理科数学第二章第一节ppt课件

1、第一节函数及其表示第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用考考 纲纲 要要 求求1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念域和值域；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法法(如图象法、列表法、解析法如图象法、列表法、解析法)表示函数表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用了解简单的分段函数，并能简单应用课课 前前 自自 修修知识梳理知识梳理一、映射的概念一、映射的概念1映射的定义：设映射的定义：设A，B是两个非空集合，如果按照对应是两个非空集合，如果按照

2、对应法则法则f，对于集合，对于集合A中的任意一个元素，在集合中的任意一个元素，在集合B中都有中都有_的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合到集合B的映射，的映射，记作记作f：AB.2一一映射：在集合一一映射：在集合A到集合到集合B的映射中，若的映射中，若B中的任意一中的任意一个元素在个元素在A中有唯一的元素与它对应，那么这样的映射叫做从集中有唯一的元素与它对应，那么这样的映射叫做从集合合A到集合到集合B的一一映射的一一映射独一独一3象与原象：对于给定的一个集合象与原象：对于给定的一个集合A到集合到集合B的映射，且的映射，且aA，bB，元素，元素a与

3、元素与元素b对应，那么元素对应，那么元素b叫做元素叫做元素a的的_，元素，元素a叫做元素叫做元素b的的_设原象设原象a组成的集合组成的集合为为M，则，则M与与A的关系为的关系为_，设与原象，设与原象a对应的象对应的象b组成组成的集合为的集合为C，则，则C与与B的关系为的关系为_二、函数的概念二、函数的概念1函数的定义：设函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B中都中都有唯一确定的数有唯一确定的数f(x)与它对应那么就称与它对应那么就称f：AB为从集合为从集合A

4、到到集合集合B的一个函数记作的一个函数记作yf(x)，xA.象象原象原象MACB其中其中x叫做自变量自变量叫做自变量自变量x的取值范围的取值范围(数集数集A)叫做函数叫做函数的定义域，与的定义域，与x的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值，所有函数值构成值叫做函数值，所有函数值构成的集合的集合 C 叫做这个函数的值域显然值域叫做这个函数的值域显然值域CB.2用映射的观点来定义：如果用映射的观点来定义：如果A，B都是非空的数集，都是非空的数集，那么从那么从A到到B的映射的映射f：AB叫做叫做A到到B的函数原象的集合的函数原象的集合A叫做函数的叫做函数的_，象的集合，象的集合C叫做函数的值域显然值

5、域叫做函数的值域显然值域CB.留意：两种定义虽然表述不同，但其实质是相同的留意：两种定义虽然表述不同，但其实质是相同的|( ),y yf x x A定义域定义域3函数的三要素：函数的三要素：_，_，_.在这在这三要素中，由于三要素中，由于_可由可由_和和_唯一确定，唯一确定，故也可说函数只有两要素故也可说函数只有两要素4两个函数能成为同一函数的条件是：定义域与对应法则两个函数能成为同一函数的条件是：定义域与对应法则都相同都相同三、函数的表示三、函数的表示1函数的表示方法函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种种(1)解析法

6、：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系(3)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系定义域定义域对应法则对应法则值域值域值域值域定义域定义域对应法则对应法则2函数解析式的常用求法函数解析式的常用求法(1)配凑法；配凑法；(2)换元法；换元法；(3)待定系数法；待定系数法；(4)赋值法赋值法四、函数定义域的确定四、函数定义

7、域的确定1定义域是函数的灵魂，因此在研究函数时一定要遵循定义域是函数的灵魂，因此在研究函数时一定要遵循“定义域优先的原则定义域优先的原则而确定函数的定义域的原则是：而确定函数的定义域的原则是：(1)当函数当函数yf(x)是用表格给出时，函数的定义域是指表格是用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数中实数x的集合；的集合；(2)当函数当函数yf(x)是用图象给出时，函数的定义域是指图象是用图象给出时，函数的定义域是指图象在在x轴上投影所覆盖的实数轴上投影所覆盖的实数x的集合；的集合；(3)当函数当函数yf(x)是用解析式给出时，那么函数的定义域就是用解析式给出时，那么函数的定义域就是指使这个式子

8、有意义的所有实数是指使这个式子有意义的所有实数x的集合；的集合；(4)若若yf(x)是由实际问题给出时，则函数的定义域由实是由实际问题给出时，则函数的定义域由实际问题的意义确定际问题的意义确定2由解析式表示的函数的定义域的求法由解析式表示的函数的定义域的求法(1)若若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集是整式，则函数的定义域是实数集R；(2)若若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实的实数集；数集；(3)若若f(x)是二次是二次(偶次偶次)根式，则函数的定义域是使根号内根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于的式子大于或等于0的实数集合；

9、的实数集合；(4)若若f(x)是对数式，则函数的定义域是使真数的式子大于是对数式，则函数的定义域是使真数的式子大于0且底数大于且底数大于0并不等于并不等于1的实数集合的实数集合 ；(5)若若f(x)是指数式，则零指数幂的底数不等于零；是指数式，则零指数幂的底数不等于零；(6)若若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；域是使各部分式子都有意义的实数集合；(7)含参问题的定义域要分类讨论含参问题的定义域要分类讨论五、分段函数五、分段函数1分段函数的定义：在其定义域的不同子集上，分别用分段函数的定义：在其定义域

10、的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，叫做分段函数它是几个不同的式子来表示对应关系的函数，叫做分段函数它是一类较特殊的函数一类较特殊的函数2分段函数是一个函数，而不是几个函数若函数为分分段函数是一个函数，而不是几个函数若函数为分段函数，则分别求出每一段上的解析式，再合在一起段函数，则分别求出每一段上的解析式，再合在一起3因分段函数在其定义域内的不同子集上，其对应法则因分段函数在其定义域内的不同子集上，其对应法则不同而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要不同而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在的子集，而代入相应的解析式去求函数值，注意

11、自变量的值所在的子集，而代入相应的解析式去求函数值，不要代错解析式不要代错解析式4分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集值域等于各段函数的值域的并集基础自测基础自测1(2019广东执信中学测试广东执信中学测试)与函数与函数y10lg(x1)的图象相的图象相同的函数是同的函数是() Ay Byx1 Cy|x1| Dy解析：解析：y10lg(x1)x1(x1)，y x1(x1)，y10lg(x1)与与y 是同一个函数，是同一个函数，它们的图象相同故选它们的图象相同故选A.答案：答案：A2x 1x 12x1x 12x

12、1x 12x 1x 12(2019揭阳一中、潮州金山中学联考揭阳一中、潮州金山中学联考)设设f(x) 那么那么 f(6) () A8 B7 C6 D5解析：解析：f(6)f(f(11)f(8)f(f(13)f(10)7.故选故选B.答案：答案：B3(2019佛山一中期中佛山一中期中)已知函数已知函数f(x) 若若f(a) ，则实数，则实数a的值为的值为() A1 B. C1或或 D1或或12222解析：当解析：当a0时，时，log2a ，得，得a ；当；当a0时，时，2a ，得，得a1.故选故选C.答案：答案：C122124. (2019东莞市城南中学月考东莞市城南中学月考)若函数若函数f(x

13、) ，则，则f(x)的定义域是的定义域是_解析：解析：1log2x0，所以，所以log2x1，得，得0 x2，即定义域为，即定义域为(0,2答案：答案：(0,2考考 点点 探探 究究考点一考点一对函数概念的准确理解对函数概念的准确理解【例【例1】下列各组函数中，表示同一个函数的是】下列各组函数中，表示同一个函数的是()Ay 与与yx1Bylg x与与y lg x2Cy 1与与yx1Dyx与与ylogaax(a0且且a1)思路点拨：从函数的三要素的角度来判断是否为同一个函思路点拨：从函数的三要素的角度来判断是否为同一个函数，只有定义域和对应法则相同的函数才是同一个函数数，只有定义域和对应法则相同

14、的函数才是同一个函数2x1x1122x解析：选项解析：选项 A，B中，定义域不同；选项中，定义域不同；选项C中，值域不同；中，值域不同；只有选项只有选项D中的两个函数的三要素相同故选中的两个函数的三要素相同故选D.答案：答案：D变式探究变式探究1(2019天津市模拟天津市模拟)下列四组函数中，其函数图象相同的是下列四组函数中，其函数图象相同的是()D【例【例2】(2019北京市海淀区检测北京市海淀区检测)设设Mx|-2x2，Ny|0y2，函数，函数f(x)的定义域为的定义域为M，值域为，值域为N，则，则f(x)的图象的图象可以是可以是()解析：解析：A项定义域为项定义域为2,0; D项值域不是

15、项值域不是0,2; C项对任意项对任意x的值，都有两个的值，都有两个y值与之对应，它不是函数的图象；值与之对应，它不是函数的图象；B项符合项符合题设条件故选题设条件故选B.答案：答案：B变式探究变式探究2(2019南昌市模拟南昌市模拟)下图的下图的四个图象各表示两个变量四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示的对应关系，其中表示y是是x的函数关系的有的函数关系的有_.解析：由函数定义可知，任意作一条直线解析：由函数定义可知，任意作一条直线xa，则与函数的图，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当象至多有一个交点，对于本题而言，当1a1时，直线时，直线xa与函数的图象仅有一个交点

16、，当与函数的图象仅有一个交点，当a1或或a1时，直线时，直线xa与函与函数的图象没有交点选项中表示数的图象没有交点选项中表示y是是x的函数关系的有的函数关系的有.答案：答案：考点二考点二求函数的定义域求函数的定义域【例【例3】求下列函数的定义域：】求下列函数的定义域：思路点拨：本题要求给出解析式的函数的定义域，其定义思路点拨：本题要求给出解析式的函数的定义域，其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值集合，于是可转化域就是使解析式有意义的自变量的取值集合，于是可转化为解不等式或不等式组为解不等式或不等式组点评：要求给出解析式的函数的定义域，其定义域就是使点评：要求给出解析式的函数的定义域，其定义

17、域就是使解析式有意义的自变量的取值集合，于是可转化为解不等式或解析式有意义的自变量的取值集合，于是可转化为解不等式或不等式组，因此要熟练掌握如下几种情况：不等式组，因此要熟练掌握如下几种情况：(1)含有分式的：分含有分式的：分母不等于母不等于0；(2)有偶次根式的：被开方式大于等于有偶次根式的：被开方式大于等于0；(3)含有对含有对数式的：真数大于数式的：真数大于0，底数大于，底数大于0且不等于且不等于1；(4)指数式中，若指数式中，若指数为指数为0，则底数不等于，则底数不等于0；(5)要熟练基本初等函数的定义域要熟练基本初等函数的定义域变式探究变式探究3(2019深圳市松岗中学模拟深圳市松岗

18、中学模拟)函数函数y 的定的定义域为义域为_解析：解析： 00 x313x4，函数定函数定义域为义域为(3,4答案：答案：(3,412012log(3)x【例【例4】(1)已知已知f(x)的定义域是的定义域是0,4，则，则f(x2)的定义域为的定义域为_，f(x1)f(x1)的定义域为的定义域为_(2)已知已知f(x2)的定义域为的定义域为0,4，则，则f(x)的定义域为的定义域为_思路点拨：函数思路点拨：函数f(x)的定义域为的定义域为a，b，则函数，则函数f(g(x)的定的定义域由不等式义域由不等式ag(x)b解出解出解析：解析：(1)f(x)的定义域为的定义域为0,4，又又f(x2)以以

19、x2为自变量，为自变量，0 x24.2x2.故故f(x2)的定义域为的定义域为2,2f(x1)f(x1)以以x1，x1为自变量，于是有为自变量，于是有 1x3.故故f(x1)f(x1)的定义域为的定义域为1,3(2)f(x2)的定义域为的定义域为0,4，0 x4.0 x216，故，故f(x)的定义域为的定义域为0,16答案：答案：(1)2,21,3(2)0,16, 0 x140 x14变式探究变式探究 4.若函数若函数yf(x)的定义域为的定义域为 ，则，则f(log2x)的定义域为的定义域为 _,122|x2x4考点三考点三求函数的解析式求函数的解析式【例【例5】(1)已知已知f(x)是一次

20、函数，且满足是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求，求f(x)(2)假设假设 ，求函数，求函数f(x)的解析式的解析式(3)已知已知f(x)2f(x)3x2，求，求f(x)的解析式的解析式解析：解析：(1)设设f(x)axb(a0)，那么，那么3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17，a2，b7.f(x)2x7.(2) ，用，用x代换代换x 得得f(x)x22，即为所求的函数，即为所求的函数f(x)的解析式的解析式(3)以以x代代x后所得等式与原等式组成方程组后所得等式与原等式组成方程组 解得解得f(x)3x .点评：点评：(1)题已知题已知f(x

21、)为一次函数，可用待定系数法；为一次函数，可用待定系数法；(2)题题用配凑法；用配凑法；(3)题用方程组法题用方程组法1x23变式探究变式探究5. (1)已知已知f x25x，则，则f(x) _.(2)已知已知f(x)为二次函数，且为二次函数，且f(0)3，f(x2)f(x)4x2，则，则f(x)的解析式为的解析式为_1x解析：解析：(1)用换元法用换元法(略略)(2)用待定系数法设用待定系数法设f(x)ax2bxc(a0)，f(x2)a(x2)2b(x2)c，则则f(x2)f(x)4ax4a2b4x2.又又f(0)3，c3，f(x)x2x3.答案：答案：(1) (x0)(2)f(x)x2x3

22、21 5xx考点四考点四分段函数分段函数【例【例6】(2019江西卷江西卷)设函数设函数f(x) 则则f(f(3)等于等于()A. B3 C. D.思路点拨：求分段函数的函数值时，要注意自变量的值思路点拨：求分段函数的函数值时，要注意自变量的值所在的子集，再代入相应的解析式求值所在的子集，再代入相应的解析式求值1523139解析：解析：f(f(3)f 21 .故选故选D.答案：答案：D2323139变式探究变式探究6甲、乙两地相距甲、乙两地相距150千米，某货车从甲地运送货物到乙地，以千米，某货车从甲地运送货物到乙地，以每小时每小时50千米的速度行驶，到达乙地后将货物卸下用了千米的速度行驶，到

23、达乙地后将货物卸下用了1小时，小时，然后以每小时然后以每小时60千米的速度返回甲地从货车离开甲地起到千米的速度返回甲地从货车离开甲地起到货车返回甲地为止，设货车离开甲地的时间和距离分别为货车返回甲地为止，设货车离开甲地的时间和距离分别为x小小时和时和y千米，试写出千米，试写出y与与x的函数关系式的函数关系式解析：由题意可知，货车从甲地前往乙地用了解析：由题意可知，货车从甲地前往乙地用了3小时，而从乙地小时，而从乙地返回甲地用了返回甲地用了2.5小时小时(1)当货车从甲地前往乙地时，由题意可知，当货车从甲地前往乙地时，由题意可知，y50 x(0 x 3)；(2)当货车卸货时，当货车卸货时，y15

24、0(3x1)，本式中，本式中“f应看作是对应看作是对“x”(x1)施加了如下施加了如下法则：先求法则：先求x与与3的积减去的积减去2，再求所得的差的常用对数，再求所得的差的常用对数4当且仅当两个函数的定义域和对应法则分别相同时，它当且仅当两个函数的定义域和对应法则分别相同时，它们才是同一个函数们才是同一个函数5定义域优先原则：函数定义域是函数的灵魂，它是研究定义域优先原则：函数定义域是函数的灵魂，它是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行坚函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行坚持定义域优先的原则，不仅是为了防止出现错误，有时，优先考持定义域优先的原则，不仅是为了防止出现错误，有时，优先考虑定义域还会为解题带来很大的方便虑定义域还会为解题带来很大的方便6求分段函数解析式应注意的问题：若函数为分段函数，求分段函数解析式应注意的问题：若函数为分段函数，则分别求出每一段上的解析式，再合在一起则分别求出每一段上的解析式，再合在一起7在求分段函数的值在求分段函数的值f(x0