指数与对数函数知识点总结

1、指数函数与对数函数知识点总结(一)指数与指数幕的运算1. 根式的概念：一般地，如果 Xa ,那么X叫做a的n次方 根，其中n >1 ,且n N *.负数没有偶次方根；O的任何次方根都是0,记作nO=O。当n是奇数时，孙=a ,当n是偶数时，疗=a=f(O)a (a w 0) 1 .2. 分数指数幕m正数的分数指数幕的意义，规定:-m 1 nCI-ma71 *(a 0, m, n N ,n 1) nm.aaa 0,m, n N*, n 1)O的正分数指数幕等于0, O的负分数指数幕没有意义3. 实数指数幕的运算性质rrr七(1) a a = a (a 0,r, s R);r Srs(2)

2、(a ) =a(a O,r,s R);(3)(ab)r(a 0, r,s R).(二)指数函数及其性质1、 指数函数的概念：一般地，函数 y=ax(a 0,且a = 1)叫做指数函数，其中X是自变量，函数的定义域为 R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质a>10<a<1定义域R定义域R值域y> O在R上单调递非奇非偶函数 函数图象都过 定点(0, 1)值域y>0在R上单调递 减非奇非偶函数 函数图象都过 定点(0, 1)注意：禾I用函数的单调性，结合图象还可以看出：(1) 在a, b上，f(x)=ax(a 0且a&qu

3、ot;)值域是f(a),f(b)或f(b),f(a);(2) 若X = 0 ,则f(x) " ; f (x)取遍所有正数当且仅当X R ；(3) 对于指数函数 f(x)=ax(a -0且a"),总有 f(1) = a ;二、对数函数(一)对数1. 对数的概念：一般地，如果ax=N(a 0,a=1),那么数X叫 做以a为底N的对数，记作：X = IogaN ( a 底数，N 真 数，IOgaN 对数式)说明：注意底数的限制a 0 ,且a =1 ;XIoga N a =N= IOgaN=X ； 注意对数的书写格式.两个重要对数:常用对数：以10为底的对数Ig N ; 自然对数：

4、以无理数 e =2.71828为底的对数的对数In N .指数式与对数式的互化幕值 真数I Iab = N= Ioga N b底数指数对数(二)对数的运算性质如果 a 0,且 a -1 , M 0, N 0,那么: log a (M N)=IOgaM + IOga N ; IOgaM= Ioga M - IOga N ;N IOgaMn= n Ioga M (n R).注意：换底公式Iog a b = IOg C b ( a 0 ,且 a=1 ； G 0 ,且 C = I ； b 0). Iogc a利用换底公式推导下面的结论(I) Iogambn - Iogab ； (2) Iogab = mIog b a(二)对数函数1、对数函数的概念：函数y=logaX(a 0,且a = 1)叫做对数函数，其中X是自变量，函数的定义域是(O, +).注意： 对数函数的定义与指数函数类似， 都是形式定义，注意辨别。如：y=2log2x , y = log 5 x都不是对数函数,5而只能称其为对数型函数. 对数函数对底数的限制：（a 0 ,且a = 1）.2、对数函数的性质：a>10<a<1-.l-'1一2I -I-11