2020年平面向量的坐标运算1ppt课件

1、平面向量的坐标运算一）平面向量的坐标运算一）一、复习：什么是向量的基底？平面向量的基本一、复习：什么是向量的基底？平面向量的基本定理的内容是什么？定理的内容是什么？xyoa aa a二、二、1、引入平面向量的坐标：、引入平面向量的坐标： 如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中，作任意向量作任意向量 ，选举适当的，选举适当的一组基底，再根据平面向量一组基底，再根据平面向量的基本定理用这组基底表示向量的基本定理用这组基底表示向量 。a a 在直角坐标系内，取两个坐标轴上的单位向量在直角坐标系内，取两个坐标轴上的单位向量 为一组基底，任作一个向量为一组基底，任作一个向量 ，由平面向量，由平面向量

2、的基本定理得，有且只有一对实数的基本定理得，有且只有一对实数 x, y，使得，使得 ，我们把，我们把(x,y)叫做向量叫做向量 的直角）的直角）坐标，记作坐标，记作 。式子。式子 叫做向量叫做向量 的坐标表示。的坐标表示。 与与 相等的向量也是相等的向量也是 (x,y)j j, ,i ia aj jy yi ix xa aa ay y) )( (x x, ,a a y y) )( (x x, ,a a a a那么那么 =（ ， ） =( ， ） =（ ， ）1 00 10 0ij02、如图，设、如图，设 ，则向量，则向量 的坐标的坐标(x,y)就是点就是点A的坐标；反过来，点的坐标；反过来，点

3、A的坐标的坐标 (x,y),也就是向量也就是向量 的坐标。的坐标。j jy yi ix xO OA AO OA AO OA AoxyA(x,y)a aj ji i3知知 求求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyO解：解：OAOBAB ),(),(2211yxyx ),(1212yyxx 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标标减去始点的坐标 4、两个向量相等的充要条件是两个向量的坐标、两个向量相等的充要条件是两个向量的坐标相等。即相等。即2 21 12 21 12 22 21 11

4、1y y且且y y, ,x xx xb ba a那那么么) ), ,y y, ,( (x xb b) ), ,y y, ,( (x xa a如如果果例例1如图，用基底如图，用基底i ，j 分别表示向量分别表示向量a、b 、c 、d ，并，并求它们的坐标求它们的坐标解：由图可知解：由图可知jiAAAAa3221 )3 , 2( a同理，同理，)3 , 2(32 jib)3, 2(32 jic)3, 2(32 jid三、平面向量的坐标运算三、平面向量的坐标运算引入：利用向量坐标的定义解答下列各题：引入：利用向量坐标的定义解答下列各题：的的坐坐标标。a a求求y y) )和和实实数数, ,( (x

5、x, ,a a( (2 2) )已已知知的的坐坐标标; ;b ba a, ,b ba a求求) ), ,y y, ,( (x xb b) ), ,y y, ,( (x xa a( (1 1) )已已知知2 22 21 11 1结论：结论：(1)平面向量和与差的坐标：平面向量和与差的坐标：（2实数与向量的积的坐标：实数与向量的积的坐标：) )y yy y, ,x x( (x xb ba a) )y yy y, ,x x( (x xb ba a2 21 12 21 12 21 12 21 1y y) )( (x x, ,a a 的的坐坐标标b b4 4a a, ,3 3b ba a, ,b ba

6、a求求3 3, ,4 4) ), ,( (b b( (2 2, ,1 1) ), ,a a例例2 2、已已知知解：解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=32，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）例例3 已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别的坐标分别为（为（2，1）、（）、（ 1，3）、（）、（3，4），求顶点），求顶点D的坐标的坐标解：设顶点解：设顶点D的坐标为的坐标为x，y），（），（211321( AB)4 ,3(yxDC ，得得由由DCAB )4 ,3()2 , 1(yx yx4231 22yx），的的坐坐标标为为（顶顶点点22D变式：已知平行四边形的三个顶点变式：已知平行四边形的三个顶点A、B、C的坐的坐标分别为（标分别为（-2，1），（），（-1，3），（），（3，4求