初三数学配方法解一元二次方程4[北师版]

1、九年级数学(上)第二章 一元二次方程1.配方法(2)一元二次方程的解法阳泉市义井中学阳泉市义井中学 高铁牛高铁牛配方法w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)回顾与复习w平方根的意义:w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2. 如果x2=a,那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法回顾与复习用配方法解一元二次方程的步骤:w1.移项:把常数项移到方程的右边;w2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w3.变形:方程

2、左分解因式,右边合并同类;w4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w5.求解:解一元一次方程;w6.定解:写出原方程的解.你能行吗w 用配方法解下列方程.w 1.x2 2 = 0;w 2.x2 -3x- =0 ; w w 3.x24x2；w 4.x26x10 ； 随堂练习w 5.3x2 +8x 3=0 ; 41这个方程与前4个方程不一样的是二次项系数不是1,而是3.基本思想是:如果能转化为前4个方程的形式,则问题即可解决.你想到了什么办法?配方法w 例2 解方程 3x2+8x-3=0. w1.化1:把二次项系数化为1;. 0383:2 xx解.3534x,311x. 32x. 01382x

3、x.3413438222xx.353422x.3534xw3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;. 1382xx 师生合作成功者是你吗w 用配方法解下列方程.w 6.4x2 - 12x - 1 = 0 ; w 7.3x2 + 2x 3 = 0 ;w 8. 2x2 + x 6 = 0 ;w 9.4x9.4x2 2+4x+10 =1-8x .+4x+10 =1-8x .w 10.3x2 - 9x +2 = 0

4、 ; w 11.2x2 +6=7x ;w 12. x2 = x +56 = 0 ;w 13.-3x2+22x-24=0.心动 不如行动你能行吗w 做一做w 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:w h=15t-5t2 .w 小球何时能达到10m的高度?开启 智慧.51510:2tt 根据题意得解.2123t, 21t. 12t. 232 tt即.41232t.2123t.232233222 tt.10,2,;10,1:msms其高度又为时在后下落至最高点小球达到时在答回味无穷n本节课复习了哪些旧知识呢？n继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”

5、的理解运用:w平方根的意义:w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.n本节课你又学会了哪些新知识呢？n用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);w2.移项:把常数项移到方程的右边;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.n用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即列一元二次方程解应用题).小结 拓展 如果x2=a,那么x=

6、.a知识的升华独立独立作业作业1、P53习题2.4 1,2题;祝你成功！知识的升华独立独立作业作业w根据题意，列出方程：w1.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少,两队”？w解：设总共有 x 只猴子，根据题意得 w即wx2 - 64x+768 0.w解这个方程,得wx1 48;wx2 16.答:一共有猴子48只或者说6只.12812xx知识的升华独立独立作业作业w 2. 解下列方程解下列方程:w (1).6x2 -7x+ 1 = 0; w (2).5x2 -9x 18=0;w (3).4x 2 3x =52;w (4). 5x2 =4-2x.w 2. 参考答案参考答案: .61; 1.121xx .65; 3.221xx .413; 4