数学问题解决教学设计

1、 数学问题解决的教学设计数学问题解决的教学设计问题中心n问题中心的内涵问题中心的内涵n教科书是怎样体现问题中心的？教科书是怎样体现问题中心的？n在教学中如何实现问题中心？在教学中如何实现问题中心？n让学生学会提问题应作为数学课改着力的方让学生学会提问题应作为数学课改着力的方向向 一、一、数学问题解决概述 n20世纪60年代 ：“新数学”运动 n70年代：“回归基础” n1980年4月，美国教师协会（NCTM） ：关于行动的议程 提出三条：第一条就提出“必须把问题解决（Problem Solving）作为80年代中学数学的核心” ，发展解题能力应该是数学教育工作者直接的奋斗目标。 n在问题解决方

2、面的成绩如何，将是衡量个人和国家所具有的有效标准。n要求数学课程围绕问题解决来组织；数学解题的定义和方法应予扩展，使之包括范围更宽的手段和方法；数学教师应创造更有利于问题解决的课堂气氛；应为所有的年级编制传授解题技巧的适当教材；80年代的教学科研应侧重于调查研究问题解决的本质，找到提高解题者能力的有效途径。 十项基本技能 （1）解决问题能力；n(2)把数学应用于日常生活的能力；n(3)对结果合理性的觉察力； （4）近似估计能力；n(5)合理计算能力；n(6)几何结构；n(7)度量；n(8)阅读、解释和制作图表、框图的能力；n(9)用数学作预报；n(10)计算机文化。 n 1982年，英国数学教

3、育的权威性文件n考克罗夫特（Cockcroft）报告响应了美国提出的这一口号，明确提出：数学教育的核心是培养解决数学问题的能力，强调数学只有应用于各种情形才是有意义的。n1984年第五届国际数学教育大会（ICME5），“问题解决”已成为大会最主要的议题之一。1989年，日本在新修改的学习指导要领中，正式将“课题学习”的内容纳入其中，使“问题解决”的思想以法律的形式确定下来，日本的“课题学习”就是以“问题解决”为特征的数学课。n现在，世界上几乎所有的国家都将提高学生问题解决的能力作为数学教育的主要目标之一，问题解决已成为国际数学教育研究的一个热点。 二、问题与问题解决 n1 1什么是什么是“问题

4、问题”n美国的数学家哈尔莫斯（PRHalmos）认为，问题是数学的心脏。 n1988年召开的第六届国际数学教育大会的一份报告指出：“一个（数学）问题是一个对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的未解决的情境。” n日本哲学家岩奇允道和物理学家宫原将平说：“问题是基于一定科学知识的完成、积累，为解决某种未知而提出的任务。”n三轮辰郎在问题解决能力的育成中认为：问题是指那些对于解答者来说还没有具备直接的解决方法，对于解答者构成认识上挑战的这样一种局面。n我国学者张奠宙在数学教育学中认为：所谓有问题，是指一个人面临着某种他所要认识的东西，而对于这种东西他又不能仅仅应用某种典范的解法去

5、解答。n波利亚在数学的发现中指出：所谓问题，就是意味着要去找出适当的行动，以达到一个可见而不能立即可及的目标。 波利亚从教学的角度对问题作出分类n（1）鼻子底下就有现成的法则。这类问题只要机械地应用某个法则就可能做出来， 而所说的法则又是刚刚讲过的或讨论过的。n（2）带有选择性的应用。这类问题可以应用课堂上先前讲过的某一法则或算法获得解决；然而，究竟应当用哪一条法则或算法却不是一目了然，对此需要学生本人去做出判断。n（3）组合的选择。这类问题需要学生对课堂上讲过的两个或更多的法则或例子进行组合。n（4）接近研究水平。这类问题也要对法则或例子进行组合，但需要更多的创造性，即如必要的改进，对于合情

6、推理的成功应用n本质：问题反映了现有水平与客观需要的矛盾n从系统论的角度看，如果对某人来说，一个系统的全部元素、元素的性质和元素间的关系，都是他所知道的，那么这个系统对于他就是稳定系统。如果这个系统中至少有一个元素、性质和关系是他所不知的，那么这个系统就是一个问题。如果这个问题系统的元素、性质和关系都是有关数学的，那么它就是一个数学问题。n一个系统能否算一个问题，与接触它的人有关。一个系统对甲可能是一个问题，对乙就可能不是一个问题。 问题应满足的三个特性 (1)接受性：学生愿意接受这个问题，并且具有解决它的知识基础和能力基础。这里，各人对问题的接受是有着各自的状况的，包括内部的动因和外部的动因

7、，也可能仅仅产生于经受解答问题的欢乐愿望。 (2)障碍性；学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过思考才能解决，也许最初解答尝试没有结果。 （3）探究性：学生不能按照现成的公式或常规的套路去解，需要进行探索和研究，寻找新的处理方法。 2问题和习题 n习题有三种类型：n一种是安排在各个小节的“练习”，是直接应用新知识和新技能进行解答的题目；n第二种是各章的每一大段教材之后的“习题”，比“练习”题复杂些，更能体现基本概念、基本定理、基本方法的应用；n第三种是每章末的“复习参考题”和“总复习参考题”，这类题目有一部分属于综合题，难度较大，涉及的知识面也较广，富于变化，带有一定的灵活性和技巧性。n“

8、问题”不仅包括教科书上的习题，也应包括那些来自实际的问题；不仅应包括“单纯练习题式的问题(routine problems)”，也应包括“非单纯练习题式的问题(non-routine problems)”；不仅应包括条件充分、结论确定的问题，也应包括条件不充分、结论不确定的开放性问题和具有探索性的问题。“问题”适合于学习发现和探究的技巧，适合于进行数学的原始发现以及学习如何学。因此，两者的外延、所要达到的学习目的大不相同。 3问题解决 n1、问题解决是心理活动，指的是“人们在日常生活和社会实践中，面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种

9、心理活动。”(邵瑞珍，1982)n2、问题解决是过程。“问题解决是把前面学到的知识运用到新的和不熟悉的情境中的过程”。(NCSM21世纪的数学基础，1988) 这就是说，问题解决是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。n3、问题解决是教学类型。“在英国，教师们还远没有将问题解决的活动形式看作教或学的类型。他们倾向于将其看成课程附加的东西。”“应将问题解决作为课程论的重要组成部分。” (Cockcroft报告，1982)n4、问题解决是目的。美国全国数学管理者大会（NCSM）在21世纪的数学基础(1988)中认为“学习数学的主要目的在于问题解决”。因而，学习怎样解决问题就成为学习数学的根本原因

10、。此时，问题解决就独立于特殊的问题，独立于一般过程或方法，也独立于数学的具体内容。“20世纪80年代以来，世界上几乎所有的国家都把提高学生的问题解决的能力作为数学教学的主要目的之一。”（E、A Silver）n5、问题解决是能力。“那种把数学用之于各种情况的能力，叫做问题解决。”（英国Cockcroft报告，1982） 美国全国数学管理者大会(NGM)把解决问题的能力列为10项基本技能之首。重视问题解决能力的培养、发展问题解决的能力，其目的之一是，在这个充满疑问、有时连问题和答案都是不确定的世界里，学习生存的本领。 共性特点n问题解决不应仅仅理解为一种具体的技能，它是所有学生必须具备的一种能力

11、，人们无论从事何种实践活动都离不开它；n在问题解决的过程中，需要用到分析、综合、抽象、概括、想象等多种智力活动，对于人的发展有着重要作用。n“问题解决”在教学中为学生提供了一个发现、创新的环境和机会，为教师提供了一条培养学生解题能力、自控能力和应用数学知识能力的有效途径。所以，应该是数学教育所体现的一条主线。 n对于学生来说，“问题解决”是指综合地、创造性运用各种数学知识和方法去解决那种并非单纯练习题式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。在进行问题解决时，学生必须综合所学得的知识，并把它用到新的、困难的状况中去，这就需要学生使用恰当的方法和策略，需要探索和猜想。n“问题解决”(Probl

12、em solving)比传统意义上的“解题”有了很大的发展。传统意义的“解题”只注重结果、注重答案，而现代意义的“问题解决”更注重解决问题的过程、策略以及思维的方法。“问题解决”的过程是发现的过程，探索的过程，创新的过程；问题解决能力发展的基础是虚心，是好奇和探究的态度，是进行试验和猜测的意向。n因此，在数学教学中应该注意：1)给学生提供一种轻松愉快的气氛和生动活泼的问题情景；2）从学生的已有经验出发提出问题，引起学生对结论的迫切追求的愿望，将学生置于一种主动参与的位置；3）大胆鼓励学生运用直觉去寻求解题策略，必要时可给一些提示，并适当延长时间；4）讨论各种成功的解法，如果可能的话，和以前的问

13、题联系起来，对问题进行推广，概括出一般原理。 问题中心的内涵 n “问题中心”意指课堂教学中，课程（教科书等）、教师、学生围绕问题所形成的系统。n课程藉以问题形式展开，学生通过问题学习，教师经由问题组织n在数学活动中，“问题中心”是指教学始终把问题作为学生发展的载体，基于问题及其解决来建构知识，通过教科书或教师的示范性问题让学生学会自觉、主动地发现问题、提出问题、探究问题，形成问题意识n这里的问题既包括有实际情境的“大”问题、“难”问题、“高层”问题（通常意义上的“问题解决”中的问题），更包括教学过程（知识情境）中的各种各样的“小”问题、“旧”问题、“低层”问题“问题中心”中的问题是一种广义的

14、理解 三、问题解决的心理分析 n问题解决的心理机制问题解决的心理机制 n行为主义理论认为问题解决是“试误”，而格式塔理论则认为是“顿悟”。从人工智能研究发展起来的信息加工理论提出：问题解决是一个寻找和接受信息、加工和处理信息的过程。n桑代克是美国著名的心理学家，他通过“猫的迷笼实验”发现了动物解决问题过程所表现出的“尝试错误”现象，提出了尝试错误的理论。 n信息加工的认知理论把问题解决的过程描述为两个阶段：n(1)寻找和接受信息阶段（或叫做领会与同化），包括了解和发掘所需要的解题条件。学生要用自己的语言转换命题，并整体地将问题吸纳入已有的认知结构即图式(schema)中去。其中关键问题是解题者

15、对问题本身的理解，以形成正确的问题空间，它作为解题过程的必要条件，主要表现为自己对问题的重新描述和在头脑中的内部表征，能不能解决问题，就在于能否在内部产生正确的表征，并用一般方法对内部表征进行加工。n（2）信息的加工处理阶段。从本质上讲就是将自己过去已经掌握的方法应用于新的情境，通过探索问题空间去解决问题。在从已知状态到目标状态的问题解决过程中，要进行一系列心理操作、思维活动，寻求策略与验证，而关键是对策略的顿悟。2波利亚的解题四步骤 n理解题意n拟订计划 n实现计划 n回顾讨论 四、影响问题解决的要素 n认识的资源n探索方法n调节n观念系统 3 在教学中如何实现问题中心？ 3 在教学中如何实现问题中心？ n深刻理解教科书的编写意图，善用教科书中的示范问题 n课堂教学中，教师启发引导学生提出问题 n学生自主活动中，尝试自己提出问题 问题情境提出问题分析问题解决问题尝试解决4 让学生学会提问题应作为数学课改着力的方向 n问题意识n问题中心就是以学生的发展为中心 n创新型国家 n胡锦涛主席在第四次全国科技大会说，中国未来15年科技发展的目标是2020年建成创新型国家，使科技发展成为