追求卓越做个专业的数学教师

1、追求卓越 打造高效课堂做个专业的数学教师李忠如西南大学数学与统计学院提纲n为什么要追求卓越n为什么要打造高效课堂n如何打造高效课堂骨干教师的毕生追求v追求卓越就是追求行业顶尖水平。以“卓越”为核心要义的境界追求，古已有之！v卓越不是一个标准，而是一种境界。它不是优秀，它是优秀中的最优。卓越是一种追求，它在于将自身的优势、能力，以及所能使用的资源，发挥到极致的一种状态。v“大学之道，在明明德，在亲民，在止于至善”。v“止”是“到达”的意思。v“至善”，即最完善、完美的“理想境界”。v昭示的是一种永不止息、创新超越的“进取”心态，是一种对完善、完美的境界孜孜不倦追求的崇高精神。v大学的宗旨在于弘扬

2、光明正大的品德，在于使人弃旧图新，在于使人达到最完善的境界。几个关于追求卓越的哲理故事n每个人都有不同的工作轨迹，有的人成为单位的中流砥柱，实现了自己的价值；有的人一直碌碌无为；有的人牢骚满腹，总以为与众不同，而到头来仍一无所获众所周知，除了少数天才，大多数人禀赋相差无几。那么，是什么在造就我们，决定我们呢？n客观困难的确存在，是直面困难、解决困难，还是回避困难、在困难面前放弃？n实际生活当中，常听到抱怨：“工作很累，钱挣的很少” ， “做同样的工作，为什么他挣的比我多呢？”，“领导为什么只重视他，委以他重任呢？”n试想，左手边站着一个态度积极向上、右手边站一个灰心丧气、凡事都摇头的员工，领导

3、会做出什么样的选择？ n工作和生活需要热情和行动，需要努力，需要一种积极主动、自动自发的精神n追求卓越。几个关于追求卓越的哲理故事n没有不重要的工作，只有不重视工作的人。不同态度，成就不同人生。n有一个小故事：三个工人在砌一堵墙。有人过来问他们：“你们在干什么？”n第一个人抬头苦笑着说：”没看见吗？砌墙！我正在搬运着那些重得要命的石块呢。这可真是累人啊.n第二个人抬头苦笑着说：“我们在盖一栋高楼。不过这份工作可真是不轻松啊. n第三个人满面笑容开心地说：”我们正在建设一座新城市。我们现在所盖的这幢大楼未来将成为城市的标致性建筑之一啊！想想能够参与这样一个工程，真是令人兴奋。”n十年后，第一个人

4、依然在砌墙；第二个人坐在办公室里画图纸他成了工程师；第三个人，是前两个人的老板。n可见，一个人工作态度折射着人生态度，而人生态度决定一个人一生的成就。 几个关于追求卓越的哲理故事n非洲的一个部落酉长有三个女儿，前两个既聪明又漂亮，都是被人用九头牛做聘礼取走的。在当地这是最规格的聘礼了。第三个女儿出嫁的时候，却没有一人肯出九头牛来取,原因是他不非但不漂亮，还很懒惰。后来一个远方的游客听说了这件事情,就对酉长说:我愿意用九头你来换你的女儿。酉长很高兴，把女儿嫁给了外乡人。 几个关于追求卓越的哲理故事n过了几年，酉长去看下降远嫁外乡的女儿，没想到，女儿变长了一个气质超凡脱俗的漂亮女人，而且能亲自下橱

5、做美味佳肴来款待他，酉长很震惊，偷偷地问女婿：难道你是巫师吗?你是怎么把她调教成这样的?女婿说：我没有调教她，只是我始终坚信你的女儿值九头牛，所以她就一直按照九头牛的标准来做了，就这么简单。n心理暗示的作用非常神奇，尤其在婚姻关系中，如果你每天试着发自内心地赞美你的爱人，而不是诉苦或抱怨，那么你会发现对方也在悄悄地改变而且正朝着你所希望的方向。n我们如何对待学生、对待同事、对待下属？n导演张艺谋在陕北拍电影时见到一个孩童，夕阳西下骑在牛背上哼着陕北小调，张问娃，你在干啥？孩童很悠闲的答我在放牛！为啥放牛？放牛挣钱！为啥挣钱？挣钱娶媳妇！娶媳妇干嘛？娶媳妇生娃！生娃干嘛？生娃放牛！”你见过这样的

6、职业定位吗？5-10年后你在干嘛呢？n有个故事从前有个小伙子，祖辈都是菜农。小伙子每天挑粪去菜地浇菜，从小习惯了这年复一年的活。一天，艳阳直射头顶，他去菜地的路上在一棵大树下歇脚，坐在挑粪扁担上，扇着那顶破草帽，远眺村里大财主的那幢豪华楼房，心里突然有个梦想有一天我要是像他那么有钱，我一定要打一副用金子做成的挑粪的扁担。你人生目标是这样的吗？n第一，我能干什么？n即你的，这是别人要给价钱的最重要的标码，也是你个人赖以生存的筹码。n第二，我正在干什么？，不要同时希望挖两口井。n第三，我应该干什么？n先自己做应该做的事，才有机会做自己喜欢做的事儿。n第四，我还在等什么？n永远，等待将给人无尽的借口

7、。 职业定位，给大家一个思考的原则n好工作是什么？n能给你带来你想要的东西的工作n你想要什么？n名，利？或是自我价值？（能力）n你有什么能力?n学习能力、执行能力、专业知识n你的能力从哪里来？n学习，学习，再学习？n吃一堑，长一智？你为什么可以被取代？1、工作太简单，谁都学得会？2、能力太平庸，谁都可以赶超？n人与人之间的区别不在于上班，而是看他下班后干什么。n打工的最高境界就是干到不要让随随便便的人或单位能请得起你！有人说：有人说：有些人会问：n我已经很努力了，天天都在学习，每天都兢兢业业，为什么还没有升职？n我已经在这里呆了10年了，为什么还是没有升职的机会？（您累积的是经历还是经验）n你

8、放弃了吗？等待、修炼、耐心n并不是每次闯红灯都会被汽车撞，并不是每个罪犯都会被抓到，并不是每个错误都会被惩罚，并不是每个贪官都会被枪毙，并不是你的每一份努力都会得到回报，并不是你的每一次坚持都会有人看到，并不是你每一点付出都能得到公正的回报，并不是你的每一个善意都能被理解这个，就是世道。n世道不够好，可是，你有推翻世道的勇气么？如果没有，你有更好的解决办法么？n有很多时候，人需要一点耐心，一点信心。每个人总会轮到几次不公平的事情，而通常，安心等待是最好的办法。教师专业的内涵n专业（profession） 职业（job）n职业：泛指用以谋生、有金钱酬劳的工作。n专业：“指一群人从事一种需要专门技

9、术的职业，这种职业需要特殊的智力来完成。” (K.Saunder) 专业职业专业与职业的区别专业职业以专门知识与技术为基础以经验和技巧为基础需要心智和判断力重复操作为特征要自主权要服从指挥需要接受高等教育进行学徒培训不断更新知识与终身学习工作中熟练和灵巧从业资格证书需经专门机构严格考核从业资格容易获得较高社会认同仅仅是谋生教师是不是专业者？ 小学教师中师毕业初中教师大专毕业高中教师本科毕业大学教师硕士、博士毕业 医学专业毕业 被普遍认可 遭到拒绝 为什么要重视教师队伍建设？n没有教师的发展，就难有学生的发展n没有教师的解放，就难有学生的解放n没有教师的创造，就难有学生的创造n没有教师的转型，就

10、难有学生的转型所谓大学者，非谓有大楼之谓也，有大师之谓也。所谓大学者，非谓有大楼之谓也，有大师之谓也。梅贻琦（梅贻琦（1889-19621889-1962）清华大学校长）清华大学校长）教师“专业发展”的阶段n新手教师新手教师n一般教师一般教师n骨干教师骨干教师n优秀教师优秀教师n卓越教师卓越教师n大师级教师大师级教师学者对各类教师之比较一流教师是教人的，二流教师是教书的，三流教师既不会教人书，也不会教书。合格教师的教学适应学生认知发展；优秀教师的教学促进学生认知发展；魅力老师的教学培育学生创造性思维。二级教师：学习教学、规范教学（模仿自我关注）一级教师：熟练备课、驾驭教学（技术任务关注）高级教

11、师：创作教案、创作教学（效果学生关注）特级教师：研究教学、发展教学（事业成就关注）职初教师：自己做不好自己的事。骨干教师：自己能做好自己的事。优秀教师：不但能做好自己的事，还可以帮助别人把事情做好。思考思考n好教师与一般教师有什么区别？好教师与一般教师有什么区别？n数学教师与其他教师的区别是什么？数学教师与其他教师的区别是什么？受欢迎的教师n美女且温柔女n帅哥且细心男n有宽容心n充满爱心n风趣幽默n实习老师，平等且知识新n像妈妈一样温柔n以身作则，说到做到n善于管理，严而有度n智者，真才实学教师需要哪些智慧？n课程智慧:“吃透”教材、“补充”教材、“更新”教材n教学智慧：“传道”、“授业”、引

12、起主动学习n管理智慧：“民主”管理、管理的“技巧”、教师威信数学教师的基本功n善于举例（讲故事）n善于提问n善于比较与优化 （见郑毓信中学数学月刊2010年3期第14页）善于举例n“甚至对数学只有很肤浅的知识就能容易地察觉到数学的这些特征：第一是它的抽象性，我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。我们在学校中学的是抽象的乘法表总是数字的乘法表，而不是男孩的数目乘上苹果的数目，或者苹果的数目乘上苹果的价钱等等。”（俄亚历山大洛夫著，数学它的内容、方法和意义，科学出版社，1958）n从而，适当的举例就应被看成数学教学工作最为重要的一个方面。只有这样，我们才能为学生较好地去实

13、现相应的数学抽象提供必要的基础。善于举例n函数是数学中最为重要的基本概念之一。n研究者在大学微积分学课程开端了解学生关于函数概念的掌握，结果发现：大部分人都能正确地表述出函数概念的“三个要素”。即自变量、因变量和对应关系。但是，要求学生联系实际生活举出函数的若干实例，学生却有相当困难，尽管在中学的全部学习过程中，他们已经接触到了各种各样的函数，教材中也已给出了这些函数的若干实例，物理和化学等课程的教学过程中也常常遇到各种各样的函数。一个学生举出了这样的例子：“一个人的年龄与他所消耗的食品以及与他所消耗的衣物之间的关系。”这能否被看成函数的实例?”n研究者组织学生进行了简短讨论，并且没有立即提供

14、相应的解答，而让学生自己去思考。课后学生反映：“对于函数概念我们原来是懂的，现在反而不懂了!”善于举例n一些教师会认为：你这是就较为高深的数学概念而言的，如果是初等数学就不存在这样的问题。例如，通过1个苹果、两只桔子等实例我们就可顺利地帮助学生掌握1、2、3等概念及其运算；只需借助木制的三角尺与黑板上所画出的各种三角形等，我们就可帮助学生顺利地建立起三角形的概念n需要强调指出：尽管数学教学中时时都在用到各种各样的例子。但例子又有“好”与“坏”，或者说“恰当”与“不恰当”的区分。n“会举例、善于举例”的一个具体内涵，就是应当有利于学生较好地去掌握相应的抽象概念，实现由具体实例向抽象数学概念的重要

15、过渡。如何举例才能帮助学生更好掌握数学概念的本质？n第一，为了防止学生将相关实例的某些特性误认为数学概念的本质属性，我们在教学中不应唯一地局限于平时所经常用到的一些实例（“标准变式”），而也应当有意识地去引入一些“非标准变式”；n第二，反例（“非概念变式”）的引入对于概念的正确理解、特别是防止或纠正学生各种可能的错误观念也具有特别的重要性。边讲边问没有摆脱全面灌输：边讲边问没有摆脱全面灌输：一年后重新设计：一年后重新设计： 105 105次填空式问答（由低到高设计），次填空式问答（由低到高设计），记忆问题占记忆问题占74.3%74.3%，简单推理占，简单推理占21.0%21.0%，小，小步、多

16、练、快进，未留思考空间给学生。步、多练、快进，未留思考空间给学生。 教师：教师：“ 讲是给学生知识，问是看他们讲是给学生知识，问是看他们收到没有收到没有”。 弄清图形之间关系，学生思维水平提升，弄清图形之间关系，学生思维水平提升，变繁琐为简单。变繁琐为简单。 学生：学生：“原来那么多性质不需要死记硬原来那么多性质不需要死记硬背背”。善于提问善于提问例：正方形的定义和性质例：正方形的定义和性质什么是“好的问题”?n美国学者巴拉布与达菲：“教师的工作是通过向学生问他们应当自己问自己的问题来对学习和问题解决进行指导。这是参与性的，不是指示性的，其基础不是要寻找正确答案，而是针对专业的问题解决者当时会

17、向自己提出的那些问题。”n由此可见，能够提出恰当的问题事实上也正是数学思维的一种表现，从而也就必然地有一个通过学习逐步养成的过程。当前提问的现状n教学思想的发展： 由“教师问、学生答”经由“学生问、教师答” 最终演变成“学生问、教师帮、学生答”。n学生所提出的任何问题都是有用的。n课堂教学的开端：“这堂课你们想学些什么”n教材：你还能提出什么问题？当前提问的现状n信息提供：故事书每套12元，连环画每套l5元，科学书每套18元n提出问题：买5套故事书和2套连环画一共要付多少钱?n问题解答：12x5+15x2=60+30=90f元)30=90f元)n师：谁还能再提一个问题?n生1：买3套故事书和5

18、套连环画一共要付多少钱?n生2：买4套故事书和3套连环画一共要付多少钱?n生1：买2套故事书和6套连环画一共要付多少钱?n当前提问的现状n“如果教师能抓住时机，启发引导，提示学生：科技书我们也要看啊或能否求出两种书相差多少钱呢?学生的思路自然就宽了。”当然，也可对各种书的单价作出一定的改变，包括超出故事书、连环画和科技书的范围，而谈到其他的书籍：我们甚至还可超出问题的“事实性内容”而过渡到相应的数学结构。n学生所提的问题常常是“从众”的结果(或是刻意的“标新立异”)，从而就很难被看成真正的创造性工作。如同解决问题能力的培养，学生提出问题的能力也不可能自发地形成，而主要是一个文化继承的过程，教师

19、更应在这一过程中发挥重要的指导作用。波利亚(1887.12.13-1985.9.7)波利亚(1887-1985)的生平n波利亚，美籍匈牙利数学家。生于布达佩斯，卒于美国。青年时期曾在布达佩斯、维也纳、巴黎等地攻读数学、物理和哲学，获博士学位。1914年在瑞士苏黎世工业大学任教，1938年任数理学院院长。1940年移居美国，历任布朗大学、斯坦福大学教授。1963年获美国数学会功勋奖。他是法国科学院、美国全国科学园和匈牙利科学院的院士。n他一生发表了200多篇论文和许多专著，在数学的广阔领域内有精深的造诣，对实变函数、复数函数、概率论、组合数学、数论、几何和微分方程等若干分支领域都做出了开创性的贡

20、献，留下了以他名字命名的术语和定理。n曾著有怎样解题、数学的发现、数学与猜想等，它们被译成多种文字，广为流传。n其中，1944年在美国出版的怎样解题（Howtosolveit）中的怎样解题表总结了人类解决数学问题的一般规律和程序，对数学解题研究有着深远影响，迄今此书已销售一百万册，被译成至少17种语言广为传播，可说是一部现代数学名著。波利亚的“怎样解题表”第一你必须弄清问题弄清问题o未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？满足条件是否可能？o要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？o画张图。引入适当的符号。o把条件的各个部分分开。你能否把它们写下来？波利亚的

21、“怎样解题表”第二找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题。你应该最终得出一个求解的计划拟定计划o你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道可能用得上的定理？o看着未知数！想一个具有相同或相似未知数的熟悉的问题。o这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题。你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？o你能否重新叙述问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？o回到定义去！o如果你不能解决所提的问题，可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？

22、一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知数能确定到什么程度？它会怎样变化？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？你能不能想出适于确定未知数的其他数据？o你是否利用了所有的已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？波利亚的“怎样解题表”第三实行你的计划实现计划o你能否清楚地看出这一步骤是正确的？你能否证明这一步骤是正确的？o实现你的求解计划，检验每一步骤。第四验算所得到的解回顾o你能否检验这个论证？你能否用别的方法导出这个结果？你能不能一下子看出它来？o你能不能把这结果或方法用

23、于其他的问题？数学课堂提问的策略n一般化：对已获得的结果推广以求得更为一般的结果n“变”：寻找“本质”（模型）n反向思维：交换问题中的已知成分与未知成分以引出新的问题（构造偏逆、否命题）幻方问题n(指如何在“九宫格”中分别安放1、2、3、 9这样9个数字，并使得每一行、每一列、每条对角线上数字的和都相等)n原先所用到的数字是1到9，能否用2到10这9个数字去完成同样的工作?又能否采用87到95这9个数字?n能否用3、6、9、12、15、18、 27这9个数字去完成同样的工作?或是用1到9这9个数字的其他倍数?n能否用5、8、11、14、l7、20 29这9个数字去完成同样的工作?n或是任何一个

24、算术级数?自行车问题n一个自行车新轮胎，若安装在前轮则行驶5000km后报废，若安装在后轮则行驶3000km后报废如果行驶一定路程后交换前、后轮胎，使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶多少？ n（“数学周报杯”2009年全国初中数学竞赛第6题）“等价”自行车问题n一件工程，平均分为前、后两段，甲工程队干前半段5000小时完成，乙工程队干后半段3000小时完成，如果两工程队同时动工，甲工程队干前段、乙工程队干后段一定时间后，甲、乙两工程队交换（交换时间不计），使前、后两段同时完工，问整个工程一共几小时完成？“等价”自行车问题n一件工程，甲工程队干一半需5000小时，乙工程队干一半

25、需3000小时，如果甲、乙两工程队一齐干，整个工程几小时完成？n一件工程，甲工程队干需10000小时，乙工程队干需6000小时，如果甲、乙两工程队一齐干，整个工程几小时完成？自行车问题工程问题一对自行车轮胎的磨损（感觉磨损有破坏性）一件工程（感觉工程有建设性）磨损量（从新轮胎到报废）工程量（完成一件工程）轮胎分为前轮、后轮工程分为前段、后段前轮、后轮磨损量相等（一个轮胎的磨损量为定值是隐含条件）前段、后段工程量相等（工程平均分为前、后两段是已知条件）前轮行驶5000km报废甲工程队干前段5000小时完成后轮行驶3000km报废乙工程队干后段3000小时完成如果行驶一定路程后，交换前、后轮胎，使

26、一辆自行车的一对新轮胎同时报废（交换前、后轮胎好像是实质的，否则，怎能“使一辆自行车的一对新轮胎同时报废”？）如果两工程队同时动工，甲工程队干前段、乙工程队干后段一定时间后，甲、乙两工程队交换，使前、后两段同时完工（甲、乙两工程队交换不交换是非实质的，使前、后两段同时完工即可）这辆车将能行驶多少？整个工程几小时完成？ “工程问题”结构的分析n完成一件工程，甲单独干需要2天，乙单独干需要3天，甲乙一齐干几天完成？n这是小学时的“工程问题”，其基本关系是：n 工作效率工作时间=工程总量（定值） n对这个基本关系作抽象，有n 单位量单位数=总量（定值） n再作形式化抽象，得n xy=k（定值）“工程

27、问题”本质是一个反比例函数模式“工程问题”本质是一个反比例函数模式“工程问题”的“变式”n问题1向一个水池里注水，甲龙头2小时注满，乙龙头3小时注满，甲乙龙头一齐注水几小时注满？n问题2从甲地到乙地，客车需2小时，货车需3小时，现两车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，几小时两车相遇？n问题3妈妈去商店买布，所带的钱刚好可买甲布2米，或乙布3米若两种布都买同样多的米数，问所带的钱最多可各买几米？n问题4妈妈去商店买布，所带的钱刚好可买甲布2米，或乙布3米，或丙布6米若三种布都买同样多的米数，问所带的钱最多可各买几米？“工程问题”的“变式”n问题5如图，在直线上平放有3个面积相等的矩形，其高分别为

28、2米，3米，6米现作一平行于底的直线，使截得三部分阴影面积之和恰好等于一个矩形的面积，求之间的距离“工程问题”的“变式”n问题6 某水池装有编号为1，2，3，9的九个进出口水管，有的只进水，有的只出水，已知所开的水管号与水池灌满时间如下：n水管号n时间（小时）248163162124248496n若九个水管一起开，水池多少小时灌满？“工程问题”的“变式”“工程问题”的“变式”“工程问题”的“变式”n问题9一个自行车轮胎，若安装在前轮，则行使5000千米后报废，若安装在后轮，则行使3000千米后报废如果行使一定路程后交换前、后轮胎，使一对新轮胎同时报废，那么最多可行使千米n问题10某人从甲地走往

29、乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且，两地发车的间隔都相等，他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔12分钟开过来一辆去乙地的公共汽车，则公共汽车每隔几分钟从各自的始发站发车？n问题11某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他的后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从他的对面驶向后面假设电车和行人的速度都不变，求电车每隔几分钟（用表示）从车站开出一部？构造偏逆、否命题n命题：可以判断真假的语句叫做命题。n原命题为：若a，则bn逆命题为：若b，则an否命题为：若非a，则非bn逆否命题为：若非b，则非an从原命题“AB”与逆否命题“BA”的形式看,逆

30、否命题是把原命题的条件与结论分别否定后交换而得到的。n命题1 在圆内, 不平分弦而垂直于弦的直线不过圆心且不平分这弦所对的弧。n命题2 在圆内, 不平分弦而过圆心的直线不垂直于这弦且不平分这弦所对的弧。反向思维，构造偏（逆、否）命题n一种特殊结构的命题，即在命题的特殊变形里部分前提条件保持不变时所得各相关命题的统称。n如果给出一个如下形式的假言命题：p(x)q(x)r(x),其前提由两个(或两个以上)并列条件构成，如p(x)q(x)即是:结论是一个,即r(x)；如果将某个(或某些)条件，如p(x)，视为前提中的不变部分，讨论四种变形所得的命题均称为原来命题的偏命题，其中p(x)q(x)r(x)

31、称为偏原命题；p(x)r(x)q(x)称为偏逆命题；p(x)q(x)r(x)称为偏否命题；p(x)r(x)q(x)称为偏逆否命题。原命题与偏逆否命题都不等等价n原命题1：在圆内,不垂直于弦且不平分这弦的直线不过圆心但平分这弦所对的弧。n偏逆否命题1)在圆内,垂直于弦或过圆心的直线平分这弦或不平分这弦所对的弧。n偏逆否命题2)在圆内,过圆心的直线垂直于弦或平分这弦或不平分这弦所对的弧。n原命题2：在圆内,弦的垂直平分线过圆心且平分这弦所对的弧。n偏逆否命题3)在圆内,不垂直于弦或不过圆心或不平分这弦所对的弧的直线不平分这弦。n原命题1）假,偏逆否命题1),2)真；n原命题2)真,偏逆否命题3)假

32、n这说明原命题与偏逆否命题(1),(2),(3)都不等价。n数学命题中,条件和结论中的判断不止一个的命题是常见的,而原命题与其偏逆否命题和形式偏逆否命题一般不等价格。因而,不能盲目以偏逆否命题与形式偏逆否命题代原命题进行证明。n在反证法中,否定结论一定要将结论所组成的联言判断否定,而不应只否定部分联言支,命题2代替命题1的错误正在于此.原命题与形式偏逆否命题(3)等价正好反映了反证法的思想。n原命题：非负数平方是非负数（如果x0，则x20）n逆否命题是什么？是真正命题还是假命题？学会学习与提出问题n学问与学答n多问“为什么”。促成由“知其然”向“知其所以然”n求同与存异。求同：如何通过抽象分析

33、找出两个对象的类似之处；存异：在由已知事实去引出新的猜测时，特别注意两者的差异，依据对象的具体情况作出适当的“翻译”或“调整”。n回头看。回顾与反思n元认知。解题者对于自己所从事的活动，包括做什么(what)、为什么要这样做(why)、做了以后又取得了什么样的效果(how)，始终具有清醒的自我意识，并能及时作出必要的评价与调整。n解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题、新的理论。从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”n就下图所示情景提出三个数学问题，要求较容易，较难，难度适中各一个。（中美比较研究）n00000n000000n000000

34、0n000000n000000000000善于比较与优化n数学思维不可能自发地得以形成，而主要是一个文化继承的过程，数学学习也必然地有一个“优化”的过程，数学教师的又一重要职责是帮助学生很好地实现思维的优化。n一种观点：教学工作应当以学生为本，以学生的发展为本，从而，教师在自己的教学工作中也就应当“关注学生的表现，欣赏学生的想法，重视学生的问题，接纳学生的意见，宽容学生的错误，满足学生的需要”。n不能忽视学生的发展转而完全放弃了教学所应具有的指导作用！有效教学？如何“减负提质”“减负增效”的四点意见n一、统一思想，提高认识，增强紧迫感和责任感，倡导科学的教育理念，引导区县和学校主动减负。n二、

35、抓住关键，重点突破，把握减负内涵和实质，采取有效的推进策略，促进区县和学校科学减负。n三、深化改革，大胆探索，开拓减负工作新思路，鼓励出实招见成效，推动区县和学校创新减负。n四、着眼长远，健全机制，规范学校办学行为，保障减负工作落到实处，实现区县和学校系统减负。n摘自2012年5月25日北京市教委副主任罗洁在北京市义务教育阶段减负工作经验交流会上的讲话打造高效课堂n“减轻负担、提高质量”应该成为每一个老师的追求！n北京：为中小学生“减负”开“处方”反思n到底如何减轻负担？ 向课堂要质量 向教研要效益n有没有什么好的经验？山东杜郎口、江苏洋思中学的经验n山东杜郎口中学n江苏洋思中学n河北衡水中学

36、nGX实验(原西南师大，19862001)杜郎口中学课堂教学模式的创新n0451035三、三、六自主学习模式n时间模式：10+35(老师10分钟，学生35分钟)。n组织形式：师生合作，学生小组合作。n课堂教学三项要求：关注个体差异；鼓励主动参与；促进和谐发展n教学方式(“三三六”)“三、三、六”自主学习模式n“立体式、大容量、快节奏”整体性教学n所谓立体式就是：教学目标、任务是新课程要求的三维立体式，将学习任务分配给每个同学、每个小组来完成，充分调动每个学生的主体性，发挥每个小组的集体智慧，展示模块就会有不同层次、不同角度的思考与交流；n所谓大容量就是：以教材为基础，拓展、演绎、提升，通过各种

37、课堂活动形式展现，辩论、小品、课本剧、诗歌、快板、歌曲、绘画等等；n所谓快节奏就是：在单位时间内，紧扣学习目标和任务、通过周密安排和师生互动、生生互动，达到预期的多种效果。三大模块：预习、展示、反馈n预习：明确学习目标、生成本课题的重、难点并初步达成目标；n展示：展示、交流预习模块的学习成果，进行知识的迁移运用和对感悟进行提炼提升；n反馈：反思和总结，对预设的学习目标进行回归性的检测，突出“弱势群体”，让他们说、谈、演、写。“ 兵教兵、兵练兵、兵强兵” 课堂展示六环节n预习交流、明确目标、分组合作、展示提升、穿插巩固、达标测评。n预习交流、明确目标环节：通过学生交流预习，明确本节课学习目标；n

38、分组合作：教师口述将任务平均分配到小组，一般每组完成一项即可；n展示提升：各小组根据组内讨论情况，对本组学习任务进行讲解、分析；n穿插巩固：各小组结合组别展示情况，对本组未能展现的学习任务进行巩固练习；n达标测评：教师以试卷、纸条的形式检查学生对学习任务的掌握情况。 洋思中学的办学思想n尊重主体，面向全体，“不挑剔学生”，“让每一位家长满意”。n每个学生都能学好，“没有教不好的学生”，“从学生进校第一天抓起。”洋思中学教育理念n每个教师都有责任教好，适当的方法能让每一个学生学好。n一个人的发展，不是靠教师教出来、逼出来的，而是靠他自己学出来的；n教师进教室是干什么的？不是去讲、去教的，而是去组

39、织学生学的；n什么叫完成教学任务？不是讲到了、讲清了就算完成教学任务，而是要看学生学会了没有，学会了才算完成教学任务。“没有教不好的学生”铸造了洋思的一切 洋思人认为：学校没有差生、只有差异！学校没有差生、只有差异！ “没有教不好的学生”是洋思人的理念，践行这一理念，洋思中学的主要做法有： 从起始年级，从起始学科，从最后一名学生抓起，逐步缩小“差生”比例。把关年级不在初三而在初一，对初一老师重奖 万丈高楼平底起万丈高楼平底起 。 洋思中学获得一流的教育教学质量，初一年级老师立的是头功，因为新生质量很差，（招生时不选择，不挑剔学生，额满为止），所以初一老师要使质量跟上，查缺补漏，任务很重，初二、

40、初三的老师教好了是建立在初一年级打下扎实基础之上的 万事开头难，基础很重要万事开头难，基础很重要 。教学模式：先学后教、当堂训练先学后教、当堂训练教学模式：先学后教、当堂训练先学后教、当堂训练洋思课堂公式n每当向来宾介绍学校课堂教学改革的经验时，蔡林森校长总会在黑板上写下这样的公式： 先 学 后 教 当堂训练 （看、练） （兵教兵） （练） （生） （生） （生）n“先学后教，当堂训练”的实质就是，在课堂教学过程中都让学生去学、去探索、去实践，而教师在其中只是“向导”“路标”，起着“引路”、“架桥”的作用。教师在课堂上从过去“满堂灌的第一线”退到第二线为学生在自学、思考、讨论、答疑中当“参谋”

41、、“顾问”。对待基础差的学生有着独到的做法n一是注重抓好起始年级。n二是合理编班、分组、排座。n三是重点辅导后进生。n四是优生带后进生。n五是实施后进生验收制度。结果：三种学生都得到充分发展n好的学生-超过书本要求中等学生-达到书本要求差的学生-基本达到书本要求 洋思中学经验给我们的启示n启示1：教学改革首先是思想观念的改革 n启示2：学生自学更能提高教学效率n启示3：学生自学有利于解决后进生问题 n启示4：强调学生的主体地位并没有否定教师的主导作用 n启示5：学生自学能减轻他们的课下负担 n在无数学习洋思的学校中，涌现出来的成功典型。n江苏省溧水县永阳镇东庐中学江苏省溧水县永阳镇东庐中学n原

42、是一所基础薄弱的农村初中，曾长期面临师资水平差、生源质量差、硬件设施差，教育观念落后等诸多困难，也曾在片面追求升学率的怪圈中苦苦挣扎却每每以失败告终，并因教育布局调整一度成为撤并对象。n为摆脱困境，谋求出路，陈康金校长和他的同仁们自强不息，大胆探索，在广泛借鉴各地先进经验的基础上，于1999年开始尝试“教学合一”的教学改革，积极摸索农村教师提高课堂教学效果的有效途径。新校长上任，寻找出路n陈康金校长1999年从副校长转为校长，学校面临的各种困境，他十分清楚，学洋思，必须要闯，才能有出路，而且一定结合学校自身实际。难得的机会n县教研室出于照顾学校的面子，才让东庐中学准备一节初中数学课，参加县里组

43、织的教研活动。为了争面子，陈校长要求数学组反复备课，并事先试上一遍，再修改教案。当然，这次公开课取得了“成功”。外校来听课的教师，对这节给予了较高评价。“做秀成功”后的反思n为什么这节课受到了好评？n寻找“成功”的原因：集体备课，十分认真；学生事先了解教学内容；试上一遍，等于事先把教案教给了学生。n（如果每节课都如此，把这一节课从“做秀”变成“常规”，那不就能取得满意效果了吗？）在数学、化学组“尝试”n陈校长教数学，带头在数学组搞试点，一学期见成效；n接着，在化学组试行也成功；n一年后，在全校推行，虽然有较大阻力。三年后，创造“奇迹”n在全校推行“讲学稿”（这是后来出名后，取的名字）三年，中考

44、成绩一年比一年好。n2002年，全校中考平均分达512分，这也是当年南京市省重点中学的录取分数线。从此，东庐中学一炮打响。“讲学稿”的由来n当时东庐中学教师的整体层次并不高，但毕竟有业务能力稍胜一筹的，将他们的教案拿出来让大家共享，促进所在备课组乃至教研组教学质量的提高，应是可行的。n于是，学校让业务素质高、教学能力强的教师先准备教案，再集体讨论，然后全组教师共同使用，最先在数学组、化学组试行。n在阶段性的测试中，两个组的成绩有了明显上升，平行班的成绩差距明显缩小。n少数教师又提出：这种供教师使用的，可以略加变动让学生也有一份，既做课堂作业，又做家庭作业，也充当复习资料；既可明确学习目标，又可

45、让学生少做笔记，多动手动脑。n于是在这两个组又开始试行这种做法，并将这种师生共用的文稿称之为“讲学稿”。“教学合一”改革的具体操作n东庐中学的教学改革主要分两大块：n第一块是改革备课模式，实行以“讲学稿为载体的课堂教学改革；n第二块是改革课外辅导方式，由课外转向课内，不订辅导资料，停止补课，取消竞赛辅导班，实行“周周清”。让学生享受成功的一个重要“规定”n校长要求校内各科考试时，试题的80-90%必须直接照搬“讲学稿”中的试题。n这样做，使学生对每一张“讲学稿”爱不释手，非常重视。对“讲学稿”的每一道题目都力求做会。n这一规定也使学生学习的热情大增，而考试的成功感，也培养了学生的学习兴趣，厌学

46、的学生越来越少，教学成功也就自然水到渠成。如今，学校稳居全市中考前列n、学生依然就近入学，没有筛选n、教学设施，有所改善，但办学条件一般；n、着眼全体学生，不片面追求升学率n、中考成绩稳居全县前三名，在南京的前列。如何解决教师“集体备课”的形式主义倾向n主要抓：n科组内部，以期末考试成绩的平均分为依据，把教师捆绑在一起，科组间开展竞赛。n科组间进行评比，发奖；科组内部奖金平分。n重视班主任工作。同年级各班主任进行横向评比；班主任与相关科任教师进行捆绑。班主任津贴100元月。重新定义“好课”n不拘泥“讲学稿”，抓知识落实；n抓知识拓展、能力培养；n重视学法指导；n把“讲学稿”用活！以教师为本，感

47、情留人n学校地处农村，条件一般，教师要流动，学校从来不卡。n教师要调走，你必须先把课上好n你出去就是为学校做活广告。n教不好的教师不让走，好教师可以走。备课，分工不分家n搞“讲学稿”，开始辛苦些，但一旦规范后，实际会减轻教师的负担；n不同内容各有分工，有主备教师，分工不分家。“讲学稿”试行时的阻力n新教师有点怕；n老教师怕麻烦；n新华书店、教研室担心学校以后不订教辅资料。n现在看来，三个阻力变成了“讲学稿”的三个优点：n有利于教师的成长；有利于教师的合作；有利于减轻学生的学业负担和经济负担。不迷信“讲学稿”n“讲学稿”毕竟是提高课堂教学效率的手段或技术，技术问题不解决不行，但它毕竟不是提高教学

48、质量的全部工作。n技术问题解决后，还有非技术问题需要配合。如制度保障问题、人际关系问题、学校氛围问题。n这就是许多学校学东庐、学洋思，为什么效果不明显的根源所在。如何看待农村中学脱颖而出的现象n中国革命的成功是从农村走向城市；n中国改革的成功也是从农村走向城市；n中国教改的成功难道也要从农村走向城市吗？n洋思是从一所2万元建校的村办中学起家；东庐是一所乡办面临撤并的薄弱中学起家；杜郎口中学的情况也大致如此为什么农村学校的变化比城市学校更“耀眼”n普遍起点低；提升的空间巨大n条条框框少；受社会的关注度小n上级敢放手；对大局影响不大n自身动力足；置于死地而后生反思与启示n为什么他们成功率？n为什么

49、其他学校模仿失败了？提高课堂效益已经是永恒的话题n20世纪80年代末期，西南大学陈重穆、宋乃庆教授n提高初中数学课堂教学效益实验（GX实验）n从重庆、四川辐射到全国十余省市，产生重大影响，一些思想也对基础教育课程改革有一定影响n基本观点：n学校教学质量的提高关键在课堂，从效益、效能抓起。n时间用在刀口上，减轻学生课外负担，必须抓住课堂教学效益；发挥学生的主观能动性，提高学生的学习能力n提高教学质量的突破口：从有效课堂抓起，再进一步到高效课堂。提高效益的32字诀n积极前进，循环上升；n淡化形式，注重实质；n开门见山，适当集中；n先做后说，师生共做。数学教学的基本要求n一定要自学n一定要激发学生兴

50、趣n一定要让学生提出问题n一定要让学生讨论交流n一定要加强练习n一定要达到教学目标要自学n学习是学生自己的事，不通过学生自己的认知，不可能把知识和能力内化成自己的东西。而自学主要是让学生看课本。可是当下不少教师上课不用书，看黑板，看大屏幕，看教师的脸，就是不让学生看书。课本、课本、课堂的课本，连根本都不要了，还能是好课吗？激发学生兴趣n学生主动参与是他们的自主行为，如果学生没有兴趣，无动于衷，参与也就变成一句空话。我们的对象是发育中的孩子，他们集中注意力的时间一般仅有15分钟，如果上课没趣，他们是坚持不了的。所以，要使学生学好数学，首先要使学生喜欢学数学。上课上得有趣，不仅要注重教学形式上的趣

51、味化，更重要的是要用数学本身的魅力吸引学生。让学生提出问题n学生能够提出问题，是学生主动参与的表现，是他们积极思维的结果，首先要给他们提问的机会，鼓励他们敢于提出问题，养成不懂就问的勇气和习惯。道理大家都知道，就是做不到。所以在对展示课的评议中要积极引导，不是可有可无，而是一定要。n一堂课至少有两次让学生提问的机会。自学课本后可让学生提问，“有什么不懂的问题，有什么意见可以提出来”；全课结束前，再让学生提问，“这堂课你们有什么收获？还有什么问题？”让学生讨论交流n组织学生讨论交流，是给学生创设主动参与的机会。这样既能调动学生积极性，发挥学生之间的互补作用，又能改变教师一言堂，活跃课堂气氛。n为

52、了做到人人都能开口，小组合作学习是个好办法。把小组建设成共同学习、共同提高的团队。善于同他人合作，敢于在公众面前发表意见，这是现代化社会所必需具备的合作意识和交往能力。加强练习n练习是学生自主学习的重要形式，只有通过学生亲自练习才能掌握数学基础知识，形成数学基本能力，领悟数学基本思想，体验数学基本经验。n当教师必须懂得一条简单而深刻的道理：学生不全是听会的，而是练会的。一堂没有练习的数学课是失败的。一堂课要保证练习时间，落到实处。一般要有20分钟到30分钟时间。当然要注意练习的科学性、趣味性、多样性和实效性。达到教学目标n课堂教学必须在规定的时间里完成一定的教学任务。一堂课水平的高低，主要看教学效果，就是所谓的“讲究实效”“用事实说话”。不能一味追求形式，光图表面上的热热闹闹，以至造成“华而不实