北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含解析

1、北京市海淀区2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷选择题：本大题共 12小题，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 . (4 分)已知集合 A=x|x >1, B=x|x<2,则集合 AU B=()D. x|1 <x<2A. ?B. RC. x|1 <x<22(4 分)=()6A 二B.22c,二2D._123. (4 分)若向量 a= (0, 1), b= (2, 1), c= (1, 1),则()A. ( a- b) H cB. (a b) ， cC ( a-b)?c>1 D. | a -b|=| c|4. （

2、4分）下列函数中，既是奇函数又是（-1,1）上的增函数的是（）A. y=2xB. y=tanxC. y=x 1D. y=cosx八 kT,口5. (4分)函数的值域是()' 1 - I, K<0A. RB. 0 , +8)C, - 1 , +oo)D.( - 1, +8)6. （4分）若直线x=a是函数f （x） =sinx的一条对称轴，则f (a)=()A. 0B. 1C.- 1D. 1 或 T17. (4分)设星二？一1，b二已口"，c=0 时,其中e 2.71828 ,贝U a, b, c的大小顺序为()A. a>b>cB. a>c>bC.

3、 b>a>cD. b>c>a8. （ 4 分）已知集合 M=a|a=入（m+ni）, 则MT N中元素的个数为（）A. 0B. 1入C R, N=b|b=m+n,科 R,其中m, n是一组不共线的向量,C.大于1但有限D.无穷多9. （4分）已知函数f （x） =ax+b的图象如图所示，则函数g （x） =ax+b的图象可能是（）10. （4分）为了得到函数 y=sinA.向右平移三个单位长度6C.向左平移三个单位长度62x-三）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）3B.向左平移三个单位长度3D.向右平移工个单位长度311. （4分）已知a 6兀，兀），且 sin

4、 a = cos ,贝U a = 07A.弟或一爸B.书或节C.箸或蜜D.答或1412. （4分）图中有五个函数的图象，依据图象用“V”表示出以下五个量a, b, c, d, 1的大小关系，正确的是（）A. av cv 1 v bv dB. av1vdvcv bC. av1vcvbvdD. a< 1<c< d< b二.填空题：本大题共 5小题，每空3分，共27分.把答案填写在题中横线上.13. （3分）函数y=x2-2x在区间-1, 2）上的值域为.14. （6分）方程x3+2x=21的解的个数为，若有解，则将其解按四舍五入精确到个位，得到的近似解为.15. （3分）如

5、图，正方形ABCD勺边长为2, P是线段DC上的动点（含端点），则而标的取值范围是.16. (3 分)已知函数：y=x： y=log 2x, y=2x, y=sinx , g (x),若F (x) =f (x) +g (x)的图象如图所示，则y=cosx , y=tanx .从中选出两个函数记为f (x)和F (x)=.17. (12分)已知函数 y=Asin (t+ e )(其中 A> 0,co >0, | (f) | <)的图象如图1所示，它刻画了质 2l的位置值y (|y|是质点与直线l的距离(米)，质(秒)的变化过程.则(1)质点P运动的圆形轨道的半径为米；(2)质点

6、P旋转一圈所需的时间 T=秒；(3)函数f (t)的解析式为：；(4)图2中，质点P首次出现在直线l上的时刻t=秒.三.解答题：本大题共 2小题，共25分.解答应写出文字说明18. (13分)已知函数f =2sin (经 *+=). 36(I)请用“五点法”画出函数 f (x)在一个周期上的图象(n)求f (x)的单调增区间；(出)求f (x)在士上的取值范围.2 4证明过程或演算步骤(先列表，再画图)点P做匀速圆周运动(如图 2)时，质点相对水平直线 点在直线l上方时，y为正，反之y为负)随时间t(a+b)19. (12分)已知定义在 R上的奇函数f (x)满足：“对于区间(0, +8)上的

7、任意 a, b,者B有f >f (b)成立”.(I)求f (0)的值，并指出f(X)在区间(0, +8)上的单调性；(n)用增函数的定义证明：函数 f (x)是(-8,0)上的增函数；(出)判断f (x)是否为R上的增函数，如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例.北京市海淀区2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷参考答案一.选择题：本大题共12小题，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. (4 分)已知集合 A=x|x >1, B=x|x<2,则集合 AU B=()A. ?B. RC. x|1 <x<2D. x|1 <x

8、< 2考点：并集及其运算.专题：集合.分析：根据集合的基本运算进行求解即可.解答： 解： A=x|x >1, B=x|x2,.AU B=R故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础.2（4 分）=（）C,二26A 二B.22考点：诱导公式的作用.专题：计算题.分析：直接按照三角函数诱导公式 化简计算.解答:解:故选：D.若对公式灵活应用，可以减少运算量.对点评：本题考查三角函数诱导公式的应用，此类题目不难求解, 角变换时一般按照：负化正，大化小的顺序进行.3. （4 分）若向量 =（0, 1）, b= （2, - 1）, c= （1, 1）,则（）A.（日b） / cB.

9、（ a- b） X cC.（右b）?c> 1D. | a - b|=| c|考点：平面向量数量积的运算.专题： 计算题；平面向量及应用.分析：运用向量的加减运算求得向量a, b的差，再求向量（；-芯）-c,以及向量的模，结合向量共线的性质，即可判断.解答： 解：向量=（0, 1）, b= （2, 1）, c= （1, 1）,则 a - b=（ - 2 , 2）,由于-2x 1w2x 1,则; %和。不共线.I a - bl=2 血，| c|= V2.且（W-E）'=-2+2=0, 则有（q -石）± c.故A, C, D均错，故选B.点评：本题考查平面向量的数量积的坐标

10、表示，考查向量共线的坐标表示和向量的模的求法，考查运算能力，属于基础题.4. （4分）下列函数中，既是奇函数又是（-1,1）上的增函数的是（）A. y=2xB. y=tanxC. y=x 1D. y=cosx考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断.专题：函数的性质及应用.分析：根据题意，对选项中的基本初等函数的奇偶性与单调性进行判断即可.解答： 解：对于A y=2x,在定义域R上是非奇非偶的函数，不满足条件；对于B, y=tanx是定义域（-工+卜兀，+k ）, kCZ上的奇函数，且在每一个区间上是增函数，满足22题意；对于C, y=x 1,在区间（-00, 0）和（0, +oo）上是

11、减函数，不满足题意；对于D, y=cosx ,在区间2k兀,兀+2kjt, kCZ上是减函数，在（-1, 1）上是减函数，不满足条件. 故选：B .点评：本题考查了基本初等函数的奇偶性与单调性的判断问题，是基础题目.八一，陞T,算>。,口5. （4分）函数v的值域是（）“x<0A. RB. 0, +8）C. -1, +8）D, （-1, +oo）考点：函数的值域.专题： 计算题；函数的性质及应用.分析： 当x>0时，y=x - 1 > - 1;当xv 0时，y=1 - x> 1;从而写出函数的值域.解答： 解：当x>0时，y=x- 1 > - 1;当

12、xv 0 时，y=1 x> 1;山K - 1，a故函数尸上的值域是-1 , +8）；*1 - X, x<0故选C.点评：本题考查了分段函数的值域的求法，属于基础题.6. （4分）若直线x=a是函数f （x） =sinx的一条对称轴，则 f （a）=（）A. 0B. 1C. - 1D. 1 或-1考点：正弦函数的图象.专题：三角函数的图像与性质.分析：直接利用正弦函数的对称轴方程，求出函数 f （x） =sinx图象的对称轴的方程，即可求 f （a）.解答： 解：根据正弦函数图象的基本性质，易知x=±三是对称轴方程.2故 f （ +i） =sin （ +三）=±1

13、一 2 一 2故选：D.点评：本题主要考查正弦函数的图象和基本性质的应用，属于基本知识的考查.17. （4分）设a二2一1，b二已。"，C=Q 时,其中e2.71828 ,贝U a, b, c的大小顺序为（）A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. b>c>a考点：指数函数的图像与性质.专题：函数的性质及应用.分析：根据指数函数的图象和性质，判断 a, b, c和1的关系，即可得到答案1解答： 解：a=2 1=J, c=Q_ 5正，2根据指数函数y=（工）x为减函数，21.,.0<2 1< Q, 56< 1

14、,.b=e0.5>1, . b>c>a,故选：D点评：本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题.8. （4分）已知集合 M=a|a=入（m+ni）,入 R, N=b|b=m+（in,科 R,其中m, n是一组不共线的向量， 则MT N中元素的个数为（）A. 0B. 1C.大于1但有限 D.无穷多考点：交集及其运算.专题：平面向量及应用；集合.分析： 由三，三是一组不共线的向量，结合向量相等的条件可知，当 入=科=1时，a=b,由此可得MP N 中元素的个数.解答： 解：由 M=$|；二% G+三），入 CR, N=b| b=ni+lln,科 C R,则当入二科=1时，a

15、=b,.Mn n中元素的个数为1.故选：B.点评：本题考查了交集及其运算，考查向量相等的条件，是基础题.9. （4分）已知函数f （x） =ax+b的图象如图所示，则函数 g （x） =ax+b的图象可能是（）考点：函数的图象；指数函数的图像变换.专题：作图题；函数的性质及应用.分析： 由函数f (x) =ax+b的图象可得a> 1, b< - 1,从而可得g (x) =ax+b的大致图象.解答： 解：由图象可得 b< - 1, a+b>0,所以 a> 1, b< - 1,故选：B.点评：本题考查指数函数的图象与性质，通过函数f (x) =ax+b与性质得到

16、a>1, b< - 1是关键，考查图象的平移变化，属于基础题.10. (4分)为了得到函数 y=sin ( 2x -)的图象，可以将函数y=sin2x的图象()3A.向右平移工个单位长度B.向左平移三个单位长度63C.向左平移三个单位长度D.向右平移个单位长度63考点：五点法作函数y=Asin (x+()的图象.专题：三角函数的图像与性质.分析： 先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论.解答： 解：,函数 y=sin (2x 三)=sin2 (x ),36.为了得到函数y=sin (2x-)的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移三个单位长度36故选A.点

17、评：本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题.11. (4分)已知a 6兀,兀)，且sinA.或-空B.-空或空14141414a = - COS ,贝 U a =()C 5兀T5兀cC.或 D.1414空或空1414考点：同角三角函数基本关系的运用.专题：计算题；三角函数的求值.分析：由诱导公式化简可得 sin a =sin （-史），同理又sin a =sin （-且L）,结合角的范围，即可求1414值.解答： 解：: a e （一兀，兀），. sin a = - cos2I=cos-2L=cos（ n 兀）=sin （/. a =-JLE772 14

18、1414. sin a = - cos=cos-=cos （冬1-且I） =sin （一且I）,“二一旦！772141414故选：A.点评：本题主要考察了诱导公式的应用，属于基本知识的考查.12. （4分）图中有五个函数的图象，依据图象用表示出以下五个量a, b, c, d, 1的大小关系，正确的是（）A. avcvlvbvdB. avlvdvcvbC. avlvcvbvdD. avlvcvdvb考点： 函数的图象.专题：函数的性质及应用.分析：根据指数函数对数函数的图象和性质即可判断解答： 解：如图：根据指数函数的图象和性质y=ax,为减函数，y=bx, y=cx为增函数，故0<a&l

19、t;1<c<b,根据反函数的定义，可知 y=bx的图象和y=log 2X的图象关于y=x对称，故b=2,根据对数函数图象和性质，当x> 1时，y=log 2X的图象，总是在 y=log必的上方，故2v d,故a, b, c, d, 1的大小关系a< Ivcvbvd故选：C点评：本小题主要考查指数函数的图象与性质、对数函数图象，反函数定义，属于基础题.二.填空题：本大题共 5小题，每空3分，共27分.把答案填写在题中横线上.13. （3分）函数y=x2-2x在区间-1, 2）上的值域为T , 3.考点：二次函数在闭区间上的最值.专题：函数的性质及应用.分析：由条件利用二次

20、函数的性质求得函数y=x2 - 2x在区间-1 , 2）上的值域.解答： 解：函数y=x2- 2x= （x-1） 2 - 1,在区间-1, 2）上，当x=1时，函数取得最小值为-1,当x= - 1时，函数取得最大值为 3,故答案为：-1, 3.点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题.14. (6分)方程x3+2x=21的解的个数为1,若有解，则将其解按四舍五入精确到个位，得到的近似解为3.考点：根的存在性及根的个数判断；二分法求方程的近似解.专题：函数的性质及应用.分析： 方程x3+2x=21的解的个数，即函数 y=x3的图象和直线y=21 - 2x的交点

21、个数，数形结合可得结论.令f (x) =x3+2x-21,则由函数零点的判定定理可得f (x)的零点所在的区间为(2.5, 3),从而得到函数零点的近似值按四舍五入精确到个位为3的值.解答： 解：方程x3+2x=21的解的个数，即函数 y=x3的图象和直线y=21 - 2x的交点个数，数形结合可得函数 y=x3的图象和直线y=21 - 2x的交点个数为1.令 f (x) =x3+2x- 21,则由 f (2.5 ) = 0.375, f (3) =12, f (2.5) f (3) < 0,可得f (x)的零点所在的区间为(2.5, 3),故函数零点的近似值按四舍五入精确到个位为3,故答

22、案为：1, 3.点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题.15. (3分)如图，正方形 ABC两边长为2, P是线段DC上的动点(含端点)，则BPAC的取值范围是限考点：向量在几何中的应用.专题：平面向量及应用.分析：建立平面直角坐标系 A- xy,得到A, B, C, P的坐标，利用向量的数量积解答.解答： 解：建立平面直角坐标系 A- xy,正方形ABCD勺边长为2, P是线段DC上的动点(含端点)， 贝U A (0, 0), B (2, 0), C (2, 2), P (x, 2), (0<x<2)所以而=(x 2, 2)

23、, AC= (2, 2),所以而菽=2 (x-2) +4=2x,所以 2xC0, 4.故答案为：0,4.点评：本题考查了利用平面向量求数量积的范围；本题的关键是正确建立坐标系，明确各点的坐标以及向量的坐标，了利用坐标运算解答.16. 3 3 分)已知函数：y=x2, y=log 2x, y=2x, y=sinx , y=cosx , y=tanx .从中选出两个函数记为f (x)和g (x),若 F (x) =f (x) +g (x)的图象如图所示，则 F (x) =2x+sinx .考点：函数的图象.专题：函数的性质及应用.分析：观察图象可以得到，函数 F (x)由图象可知，函数 F (x)

24、过定点(0, 1),当x>0时，F (x) >1,为增函数，当x<0时，F (x) > 0或，F (x) <0交替出现，再思考所给的函数的图象和性质，即可得到答案解答： 解：由图象可知，函数 F (x)过定点(0, 1),当x>0时，F (x) >1,为增函数，当x<0时，F (x) >0或，F (x) V 0交替出现，因为y=2x的图象经过点(0, 1),且当当x>0时，y>1,当x<0时，0vyv1,若为 y=cosx ,当 x=0 时，y=1, 2x+cosx 不满足过点(0, 1),所以只有当F (x) =2x+s

25、inx才满足条件故答案为：2x+sinx点评：本题考查了函数图象和识别，初等函数的图象和性质，属于基础题17. (12分)已知函数y=Asin (t+。)(其中A>0, « >0, |()| <)的图象如图1所示，它刻画了质2点P做匀速圆周运动(如图 2)时，质点相对水平直线 l的位置值y (|y|是质点与直线l的距离(米)，质 点在直线l上方时，y为正，反之y为负)随时间t (秒)的变化过程.则图1图Z(1)质点P运动的圆形轨道的半径为 2米；(2)质点P旋转一圈所需的时间 T=2秒；(3)函数f (t)的解析式为：f (t) =2sin (兀t 6(4)图2中，

26、质点P首次出现在直线l上的时刻t=1秒.6考点： 由y=Asin （ 3 x+（）的部分图象确定其解析式.专题：三角函数的图像与性质.分析： （1）由图1可得A=2,可得质点P运动的圆形轨道的半径为2.（2）质点P旋转一圈所需的时间 T,即函数y=Asin （ 3 t+的周期.把点（0, - 1）代入函数的解析式求得。；再把点（2, 2）代入函数的解析式求得 3 ,可得函数的周期.3（3）由（2）中的的值，可得f （t）的解析式.（4）令f （t） =2sin （兀t - -2£） =0,求得兀t - 2L=k兀，k z,求得t的最小正值，即为所求. 66解答： 解：（1）由图1可得

27、A=2,故质点P运动的圆形轨道的半径为2,故答案为：2.（2）质点P旋转一圈所需的时间 T,即函数y=Asin （+（）的周期，1ITJT把点（0, - 1）代入函数的解析式可得2sin（）=- 1,可得sin（）=- - ,再结合|（）| <,可得（）=-.226再把点（2, 2）代入函数的解析式可得 2sin （3 ?2-=2,即sin （«?-?- - ） =1,=2L,33 63 63 62求得3 =兀，故函数的周期为=2,兀故答案为：2.（3）由（2）可得 f （t） =2sin （冗t 一 二），6故答案为：f （t） =2sin （兀t -三）.6TTTTI（4）

28、令f （t） =2sin （兀t -）=0,求得兀t -=k兀，k z,可得t的最小正值为 一,666故答案为：1.6点评：本题主要考查由函数 y=Asin （ 3 x+（）的部分图象求解析式，函数 y=Asin （ 3 x+（）的图象和性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题.三.解答题：本大题共 2小题，共25分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.QJT JT18. （13 分）已知函数 £ （k） =2sin （上一xd）.36（I）请用“五点法”画出函数f （x）在一个周期上的图象（先列表，再画图）；（n）求f （x）的单调增区间；（出）求f （x）在上的取值范围.2

29、 4考点专题分析五点法作函数y=Asin (x+()的图象；正弦函数的单调性；三角函数的最值. 图表型；三角函数的图像与性质.(I)先列表，再描点画图即可用“五点法”画出函数f (x)在一个周期上的图象;(n)2k+ (k£Z),可解得f (x)的单调增区间; 2(出)“费母可得生承7T2兀,从而求得f (x)在金上的取值范围.解答:本题满分(13分)I)函数 f (x) =2sin (列表如下:7T1071x:2 I ：XN4244f (x)020- 20描点画图如图所示.(5 分)(n)函数y=sinx的单调增区间为2k兀-工，2kH+ (kWZ) .2乙( 6 分)方(kEZ)

30、得3kli<H43k+£ (k6Z)占1所以f(x)单调增区间为3k 1, 3k+, (kEZ) -99 分)(出)因为在-工2, 2 4所以空二1£ 一三，空,3j 6 '3所以所以2sin (空匹) L L 2,即f (x)在-工 心上的取值范围是-1,2.362 4(13分)说明：(n)(出)问，如果最终结果错误，可细化解题步骤给过程分；如果仅有最终正确结果，无步骤每问各扣(1分).点评：本题主要考察了五点法作函数 y=Asin (x+力)的图象，正弦函数的单调性，三角函数的最值的解法，属于基本知识的考查.19. (12分)已知定义在 R上的奇函数f (x