数学空间向量运算的正交分解及基坐标表示新人教A选修学习教案

1、会计学1数学空间向量运算的正交分解及基坐标数学空间向量运算的正交分解及基坐标(zubio)表示新人教表示新人教A选修选修第一页，共21页。第2页/共21页第二页，共21页。共面向共面向(min (min xin)xin)量定量定理理复习复习(fx)(fx)问问题引入题引入练习练习(linx)1、2第3页/共21页第三页，共21页。lAPa 思考思考(sko)第4页/共21页第四页，共21页。lAPa BO第5页/共21页第五页，共21页。OAM GEFCBDO分析分析: 证三点共线证三点共线(n xin)可尝可尝试用向量来分析试用向量来分析.练习练习2:2:已知已知A A、B B、P P三点共

2、线，三点共线，OO为直线为直线ABAB外一点外一点 , , 且且 ，求，求 的值的值. .OPxOAyOB xy 第6页/共21页第六页，共21页。练习练习2:2:已知已知A A、B B、P P三点共线，三点共线，OO为直线为直线ABAB外一点外一点 , , 且且 ，求，求 的值的值. .OPxOAyOB xy 学习学习(xux)共共面面第7页/共21页第七页，共21页。思考思考(sko)1二二. .共面向共面向(min xin)(min xin)量量: :1.1.共面向量共面向量: :平行于同一平面平行于同一平面(pngmin)(pngmin)的向量的向量, ,叫做叫做共面向量共面向量. .

3、OAaa注意：注意：空间任意两个向空间任意两个向量是共面的量是共面的，但空间任，但空间任意三个向量就不一定共意三个向量就不一定共面的了。面的了。AabBCPp 第8页/共21页第八页，共21页。OAabBCPp 思考思考(sko)2第9页/共21页第九页，共21页。第10页/共21页第十页，共21页。练习练习(linx)1(linx)1练习练习(linx)2引入引入知识知识(zh shi)要点要点本课小结本课小结第11页/共21页第十一页，共21页。O xyz以以 建立空间建立空间(kngjin)直角坐标直角坐标系系Oxyzi k j xyz( , , )P x y z 若若A(x1,y1,z

4、1) , B(x2,y2,z2), 则则AB = OB - - OA=( (x2 2- -x1 1 , , y2 2- -y1 1 , , z2 2- -z1 1) )第12页/共21页第十二页，共21页。第13页/共21页第十三页，共21页。第14页/共21页第十四页，共21页。第15页/共21页第十五页，共21页。1答答案案(d n)2答案答案(d n)A1D1C1B1ACBDFE第16页/共21页第十六页，共21页。证明证明(zhngmng):设正方体的棱长为设正方体的棱长为1,1,.DAi DCj DDk 建立建立(jinl)如图的空间直角坐标系如图的空间直角坐标系11( 1,0,0)

5、,(0, 1),2ADD F 则则11( 1,0,0) (0, 1)0.2AD D F 1.ADD F 1(0,1, ),2AE 又又111(0,1, ) (0, 1)0.22AE D F 1.AED F 又又ADAE=A,ADAE=A,1.D FADE 平平面面xyzA1D1C1B1ACBDFE:,.FAD AEAD 1 1另另证证 可可以以用用三三垂垂线线定定理理证证D D得得证证第17页/共21页第十七页，共21页。a b c 第18页/共21页第十八页，共21页。1.基本知识：基本知识：（1）向量的长度公式）向量的长度公式(gngsh)与两点间的与两点间的距离公式距离公式(gngsh)；（2）两个向量）两个向量(xingling)的夹的夹角公式。角公式。2.思想思想(sxing)方法：用向量计算或证明几何问方法：用向量计算或证明几何问题题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或标化，借助向量的直角坐标运算法则进行