动力气象-第二章(局地直角坐标系中基本方程组3)

1、本章的主要内容本章的主要内容1. 运动方程运动方程2. 连续方程（拉格朗日观点、欧拉观点）连续方程（拉格朗日观点、欧拉观点）3. 状态方程（理想气体）状态方程（理想气体）4. 热力学方程（位温）热力学方程（位温）5. 局地直角坐标系中基本方程组（局地直角坐标系中基本方程组（ 平面近似）平面近似）第二章第二章 描写大气运动的基本方程组描写大气运动的基本方程组在球坐标系中在球坐标系中3个方向的线元分别是：个方向的线元分别是：cos,xryrzr 在球坐标系中的面元和体积元分别是：在球坐标系中的面元和体积元分别是：22coscosSx yrx y zrr 速度：速度：加速度加速度：222222cos

2、,cos,cos,dxrddyrddzdrdurdtddrvrwdtdtduddvddwd rrrdtdtdtdtdtdtAAAAdAdtdddrtrdAAA dA dA drdttdtdtr dt对于任意变量对于任意变量A( , , r, t)，A可以是标量可以是标量场，也可以是矢量场，因此有场，也可以是矢量场，因此有cos,1cosdAAA dA dA drdttdtdtr dtdddrurvrwdtdtdtdAAAAAuvwdttrr1cosdVuvwdtttrr 由于个别变化由于个别变化=局地变化局地变化+牵连变化，则：牵连变化，则：1,(sincos)cos(sincos) (1)c

3、osdiiiujkdtxxrdiujkdtr(2)djjjuvdtxydjutgvikdtrr 球坐标系中的运动方程球坐标系中的运动方程球坐标系中的连续方程球坐标系中的连续方程球坐标系中的球坐标系中的(速度速度)散度：散度：由于个别导数不因坐标系而变化局地直角坐标系局地直角坐标系常用坐标系： 球坐标系 局地直角平面坐标系局地直角坐标系又地直角坐标系又称：称：z坐标系坐标系 o: 地面区域中心z: 垂直地面向上 (天顶方向）y: 与经圈相切向北x: 与纬圈相切指向东忽略地球的曲面性。忽略地球的曲面性。局地直角坐标系的实质上是简化的球坐标系，它部分考虑地球的球面性：它保持球坐标系的标架方向，但忽略

4、与地球曲率有关的力。但在高纬或极地附近二者的区别明显。但在高纬或极地附近二者的区别明显。 在中高纬度地区，当所考虑范围不是很大时，在中高纬度地区，当所考虑范围不是很大时，切平面与球面差别不是很大，两坐标系的区别切平面与球面差别不是很大，两坐标系的区别也不大。也不大。局地直角坐标系局地直角坐标系局地直角坐标系与笛卡尔直角坐标系的区别 在局地直角坐标系的运动方程中，重力只作用于在z方向，而在笛卡尔直角坐标系中，当把一点的z轴选择沿着重力的相反方向以后，则离开此点就会在x和y方向上出现重力分量。此外，还可以由下式看到dx不仅与不仅与d 有关，而且有关，而且也与也与 有关，亦即与有关，亦即与y有关有关

5、。因此，在局地坐标系中，x, y的二阶交叉导数，严格说来不相等。局地直角坐标系局地直角坐标系笛卡尔直角坐标系笛卡尔直角坐标系1、 标架方向变化标架方向变化 标架方向固定标架方向固定2、 重力只出现在重力只出现在 z 方向方向 重力一般在水平面上也有分量重力一般在水平面上也有分量 在中高纬度地区，当所考虑范围不是很大时，切在中高纬度地区，当所考虑范围不是很大时，切平面与球面差别不是很大，两坐标系的区别也不大。平面与球面差别不是很大，两坐标系的区别也不大。但在高纬或极地附近二者的区别明显。但在高纬或极地附近二者的区别明显。局地直角坐标系局地直角坐标系1、薄层近似：ra在大气运动方程组中，作为在大气

6、运动方程组中，作为系数的系数的r 可用地球半径可用地球半径a 代替代替球坐标的简化：球坐标的简化：2、略去 f1w和f1u3、略去与地球曲率有关的项局地直角坐标系局地直角坐标系1r简化的球坐标系中的运动方程简化的球坐标系中的运动方程局地直角坐标系运动方程组局地直角坐标系运动方程组z 坐标系下的闭合方程组（不计摩擦）坐标系下的闭合方程组（不计摩擦）u、v、w、p、T 六个未知量，六个方程； 闭合方程 描述各种尺度的大气运动初始条件和边界条件初始条件 要求解上述方程组还必须给出初始条件。其一般形式为：, ,0, ,0, ,00, ,0, ,0, ,0uu x y zvv x y zww x y z

7、tpp x y zTTx y zx y z时其中，w和非观测值，需要通过诊断方法获得。边界条件 边界条件又分为内边界条件和外边界条件（下、上边界条件和侧边界条件）。 对于全球大气运动，一般只需给出上、下边界条件。 下边界条件：下边界条件：地球表面（若不考虑大气的粘性，不考虑地表起伏，空气微团只沿地表滑行）z=0时，w0=0上边界条件：上边界条件： 连续介质假设成立极限高度可视为大气上界。由于重力的作用，90%左右的大气质量集中在对流层中，因此可认为大气上界无质量交换，上边界条件可写为： 也有倡导这样的上边界条件：0zw 时，20zw 时，即假定在大气上边界每单位体积中垂直运动动能趋于零。 内边界与侧边界暂时省略。从数学观点来看，要注意边界条件与方程解的适定问题。 适定问题适定问题：指给定初始边界条件下，闭合方程组是否有解，解是否唯一，稳定，即解的适定。有关有关 f 的一些近似的一些近似f 是纬度 的函数，设局地直角坐标系的原点在纬