25第1课时全等三角形及其性质 (2)

1、2.5 全等三角形第2章 三角形第1课时 全等三角形及其性质观察与思考问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.导入新课导入新课（1）（2）我发现它们可以完全重合讲授新课讲授新课全等图形一做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？归纳总结u全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.u全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小也相同。下面哪些图形是全等形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）大小、形状大小、形状完全相同完全相同 一个图形经过平移、旋转、翻折后

2、得到的图形一定与原图形全等.思考1：下列同一类的两个图形是怎样由一个图形得到另一个图形的？它们一定全等吗？AACBDEABDCABCDBCNMFE思考2：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？u全等三角形的定义 一个图形经过平移、旋转、轴反射后,_ 变化了,但和都没有改变,即平移、旋转、轴反射前后的两个图形_.形状形状大小大小全等全等位置位置 归纳总结u全等变化能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.u全等三角形的对应元素把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的角叫做对应角.重合的边叫做对应边，其中点A和 ，点B和 ，点C和_ _是对应顶点. AB和 ，

3、BC和 ，AC和 是对应边. A和 ，B和 ， C和 是对应角.BCAEFD点点D点点E点点FDEEFDFDEFABCFDEABCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.u全等的表示方法“全等”用符号“”表示，读作“全等于”.例1 如图，ABC CED， B和 DEC是对应角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边.ABCED解： A和 DCE是对应角, D和 ACB是对应角; AC和CD是对应边，AB和CE是对应边.典例精析ABCDABCDABCD1.有公共边寻找对应边、对应角有什么规律?探究归纳ABCDOABCDOABCDEABDCE2.有公共点寻找

4、对应元素的规律1. 有公共边的，公共边是对应边；2. 有公共角的，公共角是对应角；3. 有对顶角的，对顶角是对应角；4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.方法总结A AD DF FC CE EB B12A AB BD DC C1423E EAB BC CF F1234找一找下列全等图形的对应元素？A AB BC CD DF F全等三角形的对应边相等，对应角相等. 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：全等三角形的性质二ABCFDEA B=F D，A C=F E，B C=D

5、E（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）A=F，B=D，C=E（全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等）ABCEDFu全等三角形的性质的几何语言例2 如图，已知ABCDCB，AB=3，DB=4，A=60.（1）写出ABC和DCB的对应边和对应角；（2）求AC，DC的长及D的度数.解：（1）AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；A与D，ABC与DCB，ACB与DBC是对应角； AC = DB = 4，DC = AB = 3，D =A = 60.（2） ABCDCB，例3 如图，ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，求DEF的度数和CF的长分析：根据全等三角形对应边、对应角相

6、等求DEF的度数和CF的长解：ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，DEFB50，BCEF7，CFBCBF743.例4 如图，EFGNMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有E和N， F和M， EGF和NHM.（2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.解： EFGNMH， NM=EF=2.1cm， EG=NH=

7、3.3cm. HG=EG EH=3.3-1.1=2.2（cm）.解：结论：EFNM证明： EFGNMH， E=N. EFNM.想一想：你还能得出想一想：你还能得出其他结论吗？其他结论吗？1.如图，ABCBAD，如果AB=5cm, BD= 4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定2.在上题中，CAB的对应角是 （ ）A.DAB B.DBA C.DBC D.CADA AO OC CD DB BAB当堂练习当堂练习DBADABDADBDBABCDA角角角边边边AB=AC=BC=BAC=ABC=C=3.如图，已知ABCBAD请指出图中的对应边和对应

8、角.有公共边的，公共边一定是对应边.归纳BCDAEF如图：平移后ABC EFD,若AB6，AE2.你能说出AF的长吗？说说你的理由.解： _ ， AB_ ， AB_ EF_. AF=EB=_.变式：ABCEFDEF6AEAE6-2=4ADEEAEDADAEABCED角角角边边边AB=AC=BC=A=B=ACB=4. 如图，已知ABCAED，请指出图中对应边和对应角.有公共角的，公共角一定是对应角.归纳ABCED如图，已知ABCAED若AB6，AC2, B25，你还能说出ADE中其他角的大小和边的长度吗？ 解：ABCAED， EB25（全等三角形对应角相等）， AC=AD=2，AB=AE=6（全等三角形对应边相等）.变式：5.如图,ABCAED,AB是ABC的最大边，AE是AED的最大边, BAC 与 EAD是对应角,且BAC=25，B= 35,AB=3cm,BC=1cm,求出E, ADE的度数和线段DE,AE 的长度.BCEDA解: ABCAED,(已知)E= B= 35,(全等三角形对应角相等)ADE=ACB=1802535 =120 , (全等三角形对应角相等)DE=BC=1cm, AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等)摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创