函数与的图像

1、人教版 高中数学必修4 三角函数 第10课时关于函数与的图像现在学习的是第一页，共16页复习：复习：三角函数线三角函数线xyoPA(1,0)TM135 o作出作出 135135 o o 的三角函数线的三角函数线: :135角的角的正弦线为正弦线为 MP；余弦线为余弦线为 OM；正切线为正切线为 AT。 , , 的几何意义是什么?asinacosatan引入引入：现在学习的是第二页，共16页思考：思考：如何用几何方法在直角坐标系中作出点如何用几何方法在直角坐标系中作出点? ? ) )3 3s si in n, ,3 3C C( (OP1 1O O3 3MXY3 33 32 2 ) )3 3sin

2、sin, ,3 3C(C(. 引入引入 能否借助上面作点能否借助上面作点C C的方法，在直角坐标系中的方法，在直角坐标系中作出正弦函数作出正弦函数y=sinxy=sinx（x R)x R)的图象的图象呢？呢？现在学习的是第三页，共16页二、新课讲解二、新课讲解 如何画出如何画出 y=sinx y=sinx 的图象呢的图象呢? ?一、描点法一、描点法:列表、描点、连线列表、描点、连线二、几何作图法：二、几何作图法：现在学习的是第四页，共16页1-1022322656723352yxy=sinx ( x 0, )2332346116633265673435611一、用几何方法一、用几何方法 作正弦

3、函数作正弦函数y=siny=sinx, x 0, 0, 的图象：的图象：2现在学习的是第五页，共16页4-3 /2o- 2-3- /2234xy根据：终边相同的角的同一根据：终边相同的角的同一 三角函数值相等。三角函数值相等。1-1函数函数y=sinx, x R的图象的图象正弦曲线Rxxy ,sin2 , 0 ,sinxxy即：即：sin(2k+x)=sinx-周而复始的原因周而复始的原因正弦函数图像是由无数个这样的单元组成的正弦函数图像是由无数个这样的单元组成的现在学习的是第六页，共16页与与x轴的轴的交点交点)0 ,0()0 ,()0 ,2(图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点

4、) 1,(23(五点作图法五点作图法)2oxy-11-13232656734233561126) 1 ,2(二、五点法作正弦函数的简图二、五点法作正弦函数的简图如何快捷地画出正弦函数的图象呢如何快捷地画出正弦函数的图象呢?现在学习的是第七页，共16页.XYO.2 22 23 32 2xsinxsinx2 22 23 32 20 0 1 0 -1 01-1二二. .用五点法作用五点法作y=sinx , xy=sinx , x0 0, , 的简图的简图2现在学习的是第八页，共16页三、作余弦函数三、作余弦函数 y=cosx (xR) y=cosx (xR) 的图象的图象 思考：思考：如何将余弦函数

5、用诱导公式写成正弦函数？如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？) )2 2s si in n( (xxcos 注：注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移左平移 个单位长度而得到。余弦函数的图象个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。叫做余弦曲线。2 2现在学习的是第九页，共16页正弦、正弦、余弦余弦曲线曲线-1xyo1-2 - 2 3 4 y = cos x, xRy = sin x, xR现在学习的是第十页，共16页与与x轴的轴的交点交点)0 ,(2) 0 ,(23图象的图象的最高点最高点)1 ,0() 1 ,2(图象的图象的最低点最低点) 1,

6、( -oxy-11-13232656734233561126(1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)(2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)五点法作余弦函数的简图五点法作余弦函数的简图如何快捷地画出正弦函数的图象呢？如何快捷地画出正弦函数的图象呢？现在学习的是第十一页，共16页xyo1-1-2 - 2 3 4 正弦曲线正弦曲线R Rx x , , cosxcosxy y-2 - o 2 3 x-11y余弦曲线余弦曲线现在学习的是第十二页，共16页xyo-112 2 .

7、 0 0, ,2 2 x xs si in nx x, ,y y 0 0, ,2 2 x xs si in nx x, ,y y 1 x02010-10121012 22 23 3sinxsinxs si in nx x1 12 22 23 3例例1 1：画出：画出y=1+sinx , x0y=1+sinx , x0， 的简图的简图2 现在学习的是第十三页，共16页2 2 2 23 3 2 2 0 0 x x1 1 0 0 1 1- - 0 0 1 1 c co os sx x1 1- - 0 0 1 1 0 0 1 1- -c co os sx x- -2 2 2 23 3 2 2 O O -11 0 0, ,2 2 x x , , c co os sx xy y 0 0, ,2 2 x x , , c co os sx xy yxy课堂练习：画出y=- cosx , x0,2 的简图现在学习的是第十四页，共16页小结体会推导新知识