高一数学总体特征数的估计2

1、复习回顾：复习回顾：一、众数、中位数、平均数的概念一、众数、中位数、平均数的概念 一般地，一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数的这组数的中位数（中位数（median） 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的的众数（众数（mode） 算术平均数算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数测值个数所得的商，简称平均数或均数 niinxnnxxxx1211即：

2、即：（加权平均数）（加权平均数） 练习练习:1.甲在一次射击比赛中的得分如下甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单单位位:环环).7,8,6,8,6,5,9,10,7,8,则他命中的平则他命中的平均数是均数是_,众数是众数是_，中位数是，中位数是 .2.某次数学试卷得分抽样中得到某次数学试卷得分抽样中得到:90分分的有的有3个人个人,80分的有分的有10人人,70分的有分的有5人人,60分的有分的有2人人,则这次抽样的众数，则这次抽样的众数，中位数和平均数分别为中位数和平均数分别为_.80，75，77。87.57.4问题引入：问题引入： 有两位射击运动员在一次射击测试中有两位射击运动员在一次射

3、击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下：各射靶十次，每次命中的环数如下：甲甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 如果你是教练，你应当如何对这次射击情如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？当如何作出选择？77乙甲xx 两人射击两人射击 的平均成绩是一样的的平均成绩是一样的. 那么两个那么两个人的水平就没有什么差异吗人的水平就没有什么差异吗?45678910环数频率0.10.20.3(甲)456789 100.10.20.30.4环数频率(乙)发现什么？

4、发现什么？为此，我们还为此，我们还需要从另外一需要从另外一个角度去考察个角度去考察这这2 2组数据！组数据！直观上看，还是有差异的如：甲成绩比较分散，直观上看，还是有差异的如：甲成绩比较分散，乙成绩相对集中乙成绩相对集中(如图示如图示)因此，我们还需要从另外的因此，我们还需要从另外的角度来考察这两组数据例如：在作统计图，表时提到角度来考察这两组数据例如：在作统计图，表时提到过的极差过的极差 甲的环数极差甲的环数极差=10-4=6 乙的环数极差乙的环数极差=9-5=4. 它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度，与它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度，与平均数一起，可以给我们许多关于样本数据

5、的信息显平均数一起，可以给我们许多关于样本数据的信息显然，极差对极端值非常敏感，注意到这一点，我们可以然，极差对极端值非常敏感，注意到这一点，我们可以得到一种得到一种“去掉一个最高分，去掉一个最低分去掉一个最高分，去掉一个最低分”的统计的统计策略策略.知识新授：知识新授：考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差是标准差 标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用s表示表示所谓所谓“平均距离平均距离”，其含义可作如下理解：，其含义可作如下理解：x。xxxxxin的距离是到表示这组数据的平均数假设样本数据

6、是,.,21).,2,1(nixxi：xxxx，n是平均距离的到样本数据于是”“,21.21nxxxxxxSn 方差、标准差方差、标准差是样本数据到平均数的一种是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的分散程度。平均距离。它用来描述样本数据的分散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。1、方差、方差（标准差的平方）公式为：公式为：)()()(1222212xxxxxxnsn假设样本数据是假设样本数据是,21nxxxx平均数是平均数是)()()(122221xxxxxxnsn2、标准差、标准差公式为：公式为：在刻画样本数据分散程度上，两者是一

7、致的！在刻画样本数据分散程度上，两者是一致的！标准差标准差 方差、标准差方差、标准差是样本数据到平均数的一种平均是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的离散程度。在实际应距离。它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。用中，标准差常被理解为稳定性。规律：标准差越大，规律：标准差越大，则则a越大，数据的越大，数据的离散程度越大；反离散程度越大；反之，数据的离散程之，数据的离散程度越小。度越小。数学应用：数学应用：例例1、已知有一个样本的数据为已知有一个样本的数据为1，2，3，4，5，求平均数，方差，标准差。，求平均数，方差，标准差。, 3x解：平均数解：平

8、均数222222) 35() 34() 33() 32() 31 (51S方方差差. 2.2S标标准准差差例例2 甲乙两人同时生产内径为甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件的一种零件.为为了对两人的生产质量进行评比了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各从他们生产的零件中各抽出抽出20件件,量得其内径尺寸如下量得其内径尺寸如下(单位单位:mm)甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.40, 25.42,

9、25.35, 25.41, 25.39乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48 从生产的零件内径的尺寸看从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高谁生产的质量较高?解解:用计算器计算可得用计算器计算可得:074. 0,038. 0;4008.25,4005.25乙乙甲甲乙乙甲甲ssxx比乙的高一些。比乙的高一些。甲生产的零件的质量甲生产的零件的质量判断判断高得多。

10、于是可以作出高得多。于是可以作出径比乙的稳定程度径比乙的稳定程度，因此甲生产的零件内，因此甲生产的零件内由于由于乙乙甲甲，ss 例例3 为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校使用的段时间后必须更换已知某校使用的100只日光灯在只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差均使用寿命和标准差注：注：样本数据中在268-462，268+462外的只有3个，也就是说，区间 几乎包含了所有的数据SxSx22，性质归纳：性质归纳：的平均数和方差：的平均数和方差：

11、bkan，方差是，方差是的平均数是的平均数是，已知已知2321naaa方差是方差是，的平均数是的平均数是，则则2b321bababan，方差是，方差是的平均数是的平均数是，2212k3knkakaka课堂小结：课堂小结：1、平均距离：、平均距离：x。xxxxxin的距离是到表示这组数据的平均数假设样本数据是,.,21).,2,1(nixxi：xxxx，n是平均距离的到样本数据于是”“,21.21nxxxxxxSn2、方差、方差（标准差的平方）公式为：公式为：)()()(1222212xxxxxxnsn)()()(122221xxxxxxnsn3、标准差、标准差公式为：公式为： 方差、标准差方差、标准差是样本数据到