第1讲数学建模简介

1、数数 学学 建建 模模基础教研部：夏基础教研部：夏 冰冰数学建模内容内容学时学时数学建模介绍数学建模介绍2常用数学软件常用数学软件2数学规划模型数学规划模型6层次分析模型层次分析模型2差分方程模型差分方程模型4统计回归模型统计回归模型2基础教研部：夏基础教研部：夏 冰冰第一讲第一讲 数学建模介绍数学建模介绍第一讲第一讲 数学建模介绍数学建模介绍一一数学建模的重要性数学建模的重要性二二数学建模的过程及简单应用数学建模的过程及简单应用数学的重要性：似是而非？n 不少同学（甚至社会）的反映：不少同学（甚至社会）的反映： - 无用无用 - 难学难学n 原因：很少用；用不好原因：很少用；用不好签约哪家公

2、司？签约哪家公司？ 某毕业生被两家公司同时录用，两家公司的规模与发展空间不相上下，待遇如下：l A公司： 固定工资是半年2000美元，每半年加薪100美元。l B公司： 固定工资是一年4000美元，每一年加薪400美元。第一年：A公司的工资2000+21004100 B公司的工资4000第二年：A公司的工资2200+23004500 B公司的工资4400第三年：A公司的工资2400+25004900 B公司的工资4800第n年： A公司的工资 B公司的工资 签约A公司，原因：n 英国物理学家伦琴回答英国物理学家伦琴回答“科学家需要什么样的修养科学家需要什么样的修养”： “第一是数学，第二是数学

3、，第三还是数学。第一是数学，第二是数学，第三还是数学。” n 马克思：马克思：一门科学只有成功地运用数学时一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。才算达到了完善的地步。n“进一步繁荣美国数学的报告进一步繁荣美国数学的报告 ”(1984):高科技的出现把社会推进到高科技的出现把社会推进到数学工程技术数学工程技术的新时代的新时代 。n E. E. David Jr.: (Notices of AMS, v31, n2, 1984, P142)现今被如此称颂的现今被如此称颂的“高技术高技术”本质上是本质上是数学技术数学技术。一、数学建模的重要性一、数学建模的重要性微积分微积分随机数学随机

4、数学代数与几何代数与几何应用数学应用数学数学技术数学技术数学实验数学实验数学美学数学美学数学哲学数学哲学数学精神数学精神数学知识数学知识数学技巧数学技巧数学应用数学应用数学发现数学发现数学素质数学素质数学文化数学文化n 数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分.n 数学建模和与之相伴的科学计算正在成为众多领域数学建模和与之相伴的科学计算正在成为众多领域中的关键工具中的关键工具 .n 随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥作用工程技术、自然科学等领域发挥作用, 而且以空前的而且以

5、空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透质、人口、交通等新的领域渗透 . 数学技术数学技术数学建模科学计算数学建模科学计算数学建模：数学与实际问题的桥梁应用数学知识解决实际问题的第一步应用数学知识解决实际问题的第一步实际问题实际问题数学数学Mathematical Modeling 数学模型数学模型: 对于一个现实对象，为了一个特定目的对于一个现实对象，为了一个特定目的,作出必要的简化假设，根据对象的内在规律，作出必要的简化假设，根据对象的内在规律，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。运用适当的数学工具，得到

6、的一个数学结构。现实对象的信息现实对象的信息数学模型数学模型现实对象的解答现实对象的解答数学模型的解答数学模型的解答表述表述求解求解解释解释验证验证(归纳)(演绎)二、数学建模的过程及简单应用二、数学建模的过程及简单应用甲乙两地相距甲乙两地相距750km，某船从甲地到乙地顺水需要，某船从甲地到乙地顺水需要30小时，从乙地到甲地逆水需要小时，从乙地到甲地逆水需要50小时，问船速、水速小时，问船速、水速各为多少？各为多少？分析分析: :在该问题中，两地之间的距离是已知的，并且在该问题中，两地之间的距离是已知的，并且假定在考察问题的时间段中水的流速不变，在这样的假定在考察问题的时间段中水的流速不变，

7、在这样的假设之下，我们可以得出问题的解。假设之下，我们可以得出问题的解。30750,xy当船只逆水航行时，有当船只逆水航行时，有50750yx例例2 2（行船问题）（行船问题）xy求解求解: :设水的流速为设水的流速为 ，船的行驶速度为，船的行驶速度为 ，则当，则当顺水航行时有关系顺水航行时有关系即有方程组即有方程组30750,50750.xyyx上式即为原问题的数学表达式，又称为数学模型。上式即为原问题的数学表达式，又称为数学模型。 容易求出该问题的解：容易求出该问题的解： 。即船。即船速为速为20km/h，水速为，水速为5km/h。20,5yx建立模型的过程就称为数学建模。建立模型的过程就

8、称为数学建模。 一个饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80 公斤重的生猪每天增加2公斤。目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0.1元，问该厂什么时候出售这样的生猪为佳。例例3 3 生猪的出售时机问题生猪的出售时机问题问题分析问题分析 投入资金可使生猪体重随时间增长，但售价（单价）随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大。这是一个优化问题。 自变量（决策变量）为时间 t，因变量（目标函数）为利润函数Q模型假设模型假设 每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数 r 公斤(r = 2)；生猪出售的市场价格每天降常数 g 元(g = 0.1)。符号说明符号说明设第 t 天生猪体重为w(t)公斤，t 天投入的资金为C(t)元，t 天纯利润Q(t)元，t 天出售收入R(t)，t 天单价p(t)(元/公斤)。rttw80)(gttp8)(tCtwtpR4 ),()(纯利润函数808CRtQ )(8084880tgtrt)(其中1