函数的实际应用举例教学设计

1、函数的实际应用举例教学设计一、教材分析本课选用中等职业教育课程改革国家规划新教材配套教学用书基础模块上册，第三章第3节函数的实际应用举例第一课时主要介绍分段函数，此知识点是函数这一章中的一个重要内容，我们可通过分析分段函数的基本性质进一步巩固基本函数的性质，提高对函数的认识，而且它在现实生活中有着广泛的实际应用，如：水费问题、邮资问题纳税问题、出租车的计费问题等等本课题是在学习了函数概念和函数图像基础上进行的一堂探究式的课堂教学，通过学习，让学生了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的应用意识而在学习过程中所渗透的分类讨论与整合思想、对生活中的问题建立函数意识及分析问题与解决问题的

2、能力,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养通过学习分段函数的基本性质，进一步巩固基本函数的性质，提高对函数的认识，加深对函数思想的理解另一方面又可进一步加深对函数本身的认识，起到承上启下的作用 （二）教学目标1、知识技能目标：理解分段函数的概念，建立简单实际问题的分段函数的关系式，会求分段函数的定义域和分段函数在点 处的函数值 ，掌握分段函数的作图方法，在此基础上，能应用分段函数来解决与之有关的问题2、过程与方法目标：通过对生活中实际问题的分析与探讨，引导学生积极思维，培养学生团结合作的意识与分析问题、解决问题的能力及数形之间转换等能力3、情感，态度与价值观：培养学生勇于探索、敢于创新的精神

3、，初步具备应用数学知识分析、解决实际问题的意识，从探索中获得成功的体验（三）重点、难点分析1、重点 （1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像2、难点：（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像3、关键点：（1）创设问题情境，在学生临近区提出问题（2）调动学生主动参与的积极性，发挥学生主体作用，并给学生一些探索性质和解决问题的时间和空间二、学情分析（一）教学对象：中等职业高一的学生大部分学生由于厌学情绪较浓，学习兴趣较差, 思维不够活跃，缺乏分析问题和解决问题的能力 （二）学生的已有的知识结构：了解正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的解析式及图像掌握了函数的概念，函数的三种

4、表示法，函数的单调性与奇偶性 （三）从学生的认知角度来看：学生对生活中发生的事件有较强的好奇心，喜欢究根问底，应因势利导让其了解函数在生活中的实际应用不利因素是：学生对分段函数的表示方法是完全陌生的，接受需要一个过程，分段函数是一个函数还是两个，或多个函数，学生可能会理解错误，正确理解建立实际问题的分段函数关系和如何画出分段函数的图象对学生来讲是个难点三、教法与学法分析为了实现本节课的教学目标，突出教学重点，在教法上我采取了：1、情境导入：通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性2、引导探究：教师在课堂教学中只起着引导作用，让学生在教师的

5、提问中自觉的发现新知，探究新知在学法上我重视了：1、合作探究：让学生从问题中探究质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力2.小组讨论：组内成员合作，组间成员竞争的讨论不失为一种有效的教学策略；能使师生、生生之间有更多的交往、互动的机会四、教学过程：教具:常规教学用具及多媒体课件在整个教学过程中，师生合作探究贯穿始终复习提问以旧引新创设情境直观感受引导探索观察发现引导运用理解领悟练习巩固深化认识归纳小结引导反思（一）复习提问以旧引新1 、学过的基本函数有哪些？（正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数）设计意图以旧引新，利于学生建构知识网络，本题较简单可让一些学

6、习较差的学生来回答，并给予鼓励，树立其学习的信心2、这些函数的一般形式及图像？设计意图本节的学习会充分的运用到图象法和解析式法，而且本节的学习会充分的运用到图象法和解析式法，为分段函数的学习做好铺垫（二）创设情境直观感受（概念引入）问题：夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量有关，某人到一个水果店买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0.4元：6斤以上9斤以下，每斤0.5元：9斤以上，每斤0.6元。此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角不要了，给5元吧，可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱，当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱。你们知道顾客是怎么

7、晓得店主在坑人的？设计意图从学生熟悉的生活情境引入，有利于定义的自然生成，激发学生的兴趣教师活动：本题利用口算就能得知原因，引导学生找出是否存在着变量与变量之间的相互依赖关系，能否从中抽象出变量与变量之间的函数关系，提出问题：1、找出本问题中支付金额与什么有关系？2、引导学生分别写出支付金额y（元）与西瓜重量x（斤）之间的函数关系式设计意图引发学生思考，初步建立对生活中问题的函数意识让学生合作学习，通过分类讨论，得出三个函数解析式，初步感受分类讨论的思想，把实际问题转化为函数问题，并通过对函数的研究，进而解决这个问题 师：综合以上三种情况，可将函数写作：师：这个函数与前面所见到的函数不同，在自

8、变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示设计意图分类讨论完再进行整合，引导学生得出分段函数的概念(三）引导探索观察发现（概念形成）1、分段函数：在自变量的（不同取值范围内），需要用（不同的解析式）来表示的函数叫做（分段函数）（1）分段函数的定义域：分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的（并集）（2）求分段函数的函数值：求分段函数的函数值时，应该首先判断 所属的（取值范围），强调：分段函数在整个定义域上仍然是（一个）函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示设计意图教师用幻灯片给出定义，让学生填写括号中的关键字

9、词，加强对概念的理解 练习：某人从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，剩一小段路后来沿小路步行，图中横轴表示运动的时间，纵轴表示此人与乙村的距离，则较符合该人走法的图像是（D）A设计意图明确分段函数的意义及对分段函数图像的理解(四)概念深化,练习巩固例1（1）求函数的定义域；（2）求f(2),f(0),f(-1) 的值（3）作出函数的图像教师引导学生分析：1、分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集2、求分段函数的函数值时，应该首先判断 所属的取值范围，再把 代入到相应的解析式中进行计算3、分析：由解析式可以看到，需要分别在 和 两个范围内作出对应的图像，从而得到函数的图像解：（1）函数的定义

10、域为 （2） 因为 ，故f(2)= ； 因为 ，故f(0)=20-1=-1 ；因为 ，故f(-1)=2*(-1)-1=-3 （3）作出y=2x-1的图像，取 的部分；作出y= 的图像，取 的部分；由此得到函数的图像（如下图）强调：（1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中（2）因为 （0,0）是定义在 的范围，所以y= 的图像不包含原点练习：（1） 第1题（2）（ ） A 10 B 9 C 8 D 7（3）ff(2)= 设计意图主要加强学生对分段函数的概念的理解，并掌握定义域与函数值的求法例2 某汽车以52 km/h的速度从A地运行到260 km远处的B地，

11、在B地停留面1.5 h后，再以65 km/h的速度返回A地.试将汽车离开A地后行走的路程S表示为时间t的函数. 设计意图1、分组讨论并竞争，激励学生积极参与学习活动。2、在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象成数学问题（五）引导运用理解领悟练习：下表是某工厂产品的销售价格表 ：一次购买件数110件1150件51100件101300件300件以上每件价格（单位：元）3732302725某人有先进2900元，最多可购买该产品的件数为（ ）A 108 B 107 C 97 D 96设计意图1、通过练习，培养学生分析问题及既然决问题的能力2、联系实际巩固知识并激发学生学习的兴趣变式训练：A,B两

12、地相距150公里,某汽车以每小时50公里的速度从A地运行到B地,在B地停留2小时之后,又以每小时60公里的速度返回A地,写出该车离开A地的距离s(公里)与时间t(小时)的函数关系. (六)归纳小结：以学生小结为主教师帮助为辅，巩固所学知识，帮助学生认识到要学会梳理所学内容，要学会总结反思，使学生的认识进一步升华，培养学生的归纳总结能力1、分段函数的概念及定义域、函数值的求法2、分段函数的作图3、把实际问题抽象成数学问题，根据实际问题寻找函数关系式，建立数学模型设计意图培养学生的归纳总结能力(六)布置作业1、读书部分：教材章节3.3；2、书面作业：习题3.3 A组 1，23、实践调查：调查并写出一个生活中分段函数的实例设计意图巩固知识，培养学生勇于探索，善于实践能力五、教学反思学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，提升了学生运用数学知识的能力；问题设计可以放更多的学生主动参与；师生对话可以实现师生