北京海淀区2015届高三上学期期中练习数学文试题版含答案

1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学(文)2014.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。)(D)(0,1)(D)1或1(1)已知集合A=0,1,B=xwR|0<xc2,则AB=(A)0(B)1(C)0,1(2)若等比数列an满足a1a5=a3,则a3=()(A)1(B)-1(C)0或11(3)设a=23,b=log32,c=cos100"，则()(A)cba(B)ac:>b(C)c>

2、a>b(D)a>b>c(4)已知点A(1,0),B(0,-1),向量a=(1,1),那么()(D)AB1:a一TT(A)AB=a(B)AB/a(C)AB_La(5)已知函数f(x)=ax2+x(a为常数)，则函数f(x1)的图象恒过点()(A)(-1,0)(B)(0,1)(C)(1,1)(D)(1,0)(6)设a,bwR,则“aAb>1”是“ab<a2b2”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件,一一、“，一兀1.一.(7)函数f(x)=sinx十1在区间(0,4)内的零点学优个数为()2x(A) 1(B)

3、2(C) 3(D) 4(8)设等差数列an的前n项和为Sn.在同一个坐标系中，an=f(n)及Sn=g(n)的部分图象如图所示，则()(A)当n=4时，Sn取得最大值(C)当n=4时，&取得最小值二、填空题共6小题，每小题5今0.7-0.4-0.830分。an(Sn)(B)当n=3时，&取得最大值(D)当n=3时，S取得最小值(9)已知角口的终边过点(1,73),则tana=.(10)已知(1+i)(1-ai)=2(i为虚数单位)，则实数a的值为(11)已知两个单位向量a,b的夹角为60%且满足a1(tb-a),则实数t的值是x2x1,-产X0,(12)已知函数f(x)=1则f

4、(f(0)=；f(x)的最小值为./0<x<1,(13)为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C(单位：mg/L)20t随时间t(单位：h)的变化关系为C=0L,则经过h后池水中药品浓度达到最t24大.(14)已知全集U=a1，a2，a3，a4,集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：若aieA,则a?wA；若为更A,则a2正A；若%wA,则a4更A.则集合A=.(用列举法表示)三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(15)(本小题满分13分)已知函数f(x)=sinx-sin(x,.4(I)求f()的值；

5、3(n)求f(x)的单调递增区间.(16)(本小题满分13分)设数列an是首项为1,公差为d的等差数列，且a1，a2-1启3-1是等比数列0的前三项.(I)求an的通项公式；(n)求数列bn的前n项和Tn.(17)(本小题满分13分)如图所示，在四边形ABCD中，/D=2/B,且°.3AD=1,CD=3,cosB=.3(I)求ACD的面积；(n)若BC=2卮求AB的长.(18)(本小题满分14分)已知函数f(x)x3-ax21.3(I)若函数f(x)的图象关于点(0,1)对称，直接写出a的值;(n)求函数f(x)的单调递减区间；(出)若f(x)之1在区间3,收)上恒成立，求a的最大值

6、.(19)(本小题满分13分)已知数列an满足a2=2,Sn为其前n项和，且&=an(n*)(n=1,2,3,愕).2(I)求a1的值；(n)求证：an=-anj(n_2);n-1(出)判断数列an是否为等差数列，并说明理由.(20)(本小题满分14分)已知函数y=f(x),XWD,设曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线方程为y=kx+m.如果对任意的xwD,均有：当x时，f(x)<kx+m；当x=x0时，f(x)=kx+m；当x>x0时，f(x)Akx+m,则称x0为函数y=f(x)的一个“？-点”.(i)判断0是否是下列函数的“？-点”：f(x)=x3；f(x

7、)=sinx.(只需写出结论)(n)设函数f(x)=ax2lnx.41(1)若a=a，证明：1是函数y=f(x)的一个“？-点”；(五)若函数y=f(x)存在“？-点”，直接写出a的取值范围海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文）答案及评分参考2014.11一、选择题（共8小题,每小题5分,共40分）(1)B(2)A(3)D(4)B(5)D(6)AC(8)A二、填空题（共6小题,每小题5分,共30分。有两空的小题，第一空2分,第二空(9)一、.3(10)1(11)211(12);22(13)2(14)他0三、解答题（共6小题,共80分）3分)(15)(共13分),一一44解：(I)f()=si

8、n-sin(33(D)f(x)=sinx-sin(x)3花4Tt)=0.33花=sinx-(sinxcoscosxsin)33、32cosx=sin(x-).1.31=sinx-(一sinxcosx)=一sinx-222,9分冗冗函数y=sinx的单调递增区间为2k冗一，2k兀+（kwZ）,22冗冗7t由2k冗一一Wx2k冗+（k匚Z）,11分2325 5冗得2k：t&x&2k冗十一（k匚Z）.6 6,一一一兀一.5兀一所以f（x）的单倜递增区间为2女/一一，2女/+（k匚Z）.,13分66(16)(共13分)解：(I)由题意可知：a2=a1+d,a3=a1+2d.,2分因为a

9、1,a2T,a3T成等比数列，所以T)2=&a一1).,4分因为a1=1,所以d2=2d.=0,则a21=0,与a1，a21a1成等比数列矛盾.所以d:0.所以d=2.所以an=a1(n-1)d=2n-1.(n)因为bia111分所以等比数列bn的首项为1,公比为2.所以Tn1-213分(17)(共13分)解：(I)因为/D=2/B,cosB=3所以2_.cosD=cos2B=2cosB-1因为/D50,工），所以22.2sinD=1-cosD=3因为AD=1,CD=3,所以1ACD的面积S=ADCDsinD21=132=、2J.，(D)在ACD中，AC2=AD2+DC22ADDCco

10、sD=12.所以AC=2.3.因为BC=26匹ABsinBsinACB'11分2.3ABABABAB所以=_.sinBsin(九一2B)sin2B2sinBcosB2j3sinB3所以AB=4.,13分(18)(共14分)解：(I)a的值是0.,2分2(n)f(x)=x-2ax.,4分当a=0时，f'(x)0,f(x)在(*,f)内单调递增；当a>0时，由f'(x)<0得：0cx<2a；当a<0时，由f'(x)<0得：2a<x<0.,7分综上所述，当a=0时，无递减区间；当a>0时，f(x)的单调递减区间是(0,2

11、a);当a<0时，f(x)的单调递减区间是(2a,0).(出)因为f(x)之1在区间3,土叼上恒成立，132即-x-ax20仕区间33,y)上恒成立所以1一一一一a<-x在区间3,收)上恒成立.,10分因为x>3,所以1-x>1.3,11分所以a_1.,13分所以若f(x)21在区间3,七)上恒成立，a的最大值为1.,14分(19)(共13分)(D解：由题意知：S2=3a2,即4a2=酶.22所以a2=2a.,2分因为a2=2,(n)证明：因为Snan(n1)所以Snan1(n-11)小(n>2).因为所以an(n-1)an-nanj，即(n-1)an=nan.因

12、为n>2,所以anaan1.n-1（出）数列an是等差数列.理由如下:nn-1(n=2,3,4,|).an所以=a1=1(n22),即an=n(nA2).n11分由(i)知：a1=1,所以an=n(n21).所以数列an是以1为首项，1为公差的等差数列.13分(20)(共14分)解：（I）0是f(x)=x3的“？-点”;0不是f(x)=sinx的“？-点”.1,12(n)当a=-时，f(x)=x+lnx.其te乂域为(0,依)，f(x)=x22-一-1(i)因为f'(1)=2,f(1).21所以f（x）在点（1,f（1）处的切线万程为y-=2（x-1）,yZ.2123xlnx-2x-.r3g(x)=f(x)-(2x-2)=g'(x)=x1-2=(x-1)因为x>0,所以g'(x)=(X-1)>0.X所以函数g(