中考数学专题复习 怎样秒杀二次函数压轴题

1、如何破解二次函数压轴题如何破解二次函数压轴题2018.06.07难学难教难学难教学生无从下手，老师视为畏途：学生无从下手，老师视为畏途：面对此类问题，学生一般只完成前面一、二问，后面对此类问题，学生一般只完成前面一、二问，后面问题基本不看，即使优秀同学也非常恐惧；面问题基本不看，即使优秀同学也非常恐惧；老师出于现实考量，一般放弃后面问题的讲解，一老师出于现实考量，一般放弃后面问题的讲解，一来实在难讲；二来风险太大，投入产出不成比例来实在难讲；二来风险太大，投入产出不成比例. 二次函数压轴题面临的问题二次函数压轴题面临的问题_1错失良机错失良机学生错失提升思维能力和水平的机会，学生错失提升思维能

2、力和水平的机会， 在初中阶段，大多数同学的知识结构是零散的，不系统的在初中阶段，大多数同学的知识结构是零散的，不系统的.二次函数压二次函数压轴题中渗透了函数的思想，方程的思想，数形结合的思想，分类讨论，轴题中渗透了函数的思想，方程的思想，数形结合的思想，分类讨论，类比归纳等数学思想，本人认为还应该加上一个极为重要的数学思想类比归纳等数学思想，本人认为还应该加上一个极为重要的数学思想即：即：点、线、式点、线、式.甚至我个人认为这个思想应该放在函数问题的首要位甚至我个人认为这个思想应该放在函数问题的首要位置置. 二次函数压轴题面临的问题二次函数压轴题面临的问题_2 二次函数压轴题是以二次函数为背景

3、，探讨点、线、角、面、恒等式证明等问题. 现有解题体系有四个显著的特点：二次函数压轴题的特点二次函数压轴题的特点对图形高度依赖。对图形高度依赖。1几何为主代数为辅。几何为主代数为辅。2逻辑跳跃太大。逻辑跳跃太大。3思维过程冗长。思维过程冗长。4本人提出的解题体系特点本人提出的解题体系特点 实际上，“点”、“线”、“式”触及了解题核心，简化思维过程，易于学生的理解和掌握。对图形依赖大大降低。对图形依赖大大降低。1代数为主，几何为辅。代数为主，几何为辅。2逻辑线条清晰。逻辑线条清晰。3思维过程简洁。思维过程简洁。4完全建构了新的思维体系，归根结底三个字：点，线，式点，线，式由线思点，由点到线，由线

4、到式。精选ppt 如图，已知二次函数如图，已知二次函数L1: 和二次函数和二次函数L2: 图象的顶点分别为图象的顶点分别为M,N , 与与 轴分别交于点轴分别交于点E, F. (1) 函数函数 的最小值为的最小值为 _；当二次函数；当二次函数L1 ，L2 的的y值同时随着值同时随着x的增大而减小时，的增大而减小时， x的取值范围是的取值范围是_ ；（2）当）当EFMN.时，求时，求a的值，并判断四边形的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）；的形状（直接写出，不必证明）；（3）若二次函数）若二次函数L2 的图象与的图象与x轴的右交点为轴的右交点为A(m,0)，当，当AMN为等腰三

5、角形时，求方程为等腰三角形时，求方程 的解的解. 223(0)yaxaxaa223(0)yaxaxaa2(1)1(0)ya xa 点：E、F、M、N线：EF=MN；式：两点距离公式，求a点：A、M、N线：AM=AN，AM=MN，AN=MN式：两点距离公式，求m中考数学压轴题探究中考数学压轴题探究1精选ppt设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为yax，过点，过点B1（1,0）作）作x轴的垂线，交抛物线于点轴的垂线，交抛物线于点A1(1,2);过点过点B2（ ,0）作）作x轴的垂线，交抛物线于点轴的垂线，交抛物线于点A2；过点；过点Bn（ ,0)（n为正为正整数）作整数）作x轴的垂线，交抛物线于点

6、轴的垂线，交抛物线于点An，连接，连接AnBn+1，得，得RtAnBnBn+1。（1）求）求a的值；的值；（2）直接写出线段）直接写出线段AnBn，BnBn+1的长；的长；（3）在系列）在系列RtAnBnBn+1中，探究下列问题：中，探究下列问题：当当n为何值时，为何值时，RtAnBnBn+1是等腰直角三角形？是等腰直角三角形？设设1kmn(k,m均为正整数均为正整数)，问：是否存在，问：是否存在RtAkBkBk+1与与RtAmBmBm+1相似？若存在，求出相似比，若不存在，说明理由相似？若存在，求出相似比，若不存在，说明理由.112n点：Bn，An，Bn+1，线：AnBn， BnBn+1式：

7、 AnBn= BnBn+1点： Ak，Bk， Bk+1，Am，Bm， Bm+1线： AkBk， Bk Bk+1， AmBm， BmBm+1 式： 1111kkkkkkkkmmmmmmmmA BB BA BB BA BB BB BA B或者中考数学压轴题探究中考数学压轴题探究212 中考数学压轴题探究中考数学压轴题探究 在直角坐标系中，我们常常遇到等腰直角三角形等腰直角三角形及45的构建问题的构建问题。个人认为，在坐标系中解决问题，尽可能以代数思想为主，几何方法为辅。因此我开始探索此类问题代数化方法。开锁法也就应运而生了。将静态的几何问题，用动态的代数方法进行处理的一种将静态的几何问题，用动态的

8、代数方法进行处理的一种手段。手段。可广泛应用于等腰直角三角形及可广泛应用于等腰直角三角形及45的构建问的构建问题。题。主要通过构建一线三直角，利用全等处理。美中不足之处主要通过构建一线三直角，利用全等处理。美中不足之处在于辅助线构造繁杂，特别在涉及参数的分类讨论时，容在于辅助线构造繁杂，特别在涉及参数的分类讨论时，容易出现漏解。易出现漏解。传统传统方法方法开开锁锁法法探索探索“开锁法开锁法” 的基本步骤的基本步骤例例1：A（4,1），若将点），若将点A绕原点旋转绕原点旋转90得到点得到点B，求点，求点B坐标坐标.显然点B的坐标为（1，4）或（1，4）注意此时B1，B2存在对称关系例例2：A（a

9、,b），若将点），若将点A绕绕原点旋转原点旋转90得到点得到点B，求点，求点B坐标坐标.点B的坐标为（b，a）或（b，a） 一般情况下一般情况下“开锁法开锁法”例例3：如图，已知：如图，已知ABC是以点是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，为直角顶点的等腰直角三角形， A(1,3)，C(2,2)，求点，求点B坐标。坐标。因为ABC是等腰直角三角形点B可视为点A绕点C顺时针旋转90而成将点C（2，2）平移到原点C （0，0）则点A（1，3）平移后对应点为A （3，1）将点A（3，1）绕原点顺时针旋转90得点B （ 1，3 ），将点C 平移回点C（2，2），所以点B （1，3）平移后即为点B（3，5

10、）解：任意情况下任意情况下“开锁法开锁法”解：例例4：如图，已知：如图，已知ABC是以点是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，为直角顶点的等腰直角三角形， A(a,b)，C(c,d)，求点，求点B坐标。坐标。ABC是等腰直角三角形点B可视为点A绕点C顺时针旋转90而成将点C（c，d）平移到原点C （0，0）则点A（a，b）平移后为A（ac，bd）将点A绕原点顺时针旋转90，得点B （bd，ca）将点C （0，0）平移回点C（c，d）点B （bd，ca）平移后即为点BB点坐标为（bdc，cad）“开锁法开锁法”基本步骤基本步骤此问题分三种情况：此问题分三种情况：若两定点已知，可直接通过若两定点已知

11、，可直接通过“开锁法开锁法”确定第三点坐标；确定第三点坐标；一定点一动点，可直接通过一定点一动点，可直接通过“开锁法开锁法”确定第三点参数坐标；确定第三点参数坐标；1.同一参数两动点，可直接通过同一参数两动点，可直接通过“开锁法开锁法”确定第三点参数坐标。确定第三点参数坐标。【开锁法开锁法】 第一步，将等腰直角三角形直角顶点平 移至原点位置； 第二步，将斜边上一点绕原点旋转90； 第三步，将等腰直角三角形平移回原位， 求出另一点坐标。【开锁过程开锁过程】 第一步，将钥匙平移至锁眼位置； 第二步，将钥匙绕锁眼旋转90； 第三步，将钥匙平移回原位，开 锁过程结束。类比一下整个过程，两者是否有异曲同

12、工之妙。类比一下整个过程，两者是否有异曲同工之妙。精选ppt“开锁法开锁法”示例示例_1抛物线抛物线 与直线与直线 交于交于C、D两点，点两点，点P是是y轴右侧抛物线上一个轴右侧抛物线上一个动点，过点动点，过点P作作PEx轴于点轴于点E，交直线，交直线CD于点于点F是否存在点是否存在点P，使，使PCF45，若，若存在，求出点存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由的坐标；若不存在，说明理由.2722yxx 122yx122yx精选ppt“开锁法开锁法”示例示例_1物线物线 与直线与直线 交于交于C、D两点，点两点，点P是是y轴右侧抛物线上一个动轴右侧抛物线上一个动点，过点点，过点P作作PEx轴

13、于点轴于点E，交直线，交直线CD于点于点F是否存在点是否存在点P，使，使PCF45，若存，若存在，求出点在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由的坐标；若不存在，说明理由.2722yxx 122yx方法一、点：C，D线：开锁法或矩形构造法得出H式：联立抛物线及CH直线方程.方法二、点：C，D线：开锁法或矩形构造法得出点H式：联立抛物线及CH直线方程.精选ppt“开锁法开锁法”示例示例_1 抛物线抛物线 与直线与直线 交于交于C、D两点，点两点，点P是是y轴右侧抛物轴右侧抛物线上一个动点，过点线上一个动点，过点P作作PEx轴于点轴于点E，交直线，交直线CD于点于点F是否存在点是否存在点P，使，使P

14、CF45，若存在，求出点，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由的坐标；若不存在，说明理由.2722yxx 122yx122yx002121,.90(2 ,2)(0,0)( 2 ,)90( , 2 )( ,32)( ,32)7232211 70(),.( , ).22 2PHCDHPHCPCHCDHm mHHCmmCP mmHHPP mmP mmmmmmmPQ作垂足为显然为等腰直角三角形点 可视为点 绕点顺时针旋转而成点在直线上， 设将平移至原点，则将绕原点顺时针旋转，则将平移至 点，则平移后即为把代入抛物线，舍223 13(,)6 18P同理精选ppt“开锁法开锁法”示例示例_2（201

15、7深圳）如图，抛物线深圳）如图，抛物线 经过点经过点A（1,0），），B（4,0），交），交y轴于点轴于点C；将直线将直线BC绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转45，与抛物线交于另一点，与抛物线交于另一点E，求，求BE的长的长.213222yxx 2222,.,41,.23(3,3).(4,0)13:312.2,229100.9.(5, 3).(54)( 3)10HBBECHBEHBHCBMNOCNHHMBNCMHm NHMBnmnmnmnHBlyxyxxxxxxEBE QQ作垂足为构造的外接矩形易证：设精选ppt“开锁法开锁法”示例示例_3抛物线抛物线 与直线与直线 交于交于A、B两点，其中点两

16、点，其中点A在在y轴上，点轴上，点P为为y轴左侧的轴左侧的抛物线上一动点，当点抛物线上一动点，当点P运动到直线运动到直线AB下方某一处时，过点下方某一处时，过点P作作PMAB，垂足为，垂足为M，连接，连接PA使使PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标的坐标.2932yxx132yx0022901( ,3)(0,3)21(0,0)(,)2190()213(3)22139(3)322293( )332222PAMPAMMABM ttAMMAttAPttMMPPttPttyxxtttt QQ为等腰直角三角形点 可视为点 绕点顺时针旋转而成点在直线上设，将点

17、平移至原点，则将点绕原点逆时针旋转，则，将点平移至点，则平移后即为，把，代入抛物线:3153(,)22P 精选ppt“开锁法开锁法”示例示例_4（2017哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，抛物线哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过经过A（4,0），），B（0,4）两点，与两点，与x轴交于另一点轴交于另一点C，直线，直线yx5与与x轴交于点轴交于点D，与，与y轴交于点轴交于点E。点。点P是第二象限抛物线上的一是第二象限抛物线上的一个动点，连接个动点，连接EP，过点，过点E作作EP的垂线的垂线l，在，在l上截取线段上截取线段EF，使，使EFEP，且点，且点F在第一象限，过点在第一象限，过

18、点F作作FMx轴于点轴于点M，设点，设点P的横坐标为的横坐标为t，线段，线段FM的长为的长为d，求，求d与与t之间的函数关系式（不要求写出自变之间的函数关系式（不要求写出自变量量t的取值范围）的取值范围）.2142yxx 022202290114( ,4)(0,5)221( ,1)2901(1),2.1(15),5.5.2PEFFPEyxxP tttEEP tttPFtttEEFFFtttEFEP EFMtPdFEt Q为等腰直角三角形点 可视为点 绕点 逆时针旋转而成，.将点 平移至原点，将点绕原点逆时针旋转则，解：将点平移至 点，则平移后点依题即为意：，精选ppt“开锁法开锁法”示例示例_

19、5（2017成都）如图成都）如图1，在平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，抛物线中，抛物线C： 与与x轴相交于轴相交于A，B两点，顶两点，顶点为点为D，设点，设点F（m，0）是）是x轴的正半轴上一点，将抛物线轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点绕点F旋转旋转180，得到新的抛物线，得到新的抛物线C如图如图2，P是第一象限内抛物线是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线在抛物线C上的对应点上的对应点P，设，设M是是C上的动点，上的动点，N是是C上的动点，试探究四边形上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出能否成为正方形？

20、若能，求出m的值；若不能，请说的值；若不能，请说明理由明理由 2142yx 精选ppt“开锁法开锁法”示例示例_5（2017成都）如图，在平面直角坐标系成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线中，抛物线C： 与与x轴相交于轴相交于A，B两点，顶点两点，顶点为为D，设点，设点F（m，0）是）是x轴的正半轴上一点，将抛物线轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点绕点F旋转旋转180，得到新的抛物线，得到新的抛物线CP是第是第一象限内抛物线一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线在抛物线C上的对应点上的对应点P，设，设M是是C上的动点上的动点，N是是

21、C上的动点，试探究四边形上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由的值；若不能，请说明理由 2142yx 011012111.90(0,0)(2,21( , )(0)4,2.(2,2)2( ,01)90(22)(22)PMP NPFMFFPmPMmFFMMmP t t tyxtPmMMFFmPF Q若四边形为正方形，则正方形的中心点可视为点 绕点 顺时针旋转而成.将 点平移至原点，则将 点绕原点顺时针旋转，则，将 平是以点 为直角顶点的等腰直角三移设至 点，则平移后即为，把代入角.抛物线形，为21201212222.317,31

22、7().90()421(2)42 2),.6,0().317622mmmmM mmmMPmmFmmm 舍去点可视为点 绕点时针旋转而成.同理可得：，舍去 综上所述，逆精选ppt“开锁法开锁法”示例示例_6（2017山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，抛物线山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与与x轴交于点轴交于点A(1，0)和点和点B(1，0)，直线，直线y2x1与与y轴交于点轴交于点C， 与抛物线交于点与抛物线交于点C，D. 平移抛物线，使抛物线的顶点平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线在直线CD上上，抛物线与直线，抛物线与直线CD的另一个交点为的另一个交点为Q，点，点G在在y轴正半轴

23、上，当以轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标点的坐标. 21yx精选ppt“开锁法开锁法”示例示例_6（2017山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，抛物线山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与与x轴交于点轴交于点A(1，0)和点和点B(1，0)，直线，直线y2x1与与y轴交于点轴交于点C， 与抛物线交于点与抛物线交于点C，D. 平移抛物线，使抛物线的顶点平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线在直线CD上上，抛物线与直线，抛物线与直线CD的另一个交点为的另一个交点为Q，点，点G在在

24、y轴正半轴上，当以轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标点的坐标. 21yx222120021( 21)()2121(22)20.,2.( 21),(2,23)90(0,0)(2,4).90(4PyxP t tyxttyxxtxttxt xtP t tQ ttPGQPPPQQG QQ平移后抛物线的顶点 在直线上设，则平移后抛物线为，若 为等腰直角三角形直角顶点.点 可视为点 绕点 逆时针旋转而成.将 点平移至原点，则将点绕原点逆时针旋转，则，12002)(421)04(0,9)(0,9)90(0)(0 0)(2,23)90(232)GPPGGt txtGQGGPQGGbGGQ ttbQPtbtGGP Q将点平移至 点，则平移后即为，若 为等腰直角三角形直角顶点.同理可得若 为等腰直角三角形直角顶点.点 可视为点 绕点 顺时针旋转而成，设，将 平移至原点，, ，则将绕原点顺时针旋转，则，将平移至 点，则平移后即为312(232)( 21)2322114(0,4)(0,9)(0,4)PPtbtbP t ttbttbttbG