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文档简介

1、定积分的几何应用定积分的几何应用1.1.定积分的几何意义定积分的几何意义badxxfS )(图图1 10bxy x f y)(adxxfba)(A=0)(xf0)(xfA表示以y=f(X)为曲边的曲边梯形面积aby=f(x)0 xy0Ay=f(x)0abxy0Adxxfba)(2.简单应用例1.用定积分表示图中四个阴影部分面积dxxAa20 x0ayxf(x)=xf(x)=x2 2f(x)=x2-10yx2a0yxf(x)=1b0y-12f(x)=(x-1)2-11baAdxdxxdxxA 1) 1( 1) 1(220201dxxA2213.3.定积分的综合应用定积分的综合应用图图1 10bx

2、y xg y)( x f y)( a babadxxgdxxfS )()(badxxgxfs )()(例例122y, xxy 计计算算与与两两条条抛抛物物线线 的面积的面积所围成的图形所围成的图形解解 所围成的图形如图所示所围成的图形如图所示: 2xy 2yx 110yx联立方程组联立方程组 22yxxy得交点坐标为得交点坐标为 )0 , 0(),1 , 1(和和则图形的面积为则图形的面积为1 0 2 dxxxS31 1023|3323xx2xy 2yx 110yx解解).4 , 8(xy22 4 xy先求两曲线的交点。先求两曲线的交点。例例2 4xyyx2242yxyx 跟踪训练1：求由抛物

3、线与直线所围成图形的面积 跟跟2 2：计算由直线：计算由直线y y2 2x x， 和曲线和曲线 所围成的平面图形的面积所围成的平面图形的面积. .13yx= -yx=x xy yO O3 32 2y y2 2x x1 1A AB B1 11 1yx=136S=归纳求两曲线围成的平面图形面积归纳求两曲线围成的平面图形面积的一般步骤：的一般步骤： 1.1.画图画图 2.2.解出交点坐标解出交点坐标 3.3.确定被积函数以及积分的上、下限确定被积函数以及积分的上、下限 4.4.用定积分表示出所求面积用定积分表示出所求面积解解).4 , 8(),2, 2( 422xyxyxy22 4 xy先求两曲线的交点。先求两曲线的交点。思考题：思考题：1.1.定积分的几何意义定积分的几何意义2

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