《大学物理学》毛骏健_顾杜课件第05章 静电场(2)

1、复习：复习：rerqqF221041库仑定律：库仑定律：电场电场 电场强度：电场强度：0FEq场强叠加原理场强叠加原理: : 点电荷的场强点电荷的场强: :rerqE2041 点电荷系的场强点电荷系的场强: :riiierqE2041 电荷连续分布带电电荷连续分布带电体的场强体的场强: :rerdqEdE2041EdEEii均匀带电直线的场强：均匀带电直线的场强：120sinsin4aEx210coscos4aEy无限长带电直线的场强：无限长带电直线的场强：aEEy02均匀带电圆环轴线上一点的场强：均匀带电圆环轴线上一点的场强：均匀带电圆盘轴线上一点的场强：均匀带电圆盘轴线上一点的场强：212

2、20)(12RxxE2/3220)(4RxqxE无限大带电平面：无限大带电平面：02E求场强的一般步骤：求场强的一般步骤：（1）选坐标系和电荷元）选坐标系和电荷元dq，由点电荷的场强或由点电荷的场强或已知电荷系统的场强公式已知电荷系统的场强公式 (矢量函数矢量函数)。（2）将）将 分解，化矢量积分为标量积分，统一分解，化矢量积分为标量积分，统一变量，确定上下限，积分。变量，确定上下限，积分。（3）讨论结果。）讨论结果。补偿法补偿法例：例：EdEd带电无限长半圆柱面带电无限长半圆柱面5-3 5-3 高斯定理高斯定理1.1.电场线电场线( (电力线电力线) )edNEdS 电场线：描述电场的一系列

3、有向曲线电场线：描述电场的一系列有向曲线 E1E2E31)1) 曲线上任一点的曲线上任一点的切线方向切线方向表示该点电场强度表示该点电场强度 的方向；的方向；E2) 2) 曲线的曲线的疏密疏密表示该点处场强表示该点处场强 的的大小大小，EdS 即：通过垂直单位面积的电场线条数，在数即：通过垂直单位面积的电场线条数，在数 值上等于该点处电场强度大小。值上等于该点处电场强度大小。几种常见的电场线：几种常见的电场线：静电场中电场线的性质静电场中电场线的性质: :1）电场线起始于正电荷，终止于负电荷；）电场线起始于正电荷，终止于负电荷；2）电场线永不闭合）电场线永不闭合，永不相交。永不相交。3）电场线

4、密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。）电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。注意：电场线并不是实际存在的，只是形象描述电场注意：电场线并不是实际存在的，只是形象描述电场 的几何方法。的几何方法。2.2.电通量（电场强度通量）电通量（电场强度通量）eeeee定义：定义：通过电场中任一曲面电场线数的条数。通过电场中任一曲面电场线数的条数。eeeeNENESSE enSS enSE(1) 均匀电场中通过平面均匀电场中通过平面 S S 的电通量的电通量cosESESe()nSSeSE(2) 非均匀电场过任意曲面的电通量非均匀电场过任意曲面的电通量coseSSE dSEdScosedE dSEdSEen

5、dS SdEde 的正负取决于面元法线方向与电的正负取决于面元法线方向与电场强度方向的关系。场强度方向的关系。Sd SdE如图所示，如图所示，0 SdE若面元方向相反，若面元方向相反，0 SdE（3 3）对）对闭合曲面闭合曲面的电通量的电通量: :规定规定: 闭合曲面以外法线方向为正。闭合曲面以外法线方向为正。（1）当电场线）当电场线穿出穿出闭合曲面，满足闭合曲面，满足 ，对电通量贡献为对电通量贡献为正正。22（2）当电场线）当电场线穿入穿入闭合曲面，满足闭合曲面，满足 ，对电通量贡献为对电通量贡献为负负。2（3）当电场线与曲面相切，）当电场线与曲面相切， ，对电通量，对电通量贡献为贡献为零零

6、。SSedSESdEcosSE 在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷电量的等于该曲面所包围的所有电荷电量的1/ o倍。倍。iiSeqSdE内01VSedVSdE013.3.真空中的高斯定理真空中的高斯定理验证高斯定理：验证高斯定理：（a）点电荷在球形）点电荷在球形高斯面高斯面的圆心处的圆心处dSEqR+ 2040cosRqdSdSEde2041RqE022020444qRRqRqdSSe（b）点电荷在任意形状的高斯面内）点电荷在任意形状的高斯面内（c）点电荷在闭合曲面以外）点电荷在闭合曲面以外S+q+S(b) +qS(c)

7、0qSdESe0SeSdE通过曲面通过曲面S的电场线也必通过的电场线也必通过球面球面S，即它们的电通量相即它们的电通量相等，为等，为 q/ o。穿入曲面电场线的条数等于穿入曲面电场线的条数等于穿出曲面电场线的条数。穿出曲面电场线的条数。k个n-k个(d) S （d）任意电荷系的静电场）任意电荷系的静电场点电荷系点电荷系，其中，其中q1、q2、qk 在闭合面内，在闭合面内， qk+1、qk+2、qn 在闭合面外。在闭合面外。SeSdE SniiSdE1 nkiSikiSiSdESdE11kiikiSiqSdE101内iq01若电荷连续分布：若电荷连续分布：VSedVSdE0（V为高斯面为高斯面S

8、所包围的体积）所包围的体积）讨论：讨论：（1）物理意义：静电场是有源场！）物理意义：静电场是有源场！（2）闭合面内、外电荷对）闭合面内、外电荷对 都有贡献，但都有贡献，但对电通量的贡献有差别，只有闭合面内的电对电通量的贡献有差别，只有闭合面内的电量对电通量有贡献！量对电通量有贡献！E（3）源于库仑定律，高于库仑定律，是电磁学的）源于库仑定律，高于库仑定律，是电磁学的基本方程！基本方程！iiSeqSdE内01高斯（高斯（Carl Friedrich Gauss 17771855）4.4.高斯定理的应用高斯定理的应用 从对称的源电荷分布求场强分布从对称的源电荷分布求场强分布 从场强分布求源电荷分布

9、从场强分布求源电荷分布iiSeqSdE内01从对称的源电荷分布求场强分布：从对称的源电荷分布求场强分布：带电体的电荷（场强）分布要具有高度的带电体的电荷（场强）分布要具有高度的对称性对称性：常见的高对称电荷分布有：常见的高对称电荷分布有：（1）球对称性：）球对称性：均匀带电的均匀带电的球体、球面和点电荷球体、球面和点电荷（2）柱对称性：）柱对称性：均匀带电的无限长的柱体、柱面和带电直线均匀带电的无限长的柱体、柱面和带电直线（3）平面对称性：）平面对称性：均匀带电的均匀带电的无限大平板和平面无限大平板和平面Rr 例：例：一均匀带电球体，半径为一均匀带电球体，半径为 R ，带电量为，带电量为 q。

10、求求球体内、外的场强。球体内、外的场强。解：解： 对称性分析对称性分析球对称分布电荷球对称分布电荷电场分布也具有球对称性电场分布也具有球对称性,时当constr constrE)(rerEE)(我们可以选择以球心为中心的球面为我们可以选择以球心为中心的球面为Gauss面面。（1 1）球外某点的场强）球外某点的场强Rr 0qSdESSSdSrESdE)(24)()(rrEdSrES0q204)(rqrErrqE304因此，当因此，当 r R 时，时，思考题：思考题：?立方体闭合面SdERr （2 2）球体内某点的场强）球体内某点的场强rERO0内iSqSdESEdS330214RqrrE304R

11、qrErRqE304因此，当因此，当 r R 时，时，若为带电球面，结果如何？若为带电球面，结果如何？0内E204rqE外3301Rqr例：例：求无限长带电直线的场强分布。（已知线电荷求无限长带电直线的场强分布。（已知线电荷密度为密度为 ） h E S1 S2 S3 r解：解： 柱对称分布电荷柱对称分布电荷0内iSqSdE312SSEdSSdE031rhEEdSS2202hrhErE02若为无限长带电圆柱面或带电圆柱体，结果如何？若为无限长带电圆柱面或带电圆柱体，结果如何？hqi内E(-a)例：例： 如图，无限大均匀带电平面的电场强度。（电如图，无限大均匀带电平面的电场强度。（电荷密度为荷密度

12、为 ）E(a)解解: 根据对称性分析，电场分布应具有根据对称性分析，电场分布应具有(1) 沿平面方向的对称性，沿平面方向的对称性，即离开平面相同距离即离开平面相同距离的地方场强大小相等。的地方场强大小相等。(2) 对平面的反演对称性，对平面的反演对称性，即平面前后相同距离的地方场强大小相等。即平面前后相同距离的地方场强大小相等。constaE)()()(aEaE(3) 电场方向垂直于带电平面。电场方向垂直于带电平面。根据电场分布性质，根据电场分布性质，Gauss面的选择如图所示。面的选择如图所示。E(-a)E(a)0内iSqSdE侧面底面2SSdE0侧面SaE)(底面0)(2SSaE02 E大小与距离无关大小与距离无关Sqi内无限大均匀带电平面的场强分布无限大均匀带电平面的场强分布+ 02E- + BA0E作业：作业：习题习题5-5： 两个无限长同轴圆筒半径分别为两个无限长同轴圆筒半径分别为R1和和R2（R1R2），单位长度带电量分别为，单位长度带电量分别为+和和-。