类项。如 3和-5是同类项1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打，错误的打“X” 。(1)3x与3

33、mx是同类项。()(2)2ab与一5ab是同类项。()(3)3x 2y 与一1yx2是同类项。()(4)5ab2与一2ab2c 是同类项。()32、下列各组式子中，是同类项的是()22x 与 2x D、5xy 与 5 yz22A、3x y 与 3xy B、3xy 与 2yx C3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是()A、2 , 5 B 、一 0.5xy2, 3x 2y C 、一 3t , 200 7tt D 、 ab2, - b2 a4、已知 xmy2与一5ynx3是同类项，贝U m=, n=。5、指出下列多项式中的同类项：3x 2y+1+3y 2x 5;(2)3x2y- 2xy2+ 1

34、xy2- 3 yx2;【拓展训练】1、若 5x3ym和 9xn 1y2 是同类项，贝U m=,n= 2、若把(s +t)、(s t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1) 1(s+t) 1(s -t) 3(s +t) +1(s -t) ； (2)2(s-t) +3(st) 25(s -t) 8(s -t) 2+ (s -354bt)。3、观察下列一串单项式的特点:2.345xy , 2x y , 4x y , 8x y , 16x y ,(1)按此规律写出第 6个单项式.(2)试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少?课题：2.2合并同类项下列各组式子中是同类项的是().A

35、 . -2a 与 a2B . 2a2b 与 3ab2 C . 5ab2c 与-b2ac D . -1 ab2和 4ab2c7在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如-3ab 2+3ab2= (-3+3 ) ab2=0 - ab 2=0。多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。例1.合并下列各式的同类项:(1) xy2- - xy2;(2) -3x2y+2x2y+3xy2-2xy 2；(3) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b25解：例2.求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2- 2的值，其中x=-。2解：2x2

36、-5x+x 2+4x-3x 2-2 (仔细观察，标出同类项)1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x 2+3x2=5x4; (2)3x + 2y=5xy ; (3)7x 23x2=4; (4)9 a2b9ba2=0。【拓展训练】：1.求多项式 3x2 + 4x2x2x + x23x1 的值，其中 x= 3。2,求多项式 a2b-6ab-3a 2b+5ab+2a2b 的值，其中 a=0.1 , b=0.01 ;课题：2.2去括号100t+120 (t 0.5 ) =100t+=100t 120 (t -0.5) =100t=我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号.归纳

37、去括号的法则：法则1:如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;法则2:如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。特别地，+ (x-3 )与-(x-3 )可以分别看作1与-1分别乘(x-3 );范例学习例4.化简下列各式：(1) 8a+2b+ (5a-b);(2) (5a-3b) -3 (a2-2b);例5.两船从同一港口同时出发反向而彳T,甲船顺水，乙船逆水，？两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.(1) 2小时后两船相距多远？(2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米？去括号时：括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时，

38、去掉括号后，？括号内每一项都要变号.为了防止出错，可以先用分配律将数字 2?与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。【拓展训练】：1 .下列各式化简正确的是()。A.a- (2a-b+c) =-a-b+c B. (a+b) -(-b+c) =a+2b+cC.3a-5b- (2c-a ) =2a-5b+2cD. a- (b+c) -d=a-b+c-d2 .下面去括号错误的是().A.a - (a-b+c ) =a -a+b-c B. 5+a-2(3a-5 ) =5+a-6a+5C.3a - (3a之-2a ) =3a-a 2+ aD . a3-(a2- (-b ) =

39、a3-a2-b3 33 .计算：5xy2-3xy 2- (4xy2-2x2y) +2x 2y-xy 2.(一般地，先去小括号，再去中括号。)课题：2.2整式的加减例 6,计算：(1) (2x-3y) + (5x+4y)(2) (8a-7b) - (4a-5b).例7. 一种笔记本的单价是 x (元)，圆珠笔的单价是 y (元)，小红买这种笔记本 3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？长宽高小纸盒abc例8 .做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：厘米)(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？

40、大纸盒1.5a2b2c例 9.求 lx-2 (x-ly2) + (-3x+1y2)的值，其中 x=-2 , y=.23233(先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。.如果a-b= 1 ,那么-32(b-a )的值是(). 一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2 ,则这个多项式为.x2-5x+3.-x 2+x-1-x 2+5x-3D).D16.x2-5x-13.先化简再求值：4x2y-6xy-3(4xy-2 )-x 2y+1，其中 x=2y=-;2【课堂练习】1 31、在 xy, 3, x 41,x ym2n,-,4xx2,ab2, 2 ,中，单项

41、式有: x 3【拓展训练】多项式有： ,整式有： .2、已知-7x2ym是7次单项式则 m=3、一种商品每件a元，按成本增加20%t出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则 现价是 元；每件还能盈利 元。4 .单项式5xy的系数是 ，次数是；65 .已知-5x my3 与 4x3yn6t合并，贝U mn = 。6、7-2xy-3x 2y3+5x3y2z-9x 4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ,最高次项的系数是 ,常数项是,是按字母作 哥排列。8、已知 x y=5,xy=3 ,贝U 3xy-7x+7y=。9、已知 A=3x+1,B=6x-3 ,贝U 3A-B=。 m2.24

42、 n 110 .已知单项式3ab与一一 a b的和是单项式，那么 m=, n =311 .化简3x2 ( x 3y)的结果是.12 .计算:(1) 3 (xy2-x2y) -2 (xy+xy2) +3x2y;(2) 5a2-a 2+ (5a2-2a) -2 (a2-3a);解：(1)原式=(2)原式=13 .电影院第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第 3排呢？用m表示第n排座位数，m是多少？当a=20, n=19时，计算m的值.14、某中学3名老师带18名学生，门票每张a元，有两种购买方式：第一种是老师每人a元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮

43、他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。15 .大客车上原有(3m n)人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客(8m 5n)人，请问中途上车的共有多少人？当m 10,n 8时，中途上车的乘客有多少人?16.某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式 ab 2bc 3ac误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是2bc 3ac 2ab ,求原题的正确答案。课题3.1.1从算式到方程1：根据条件列出式子比a大5的数： ;b的一半与8的差： ;x的3倍减去5: ;a的3倍与b的2倍的商：;汽车每小时行驶 v千米，行驶t小时后的路程为 千米;某建筑队一天完成一件工程的1, x天完成这件

44、工程的；12某商品原价为a元，打七五折后售价为 元；某商品每件x元，买a件共要花 元；某商品原价为a元，降价20新售价为 元；某商品原价为a元，升价20新售价为 元；2、根据条件列出等式：比a大5的数等于8: ;b的一半与7的差为 6 : ；x的2倍比10大3: ;比a的3倍小2的数等于a与b的和：;某数x的30%匕它的2倍少34： ;3, 例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为 xcm,列方程得： 。(2) 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用

45、时间达到规定的检修时间 2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；列方程得：。(3)某校女生人数占全体学生数的52%比男生多80人，这个学校有多少学生？七年级上数学辅导资料解：设这个学校学生数为X,则女生数为,男生数为 ,依题意得方程： 。2 .练习本每本0.8元，小明拿了 10元钱买了若干本，还找回 4.4元。问：小明买了几本练习本?3 .长方形的周长为 24cm,长比宽多2cmi求长和宽分别是多少。判断下列是不是方程，是打 x 3 ;()1 1 6;() x二、自主探究1. 一元一次方程的概念观察下面方程的特点(1) 4X=24;(2)课题3. 1 .1

46、叫做方程。一,不是打“X” ：3+4=7;()2x 810;()1700+150=2450元一次方程2x 13 6 y ;() 2x 3 1;()(3) 0.52x-(1-0.52x)=80象上面方程，它们都含有一个未知数(元)，未知数的最高次数都 ,这样的方程叫做一元一次方程。2 .检33和-1是否为方程x 1 2(x 1)的解。3 .x=1是下列方程()的解:(A) 1 x 2,(B) 2x 1 4 3x,(C) 3 (x 1) 4),( D) x 4 5x 24、已知方程(1 a)x2 2x 3 2是关于x的一元一次方程，则a=5.老师要求把一篇有 2000字的文章输入电脑，小明输入了7

47、00字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？(请设未知数列出方程，并求出方程的解)课题3.1.2等式的性质用等号来表示相等关系的式子叫等式.例如：m+n=n+m x+2x=3x, 3X3+1=5X2, 3x+1=5y 这样的式子，都是等式;等的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子) ，结果;如果a b,那么a c 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍 如果ab ,那么ac如果ab , c 0那么aoc?才能保持所得结果仍是等式,注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以(或除以)同一个数, 但不能除以0,因为0不能作除数。

48、1 ,解方程 7x 2.5x 3x 1.5x15 4 6 3；2 .某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数 之比是2: 3: 5,求各小组人数.思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是 2: 3: 5,就是说把总数 60?人分成一份，甲组人数占 份，乙组人数占 一份，丙组人数占 一份，如果知道每一份是多少， ？那么甲、乙、丙各组人数都可以求得, 所以本题应设每一份为 x人.解：设每一份为x人，则甲组人数为 人，乙组人数为 一人，丙组为一人，？列方程：合并，得【课堂练习】：1,解方程：(1) 6x-7=4x -5(2) lx-6 = - x 2

49、4(3) 3x+5=4x+1(4) 9-3y=5y+5系数化为1,得x=所以2x=,3x=,5x=答：甲组人，乙组.人，丙组人2,下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？(1)从 3x+6=0 得 3x=6;(2)从 2x=x-1 得至U 2x-x=1 ;3 .三个连续偶数的和是 30,求这三个偶数。4 .小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了 2X2的一个正方形，它们数字的和是 76,你知道我圈出的是哪几个数字吗？ "你能帮小红解决吗？5;观察下列两种移动电话计费方式表，考虑下列问题:方式一方式月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分1、你能从

50、中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。2、猜一猜，使用哪一种计费方式合算？3、一个月内在本地通话 200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元?4、对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？,联系了标价相同的两家旅;乙公司给的优惠条件是：5、你知道怎样选择计费方式更省钱吗？4, 一个周末，王老师等 3名教师带着若干名学生外出考察旅游(旅费统一支付) 游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费 全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？问题：你会解方程4x 2(X 2)8吗？这个方程有什么特点？解：去括号，得,合并同类项，得,系数化

51、为1,得。例 1 解方程 3x 7(x 1) 3 2(x 3)。注意：1、当括号前是”号，去括号时，各项都要变号。2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号解：去括号，得 ,移项，得 ,合并同类项，得,系数化为1,得【课堂练习】 1、解方程：(1) 2(x 2) (x 3) 2(x 4) 2x 7 (x 1)2,列方程求解：(1)当x取何值时，代数式 3(2 x)和2(3 x)的值相等?(2)当x取何值时，代数式 4x 5与3x6的值互为相反数？(3)当y取何值时，代数式 2 (3y+4)的值比5 (2y 7)的值大3?一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2小时；从乙码头返回

52、甲码头逆流行驶，用了 2.5小时。已知水流 的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。顺水彳T速=船速度+水流速度逆水彳T速曲台速度-水流速度 船静水速度指水不动(静水中)的速度.解：设船在静水中的平均速度为 X千米/时，则顺流行驶的速度为 千米/时，逆流行驶的速度为 千米/时，例3 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解决问题的关键：1 .如果设x名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母；2 .为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的 .解：设分配x名工人生产螺钉，其余(22-x)名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程得2X 1200x=2000(22-x)【课堂练习