第七节 自相关检验与修正

1、 第七节第七节 自相关检验与修正自相关检验与修正一、自相关的检验方法一、自相关的检验方法（一）图示法（一）图示法 1. 1. 以以t t为横轴，为横轴，e et t为纵轴作图，残差为纵轴作图，残差e et t随时间随时间的变化呈现有规律的变动，则的变化呈现有规律的变动，则e et t存在自相关，存在自相关，即即u ut t存在自相关。存在自相关。 2. 2. 绘制绘制e et t与与e et-1t-1散点图散点图（二）解析法（二）解析法1 1、Durbin-WatsonDurbin-Watson检验（检验（DWDW检验）。检验）。适用于检验一阶自回归形式。适用于检验一阶自回归形式。 D-WD-

2、W检验内容：检验内容：计算计算D-WD-W统计量统计量 可以证明此值约在可以证明此值约在0 04 4之间。根据样本容量之间。根据样本容量n n和解释变量数和解释变量数k k查查D-WD-W分布表，得到临界值分布表，得到临界值d dl l和和d du u，然后按照下列标准考察计算，然后按照下列标准考察计算得到的得到的D-WD-W值，以判断模型的自相关状态。值，以判断模型的自相关状态。tttnttntttYYeeeed,)(12221不能确定无一阶自回归形式不能确定负自相关0dldu24-du4-dl4正自相关注意：注意：（1 1）D-WD-W检验只能判断是否存在一阶自相关，检验只能判断是否存在一

3、阶自相关，对于高阶自相关或非自相关皆不适用。对于高阶自相关或非自相关皆不适用。（2 2）不适用于联立方程组中的各方程随机项）不适用于联立方程组中的各方程随机项的序列相关检验。的序列相关检验。（3 3）不适用于不含截距项的线性回归模型。）不适用于不含截距项的线性回归模型。（4 4）不适用模型中含有滞后的被解释变量的）不适用模型中含有滞后的被解释变量的情况情况2.2.杜宾杜宾-h(Durbin-h-h(Durbin-h) )检验检验 对于模型中含有滞后的被解释变量的情况，上对于模型中含有滞后的被解释变量的情况，上述方法不适用。述方法不适用。例：例：y yt t=b=b0 0+b+b1 1x xt

4、t+b+b2 2y yt-1t-1+u+ut t 此时即使模型存在自相关，此时即使模型存在自相关，DWDW值也经常接近值也经常接近2 2，因此不能用因此不能用D-WD-W检验。杜宾提出了检验。杜宾提出了Durbin-hDurbin-h统计统计量：量：杜宾证明：当一阶自相关系数杜宾证明：当一阶自相关系数 时，时，h h统计量统计量近似服从标准正态分布，所以利用正态分布可近似服从标准正态分布，所以利用正态分布可以对一阶自相关性进行检验。以对一阶自相关性进行检验。系数估计方差。是其中1t22y)var(,)var(1)21 (bbnnDWh0 显然，当 时，h统计量无法算出，于是，杜宾建议采用渐进等

5、价检验，即采用OLS估计的残差et,建立如下线性回归模型 e et t=a=a0 0+a+a1 1x xt t+a+a2 2y yt-1t-1+a+a3 3e et-1t-1+v+vt t 用t统计量检验 H:a a3 3=0,=0, 接受则无一阶自相关，否则存在一阶自相关。接受则无一阶自相关，否则存在一阶自相关。2var()1nb，即存在自相关。则拒绝）（，若、给定显著水平）分布（渐进服从雷证明了条件下，布罗斯和戈弗、在大样本与假定成立计算样本决定系数、作辅助回归模型估计模型，得残差、用检验步骤：即不存在自相关假设0222222211ttp2102211H,pnR4pnR3Reeee2eOL

6、S10:Htptptttptptttvvuuuu3 3、高阶自回归形式检验、高阶自回归形式检验BreuschBreusch-Godfrey(-Godfrey(布罗斯布罗斯- -戈弗雷）检验戈弗雷）检验 或拉格朗日乘数检验或拉格朗日乘数检验 对模型对模型y=by=b1 1+b+b2 2x x2i2i+ +b+bk kx xkiki+u+ut t 设自相关形式为：设自相关形式为：二、 自相关模型的修正方法自相关模型的修正方法针对自相关产生的原因，可给出不同的处理方法。针对自相关产生的原因，可给出不同的处理方法。l如果是模型中省略了重要的解释变量，使随机项产生了如果是模型中省略了重要的解释变量，使随

7、机项产生了 自相关，则应重新建立模型；自相关，则应重新建立模型；l如果是模型建立不当，应重新建立模型；如果是模型建立不当，应重新建立模型；l如果是由于数据加工的原因，可增加样本容量、变换数如果是由于数据加工的原因，可增加样本容量、变换数据处理形式等。据处理形式等。l除了上述原因外还存在自相关，这就是真正的自相关。除了上述原因外还存在自相关，这就是真正的自相关。l如果模型存在真正自相关，其他假定都满足，则可采用广如果模型存在真正自相关，其他假定都满足，则可采用广义差分法、迭代法等估计参数。义差分法、迭代法等估计参数。（一）若自相关系数已知（一）若自相关系数已知-广义差分法广义差分法以一元为例，设

8、模型为以一元为例，设模型为Y Yt t=b=b1 1+b+b2 2X Xt t+u+ut , t , t=1,2, , n t=1,2, , n （1 1）随机项具有一阶自回归形式：随机项具有一阶自回归形式：u ut t= u= ut-1t-1+ + ， 是随机变量，满足前述假定。是随机变量，满足前述假定。将模型（将模型（1 1）减去（）减去（1 1）滞后一期并乘以）滞后一期并乘以 得：得：Y Yt t- Y- Yt-1t-1=b=b1 1(1- )+b(1- )+b2 2(X(Xt t- X- Xt-1t-1)+ )+ （2 2）令令Y Yt t* *= Y= Yt t- Y- Yt-1 t

9、-1 X Xt t* *=X=Xt t- X- Xt-1t-1 ,t=2, ,n ,t=2, ,n此种变换称为广义差分变换。这种变换损失了一个观测此种变换称为广义差分变换。这种变换损失了一个观测值，为避免损失，值，为避免损失，K.R.K.R.凯迪雅勒提出做如下变换：凯迪雅勒提出做如下变换：Y Y1 1* *= Y= Y1 1 X X1 1* *= X= X1 1（2 2）式写成：）式写成： Y Y1 1* *= b= b1 1(1- )+b(1- )+b2 2 X Xt t* *+ + （3 3）这样就可对（这样就可对（3 3）应用）应用OLSOLS进行参数估计。进行参数估计。如果是多元线性回

10、归模型，处理方法类似。如果是多元线性回归模型，处理方法类似。ttt2121t(/ )(2222tt 12t-1tt 12t,DWDW12n 1DW 2k1)nk1)kn1DW/2e eee ee (1)若 未知 可利用统计量求大样本下，小样本下，为解释变量的个数，当时，此外，或（二）自相关系数未知自相关系数未知回归模型。此法也适用于多元线性估计广义差分模型。进行广义差分变换，并的估计值再用估计，得对上述模型应用则令整理得根据广义差分模型得杜宾二步法OLSvxaxayay,ba ,ba),1 (bavxbxb)1 (byyv)xx(b)1 (byyDurbin)2(t1t2t11t0t12110

11、0t1t1t101ttt1tt101tt（三）迭代估计或（三）迭代估计或Cochranc-OrcuttCochranc-Orcutt ( (科克伦科克伦- -奥克特）估计奥克特）估计12*2.,( );.( )( ).( )( )4.tttttt 12t-1ttt 1ttt 1t,:1OLSybb xue 12e (1)e11e131yy1 yxx1 xOLS:yAb x依依据据 的的近近似似估估计计公公式式 进进行行一一系系列列迭迭代代逐逐步步提提高高 的的近近似似估估计计精精度度. .步步骤骤如如下下利利用用法法估估计计模模型型求求出出残残差差根根据据残残差差计计算算 的的（第第一一轮轮）估估计计值值：（ ）利利用用（ ）进进行行广广义义差差分分变变换换：用用法法估估计计广广义义差差分分模模型型*ttv，12( )( )( ).:()(,tt 1t2tbb1e (2)e2e 22e 234.,n1n)n1)得得到到和和的的估估计