解一元一次不等式教学设计

1、学习必备欢迎下载解一元一次不等式教学设计1不等式的解集教学内容本节内容在教材第57 58 页，本节通过回忆一般的不等式的内容探索不等式的解，从而得到不等式的解集的概念，并能将解集在数轴上表示。教学目标本节在介绍不等式的基础上， 介绍了不等式的解集并用数轴表示， 介绍了解简单不等式的方法，让学生进一步体会数形结合的作用。知识与能力1使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式。2使学生育能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想。过程与方法1通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念。2教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集。情感、态度与价值观1通过反复的训练使学生认识到数轴的

2、重要性，培养其数形结合的思想。2通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性。教学重、难点及教学突破重点1认识不等式的解集的概念。2将不等式的解集表示在数轴上。难点学生对不等式的解是一个集合可能会不太理解。教学突破由于受方程思想的影响，学生对不等式的解集的接受和理解可能会有一定的困难，建议教师能结合简单的不等式和实际问题让学生体会不等式的解可以是一个集合，并组织学生讨论举例，加深理解。另外，应在本节的过程中让学生能理解在数轴上表示不等式的解集，让他们熟悉数形结合的思想。教学准备教师准备准备有关的练习。学生准备复习数轴的知识；预习课文。教学步

3、骤（第 1 课时）第一课时教学流程设计教师活动学生活动1通过回顾引入新课。1认真回忆，进入对新课的学习。2引导学生理解不等式的解集的概念。2通过例子认识到不等式的解集的概念。3让学生学会在数轴上表示不等式的解集，3学会将不等式的解集表示在数轴上，体会鼓励学生体会数形结合的思想。数形结合的思想。4例题选讲。4完成习题，巩固知识。一、新课导入 （约分钟）教师活动学生活动1回顾提问：同学们，我们已经学习了不等1积极回答， 用自己的语言描述不等式的定式。现在我们一起回顾一下什么是不等式，义，并基本说出数轴的三要素是：原点、正以及有关数轴的知识。方向、单位长度。能将有理数在数轴上表示2创设情景： 我们现

4、在知道了不等式的解不出来。唯一，那么我们如何将不等式的解全部表示2认真听讲， 了解本节课的目标是探索不等学习必备欢迎下载出来呢？这就是我们这节课要解决的问题。式的解， 进入学习情景， 展开对新课的学习。二、不等式的解集 （约分钟）教师活动学生活动1讲述不等式的解集的定义，引导学生观察1理解不等式解集的定义，并通过观察计算不等式 x 2 5 ，并说出3、 2、 3.5、 7得出答案： 3、 2 不是不等式 x 2 5 的中哪些是不等式的解，哪些不是？解， 3.5、 7 是不等式的解。2肯定学生的回答，给出“解不等式”的概2认真听讲，积极思考，在此过程中明确：念，并就上述例题由不完全归纳法给出不等

5、研究不等式的任务是求不等式的解的过程。式 x 2 5 的解集是 x 3。理解 x 2 5，可以表示为 x3。3将 x 3 在数轴上表示出来，并以此图为3认真听讲， 明白在数轴上表示基本不等式例讲述在数轴上表示基本不等式的方法： （ 1） 的方法， 并作出 x 3 在数轴上的表示图 （如在数轴上找到 3；（ 2）向右表示比 3 大的点； 下）。（有的学生可能会将 3 处的点画成空心（ 3）空心点表示不含有 3，所以有下图。让 后不表为实心）积极地上讲台演示。学生自己动手画出 x 3，并找学生上台板演。4结合教师的讲解，发现自己作图中存在的4就学生在黑板上的板演，指出画图应注意的事项，并让学生观察

6、前后两图的区别。5给出适当的例题，巩固本节内容。问题，并改正，通过对比两图的不同，发现区别是大于和小于导致图上所取的方向不同，有等号和没等号导致空心和实心的区别。5动手做题目。本课总结这节课主要学习了什么是不等式的解集，并教学生在数轴上表示不等式的解集，体会数形结合的思想。板书设计不等式的解集一、回顾复习二、不等式的解集1不等式解集的概念2在数轴上表示不等式的解集3习题问题探究与拓展活动通过学生将不等式的解表示在数轴上，使其理解数形结合的思想。练习设计随堂练习设计1x 1 2 的解集可记作什么？怎样在数轴上表示？答案： x 1，图略。2x 3 0 的解集可记作什么？怎样在数轴上表示？答案： x

7、 1，图略。3在数轴上表示x5 的解集。4若 a b，则 a 5_b 5， 5 a_5b， a 32_b 1。答案：，。5不等式2x 15 的正整数解有哪些？答案： 1、 2。个性练习设计1用数轴表示0.5 x 1.52用不等式表示右图中的集合。答案： a xb。3用数轴表示3 x 2.5。4若 a b，用或填空：a 7_b 7； 3a_ 3b。学习必备欢迎下载5在数轴上表示不等式1.25 x 4.6 的解集。教学探讨与反思为了提高数学课的教学效果，教师必须使课堂教学过程符合学生的认知规律，并让学生参与到课堂教学活动中来，使他们真正成为课堂教学的主体。教师对课堂教学的设计，应着眼在为学生个性品

8、质的优化创设最佳课堂教学环境。教师引导学生参与的是数学思维活动。2不等式的简单变形教学内容本节内容在课本第 58 60 页。本节主要讲述了不等式的基本性质， 利用不等式的基本性质进行不等式的变形，并能通过变形解决一些简单的不等式的求解问题。教学目标本节通过介绍不等式的变形，对解不等式作了理论上的准备，并引导学生体会不等式与方程的区别。知识与能力1通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质。2启发学生在不的概念式的变形中分辨情况，正确应用。3教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法。4在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和

9、方程的区别与联系。过程与方法1通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的讨论。2通过具体的实例引导学生探索不等式的基本性质（加法性质）。3引导学生发现不等式变形与方程变形的联系，从而引导学生概括不等式另外的性质。4通过对不等式的性质的讨论，应用其解简单的不等式。5练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来。情感、态度与价值观1通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力。2通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学习中“转化”思想的渗透。3通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。教学重、难点及教学突破重点1掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。2对简单的

10、不等式进行求解。难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。教学突破由于这一节探索性较强，所以建议教师在这一节中能让学生自主探索或联系方程的基本变形进行归纳。在这一过程中关键是启发学生注意在不等式的变形中分辨情况，正确应用。在探索简单不等式的解法时要注意不等式性质的应用，引导和鼓励学生自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教学过程中“转化”思想的渗透。教学准备教师准备1第一课时准备实例用的天平。2第二课时准备不等式性质的综述图。3准备适当的练习。学生准备1课前回忆有关方程的变形的知识。2预习课本，对相关知识有初步认识。教学步骤（第 1 课时）第一课时教学流程设计教师活动学生活动1带领学

11、生复习有关方程的变形的内容，使1回忆所学知识，巩固、理解和记忆，并能学生能对变形的思想有一定的认识。在回忆的基础上考虑怎样对不等式进行变学习必备欢迎下载2引导学生观察实例，讨论、总结并概括出形。不等式的几条性质，指导他们体会这些性质2由对方程的变形的启示以及具体的事例能的作用。够概括出不等式的简单性质。并对其有初步3总结不等式的几条性质， 让学生自己实践，的了解。体会不等式的性质。3通过教师的讲解，理解不等式的性质初步体会其应用。一、导入新课 （约分钟）教师活动学生活动1引导学生回忆已学过的一元一次方程的性1仔细回忆，可能说出方程的简单变形有：质和变形。等式两边同时加相同的数方程不变，同乘一2

12、肯定学生的回答，创设情景：我们能不能个不为零的数方程不变。将方程的变形方法运用在不等式中呢？2明确本节目标是： 探索不等式的简单变形。二、探索不等式的性质及变形（约分钟）教师活动学生活动1在讲台上演示课本第58 页图 13.2.3 的实1认真观察老师演示的实验，积极讨论，通验，引导学生分组讨论，分析实验结果，并鼓励学生发表自己的见解。2肯定学生的发言，引导学生结合用不等式表示不等量关系，从而归纳试验的本质，得出不等式的性质 1。（在此过程中，可提醒学生类比方程加法的变形）3肯定学生的回答， 总结出不等式的性质并引导学生考虑不等式两边同乘以或除以一个不为零的数不等号的方向是否不变？过观察讨论，发

13、现天平两端同时加相同重量的砝码后天平的倾斜度不变，并积极发表自己的看法。2认真思考， 将 a 比 b 重表示为 a b，天平两端加重物 c，分别表示为 ac、 b c，然后由天平的倾斜度不变得到 ac b c。对比前后两不等式可能归纳出： 如果 a b 那么a cb c。1， 3把握不等式的性质 1，并类比方程的变形，可能猜测不等号的方向不变。4不急于总结学生的答案，先让学生完成课本第 59 页“试一试”的题目，然后让学生自己检验对上述问题的结论。5总结学生的陈述，并得出不等式的性质 2 和性质 3：如果 a b，且 c 0，那么， acbc；如果 a b，且 c 0，那么， acbc。让学生

14、观察此性质是否与方程的性质相同。教学步骤（第 2 课时）4认真完成“试一试”的内容，通过计算发现当不等式两端同乘以一个正数时不等号方向不变，同乘以一个负数时不等号方向改变。5认真听讲，体会不等式的性质，并通过观察对比发现：不等式与方程的性质不同在于不等号的方向会随着所乘数的正负有所改变。第二课时教学流程设计教师活动学生活动1带领学生复习有关不等式的变形的内容，1回忆所学知识，巩固理解和记忆，并能在使学生能进一步认识不等式的变形，为本节回忆的基础上进一步加深对不等式的变形的课作好准备。理解。2引导学生完成对例题的分析和解答使学生2通过亲自动手和讨论，完成对例题的分析理解对一些简单的不等式的求解。

15、和解答，理解简单不等式的解。一、导入新课（约分钟）教师活动学生活动1复习回顾：不等式的性质。1仔细回忆，积极回答：不等式两边同时加上（减去）同一个数不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（除以）一个正数（负数）不等号方向不变（相反）。2明确本节课的目的，开始对新课的探索。2肯定学生的答案，并指出本节课的内容：利用不等式的性质变形。学习必备欢迎下载二、不等式性质的应用 （约分钟）教师活动学生活动1指导学生完成课本第 59 页例 1，找学生上1积极思考，利用不等式的性质完成例1。台板演，提示学生解不等式的过程就是将不对于例 1（ 2），部分学生可能出现如下做法：等式变形成 x a 或 x a 的形式

16、。3x3x 2x3x 3，即 0 x 3； x2对学生的板演作出评价，指出学生在解题3，从而得出 x 3。2听取教师的意见，进一步理解不等式的性中可能出现的错误。质 3 的特殊性。3引导学生完成第 60 页例 2。3认真完成例 2，加深对不等式性质的掌握。4总结，并带领学生完成课本第60 页的练4完成练习，巩固所学的知识。习。本课总结这节课主要学习了不等式的三个基本性质，应用基本性质作出不等式的变形，以及对简单的不等式的解法进行了探讨。板书设计不等式的解集一、不等式的性质1不等式的性质1：如果 a b，那么， a c b c，a c b c2不等式的性质2：如果 a b，且 c 0，那么， a

17、cbc3不等式的性质3：如果 a b，且 c 0，那么， acbc二、解简单的不等式问题探究与拓展活动利用不等式的变形解简单的不等式，并在此过程中理解不等式与方程的不同点。练习设计随堂练习设计1解出 x2 5 的解集并在数轴上表示。答案： x 3，图略。25 x 3 2 的解集是什么？怎样在数轴上表示？答案： 2 x 1，图略。3一个数与6 的差不大于2 这个数的集合是_，在数轴上怎样表示？答案： x 6 2，即 x 8。4求解 2x 10 0。答案： x 5。5在数轴上表示不等式x 14 的解集。个性练习设计1代数式 2 3 5 的值，在x_ 时，是正数；在x_时，是负数。答案： x 7.5

18、； x 7.5。2若 2x 小于 5，则 3x_5 。答案：。3若代数式2x 51 的值不小于 3，则 x 的取值范围是 _。答案： x 5。4x 100 的解集是 _。教学探讨与反思教师引导学生参与数学活动，在此过程中学生所获得的不仅仅是数学知识，更重要的是使他们在潜移默化中受到归纳与类比两种创造性思维形式的训练。3解一元一次不等式教学内容本节内容在课本第 61 63 页。本节主要介绍了什么是一元一次不等式，一次不等式，并利用一元一次不等式进行解决实际问题。以及讲述了怎样解一元教学目标本节介绍了解一元一次不等式的方法，并进一步引导学生体会数形结合思想。学习必备欢迎下载知识与能力1体会解不等式

19、的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用。2用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握。3在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学， 学会用数学语言表示实际中的数量关系。过程与方法1介绍一元一次不等式的概念。2通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论。3引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。4指导学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。5练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来。情感、态度与价值观1在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转化思想。2通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法，树立

20、辩证唯物主义思想。3通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。4通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美。教学重、难点及教学突破重点1掌握一元一次不等式的解法。2掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。难点能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。教学突破教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论、交流使学生经历知识的形成和巩固过程。在解不等式的过程中，建议教师与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。在对应用问题的研究中，鼓励学生

21、用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。教学准备教师准备1第一课时前准备适当的练习。2第二课时前准备多种方法解问题二的幻灯片。3准备适当的练习。学生准备1课前回忆有关一元一次方程的求解的知识。2第二节课前复习有关解一元一次不等式的内容。教学步骤（第 1 课时）第一课时教学流程设计教师活动学生活动1带领学生回顾有关不等式的基本性质，导1认真回忆有关不等式的性质的内容，做到入新课。进一步的理解。2引入一元一次不等式的概念，并通过例子2理解一元一次不等式， 并能初步掌握其解介绍一元一次不等式的解法。法。3引导学生分析、讨论、解决问题，从而使3通过自己动手操作， 掌握一元一次不等式学生进一步理解一元一

22、次不等式的解法。的解法。4指导学生练习巩固。4练习巩固。一、导入新课 （约分钟）教师活动学生活动1引导学生回忆不等式的性质，并说出解不1认真思考， 用自己的语言描述不等式的性等式的关键在哪里。质，说出解不等式的关键在于将不等式化为x a 或 x a 的形式。2总结学生的回答，指出一元一次不等式的2举出一元一次不等式的例子：5x 64，学习必备欢迎下载概念，让学生举例。3导入：通过上节课的学习，我们已经掌握了解简单不等式的方法。这节课我们来共同探讨解一元一次不等式的方法。二、探索一元一次不等式的解法 （约教师活动1引导学生观察课本第61 页例 3，教师给出（ 1）的解法，说明：解不等式就是利用不

23、等式的三条基本性质对不等式进行变形的过程。提醒学生注意解题的步骤，鼓励学生完成对（ 2）得解答，并找学生上讲台演示。2分析学生的解答，指出解一元一次不等式的步骤，并提醒学生在解不等式中常见的错误：不等式两边同乘（除）一个负数不等号反向。3鼓励学生讨论完成课本第 61 页的例 4。提示学生：首先将简单的文字表达转化成数学语言。告诉学生判断一个不等式是否是一元一次不等式要先将不等式化成最简形式，再按定义观察。4补充适当的练习，以巩固学生所学。教学步骤（第 2 课时）7x10 5。3明确本课目标，进入对新课的学习。分钟）学生活动1仔细观察教师的示范， 理解用不等式的性质解不等式的原理，并掌握用数轴表

24、示不等式的解，完成例3（ 2）：2(5x 3) x 3(12x) 解：原不等式等价于：10x 6 x 36x即： 3x 9x3。2听取教师的提醒，检查自己的解答过程，弥补不足，进一步体会解一元一次不等式的方法。3认真完成对例题的解答，在教师的提示下找到不等量关系，列出不等式：(x 4) 3(3x 1) 2 1，并进一步将其化为一元一次不等式，进而求解。4认真完成练习，巩固所学。第二课时教学流程设计教师活动学生活动1带领学生回顾有关一元一次不等式的解1认真回忆有关一元一次不等式的解法的内法，导入新课。容。2通过例题介绍利用一元一次不等式解决实2理解一元一次不等式的解法，掌握利用其际问题。解决实际

25、问题的方法。3练习巩固。3练习巩固。一、导入新课（约分钟）教师活动学生活动1复习回顾：求解一元一次不等式的方法。1认真思考， 在思考的过程中进一步加深对解一元一次不等式的了解，积极回答解不等式的要点。2总结学生的回答，并指出：这节课我们就来共同探讨一下怎样将不等式利用在实际中。（引入新课）二、探索一元一次不等式的解法 2（约教师活动1引导学生完成课本第 62 页练习 3。组织学生讨论，并提示学生要将文字叙述转化为数学语言就需要将叙述中的不等量关系找到，然后用不等式表示出来。鼓励学生上讲台演示解题过程。2分析学生的解答，指出：利用不等式解决2认真听取老师的总结， 考虑怎样在实际中利用一元一次不等

26、式，从而将注意力转移到对新内容的学习。分钟）学生活动1认真思考，仔细讨论，通过分析，发现不等量关系式： 工作量 600。然后用数学式表示出工作量， 从而找到不等式 120 (10 2)x 600，并解出不等式，积极地上讲台演示。2认真听取教师总结，理解用不等式表示数问题的过程就是发现问题中的不等量关系并量间的不等关系是利用不等式解决实际问题加以利用的过程。的关键所在。3鼓励学生讨论完成课本第62 页的问题2。 3认真讨论， 可能发现除了教师指出的方法组织学生讨论，指出本题有多种解法，并给外还有别的方法： （ 1）全答对 200 分，每答学习必备欢迎下载学生加以提示，鼓励学生用尽量多的方法完错一个扣除 10 5 15 分，设答错 x 道则有：成本题， 并鼓励学生将讨论的意见发表出来。15x 20080。（ 2）从全答错的方面考虑也可得到结果。积极发表自己的见解。4补充适当的练习，以巩固所学。4认真完成练习，巩固所学。本课总结本节介绍了一元一次不等式的概念，利用不等式的性质变形不等式求解不等式，以用不等式解决实际中简单的不等量关系问题。板书设计 13.2解一元一次不等式一、一元一次不等式的概念：只含有一个未知