第二讲：古代希腊数学

1、1第二讲第二讲 古代希腊数学古代希腊数学l 论证数学的发端论证数学的发端l 希腊数学的衰落希腊数学的衰落23古希腊的变迁古希腊的变迁雅典时期：公元前6前3世纪公元前11世纪前9世纪：希腊各部落进入爱琴地区公元前9前6世纪：希腊各城邦先后形成亚历山大后期：公元前30年公元640年西罗马帝国：公元395年公元476年东罗马帝国：公元395年公元1453年（610年改称拜占廷帝国）爱奥尼亚时期：公元前11世纪前6世纪亚历山大时期：公元前323年前30年罗马帝国：公元前27年公元395年希腊时期希腊化时期波希战争（前499前449）伯罗奔尼撒战争（前431前404）马其顿帝国：前6世纪前323年（前3

2、37年希腊各城邦承认马其顿的霸主地位，前334前323亚历山大东征）前48前30年凯撒、屋大维侵占埃及公元640年阿拉伯人焚毁亚历山大城藏书公元330君士坦丁大帝迁都拜占廷41 古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学(公元前公元前600-前前300年年) 5古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学泰勒斯泰勒斯 (约公元前约公元前625-前前547年年) 爱奥尼亚学派爱奥尼亚学派(米利都学派米利都学派)创数学命题逻辑证明之先河创数学命题逻辑证明之先河泰勒斯定理 圆的直径将圆分为两个相等的部分. 等腰三角形两底角相等. 两相交直线形成的对顶角相等. 如果一个三角形有两角、一边分别与另一个三角形的对应角、

3、边相等, 那么这两个三角形全等. 半圆上的圆周角是直角.哲学：万物源于水哲学：万物源于水6古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学毕达哥拉斯毕达哥拉斯 (约公元前约公元前560-前前480年年) 毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派万物皆为数万物皆为数抽象对象抽象对象7古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理（希腊，（希腊，1955） 毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派完全数亲和数不可公度量8古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派9帕提农神庙(前447前432年） 雅典时期：开创演绎数学雅典时期：开创演绎数学古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学10帕提农神庙(前

4、447前432年） 古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学11古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学掷铁饼者(米隆, 约前450年)1213古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学伊利亚学派伊利亚学派芝诺芝诺 (约公元前约公元前490-前前430年年) 芝诺悖论：运动不存在位移事物在达到目的地之前必须先抵达一半处，即不可能在有限的时间内通过无限多个点。 14古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学芝诺悖论芝诺悖论: 阿基里斯阿基里斯伊利亚学派伊利亚学派15古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学伊利亚学派伊利亚学派芝诺悖论芝诺悖论: 飞矢不动飞矢不动16古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学诡辩学派诡辩学派(智

5、人学派智人学派)三等分任意角三等分任意角古典几何三大作图问题化圆为方化圆为方倍立方倍立方17古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学安蒂丰安蒂丰(约公元前约公元前480前前411年年)的穷竭法的穷竭法诡辩学派诡辩学派(智人学派智人学派)林德曼（德，林德曼（德，18521939年）年）18古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学柏拉图柏拉图 (约公元前约公元前427-前前347年年) 柏拉图学派柏拉图学派打开宇宙之迷的钥匙是打开宇宙之迷的钥匙是数与几何图形数与几何图形19古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学雅典学院雅典学院(公元前387公元529年)柏拉图学派柏拉图学派20亚里士多德(公元前384前32

6、2年)（乌拉圭, 1996）古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学古希腊最著名的哲学家、科学家古希腊最著名的哲学家、科学家21古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学 亚里士多德亚里士多德(公元前公元前384-前前322年年) 亚里士多德学派亚里士多德学派(吕园学派吕园学派)形式逻辑方法形式逻辑方法用于数学推理用于数学推理矛盾律、排中律矛盾律、排中律“吾爱吾师，吾爱吾师，吾尤爱真理吾尤爱真理”222324 2 亚历山大时期亚历山大时期(公元前公元前300-前前30年年)希腊化时期的数学希腊化时期的数学25亚历山大（匈牙利, 1980）亚历山大时期：希腊数学黄金时代亚历山大时期：希腊数学黄金时代希腊化

7、时期的数学希腊化时期的数学26希腊化时期的数学希腊化时期的数学原本（） 13卷 5条公理、5条公设 119条定义和 465条命题 “几何无王者之道”27原本第一卷：直边形，全等、平行公理、毕达哥拉斯定理、初等作图法等第二卷：几何方法解代数问题，求面积、体积第三、四卷：圆、弦、切线、圆的内接、外切第五、六卷：比例论与相似形第七、八、九、十卷：数论第十一、十二、十三卷：立体几何，包括穷竭法，是微积分思想的来源希腊化时期的数学希腊化时期的数学28希腊化时期的数学希腊化时期的数学 5公理 1. 等于同量的量彼此相等. 2. 等量加等量, 和相等. 3. 等量减等量, 差相等. 4. 彼此重合的图形是全

8、等的. 5. 整体大于部分. 5公设 1. 假定从任意一点到任意一点可作一直线. 2. 一条有限直线可不断延长. 3. 以任意中心和直径可以画圆. 4. 凡直角都彼此相等. 5. 若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角, 那么把两直线无限延长, 它们都在同旁内角和小于两直角的一侧相交.29希腊化时期的数学希腊化时期的数学阿基米德阿基米德数学之神“给我一个支点，我就可以移动地球。”30阿基米德(公元前287前212年) (希腊, 1983)用穷竭法计算用穷竭法计算平面图形面积平面图形面积希腊化时期的数学希腊化时期的数学31希腊化时期的数学希腊化时期的数学阿基米德之死阿基米德之死32希腊

9、化时期的数学希腊化时期的数学阿波罗尼奥斯阿波罗尼奥斯圆锥曲线 克莱因（美，19081992）：它是这样一座巍然屹立的丰碑，以致后代学者至少从几何上几乎不能再对这个问题有新的发言权。这确实可以看成是古希腊几何的登峰造极之作。 贝尔纳（英，19011971）：他的工作如此的完备，所以几乎二千年后，开普勒和牛顿可以原封不动地搬用，来推导行星轨道的性质。8卷，487个命题3334希腊化时期的数学希腊化时期的数学古罗马斗兽场 (建于公元70-82年)35希腊化时期的数学希腊化时期的数学36 3 亚历山大后期亚历山大后期(公元前公元前30-公元公元600年年)希腊化时期的数学希腊化时期的数学37托勒密（埃

10、及，托勒密（埃及，90165年）年）l 天文学大成天文学大成希腊化时期的数学希腊化时期的数学l 第一、二卷：地心体系的基本轮廓l 第三卷：太阳运动l 第四卷：月亮运动l 第五卷：计算月地距离和日地距离l 第六卷：日食和月食的计算l 第七、八卷：恒星和岁差现象l 第九十三卷：分别讨论五大行星的运动，本轮和均轮的组合在这里得到运用38希腊化时期的数学希腊化时期的数学托勒密的本轮均轮模型39希腊化时期的数学希腊化时期的数学丢番图的丢番图的算术算术40希腊化时期的数学希腊化时期的数学坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分

11、之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。 丢番图的墓志铭xxxxx4215711216141希腊化时期的数学希腊化时期的数学丢番图的墓志铭42古希腊数学落幕古希腊数学落幕43古希腊数学落幕古希腊数学落幕柏拉图学园被封闭 公元529年东罗马皇帝查士丁尼（527565）下令封闭了雅典的所有学校亚历山大图书三劫n 亚历山大图书馆：当时世界上藏书最多的图书馆n 第1次劫难：前47年，罗马凯撒烧毁了亚历山大港的舰队，大火殃及亚历山大图书馆，70万卷图书付之一炬n 第2次劫难：公元392年罗马

12、狄奥多修下令拆毁塞拉皮斯希腊神庙，30多万件希腊文手稿被毁n 第3次劫难：公元640年阿拉伯奥马尔一世下令收缴亚历山大城全部希腊书籍予以焚毁44附：阳历、公历附：阳历、公历儒略历n 埃及阳历：每年365天，12个月，每月30天，外加5天年终节日n 天文学家索西吉斯（前90？）建议罗马凯撒（前100前44年)大帝使用阳历，注意4年置闰一次；公元前46年制定儒略历n 儒略历：平年365天，12个月，大月31天，小月30天，单月为大月，8月也定为大月，从8月开始，单月为小，双月为大，所欠缺的天数均从2月里扣除，使之成为28天。闰年366天，使2月成为29天n 公元325年，罗马教皇将儒略历规定为教历

13、n 问题： 一年365.25天比实际回归年长度365.2422多0.0078天，至公元1582年，已与实际天数多了10天埃及阳历45附：阳历、公历附：阳历、公历儒略历格里历n 格里历：罗马教皇格里高利13世，将1582年10月5日直接变成15日；在4年一闰的基础上每逢百之年只有能被400整除的才算闰年；历年的平均长度为365.2425更接近回归年长度（与回归年长度相差25.92秒），要过3333历年两者才会相差1日n 公历：格里历先在天主教国家使用，20世纪初为全世界普遍采用，所以又叫公历n 我国于1912年开始采用公历，但仍用中华民国纪年，1949年中华人民共和国成立后，采用公历纪年公历46

14、第二讲思考题第二讲思考题 1、试分析芝诺悖论：飞矢不动试分析芝诺悖论：飞矢不动。2、简述欧几里得简述欧几里得原本原本的现代意义的现代意义。3、体验阿基米德方法：体验阿基米德方法：通过通过计算半径为计算半径为1的圆内接的圆内接和外切正和外切正96边形的周长，计算圆周率的近似值，计边形的周长，计算圆周率的近似值，计算到小数点后算到小数点后3位数。位数。 4706级考核内容级考核内容 1. 泰勒斯 14. 刘徽 27. 阿尔巴塔尼 40. 雷格蒙塔努斯 2. 毕达哥拉斯 15. 祖冲之 28. 奥马海雅姆 41. 阿尔贝蒂 3. 芝诺 16. 贾宪 29. 阿尔比鲁尼 42. 德沙格 4. 柏拉图 17. 杨辉 30. 纳西尔丁 43. 帕斯卡 5. 亚里士多德 18. 秦九韶 31. 阿尔卡西 44. 纳皮尔 6. 欧几里得 19. 郭守敬 32. 博埃齐 45. 徐光启 7