大学物理：第16章 光的干涉

1、 光光 的的 干干 涉涉 光的本质是电磁波，光具有波动的基本特光的本质是电磁波，光具有波动的基本特征，即会产生干涉、衍射、偏振等现象征，即会产生干涉、衍射、偏振等现象 16-1 16-1 相干光相干光一一 光的相干性光的相干性 光是电磁波，也会产生干涉现象光是电磁波，也会产生干涉现象, , 矢量称矢量称为光矢量为光矢量 E 频率相同、振动方向相同（平行）、相位相频率相同、振动方向相同（平行）、相位相同或相位差恒定的两波源发出的波是相干波；同或相位差恒定的两波源发出的波是相干波；两相干波相遇时，会产生干涉现象。两相干波相遇时，会产生干涉现象。 频率相同、振动方向相同（或说平行）、相频率相同、振动

2、方向相同（或说平行）、相位相同或相位差恒定称为位相同或相位差恒定称为相干条件相干条件，满足相干条，满足相干条件的光称为相干光；能发出相干光的光源称为相件的光称为相干光；能发出相干光的光源称为相干光源。即相干光源发出相干光，两束相干光相干光源。即相干光源发出相干光，两束相干光相遇时，会产生干涉现象遇时，会产生干涉现象. . 将来自同一光源的光分为两束，则这两束光将来自同一光源的光分为两束，则这两束光满足相干条件，是相干光。满足相干条件，是相干光。 二二 相干光的获取相干光的获取1.1.分振幅法分振幅法 利用反射、折射把波面上某处的振幅分成两利用反射、折射把波面上某处的振幅分成两部分，再使它们相遇

3、从而部分，再使它们相遇从而产生产生干涉干涉现象的方法现象的方法如薄膜干涉等。如薄膜干涉等。I12II 如图，如图， 是用分振幅法是用分振幅法从入射光从入射光 获得的两束反射获得的两束反射光；光； 来自同一光源，为来自同一光源，为相干光相干光 12,I II12,I I2.2.分波阵面法分波阵面法 由光源发出的某一波阵面由光源发出的某一波阵面上，分出两部分面元作为相上，分出两部分面元作为相干光源；它们发出的光就是干光源；它们发出的光就是用分波阵面法获得的相干光，用分波阵面法获得的相干光，如杨氏双缝干涉等如杨氏双缝干涉等 单色光垂直照单色光垂直照射在单缝射在单缝S上，上，S作作为光源发出的光照为光

4、源发出的光照射在相距很近且与射在相距很近且与S等距的两狭缝等距的两狭缝S1 1和和S2 2上，则由上，则由S1 1和和S2 2发出的光来自同一光源，满足相干条件，为发出的光来自同一光源，满足相干条件，为相干光源；它们发出的相干光相遇时会产生干相干光源；它们发出的相干光相遇时会产生干涉现象，在屏幕上将出现明暗相间的干涉条纹。涉现象，在屏幕上将出现明暗相间的干涉条纹。16-2 16-2 分波阵面法的干涉分波阵面法的干涉xooBd2r ddr1s1rd 2ss一一 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验形成明暗干涉条纹的条件：形成明暗干涉条纹的条件： 设设S S1 1、S S2 2间的距离为间的距离为d,

5、 ,双缝与屏间的距离为双缝与屏间的距离为 ，且，且 ；B为屏幕上任意一点，为屏幕上任意一点，B点到点到S S1 1和和S S2 2的距离分别为的距离分别为r1 1、r2 2； 与与 分别为双缝和分别为双缝和屏幕的中心，屏幕的中心，B点到屏幕中心的距离为点到屏幕中心的距离为x。dddooxooBd2r ddr1s1rd 2s S S1 1、S S2 2发出的光到发出的光到达达B点的波程差为点的波程差为 21rrr B点对双缝中心与轴点对双缝中心与轴线的夹角为线的夹角为dd21sinrrrd 由干涉加强的条件可知，当波程差为波长整由干涉加强的条件可知，当波程差为波长整数倍时，干涉加强，则数倍时，干

6、涉加强，则 当满足当满足 rsin,0,1,2dkk 时时B点为明条纹；点为明条纹； 上式表明干涉条纹在屏上相对上式表明干涉条纹在屏上相对o o点对称分布，点对称分布，k称为条纹的干涉级次；称为条纹的干涉级次； 1,2,k 因此因此O点为明条纹，称为中央（零级）明条纹；点为明条纹，称为中央（零级）明条纹； 的各级次明条纹对称分布在的各级次明条纹对称分布在O点两侧，点两侧，相应称为第一级、第二级相应称为第一级、第二级明条纹。明条纹。0,0,0rk O点点: :dd( (或或 很小很小) )sintanxdxooBd2r ddr1s1rd 2s则有则有 ,0,1,2xrdkkd 可得明条纹的位置为

7、可得明条纹的位置为,0,1,2dxkkd 波程差波程差 为半个波长的奇数倍时，干涉相为半个波长的奇数倍时，干涉相消，则消，则B点为暗条纹，即点为暗条纹，即 r(21),1,22xrdkkd 可得暗条纹的位置为可得暗条纹的位置为 (21),1,22dxkkd 根据明暗条纹的位置，可求出相邻明条纹或根据明暗条纹的位置，可求出相邻明条纹或暗条纹间的距离，即明或暗条纹的宽度为暗条纹间的距离，即明或暗条纹的宽度为 1kkdddxxxdx 的各级次暗条纹对称分布在的各级次暗条纹对称分布在O点两侧，点两侧，相应称为第一级、第二级相应称为第一级、第二级暗条纹。暗条纹。1,k 则用白光照射时，屏幕上会出现彩色条

8、纹则用白光照射时，屏幕上会出现彩色条纹 讨论：讨论： 1 1）条纹间距与）条纹间距与 的关系：的关系： 一定时，若一定时，若 变化，则变化，则 相应变化，即相应变化，即d d、x, xx d、xd2 2） 一定时，条纹间距一定时，条纹间距 与与 的关系：的关系： ,dxdx dx若若 变化，则变化，则 相应变化相应变化 明条纹的位置为明条纹的位置为,0,1,2dxkkd xdd 例例. .一单色光照射到相距为一单色光照射到相距为0.20.2mm的的双缝上双缝上, ,双缝与屏幕的垂直距离为双缝与屏幕的垂直距离为1010m. 1). 1)若屏若屏上第一级干涉明纹到同侧的第四级明纹中心间上第一级干涉

9、明纹到同侧的第四级明纹中心间的距离为的距离为75mm, ,求单色光的波长；求单色光的波长；2)2)若入射光若入射光的波长为的波长为600nm, ,求相邻两暗纹中心间的距离求相邻两暗纹中心间的距离. .解：解：1 1）第）第k级明条纹的位置级明条纹的位置 ,0,1,2dxkkd 则第则第4 4级与第级与第1 1级明条纹的距离为级明条纹的距离为1 44141xxxdkkd661 49410.2 1075 10500nm10 103d xdkk1 44141xxxdkkd2 2）相邻两暗条纹间的距离为）相邻两暗条纹间的距离为1kkdxxxd 30mmdxd 例例. .双缝干涉实验中，两缝间距为双缝干

10、涉实验中，两缝间距为0.30.3mm，用单色光，用单色光垂直照射双缝，在离缝垂直照射双缝，在离缝1.201.20m的屏上测得中央明纹一侧的屏上测得中央明纹一侧第第5 5条暗纹与另一侧第条暗纹与另一侧第5 5条暗纹间的距离为条暗纹间的距离为22.7822.78m。求。求光的波长，为何颜色的光。光的波长，为何颜色的光。解解1 1： 暗纹的位置为暗纹的位置为 (21)1,22dxkkd ， 对第对第5 5条暗纹条暗纹k=5=5，两个第，两个第5 5条暗纹间的条纹间隔数为条暗纹间的条纹间隔数为9 9， ，则有则有522.78 2xmm525(21) dxkkd，1k5k4k k 33922.78 10

11、0.3 102632.8 1029 1.2632.8mnm525(21) dxkkd，为红光。为红光。解解2 2：条纹间距为条纹间距为 ，而，而 dxd 529xx 33520.3 1022.78 1091.29632.8xddxddnm 练习练习. . 双缝干涉实验中，用波长双缝干涉实验中，用波长 的单色光的单色光照射，双缝与屏的距离照射，双缝与屏的距离 。测得中央明纹两。测得中央明纹两侧两个第侧两个第5 5级明条纹的间距为级明条纹的间距为12.212.2mm，求双缝间的距离，求双缝间的距离 546.1nm300dmm解：两个第解：两个第5 5级明条纹间有级明条纹间有1010条暗纹，即两个第

12、条暗纹，即两个第5 5级明条级明条纹相距纹相距1010个条纹间隔个条纹间隔 条纹间距为条纹间距为 dxd ddx式中式中 12.2 10 xmm 64300546.1 1013.412.2101.34 10ddmmxm5k k 二二 光程和光程差光程和光程差 杨氏双缝干涉的两束相干光是在同一种介质杨氏双缝干涉的两束相干光是在同一种介质空气中传播的，两相干光到达相遇点的波程差空气中传播的，两相干光到达相遇点的波程差是它们的几何路程之差是它们的几何路程之差 2r可确定两相干光的相位差可确定两相干光的相位差 根据根据 当当两相干光分别通过不同介质时，由于同两相干光分别通过不同介质时，由于同一频率的光

13、在不同介质中的传播速度不同，则一频率的光在不同介质中的传播速度不同，则它们在不同介质中的波长不同，因此两相干光它们在不同介质中的波长不同，因此两相干光的相位差的相位差不能再用几何路程差计算，需要引入不能再用几何路程差计算，需要引入新的概念新的概念光程差光程差1.1.光程光程光经过的几何路程光经过的几何路程L与该介质折射率与该介质折射率n的积的积nL, ,称为光程称为光程。设单色光的频率为设单色光的频率为在折射率为在折射率为n的介质中：的介质中：速度为速度为v，波长为波长为 ； 在真空中：在真空中： 速度为速度为c ，波长为，波长为 ；n,ccnvnc ncnnv 即光在折射率为即光在折射率为n

14、的介质中传播时，其波长的介质中传播时，其波长为在真空中时波长的为在真空中时波长的1 n 设光在折射率为设光在折射率为n( (光速为光速为v) )的介质中经过的几的介质中经过的几何路程为何路程为L, ,则所需时间为则所需时间为 Lt v 在同一段时间在同一段时间t内内, ,光在真空中所经过的路程光在真空中所经过的路程应为应为Lcc tcLnL vv 即光在介质中经过的几何路程为即光在介质中经过的几何路程为L时，相当于时，相当于同一段时间在真空中经过了同一段时间在真空中经过了nL的路程；的路程；nL称为称为光程光程 用光程可以比较光在不同介质中经历的几何用光程可以比较光在不同介质中经历的几何路程，

15、即将光在不同介质中的几何路程都折算路程，即将光在不同介质中的几何路程都折算到真空中用光程表示，可有统一的比较标准。到真空中用光程表示，可有统一的比较标准。 光在介质中传播的几何路程为光在介质中传播的几何路程为L，则相位的变，则相位的变化为化为2.2.光程差光程差22nLnL 若两束相干光分别经过折射率为若两束相干光分别经过折射率为 n1 1, ,n2 2 的介的介质质, ,在相同时间内在相同时间内, ,在两介质中经过的几何路程在两介质中经过的几何路程分别为分别为r1 1, ,r2 2 , ,其方程分别为其方程分别为12112212cos2()cos2()nnrrttyAyATT两束相干光的相位

16、差为两束相干光的相位差为212121212 21 12222nnrrrrnnn rn r（）2 21 1n rn r 令令 ，称，称 为为光程差光程差 光程差光程差光在不同介质中的光程之差。光在不同介质中的光程之差。2 21 122n rn r则相位差与光程差的关系为则相位差与光程差的关系为 2即相位差决定于光程差即相位差决定于光程差 ,0,1,2,kk 当当2,0,1,2,kk 干涉加强干涉加强 (21),0,1,2,2kk 当当(21),0,1,2,kk 干涉减弱干涉减弱 注：注：使用透镜可改变光线的传使用透镜可改变光线的传播方向，但不会引起附加的光播方向，但不会引起附加的光程差程差Fdx

17、d 例：例：如图双缝如图双缝,已知入射光波长为已知入射光波长为 , 将折射率将折射率为为 n 的劈尖缓慢插入光线的劈尖缓慢插入光线 2 2中中 , 在劈尖移动过在劈尖移动过程中程中, 问：问：1 1）干涉条纹间距是否变化；干涉条纹间距是否变化；2 2）条条纹如何移动。纹如何移动。1s2s1r2ro解：解：1 1）条纹间距条纹间距( (宽度宽度) )不变不变1s2s1r2roe1r2ro无劈尖时：无劈尖时： 12rr210rr 则则O点为零级明纹位置点为零级明纹位置有劈尖时：有劈尖时： 12()rrene12()rrene则则 点为新零级明纹位置。点为新零级明纹位置。0 显然，零级明纹位置下移。

18、显然，零级明纹位置下移。 4) 1(en 例例 如图两同相的相干点光源如图两同相的相干点光源 和和 ，发出波，发出波长为长为 的光，的光，A 是连线中垂线上的一点，是连线中垂线上的一点， 与与A 间插间插入厚度为入厚度为 的薄片，求的薄片，求 1）两光源发出的光在）两光源发出的光在 A 点的点的相位差；相位差；2）已知）已知 , , A为第四级为第四级明纹中心明纹中心, 求薄片厚度求薄片厚度 的大小的大小.1S2Snm5005 . 1n1Seeen) 1(2nm104nm15 . 15004143ne1S2S* Aen 例例. .在杨氏双缝干涉实验中，用波长在杨氏双缝干涉实验中，用波长 的单色

19、光垂直照射在双缝上的单色光垂直照射在双缝上. .若用若用一折射率一折射率n =1.58=1.58、厚度为、厚度为 的云母的云母片覆盖在上方的狭缝上，问片覆盖在上方的狭缝上，问:1:1）屏上干涉条纹）屏上干涉条纹有什么变化？有什么变化？2 2）屏上中央）屏上中央o点现在是明纹还是点现在是明纹还是暗纹。暗纹。550nm66.6 10 me解：解：1)1)由上例可知，零由上例可知，零级明条纹上移，同理可级明条纹上移，同理可知干涉条纹整知干涉条纹整体向上平体向上平移移 1221()(1)()nerernerr 2)S2)S1 1、S S2 2至至O O点的光程差为点的光程差为1s2se001r2rn1

20、r2r21(1)()nerr 21210rrrr则有则有 (1)ne 66(1)(1.58 1) 6.6 103.828 10nem 69(1)3.828 107550 10nekk 时时为为明明条条纹纹所以屏上中央所以屏上中央o点现为第点现为第7 7级明纹级明纹 1s2se001r2rn1r2r三三 劳埃德镜劳埃德镜实验原理与杨氏双缝实验类似实验原理与杨氏双缝实验类似 1sPM2s S S1 1、S S2 2构成相干光源，相当于杨氏双缝。在阴构成相干光源，相当于杨氏双缝。在阴影区域内，两相干光相遇叠加，屏幕影区域内，两相干光相遇叠加，屏幕P上可观察上可观察到等间距的明、暗相间的干涉条纹到等间

21、距的明、暗相间的干涉条纹 1sPM2sPL 若将屏幕放到与镜面接若将屏幕放到与镜面接触的触的 处，则由处，则由S1、S2发发出的光到接触点出的光到接触点L的光程的光程相等，相等，L应为明纹；实验应为明纹；实验中，在接触点中，在接触点L出现的是出现的是暗纹暗纹 P 这一结果表明，直接射到屏幕上的光与由镜这一结果表明，直接射到屏幕上的光与由镜面反射的光在面反射的光在L处的相位相反，即相位差为处的相位相反，即相位差为 。入射光的相位不会发生变化，所以只能是由空气入射光的相位不会发生变化，所以只能是由空气射向玻璃被反射的反射光的相位跃变了射向玻璃被反射的反射光的相位跃变了 ；相位；相位差差 ，说明光程

22、差了半个波长，称为，说明光程差了半个波长，称为半波损失半波损失。 半波损失半波损失 ：即由光疏介质入射到光密介质在分即由光疏介质入射到光密介质在分界面处产生反射时，反射光对入射光的相位跃界面处产生反射时，反射光对入射光的相位跃变了变了 ，相当于反射光与入射光之间附加（增，相当于反射光与入射光之间附加（增加或减少）了半个波长的光程差，称为半波损加或减少）了半个波长的光程差，称为半波损失失 劳埃德镜实验不仅显示了干涉现象，而且显劳埃德镜实验不仅显示了干涉现象，而且显示了半波损失现象示了半波损失现象 14-3 14-3 分振幅法的干涉分振幅法的干涉 光在进入透明的薄膜时光在进入透明的薄膜时,在膜的上

23、下表面都会在膜的上下表面都会产生反射产生反射.两反射光线来自同一光源两反射光线来自同一光源,因而是相干因而是相干光光.它们相遇时会产生干涉现象它们相遇时会产生干涉现象,称为称为薄膜干涉薄膜干涉。如油膜、肥皂膜的干涉现象，照相机镜头和眼如油膜、肥皂膜的干涉现象，照相机镜头和眼镜镜片镀膜层的干涉等都是薄膜干涉。片镀膜层的干涉等都是薄膜干涉。 一一 薄膜干涉的光程差薄膜干涉的光程差S123L1n2n1niirdPACBDr 折射率为折射率为n2，厚度为，厚度为d 的的均匀薄膜均匀薄膜放入放入折射率为折射率为 n1 1的的介质中介质中 ；单色光单色光1 1以以入射角入射角i入射到膜上表面的入射到膜上表

24、面的A点点.21nn（）S123L1n2n1niirdPACBDr 2 2光和光和3 3光是来自同一入光是来自同一入射光的两部分，是相干光，射光的两部分，是相干光，它们经过不同的路径有恒它们经过不同的路径有恒定的光程差和相位差。定的光程差和相位差。 2 2光和光和3 3光的光程差：光的光程差： CDADDPCP和和光光程程相相等等1n AD2 2光在光在n1介质中的光程为介质中的光程为 只需考虑只需考虑2 2光在光在n1 1介质中的光程介质中的光程AD 和和3 3光在光在n2 2介质中的光程介质中的光程 AB+BC 之差之差3 3光在光在n2 2介质中的光程为介质中的光程为2()nABBC 2

25、 2光是由光疏介质入射到光是由光疏介质入射到光密介质时在界面的反射光光密介质时在界面的反射光有半波损失；则有半波损失；则2 2光和光和3 3光的光的光程差为光程差为212nABCBn AD cossin2tansinABBCdrADACidri212122tan sincos22sin sincos2dnn drirdnnrir S123L1n2n1niirdPACBDr根据折射定律根据折射定律 ，有，有12sinsinninr22221 sin2coscos22n drn drr 或或 222222121 sin2sin22n drdnni 则薄膜干涉明暗条纹的条件为则薄膜干涉明暗条纹的条件

26、为22cos122n drkk， ， 加加强强- -明明纹纹212cos1222n drkk（） ， ， 相相消消- -暗暗纹纹212sin sincos2dnnrir 2222122sin2cos22dnnin dr 光程差随入射光线的倾角光程差随入射光线的倾角i而改变而改变, ,不同的干涉不同的干涉条纹相应的有不同的倾角；条纹相应的有不同的倾角；同一干涉条纹上的各同一干涉条纹上的各点都具有同一倾角点都具有同一倾角,这种干涉称等倾干涉，产生的这种干涉称等倾干涉，产生的条纹称为等倾干涉条纹；等倾干涉条纹为环状，条纹称为等倾干涉条纹；等倾干涉条纹为环状，因此因此k不能取负值。不能取负值。当光线垂

27、直入射时，当光线垂直入射时，i=0 , 则有则有 22122n dkk， ， 明明纹纹2120,1222n dkk， ， 暗暗纹纹 例例 在折射率在折射率 为为 1.5 的玻璃板上表面镀一层折的玻璃板上表面镀一层折射率射率 为为 2.5 的透明介质膜可增强反射的透明介质膜可增强反射. 设在镀膜过设在镀膜过程中用一束波长为程中用一束波长为 600nm 的单色光从上方垂直照射的单色光从上方垂直照射到介质膜上到介质膜上, 并用照度表测量透射光的强度并用照度表测量透射光的强度.当介质膜当介质膜的厚度逐步增大时，透射光的强度发生时强时弱的变的厚度逐步增大时，透射光的强度发生时强时弱的变化，求当观察到透射

28、光的强度第三次出现最弱时，介化，求当观察到透射光的强度第三次出现最弱时，介质膜镀了多少质膜镀了多少nm厚度的透明介质膜厚度的透明介质膜1n2n（1）300 ,（2）600 ,（3）250 ,（4）4202) 12(22tkennm300, 2eke1n2n550nm 例例. .照相机镜头玻璃的折射率照相机镜头玻璃的折射率n3=1.5,=1.5,镜镜头氟化镁膜的折射率头氟化镁膜的折射率n2=1.38=1.38，若要使垂直入射波，若要使垂直入射波长长 的黄绿光最大限度进入镜头，求氟化的黄绿光最大限度进入镜头，求氟化镁膜的最小厚度镁膜的最小厚度. .已知空气折射率已知空气折射率n1 1=1.00=1

29、.00。 玻璃玻璃23nn d1n2n2 2 3 3123nnn 则在薄膜上下两表面的反则在薄膜上下两表面的反射光射光2 2和和3 3都有相位都有相位 的跃变的跃变即都有半波损失，所以即都有半波损失，所以2 2光光和和3 3光的光程差为光的光程差为解：解：22n d 反射光干涉相消时，黄绿光最大限度进入反射光干涉相消时，黄绿光最大限度进入镜头，即镜头，即 玻璃玻璃23nn d1n2n2 2 3 322(21)2n dk2122kdn（）k=0=0时，薄膜有最小厚度，则有时，薄膜有最小厚度，则有 min2550nm44 1.3899.6nm100ddnnm二二 劈劈 尖尖 两块平板玻璃之间形成的

30、劈形空气隙，称为两块平板玻璃之间形成的劈形空气隙，称为空气劈尖空气劈尖 SMDTLb劈尖角劈尖角 由劈尖上、下两表面所由劈尖上、下两表面所反射的光相互干涉，在显反射的光相互干涉，在显微镜中可以观察到明暗交微镜中可以观察到明暗交替、均匀分布的干涉条纹替、均匀分布的干涉条纹 dn1n1n劈尖的干涉条纹：劈尖的干涉条纹： 空气折射率小于玻璃折射率空气折射率小于玻璃折射率n，因此在下表，因此在下表面反射光的相位跃变，有半波损失，则上、下面反射光的相位跃变，有半波损失，则上、下两表面反射光的光程差为两表面反射光的光程差为2222ndd dn1n1nd为反射处为反射处劈尖劈尖上、下两个表面间的距离，即该上

31、、下两个表面间的距离，即该处处劈尖内的厚度；劈尖内的厚度；产生明暗条纹的条件为产生明暗条纹的条件为明纹明纹 2,1,2,2dkk暗纹暗纹 221,0,1,2,22dkk对应；因此在空气隙上表面的一条等厚线上对应；因此在空气隙上表面的一条等厚线上, ,形形成同一级的一条干涉条纹；劈尖的干涉条纹是成同一级的一条干涉条纹；劈尖的干涉条纹是一系列平行于劈尖棱边的明暗相间的直条纹，一系列平行于劈尖棱边的明暗相间的直条纹，这种与等厚线相对应的干涉，称为这种与等厚线相对应的干涉，称为等厚干涉等厚干涉，干，干涉条纹称为等厚干涉条纹。涉条纹称为等厚干涉条纹。 d相同处有相同的相干条件，相同处有相同的相干条件，即

32、各级明条纹或暗条纹都与即各级明条纹或暗条纹都与一定的空气隙厚度一定的空气隙厚度d 相相 n讨讨 论：论：1 1）劈尖处（两玻璃片接触处）劈尖处（两玻璃片接触处）02d 则劈尖棱边处为暗纹；则劈尖棱边处为暗纹； 2 2）相邻明纹（暗纹）处劈尖的厚度差）相邻明纹（暗纹）处劈尖的厚度差同一级次（同一级次（k级）劈尖的厚度为级）劈尖的厚度为1()2 2dkn明纹处明纹处22ndk暗纹处暗纹处2dkn22212ndk则相邻明纹处劈尖的厚度差为则相邻明纹处劈尖的厚度差为122niiddnn122niiddnn为光在折射率为为光在折射率为n的介质中的波长的介质中的波长 相邻两明纹处劈尖的厚度相邻两明纹处劈尖

33、的厚度差，等于差，等于光在光在劈尖介质中波劈尖介质中波 长的长的1/21/2；同理，相邻两暗纹同理，相邻两暗纹处劈尖的厚度差，也为光在处劈尖的厚度差，也为光在劈尖介质中波长的劈尖介质中波长的1/21/2 。 Ln1nDnn 12/nbb 显然，同一显然，同一k级明纹和暗纹级明纹和暗纹（即相邻明纹、暗纹）处劈尖（即相邻明纹、暗纹）处劈尖的厚度差为光在劈尖介质中波的厚度差为光在劈尖介质中波长的长的1/41/4。 很小，很小，若劈尖长若劈尖长L, , 相邻两明（或暗）纹间相邻两明（或暗）纹间距离为距离为b，细丝直径为，细丝直径为D，则有，则有 22nD LbnbLn1nDnn 12/nb可得细丝直径

34、可得细丝直径22nDLLbnb相邻两明（或暗）纹间距离相邻两明（或暗）纹间距离2bn3 3）干涉条纹的移动）干涉条纹的移动 每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变时，对应的条纹随之移动位置改变时，对应的条纹随之移动 劈尖的应用：劈尖的应用：1 1测定薄膜厚度测定薄膜厚度12eNne1n2nN2 2检验光学元件表面的平整检验光学元件表面的平整eb b123 26beb 凸凸起起 若待检平面不平，可根据条纹的最大若待检平面不平，可根据条纹的最大弯曲变形弯曲变形 及条纹弯曲方向可判断该处的凹凸。及条纹弯曲方向可判断该处的凹凸。b如如 ，则，则1 3bb

35、3 3测细丝的直径测细丝的直径 2Ldn bdbnLLnb 例例 有一玻璃劈尖有一玻璃劈尖 , 放在空气中放在空气中 , 劈尖夹劈尖夹角角rad1085 , 用波长用波长 的单色光垂直的单色光垂直入射时入射时 , 测得干涉条纹的宽度测得干涉条纹的宽度 , 求求 这这玻璃的玻璃的 折射率折射率.nm589mm4 . 2b解解nbbn2253. 1m104 . 21082m1089. 5357nbn2 例例. .空气空气劈尖测细丝直径，如图。已知劈尖测细丝直径，如图。已知 ，测得，测得3030条条纹的总宽度为条条纹的总宽度为 ，求细丝的直径，求细丝的直径d d。589.3nm22.888 10Lm

36、310 m4.295dbnL解：为劈尖问题解：为劈尖问题细丝直径细丝直径为为2dLnbxN个条纹的宽度为（个条纹的宽度为（N-1 1）个条纹间距）个条纹间距 ，则，则3030条条条条纹的宽度为纹的宽度为29 29 。x129xxbN 则则 9235589.3 102.888 1022292 1 4.295 10295.75 10dLLnbn xm 例例 两个几何形状完全相同的劈尖：一个是由空两个几何形状完全相同的劈尖：一个是由空气中玻璃形成；另一个是夹在玻璃中的空气形成，当气中玻璃形成；另一个是夹在玻璃中的空气形成，当用相同的单色光分别垂直照射它们时，产生干涉条纹用相同的单色光分别垂直照射它们

37、时，产生干涉条纹间距大的是：间距大的是：（1）空气中的玻璃劈尖空气中的玻璃劈尖（3）两个劈尖干涉条纹间距相等两个劈尖干涉条纹间距相等（4）观察不到玻璃劈尖的干涉条纹观察不到玻璃劈尖的干涉条纹（2）玻璃夹层中的空气劈尖玻璃夹层中的空气劈尖 例例 如图示两个直径有微小差别的彼此平行的滚如图示两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为柱之间的距离为 L，夹在两块平晶的中间，形成空气夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离变小，则在果滚柱之间的距离变小，则在 L 范围内干涉条纹的范围内干涉条纹的（1）数

38、目减少，间距变大数目减少，间距变大（2）数目不变，间距变小数目不变，间距变小（3）数目增加，间距变小数目增加，间距变小（4）数目减少，间距不变数目减少，间距不变L滚柱之间的距离变小，劈间角变大；滚柱之间的距离变小，劈间角变大； 不变不变.ee三三 牛顿环牛顿环 牛顿环实验装置：由一块平板玻璃和一曲率牛顿环实验装置：由一块平板玻璃和一曲率半径很大的平凸透镜相接触，构成上表面为球面半径很大的平凸透镜相接触，构成上表面为球面下表面为平面的空气劈尖下表面为平面的空气劈尖 显微镜显微镜TSLRrd M半透半透半反镜半反镜牛牛顿顿环环干干涉涉图图样样 单色光源单色光源S发出的光，经发出的光，经半反镜半反镜

39、M反射后垂直射向空反射后垂直射向空气劈尖，在劈尖空气层上下气劈尖，在劈尖空气层上下表面处反射产生干涉，在显表面处反射产生干涉，在显微镜内观察到干涉条纹微镜内观察到干涉条纹 干涉条纹特点：干涉条纹特点：空气劈尖的等厚轨迹是以接触空气劈尖的等厚轨迹是以接触点为圆心的一系列同心圆，则干涉条纹是明暗点为圆心的一系列同心圆，则干涉条纹是明暗相间的同心圆环，称为相间的同心圆环，称为牛顿环牛顿环 干涉条纹的半径干涉条纹的半径r、波长、波长 与透镜曲率半径与透镜曲率半径R的的关系：关系：Rrd 垂直入射时，在厚度为垂直入射时，在厚度为d处，上处，上下表面处反射光的光程差为下表面处反射光的光程差为22d由图可知由图可知2222()2rRRddRdRd可略去可略去2d2()2rdRR 2122dkk ， ，当当明明纹纹120,1222dkk ， ， 暗暗纹纹可得可得 明环半径明环半径 1(),122rkRk， ，暗环半径暗环半径 ,0,12rkRk， ，讨讨 论：论：1.1.在接触处，在接触处，d=0, =0, （光在平板玻璃上（光在平板玻璃上表面