高考数学答题规范

1、高考数学答题规范高考数学答题规范辽宁省基础教育教研培训中心辽宁省基础教育教研培训中心2018. 3.20主主 要要 内内 容容v失分情况失分情况v评卷方法评卷方法v得分策略得分策略v总体建议总体建议一、失分情况一、失分情况1、基础知识不牢v（1）概念性错误。对试题中的数学概念没弄清楚，似是而非，记忆不准确，因而答错了或猜测，造成失分。v例：复数的模；单位向量；离心率；北纬60等。v对概念的要求-准确、完整、理解学习概念要注重联系v例如:倾斜角、斜率、方向向量都是用来刻画坐标系中直线的倾斜程度的v既然是用来刻画同一件事物的，因此，它们本质上是一致的要揭示这一本质，打通它们之间的关系知道其中一个，

2、要能够根据需要立即转换成另一个（2）基本数学公式应用错误v有的考生对具体的公式记忆不清，不熟练，导致解题出错，失分。v例：对数运算、正弦定理、余弦定理、二项式定理、诱导公式、求导公式等。 （3）基本思想、方法运用不熟练v例：解三角形时，边、角互化、统一的方法；v三角函数求最值时，化为一个角的一个函数的方法；v判断两直线垂直，利用向量之积为0的方法；v研究函数问题，首先考虑定义域；v分类讨论的基本思想。等等2.运算求解能力方面 运算能力的考查在数学高考中占有一定分量。但由于运算不过关，因而不能有效地对试题作答，这样的情形在考生中比比皆是。从考生高考答卷的情况看，运算求解能力急待提高。从考生高考答

3、卷的情况看，运算求解能力急待提高。高考十分注重运算能力的考查。每道题都涉及运算。高考十分注重运算能力的考查。每道题都涉及运算。而且有些题目还需较复杂的计算才能求得结论而且有些题目还需较复杂的计算才能求得结论运算求解能力v运算内容包括：运算内容包括：v对数值对数值(字字)的计算、估算和近似计算，的计算、估算和近似计算，v对式子的组合变形与分解变形，对式子的组合变形与分解变形，v对几何图形各几何量的计算求解对几何图形各几何量的计算求解等等；等等；高考十分注重运算能力的考查高考十分注重运算能力的考查 整个试卷整个试卷2222个试题，除个别题外个试题，除个别题外, ,其余的其余的试题都需要经过计算，而

4、且有些题目还需较试题都需要经过计算，而且有些题目还需较复杂的计算才能求的结论。数学问题解答的复杂的计算才能求的结论。数学问题解答的最终，一般离不开计算。最终，一般离不开计算。运算求解能力运算求解能力3.审题能力差v心情急躁，读题速度过快心情急躁，读题速度过快v读不懂题意读不懂题意v忽视了题目的隐含条件忽视了题目的隐含条件v对题目要求不明确对题目要求不明确v缺少信心缺少信心4.解题能力方面v解题没有思路v解题思路不清晰v不能灵活处理问题v不用通性通法，追求技巧v不能举一反三原因：v只练不想，只埋头拉车，不抬头看路。各种教辅材料五花八门，学生在学习中埋头苦练，拼命做题，往往是事倍功半。不用通性通法

5、，追求技巧v解答题要运用大家熟知的方法，不宜过于追求巧法、偏法。v这样有两个危害:首先是对部分解题步骤不能叙述完整，与标准答案偏差较远，容易漏掉答题步骤，一旦答案计算错误，可能导致分数尽失。如果用通用的方法解题，尽管结果错误，但有可能得一定的步骤分。另外，一些巧法不易表达清楚。如数形结合的解题方法，它利于分析试题，但叙述时很难用文字描述，造成失分。5。缺乏思考的严谨性数学推理证明需要思维严谨，步步有据，很多考生缺乏严谨的推理能力，因而造成大量失分。（立体几何）在解题过程中，思考不严谨，回答不严密、缺乏完整性。例：定义域及讨论。有的属于“表达之错”，即答案正确但与题目要求的表达要求不一致，如精确

6、度等。6. 书面表达差一些基础相对较好或思维较快但比较粗糙的同学，往往眼高手低，喜欢看看题目，稍微动动笔，答案一写了事。尤其成绩好的男同学多数有这个毛病。加强分析思考，这本身是件好事，但过了头，就成了坏事。 平时解题只是写个简单答案，不注意解题步骤和过程的规范，导致的结果就是一些细节地方考虑不周全，考试中扣分过多，甚至碰到很熟悉的题目，考试中没了思路。具体表现v书写不清晰v答题过程简单不规范v关键步骤抓不住解答题：书写不清晰v在电脑屏幕上学生书写的好坏会更加明显，那些龙飞凤舞、行蚁走蛇般的字让两位阅卷老师都不认识，丢分,可恨。v有些字又小又淡，放大2 200%也看不清，阅卷老师还要不断拉动滚动

7、条来看你的试卷，这给阅卷老师带来多大的麻烦。v有些学生则将关键性的东西，得出的重要结论，写在边角的地方，而且字写得很小，全挤在一堆；v还有些考生则是答题思路不明确，结构混乱，啰啰嗦嗦写了一大堆，结果把主题都掩埋掉了。v还有的书写混乱、书写模糊，导致无法辨认等等。 这些情况，都有可能导致评卷老师找不到得分点，这一题的分数可能会无端丢掉。解答题：答题简单不规范v一些考生为了节约时间，在做数学大题时，将必要的说明都省略掉，不先将公式列出来，就直接把数字代进公式里计算。v还有些考生则经常跳过一些运算步骤，甚至只写答案，没有写步骤。解答题再简单的过程也要写.v得分点表述不清。评卷时，是按照得分步骤，踩点

8、给分。如果能先列公式，再计算，即使最后计算错误，但写对公式至少有步骤分，但步骤简化太多，即使答案正确，也可能被扣分。v例：立体几何：建系说明v拿概率统计大题来说，这一类题型，有点像解应用题的规范，需要把有关事件用字母表示出来，再套用概率公式解答，计算出结果后，还要总结性回答。有些考生在做这类题目时，前面没有用字母表示有关事件，只是求出一个数字，又不答，评卷老师有可能不知道考生求的究竟是什么。这一类型的答案，即使计算对了，也会被扣分。7.难题方面不会得分v高考时，每小题的答案都会依题意设置若干个评分点，只有按规定的评分细则的采分点答题才给分。因此，在阅卷过程中，许多老师往往把重点放在对评分点的寻

9、找上，实际上就是对某几个关键步骤和结果进行扫描上。v但有些考生，对难题有着畏难情绪，没做之前就先底气不足，乍读一遍题目，似乎没任何头绪，就放弃了，什么都不写，评卷老师有心帮考生找分都没办法。v对于难题，应尽量创造得分点，知道多少写多少，有时写个公式，画个图就可能得到步骤分。8.答题时间分配v不少考生由于平时缺乏训练，在考试时就常常不能合理地分配时间，把大量的时间耗费在不该消耗的地方。v懂得放弃也是高考训练的一个必备策略。9、粗心大意 v平时学习中，审题不严、计算错误、错写漏写、抄写出错、考虑不严谨、考场慌张、题目未看清、答非所问等非智力性因素失分。v对于粗心大意之类的错误，有的同学会不以为然，

10、认为是“粗心了。v其实粗心大意是学习过程中的最大敌人，千万不要被粗心所蒙蔽，如若是一而再，再而三地出现相同类型错误，那么其背后就有一定的必然因素，要想改还非下苦功不可。 二、评卷方法二、评卷方法每道题至少两名老师打分每道题至少两名老师打分 为保证考生的每一道题都能得到一个公平的得分，阅卷部分仍然实行四评制。即每道题由两名以上不同的评卷老师评阅，若两人评出的分数在专家组设定的评分误差范围内，取两人所评分数的平均值；超出评分误差范围的，进行三评；仍超出评分误差范围的，再进行四评；特殊答卷由评卷专家组讨论确认评定。评卷是否评卷是否“可宽可严、可给可不给可宽可严、可给可不给”？在每年高考过程当中，都会

11、有类似的传闻和疑惑：今年的评卷尺度是宽是严？可给可不给的分数是给还是不给？ 高考评卷是严格按照评卷标准进行的，没有所谓的“可宽可严、可给可不给”的说法。v评卷严格按照标准进行评卷严格按照标准进行 评卷质量如何监控？评卷质量如何监控？给分忽高忽低评卷老师将被警告给分忽高忽低评卷老师将被警告 省招考办分别向各评卷点派出了评卷联络小组和质量监控小组，评卷老师的评卷质量也在严密监控之下。在质量监控小组的电脑屏幕上，可以看到任何一名评卷老师的评卷进度和评卷质量。 一旦从监控上看到有的老师给分总超过误差范围、或是给分忽高忽低，就会对这名评卷老师及时作出提醒。而且每个老师都有自评的卷纸，如果自评的成绩不好，

12、评卷老师也会被提醒。三、得分策略v过审题关过审题关v选择题选择题v填空题填空题v解答题解答题审题v审题是正确解题的关键。审题是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程。包括三部分：v条件及目标的分析。一是找出题目中明确告诉的已知条件，而是发现题目的隐含条件并加以揭示。目标分析，主要是明确要求什么或要证明什么。把复杂的目标转化为简单的目标，把抽象目标转化为具体目标，把不易把握的目标转化为可把握的目标。v分析条件与目标的联系。从条件到目标缺少什么？从条件顺推，从目标分析，找出它们的内在联系。v确定解题思路。抓住内在联系，联想数学原理。v数学题由文字语言、符号语言和图形语言构成的。v审题是答题

13、的关键，不要怕审题费时，防止答非所问，因小失大。 七分看，三分做v明确审题目的。了解题意、题型，抓住关键词和突破口，找准答题要点。做到认真、细致，理解、吃透题意。v多念原题。提高审题的准确性，加强针对性和目的性。（1）生题熟做找联系：就是要学会联想、对比与迁移的能力；（2）熟题生做看变化：背景熟悉题最容易先入为主，重视审题环节，提高警惕，看到区别，避免南辕北辙、问东答西。（3）解题坚持“两慢两快”的大原则：审题要慢，思维要快，运算要慢，书写要快。易混题质疑(1) 若函数y=lg(ax2+ax+1)的定义域为R,求a的取值范围;(2) 若函数y=lg(ax2+ax+1)的值域为R, 求a的取值范

14、围.易混题的举例:1:定义域、值域问题简解:(1)由题意, ax2+ax+10恒成立.2当a0时, 1当a=0时, 适合。综上, a0,4).“不相邻”与“互不相邻”；“有一个发生”与“只有一个发生”；逻辑联结词“或”。0a4.0恒成立.2当a0时, 0a00观察这两个函数的图象 (不同坐标系).2: 单调性问题(1)若函数f(x)=x3+ax2+bx+1的减区间为( ,1), 求b的值;(2)若函数f(x)=x3+ax2+bx+1在区间 ( ,1)内递减, 求b的取值范围;5353经检验知, a=1. b=5。简解:53(1)由题意, f (x)=3x2+2ax+b0的解集是( ,1),3b

15、135- a=1, b=5.32-135-a 3b135- 52510()0333afb- -= =- -+ + (1)320fab= =+ + + 251030ab- -+ + 151050ab+ + + b5.(2) 由题意, f (x)=3x2+2ax+b0简解:2: 单调性问题(1)若函数f(x)=x3+ax2+bx+1的减区间为( ,1), 求b的值;(2)若函数f(x)=x3+ax2+bx+1在区间 ( ,1)内递减, 求b的取值范围;535353在x( ,1)内恒成立,53- -1选择题1.特点v高考中的数学选择题是知识灵活运用题目，解题要求是只要结果、不要过程。v12个选择题，

16、若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。v由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、 巧”，忌讳“小题大做”。v数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题。v解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择之中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程。v一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。因此，逆代法、估

17、算法、特例法、排除法、数形结合法，尽显威力。v解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确是解选择题的基本策略。 选择题得分策略选择题得分策略仔细审题，注意题目要求，快速准确巧妙地回答问题 1. 首先要注意是否在备选答案中有暗示（1）题干与正确答案有相同的关键词；（多出现于文科试卷）（2）各备选答案叙述长短不一；（3）备选答案出现限定词大概、可能、也许、通常（对的可能性相对大）总是、一定、都（错的可能性大）2. 正确答案数分布均匀（通常情况）3. 敢于选择、自信答案是（D）4. 灵活应用特殊值法和排除法 看到题目，首先想到最简单的以2为首项的等比数列，则满足条件 也

18、是等比数列，所以 。 也可以用排除法：若没想到用特殊值法，则可以通过暗示，因为数列的首项是2，结论应被2整除，只有B不能被2整除，故排除。又则选项A 显然错误。选项D 同理，因此选C。1na 2nSn1(1), 11nnaqSqq2(1)2(21) 2 1nnnqSqq2(1)31 3 1nnnqSqq填 空 题v填空题不要求学生书写推理或者演算的过程，只要求直接填写结果，它和选择题一样，能够在短时间内作答，因而可加大高考试卷卷面的知识容量，同时也可以考查学生对数学概念的理解、数量问题的计算解决能力和推理论证能力。v一般来讲，每道题都应力争在13分钟内完成。v填空题只要求填写结果，每道题填对了

19、得满分，填错了得零分，所以，考生在填空题上失分一般比选择题和解答题严重。v每小题5分，更应重视。 填空题填空题特点：特点：数学填空题的题型特点是内容短小精悍，跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。 类型：它是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的试题，根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题以下几种类型：1.定量型：要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。2.定性型：要求填写的是具

20、有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质。2016高考填空14题填写正确命题编号，15题填写卡片上的数字都是定性题。3.条件与结论开放型：这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现。因此，解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整。填空题失分v有些涉及长度、面积、体积等单位的答案一定要带上单位标志，如果漏掉就会按零分处理；v一些函数题，考生得出的函数表达式正确，却忘记写它的定义域，造成丢分。v解不等式类试题，答案要求以解集形式出现，但有的考生没有把结果写成集合形式。题目要求用函数的单调区间来表示，写成集合非区

21、间的形式而丢分。v有的同学填写的答案不是最简形式，导致失分。v答案书写不清楚，似是而非。v写法不规范扣分。例如：坐标写法不规范；集合写法，必须有代表元素；函数写法必须是y=.，分段函数没有y=，只写大括号，扣分； 填空题得分策略填空题得分策略1. 注意题目要求题目中要求“以数作答”，则答案中出现组合数的表示方法就错误。又如，2010年辽宁高考文科15题:已知 ，且 ，则 的取值范围是（答案用区间表示）。考生如果用不等式表示就得不到分。14xy23xy23zxy2. 若题目中未出现保留几位有效数字的字样，无理数不能取近似值，无理数和分数需化简。3. 合理利用特殊值法，当填空题已知条件中含有某些不

22、确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。四棱柱里最特殊的是正直四棱柱 立方体特殊的直线：棱、对角线、体对角线本题的特殊直线就是体对角线。答案是 。63例如条件少，普遍适用的题目一般可以用特殊值法简化问题。如：填空题v高考对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速、简捷”。v解答的基本策略是：快运算要快，力戒小题大做；稳变形要稳，防止操之过急；全答案要全，避免对而不全；活解题

23、要活，不要生搬硬套；细审题要细，不能粗心大意。审题要慢 做题要快 下手要准 解答题解答题v题目本身就是破解这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。v找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢。v答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。v结果重要，过程同样重要。评分标准中每问都有若干得分点，即使过程比较简单，也要简要地写出基本步骤，否则会被扣分，特别是成绩较好的考生解题跨度大，忽略步骤书写，影响得分。 所以，考生平时就要严格养成表达完整、推理严谨的良好习惯，注意答题的规范

24、性，必不可少的步骤必须写出来，以减少扣分。考生在解答过程中应注意以下几点：1. 字迹清晰，大小适中，有行间距，笔不要太 粗或太细。2. 若有一定的把握，最好重点突出 （1）重要的过程、步骤、结论独占一行，重要演算步骤表达式要详细（2）要有明确的结论，注意题目要求。3. 分步列式，尽量避免用综合或连等式。 由于高考的评分方式是分步给分，写出每一个过程对应的方程式，只要说明、表达正确都可以得到相应的分数； 有些考生喜欢写出一个综合式或连等式，这种方式不好，因为只要发现综合式中有一处错，可能丢过程分。 对于不会解的题，分步列式也可以得到相应的过程分，增加得分机会。4. 尽量使用通性通法，保证证明过程

25、及计算方法大众化，不提倡创新，使用通用符号，不易吃亏，尤其对你将得到的过程（步骤）分有利。有些考生解题时不从常规的方法入手，而是为图简便用一些特殊的、奇怪的方法，这虽然没错，但如果结果有误，有可能影响得分。5. 题目如果出现多个问题，前面的证明即使不会，结论依然可以直接应用，因为步骤分独立，可以利用它简化下面的计算，进而最大可能得到步骤分。6. 要保证“会做”就得分 经常看到考生的卷面大量出现“会而不对”、“对而不全”的情况，造成考生自己的估分与实际得分相差很多。 如立体几何证明中的“跳步”，使很多人丢分。所以要求考生尽可能把过程写得详尽、准确。 首先要分析题目，暗示射影G的位置，有利于找角

26、的平面角，简化题目难度。 注意，题目中已经给了射影的符号用G，成角的符号用 ，这样做的目的就是为了阅卷方便，很多学生乱用符号，有的用到了已有的符号，造成不必要的损失。注：这句话很重要，注意题目中的问句，题目中的问句给了一定的启示，简化了问题，有的学生即使不知道结论，可以通过猜想回答，并利用结论求解下面的问题，此题就得2分 。证明上结论方法很多，总结下来有十余种。（法一）过A做AG 平面BCDE，垂足为G，连结GC，GD 为正三角形 AC=ADACD GC=GD G在GD的垂直平分线上又EF是CD的垂直平分线 G在EF上（法二）过A作AG EF，垂足为G。连结AF证明AG 面BCDE（法三）过A

27、在面AEF内作AG EF，垂足为G，连结AF证明面AEF 面BCDE进而证明AG 面BCDE，即 G为A在BCDE上的射影。（法四） AE AD AE AF AE 面ACD CD AE AE AF由三垂线定理：CD AE的射影又 EF CD EF为AE在面EDCB上的射影若G为A在平面内的射影，则G在EF上（法五）反证法，假设G不在EF上 矛盾反证法的矛盾一定要和已知条件或是已知结论、假设条件矛盾，条理清晰才好。（法六）过A作AG EF于G EF CD 为直角三角形 F为CD中点 为正三角形 AF CD AG GC AG 面BCDE 即G为A在面上的射影GFC2222222222cos2 2

28、02AGGCACAGCAG GCAGGFCFACAG GCAFGCACAG GCACD222ACAFCF（）求（法一）作GH ED于H，连AH，则AH ED 为二面角的A-DE-C的平面角 即 在直角 中， AG EF=AE AF 在直角 中， AH DE=AD AE cosAHGAHGAEF32AGaADE2, 52 5aAHaGH1cos4GHAH（法二） 注：以上各方法均是常见算法，重点突出、正确，字迹清晰即可尽可能多的得分。 证明此题方法还有很多，如，可以将折后图还原到平面图处理。 也有同学证明第一问时用了向量的方法，可以证明BF平行于ED等等，这些方法虽然正确，但是生僻，要求做的时候

29、要准确无误，不然易丢过程分。 1cos4EGDAEDSS评卷过程中，在给出的科学、规范的参考答案的基础上，也充分考虑了学生作出的多种正确答案，所以在评分标准的基础上，根据学生的答题量以及知识的掌握程度，针对每种出现的答案都制定了相应的合理的评分细则。如：第一问，在证明线面平行的时候，只要学生掌握了线面平行的判定定理，就可以得到相应的分值。第二问，在求角的过程中主要的问题就是找到射影的位置，考虑到题目所在的位置以及难度，题设中给出了暗示，这就使得掌握了二面角的知识可以计算而不会证明的考生可以得到相应的分值，这样对考生来说更合理、更公平。如2012年理科试卷第20题：(本小题满分12分)如图，椭圆

30、 ： 为常数，动圆 ， 。点 分别为 的左，右顶点， 与 相交于A，B，C，D四点。 ()求直线 与直线 交点M的轨迹方程; ()设动圆 与 相交于四点 ，其中 ， 。若矩形与矩形 的面积相等，证明： 为定值。0C22221 (0 xyabab), a b22211:Cxyt1bta12,A A0C0C1C1AA2A B22222:Cxyt0C/,A B/,C D2bta12tt2212tt解：()设 ，又知 ，则直线 的方程为 直线 的方程为 由得 由点 在椭圆 上，故可得 ，从而有 ，代入得() 证明：设 ，由矩形 与矩形 的面积相等，得1111, , ,A x yB xy12,0 , ,

31、 0AaAa11=( + )+yyx axa1A A2A B11=()yyxaxa22221221=()yyxaxa11,A x y0C221122+=1xyab222112=1xyba2222=1 ( , 0)xyxa yab22,A x yABCD ABCD2222112211224=4,=xyxyx yx y因为点 均在椭圆上，所以 由 ，知 ，所以 。从而 ，因而 为定值。 , A A22222212122211xxb xb xaa12tt12xx22212+=xxa22212+=yyb222212+=+ttab本题主要考查圆的性质、椭圆的定义、标准方程及其几何性质、直线方程求解、直线

32、与椭圆的关系和交轨法在求解轨迹方程组的运用。本题考查综合性较强，运算量较大。在求解点的轨迹方程时，要注意首先写出直线和直线的方程，然后求解。属于中档题，难度适中。因此，答出每个知识点都会有相应的过程分，如第一问中直线方程、求解过程，以及最后椭圆方程（包括变量的取值范围）每个知识点都有过程分；同理如第二问中由已知条件，面积相等的具体表达式、点在圆上代入整理过程，以及最后计算出都会有独立的过程分。（2015）（19）（本小题满分12分）如图，长方体 中， ， ， ，点 分别在 ， 上， . 过点 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. （）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（）

33、求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值. 1111ABCDABC D16AB 10BC 18AA EF，11AB11D C114AED FEF，解：（）交线围成的正方形如右图：（）作 ，垂足为 ，则 ， ， .因为 为正方形，所以 .于是 ， ， . 因为长方体被平面 分成两个高为 的直棱柱，所以其体积的比值为 （ 也正确）. EMABM14AMAE112EB 18EMAAEHGF10EHEFBC226MHEHEM10AH 6HB 109779（2015）20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:10 xyCabab222,2C的离心率为 ，点 在 上.（I）求 的方程；C（II）直线

34、不经过原点 ，且不平行于坐标轴， 与 有两个交点 ，线段 中点为 ，证明：直线 的斜率与直线 的斜率乘积为定值.lOlCAB，ABMOMl解：（）由题意有2222242,12abaab解得228,4ab所以 的方程为C221.84xy（）设直线1122:(0,0), ( ,), (,),(,).MMl ykxb kbA x yB xyM xy将 代入 得ykxb22184xy222(21)4280kxkbxb故12222, 22121mmmxxkbbxykxbkk于是直线 的斜率OM12mommykxk 即1.2omkk OMl所以直线 的斜率与直线 的斜率的乘积为定值.(2015)23.（本

35、小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 （t为参数，且 ），其中 ，在以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 xOy1cos ,:sin,xtCyt0t 0Ox23:2sin ,:2 3cos .CC（I）求 与 交点的直角坐标；2C3C（II）若 与 相交于点 ， 与 相交于点 ，求 最大值.1C2CA1C3CBAB解：（I）曲线 的直角坐标方程为 曲线 的直角坐标方程为2C2220,xyy3C222 30.xyx联立222220,2 30.xyyxyx解得 或0,0,xy3,23,2xy所以 与 交点的直角坐标为 和 2C3C(0,0)3 3,.22（）

36、曲线 的极坐标方程为 ，其中 . 1C,0aR0a因此 的极坐标为 ， 的极坐标为A2sin , a aB2 3cos ,.a a所以2sin2 3cos4 sin.3ABaaa当 时， 取得最大值，最大值为 .56aAB4 （2016）17.（本小题满分12分） 为等差数列 的前 项和， 且 ， ，记 ，其中 表示不超过 的最大整数，如 ， .nSnan1na 728S =lgnnba xx0.90lg991（I）求 ， ， ；1b11b101b（II）求数列 的前 项和. nb1000解：（I）设 的公差为 ，据已知有 ，解得 .nad72128d1d 所以 的通项公式为 na1(1)n

37、aandn11lglg10 ba1111lglg111ba101101lglg1012ba（II）记 的前 项和为 ，则 nbnnT1000121000121000lg lglgTbbbaaa当 时， ；当 时， ；当 时， .当 时， ；0lg1na1 29n ，1lg2na10 1199n ， ，2lg3na100 101999n ，lg3na =1000n 0 9 1 902 9003 11893n T （2016）20. （本小题满分12分）已知椭圆 : 的焦点在 轴上， 是 的左顶点，斜率为 的直线交 于 两点，点 在 上， .E2213xytxAE(0)k k EAM、NMANAE

38、（I）当 ， 时，求 的面积；（II）当 时，求 的取值范围.4t AMANAMN2 AMANk解：（I）设 ，由题意知 .11(,)M xy10y 当 时， 的方程为 ， .4t E2213xyt( 2 0)A ，由已知及椭圆方程的对称性知，直线 的倾斜角为 ， MA4因此，直线 的方程为 .MA2yx将 代入 得 .2xy2213xyt27120yy解得 ，所以 .120 7yy（舍去）或1127y 因此三角形 面积= .AMN112121442=27749（II）由题意 ， ， ，将直线 的方程 代入 得3t 0k ( 0)At，AM()yk xt2213xyt22222(3)230tkxt tk xt kt由 ，得 . 22123()3t ktxttk221226(1)(3) 33tkttkxAMtktk，故同理226(1)3k tkANkt由 222233kAMANtkkt得因此得333 (21)23 022kkktkk或因此 ， .322k.(2017) 22. 在直角坐标系 中，以坐标原点为极轴， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . xoyx