解直角三角形的应用(1)

1、4.4 解直角三角形的应用解直角三角形的应用第第1课时课时 俯角和仰角问题俯角和仰角问题湘教版湘教版九年级上册九年级上册1.1.解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；3.3.解直角三角形的依据解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbc 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做叫做. .2.2.解直角三角形的两种情况：解直角三角形的两种情况：铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视

2、线视线仰角仰角俯角俯角在视线与水平线所成的角中，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线视线在水平线下方下方的叫做的叫做俯角俯角；视线在水平线视线在水平线上方上方的叫做的叫做仰仰角角.）1）2即即: 从从下下向上看，视线与水平线的夹角叫做向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角； 从从上上往下看，视线与水平线的夹角叫做往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.眼睛眼睛AB 某探险者某天到达如图某探险者某天到达如图4-15所示的点所示的点A处时，他准备估算出离他处时，他准备估算出离他的目的地的目的地海拔为海拔为3500m的山峰顶点的山峰顶点B处的水平距离处的水平距离.你能帮他想你能帮他想出一个可行的办

3、法吗？出一个可行的办法吗？如图如图4-16，BD表示点表示点B的海拔，的海拔，AE表示点表示点A的海拔，的海拔，ACBD,垂足垂足为点为点C.先测出海拔先测出海拔AE,再测出仰角再测出仰角BAC,然后用锐角三角函数的知然后用锐角三角函数的知识就可求出识就可求出A、B两点的水平距离两点的水平距离AC.动脑筋动脑筋图图4-15 如图如图4-16，测得，测得AE=1600m,仰角仰角BAC=400，求，求A,B两点之间的水平距离两点之间的水平距离AC(结果保留整数）结果保留整数）BD=3500m,AE=1600m, ACBD, BAC=400,226440tan16003500tan0BACBCAC

4、A、B两点之间的水平距离两点之间的水平距离AC约为约为2264m.tan D DACBCBACABCRt中，中，在在做一做做一做解解16003500400？例例1 1 如图，在离上海东方明珠塔底部如图，在离上海东方明珠塔底部10001000米的米的A A处，用仪处，用仪器测得塔顶的仰角器测得塔顶的仰角BAC=25BAC=25, ,仪器距地面高仪器距地面高AEAE为为1.71.7米米，求上海东方明珠塔的高度求上海东方明珠塔的高度BDBD（精确到（精确到1 1米）米）D DA AE EC CB B解：在解：在RtRtABCABC中，中，BAC=25BAC=25,AC=1000,AC=1000米，米

5、， tan25tan25= =1000BCACBC即即BC1000BC1000tan25tan25466.3(m466.3(m)因此，明珠塔高度因此，明珠塔高度BD=466.3+1.7=468(m)BD=466.3+1.7=468(m)举举例例2525100010001.71.7？ABCD仰角仰角水平水平线线俯角俯角例例2 2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为角为3030，看这栋高楼底部的俯角为，看这栋高楼底部的俯角为6060，热气球与高楼，热气球与高楼的水平距离为的水平距离为120m120m，这栋高楼有多高（结果精确到，这栋高楼

6、有多高（结果精确到0.1m0.1m）【解析解析】RtRtABCABC中中,=30,=30, , =30=30，AD=120AD=120，所以利用，所以利用解直角三角形的知识求出解直角三角形的知识求出BDBD；类似地可以求出类似地可以求出CDCD，进而求出，进而求出BCBC解：解：如图，如图，=30=30, ,= 60= 60，ADAD120m120mADCDtan,ADBDatan30tan120atanADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1 .2773160答：答：这栋楼高约为这栋楼高约为277.1m277.1mABCD120120

7、例例3 如图，河对岸有一铁塔如图，河对岸有一铁塔AB,测角器的高度为测角器的高度为1m,在在C处处测得塔顶测得塔顶A的仰角为的仰角为30，向塔前进，向塔前进16m到达到达D,在在D处测处测得塔顶得塔顶A的仰角为的仰角为45,求铁塔求铁塔AB的高。的高。ACFEB3045DG根据题意画出根据题意画出几何模型几何模型实际问题实际问题建立几何模型建立几何模型转化转化数学问题数学问题 1.如图如图4-25，一艘游船在离开码头，一艘游船在离开码头A后，以和河岸成后，以和河岸成 30角的方向行驶了角的方向行驶了500m到达到达B处，求处，求B处与河岸的距离处与河岸的距离.图图4-25?练习练习302.如图

8、，某厂家新开发的一种电动车的大灯如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线射出的光线AB，AC与地面与地面MN所形成的夹角所形成的夹角ABN, ACN分别为分别为80和和150，大灯，大灯A与地面的距离为与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面，求该车大灯照亮地面的宽度的宽度BC(不考虑其他因素，结果精确到不考虑其他因素，结果精确到0.1m).AMBCN801503.如图，在高为如图，在高为28.5m的楼顶平台的楼顶平台D处，用仪器测得一路灯处，用仪器测得一路灯电线杆底部电线杆底部B的俯角为的俯角为30，仪器高度为，仪器高度为1.5m，求这根电，求这根电线杆与这座楼的距离线杆与这座楼的距离BC.30BDAC4.如图，已知建筑物如图，已知建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB，由距，由距BC=40m的的D处观察旗杆顶部处观察旗杆顶部A的仰角的仰角54，观察底部，观察底部B 的仰角为的仰角为45，求旗杆高度（精确到求旗杆高度（精确到0.1m）ABCD40m5