指数函数的图像与性质

1、指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质概念图象性质应用练习总结作业退出退出概念图象性质应用练习总结作业退出退出思考思考新课新课概念概念设问1：象y= , 这类函数与我们以前学习过的 ，一样吗？有没有区别？x2xy84.012,xyxyxy设问2：当x取全体实数时，为使y= 有意义，对y= 中的底数a有什么要求？ xaxa概念图象性质应用练习总结作业退出退出在xy2xy85. 0中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义： 函数) 10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义

2、域是R。思考思考新课新课概念概念概念图象性质应用练习总结作业退出退出思考思考新课新课概念概念探究1：为什么要规定a0,且a1呢？0时，若a=0，则当x0时，xa=0；xa无意义. 当x若a0且a1。 01a概念图象性质应用练习总结作业退出退出思考思考新课新课概念概念练习：练习：若若是一个指数函数，求是一个指数函数，求a的取值范围。的取值范围。2(4)xya解：由指数函数的定义可知，底数应该是解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于大于0且不等于且不等于1的常量。所以，的常量。所以， 2240,41aa且概念图象性质应用练习总结作业退出退出思考思考新课新课概念概念探究2：函数xy32是指数函数吗

3、？xa指数函数的解析式y=中，xa的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 xay)1a,0(且a因为它可以化为 xay1) 11, 01(aa且有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如kayx(01,)aakz且概念图象性质应用练习总结作业退出退出思考思考新课新课概念概念下列函数是否是指数函数：(1)0.2xy(2)xy(3)( 2)xy (4)3xy(5)1xy练习练习2：答案：答案：1,2,4,9,11是指数函数。是指数函数。1(6)4xy11(7)4xy(8)3xy 2(9)4xy (10)xyx13(11)(42) ()24xyaaa且3(12)yx.32的图象和用描点法

4、作函数xxyyx-3-2-10123y=2x1/81/41248y=3x1/271/91/3139271xyo123-1-2-3xy2xy3函数图象特征函数图象特征概念图象性质应用练习总结作业图像图像退出退出x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x 279311/31/91/27 XOYY=1.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyyxy)21(xy)31(函数图象特征函数图象特征概念图象性质应用练习总结作业图像图像退出退出概念图象性质应用练习总结作业退出退出图像图像XOYY=1y=3Xy = 2 x观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题

5、一：问题一：图象分别在哪几个象限？图象分别在哪几个象限？问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象的上升、下降与底数a有联系吗？有联系吗？问题三：问题三：图象中有哪些特殊的点？图象中有哪些特殊的点？答四个图象都在第象限。答四个图象都在第象限。答：当底数答：当底数 时图象上升；当底数时图象下降时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点、 1a 0 1a10a1)x(0,1)y=1y=ax(0a10a1)x(0,1)y=1y=ax(0a10a1( 0 , + )( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .增增函数减减函数yxy=1y0当 x 0 时，y 0

6、时，y 1.当 x 1；当 x 0 时，y 0,且且a1）的图象）的图象x解：因为指数函数y=a 的图像经过点（3， ），所以(3).f101331(0)1(1)( 3).fff所以，概念图象性质应用练习总结作业退出退出例例1例例2例例344aa 10.10.2ab(1)1.71.7(2)0.80.8(3),a b77例 、 利 用 指 数 函 数 的 性 质 ， 比 较 下 列 各 题 中 两 个 值 的 大 小与，与已 知 （ ） （ ）比 较，的 大 小x1y 1.7aa 1a a 1,1.71.7 解：（）考查函数，它在实数集上是增函数 因为所以x2y0.80.10.20.10.2,0

7、.80.8（ ）考查函数，它在实数集上是减函数因为所以4x3y744aba b77（ ）考查函数（ ），它在实数集上是减函数因为（ ）（ ）,所以概念图象性质概念练习总结作业退出退出练习练习1练习练习2一、比较大小一、比较大小-3-0.3-0.3110.60.8332551.81.71.94230.80.6-334-（1）与1.8 （2）与（3）与 （4）（ ） ，（） ，（ ）（5）（4a 2） 与（4a 2）2732(0,1)xxaaaa二、解不等式31( ),24xxxy三、已知2求函数的值域。11.9x四、解方程3概念图象性质应用练习总结作业退出退出函数) 10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义： a10a1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+）3.过点（0，1），即x=0时，y=14.在 R上是增函数在R上是减函数2.指数函数的的图象和性质： 方法:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想指数函数的图像。 6 5 4 3 2 1 -1 -4 -2 2 4 6 0 1 6 5 4 3 2 1 -1 -4 -2 2 4 6 0 1概念图象性质应用练习总结作业退出退出练习