北师大新版数学八年级上册阶段性测评试卷解析版

1、北师大新版数学八年级上册第1-4章阶段性测评试卷一.选择题1 .设a是9的平方根，B=（小）2,则a与B的关系是（）A.a=BB.a=BC.a=-BD.以上结论都不对【答案】A【解析】由题意得a=a：,B=3,a=B，故选A.2 .下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4,5,6B.1,1,&C.6,8,11D.5,12,23【答案】B【解析】根据勾股定理的逆定理即可判断.因为r+5之黄/，所以4,5,6不能构成直角三角形，所以A选项错误；因为=（物，所以LL能构成直角三角形，所以B选项正确；因为屋十娘,1r,所以6,8,77不能构成直角三角形，所以C选项错误；因为只十I吩,2寸，所以5,

2、12,13不能构成直角三角形，所以D选项错误；故选B.3 .下列计算正确的是（）A.2枢+3赤=5褥B.崔班=2C.班沟上=5而D.1=2g42【答案】B【解析】解：A.2点与玷不能合并，所以A选项错误；B.原式=：石屋2,所以B选项正确；C.原式=25相3=25湍，所以C选项错误；53梃D.原式=占=,所以D选项错误.故选B.4.若点A（1,a）和点B（4,b）在直线y=-2x+m上，则a与b的大小关系是（A.abB.a0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小.由-2y2.【详解】因为，点A(1,a)和点B(4,b)在直线y=2x+m上，-20,所以，y随x的增大而减小.因为，

3、1b.故选：A【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：判断一次函数y=kx+b中y与x的大小关系，关键看k的符号.5.已知点A(m22,5m+4)在第一象限角平分线上，则m的值为()A.6B.-1C.2或3D.1或6【答案】A【解析】【分析】根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解，再根据第一象限点的横坐标与纵坐标都是正数作出判断.【详解】点A(m2-2,5m+4)在第一象限角平分线上，m2-2=5m+4,m2-5m-6=0,解得m1=-1,m2=6,当m=-1时，m2-2=-1,点A(-1,-1)在第三象限，不符合题意，所以，m的值为6,故选A.【点睛】本题考查了点的

4、坐标，熟记第一象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键，注意要进行讨论，避免出错.、，一1，一一6 .关于函数y=x-3,下列结论中正确的是上函数图象经过点(1,N);函数图象经过第一、三、四象限；y随x的增大而增大.A.B.C.D.【答案】C【解析】_,15一，一，,一:当x=1时，y=-M-3=二，此点不在一次函数的图象上，故错反；22k=；0,b=-3y2,则m的取值范围是()1 1A.mC.俏1D.m1【答案】A【解析】分析：由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围.详解：.点P(-1,y1)、点Q(3,y2)在一次函数y=(2m-1)x+

5、2的图象上，当-1y2,，y随x的增大而减小，C12m-10,解得m2故选A.点睛：考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b(k0),当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小.8.某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，如图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中X代表的是最快的选手全程的跑步时B.出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时短C.最快的选手到达终点时，最慢的选手还有415米未跑D.跑的最慢的选手用时446【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正

6、确，本题得以解决.【详解】由图象可得，出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次，故选项A正确，出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时短，故选项B正确,最快的选手到达终点时，最慢的选手还有2X200+15=415米未跑，故选项C正确，跑的最快的选手用时446故选项D错误，故选：D.【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.9.如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x之间的关系式应该是（）23A.y=12xB.y=18xc.y=xD.y=?三I【答案】C岐数列出关于即可.先求得每支笔的价格，然后依据总售价=

7、单价2一，【详解】.每支笔的价格=12+18=3兀/支,2.y=x.3故选：C.【点睛】本题主要考查的是列函数关系式，掌握题目中的数量关系是解题的关键.10 .一次函数y=mx+n与y=mnx（mnw0）在同一平面直角坐标系的图象是（）选项A,由图知y=mnx过2,4象限,mn0,m,n同号，而y=mx+n图象中m,n异号,B错误.选项C由图知y=mnx过1,3象限,mn0,m,n同号，而y=mx+n图象中m,n异号C错误.选项D,由图知y=mnx过2,4象限,mn0,m,n异号，而y=mx+n图象中m,n异号.D正确.所以选D.点睛：（1）一次函数y=kx+b（k/0）图象性质k0,b0,一

8、次函数图象过一、二、三象限）随乂增大而增大;一次函数图象过一、三、四象限丫随*增大而增大；k0,一次函数图象过一、二、四象限）随*增大而减小;一次函数图象过一、三、四象限）随乂增大而减小（2）正比例函数y=kx（k/图象性质k6,正比例函数图象过一、三象限和原点）随乂增大而增大;kl.【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【详解】由题意得，x-10,解得xl.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.13 .请写出一个经过第二、三、四象限，并且与y轴交于点(0,-2)的直线解析式.【答案】y=-x-2.【解析】【分析】设一次

9、函数解析式为y=kx+b,利用一次函数的性质得k0,b0,再把(0,-2)代入得b=-2,然后k取一个负数即可得到满足条件的一次函数解析式.【详解】设一次函数解析式为y=kx+b,一次函数图象经过第二、三、四象限，.kA毯-2-*3-*4-5【答案】y=3x+6;(2)详见解析【解析】【分析】(1)设一次函数解析式为y=kx+b,把已知点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式;(2)利用描点法画出函数图象即可.【详解】(1)设一次函数的解析式是y=kx+b(kwo),将(-1,3)和(0,6)代入得！一十上；3所以，该函数解析式为y=3x+6;(2)列表如下:x-3-2-101y-30369

10、描点，画图为:是解本题的关键.【点睛】此题考查了待定系数法以及一次函数图象画法，熟练掌握待定系数法AD使点D落在BC边的点F处，已知18.如图所示，折叠长方形(四个角都是直角)的一边【答案】EC的长为3cm.AB=DC=8cm,AD=BC=10cm,求EC的长.想求得EC长，利用勾股定理计算，需求得FC长，那么就需求出BF的长，利用勾股定理即可求得BF长.【详解】设EC的长为xcm,贝UDE=(8-x)cm,ADE折叠后的图形是AAFE,-.AD=AF,/D=/AFE,DE=EF,AD=BC=10cm,AF=AD=10cm,又,:AB=8cm,在RtAABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=

11、AF2,-82+BF2=102,BF=6cm,FC=BC-BF=10-6=4cm,在RtAEFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2,42+x2=(8-x)2即16+x2=64-16x+x：化简，得16x=48,/.x=3,故EC的长为3cm.【点睛】本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段.319.如图，一次函数y=-x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,与正比例函数Y=子图象交于点P(2,n).(1)求m和n的值；(2)求APOB的面积；(3)在直线OP上是否存在异与点P的另一点C,使得OBC与OBF的面积相等？若存在

12、，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)m的值为5,n的值为3.(2)5;(3)点C的坐标为(-2,-3)【解析】试题分析：(1)先把P(2,n)代入y=x即可得到n的值，从而得到P点坐标为(2,3),然后把P点坐标2代入y=-x+m可计算出m的值；(2)先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可；(3)根据OBC与OBF有一条公共边，可知点C横坐标的绝又直与点P横坐标的绝对值相等，根据题意即可确定出点C的横坐标，代入解析式即可得到点C的坐标.试题解析：(1),一点P(2,n)在正比例函数y=x图象上，3、八n=-X2=3,.点P的坐标为(2,3),点P(

13、2,3)在一次函数y=-x+m的图象上,1-3=-2+m,解得：m=5,，一次函数解析式为y=-x+5,，m的值为5,n的值为3;（2）当x=0时，y=-x+5=5,.点B的坐标为（0,5）,11-1Sapob=OB?xp=X52=5;(3)存在,SAOBC=OB?|xc|=Sapob=5,z-xc=-2或xc=2（舍去），当x=-2时，y=-X（2）=-3,.点C的坐标为（-2,-3）.【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，涉及到用待定系数法求函数解析式，用数形结合的方法求得坐标系中的特殊图形的面积，关键是要找到三角形的高和底，灵活的运用各点的坐标表示.20.A,B两地相距20km.甲、

14、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h;乙乘汽车，平均速度为40km/h,且比甲晚1.5h出发.设甲的骑行时间为x(h)(0x)2(I)根据题意，填写下表：时间x(h)与A地的距离0.51.8甲与A地的距离(kni)520乙与A地的距离(kmi)012(n)设甲，乙两人与A地的距离为yi(kmj)和y2(kni),写出yi,y2关于x的函数解析式；(出)设甲，乙两人之间的距离为V,当y=12时，求x的值.【答案】(1)18,2,20(2)门=10或0三乂三1,5);力=1心器?力当y=12时，x的值是1.21q(4UX-ou(1.3X51820乙与A地的距离(klR01220

15、(n)由题意知:y1=10x(0WxW).5,y2=f。吟5).y2根据题意，得y=-3酷蓊*U，当0WXW1.时，由10x=12,得x=1.2,当1.5Vxw2时，由30x+60=12,得x=1.6,因此，当y=12时，x的值是1.2或1.6.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理清题意，弄清各数量间的关系是解题的关键21.甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原

16、价为x(x0)元，让利后的购物金额为y元.(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由.【答案】(1)y1=0.85x,y2=0.75x+50(x200),y2=x(0x500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x200),即y2=x(0wxy2,得0.85x0.75x+50,解得x500,即当x500时，到乙商场购物会更省钱；由丫f2得0.85x=0.75x+50,即x=500时，到两家商场去购物花费一样；由y1Vy2,得0.85x0.75x+500,解得x500,即当x500时，到乙商场购物会

17、更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当XV500时，到甲商场购物会更省钱.【点睛】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键.22.如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A,点C,过点A作AB，x轴，垂足为点A,过点C作CB，y轴，垂足为点C,两条垂线相交于点B.(1)线段AB,BC,AC的长分别为AB=,BC=,AC=（2）折叠图1中的祥BC,使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD,如图2.请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题.A:求线段AD的长；在y轴上，是否存在点P,使彳APD为等腰

18、三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在，请说明理由.B：求线段DE的长；在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A,P,C为顶点的三角形与ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）8,4,45；（2）AD=5;P（0,2）或（0,8）.【解析】试题分析：（1）先确定出OA=4,OC=8,进而得出AB=8,BC=4,利用勾股定理即可得出AC；（2）A.利用折叠的性质得出BD=8-AD,最后用勾股定理即可得出结论；分三种情况利用方程的思想即可得出结论;B.利用折叠的性质得出AE,利用勾股定理即可得出结论;先判断出/AP

19、C=90。，再分情况讨论计算即可.试题解析：解：（1）二一次函数y=-2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A,点C,，A（4,0）,C（0,8）,.OA=4,OC=8.AB,x轴，CB，y轴，/AOC=90,.四边形OABC是矩形，.AB=OC=8,BC=OA=4.在RtAABC中，根据勾股定理得，AC=xAB2+BC2=4s/5.故答案为：8,4,南,(2)选A.由(1)知，BC=4,AB=8,由折叠知，CD=AD.在RtABCD中，BD=AB-AD=8-AD,根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2,即：AD2=16+(8AD)：，AD=5;由知，D(4,5),设P(0,y).A(4,0),.AP2=l6+y2,DP2=16+(y-5)2.APD为等腰三角形，分三种情况讨论：I、AP=AD,16+y2=25,.y=3,.P(