演示文稿平均数与标准差

1、1第十章 数值变量资料的统计分析第一节 数值变量资料的统计描述第二节 正态分布与参考值范围第三节 均数的抽样误差和总体均数的估计第四节 假设检验的基本思想与步骤第五节 t 检验和 u 检验第六节2第一节 数值变量资料的统计描述一、 频数表二、 描述集中趋势的指标三、 描述离散趋势的指标3本课重点 掌握对数值变量资料进行统计描述的掌握对数值变量资料进行统计描述的两大趋势；两大趋势； 常用的统计描述指标的名称、符号、常用的统计描述指标的名称、符号、作用及正确选用原则（尤其是均数与作用及正确选用原则（尤其是均数与标准差）。标准差）。4一 频数表(一)、频数分布表及其编制(二)、频数分布图(三)、频数

2、分布特征5表表- -1 1 某地区某地区 130130 名正常成年男子的红细胞数名正常成年男子的红细胞数( ( 1210L)L) 3.79* 4.57 5.19 4.86 4.28 4.67 5.37 4.98 4.45 5.88* 4.53 5.16 4.84 4.15 4.66 5.31 4.97 4.43 4.77 4.78 5.10 4.83 4.11 4.63 5.28 4.94 4.40 4.74 5.67 5.05 4.81 3.98 4.61 5.23 4.90 4.35 4.70 5.46 5.03 4.49 3.89 4.57 5.21 4.87 4.29 4.67 5.3

3、8 4.98 4.46 4.78 4.54 5.16 4.85 4.17 4.66 5.32 4.97 4.43 4.77 5.07 5.13 4.83 4.13 4.64 5.29 4.95 4.42 4.74 5.69 4.53 4.81 4.01 4.62 5.26 4.91 4.36 4.73 5.49 5.04 4.78 3.94 4.57 5.23 4.90 4.31 4.68 5.39 4.99 4.48 5.08 4.54 5.17 4.86 4.27 4.66 5.36 4.98 4.43 4.77 4.53 5.15 4.84 4.13 4.64 5.29 4.96 4.4

4、2 4.75 5.69 4.80 4.82 4.10 4.62 5.26 4.93 4.39 4.74 5.61 5.04 5.10 3.98 4.58 5.23 4.90 4.33 4.68 5.40 5.00 4.49 4.80 6表表- -2 2 某地区某地区 130130 名正常成年男子红细胞数名正常成年男子红细胞数( (1210L)L)的频数分布的频数分布 红细胞数红细胞数 (1) 划划 记记 (2) 频频 数数 (3) 3.70 丁丁 2 3.90 下下 4 4.10 正下正下 9 4.30 正正正一正正正一 16 4.50 正正正正丁正正正正丁 22 4.70 正正正正正正正正正

5、正 25 4.90 正正正正一正正正正一 21 5.10 正正正丁正正正丁 17 5.30 正丁正丁 9 5.50 丁丁 4 5.705.90 1 合合计计 130 7一、一、频数表的编制频数表的编制1. 找极大值与极小值找极大值与极小值2. 定组距定组距i=（极大值（极大值-极小值）极小值）/10 , 本例本例 i=(5.88-3.79)/10 0.23. 分组，决定各组起点分组，决定各组起点 4. 列表划记，并计算各组观察单位数，列表划记，并计算各组观察单位数， 即频数（各组段频数之和应等于总例即频数（各组段频数之和应等于总例 数）数）8分组原则l 第一组段须包括最小值、最后一组段必须第一

6、组段须包括最小值、最后一组段必须 包括最大值。包括最大值。 l 各组段上下衔接，且界限分明，互不交叉各组段上下衔接，且界限分明，互不交叉（举例）；（举例）；l 组段的起点称下限，终点称上限。每组从组段的起点称下限，终点称上限。每组从 下限开始，至上限结束（不包括上限。但下限开始，至上限结束（不包括上限。但 最后一组例外）。最后一组例外）。l 一般组段及最后一组段的书写方式。一般组段及最后一组段的书写方式。910(三）频数表和频数图的应用一、发现极大或极小的可疑值，以及时复查纠正。二、揭示资料的分布特点，故可作为描述资料的工具11资料的分布特点分布范围集中趋势（平均水平）离散趋势（变异程度）分布

7、类型（看是否对称）12数值变量资料的统计描述指标集中趋势的描述集中趋势的描述 三大平均数三大平均数 均数均数 几何均数几何均数 中位数中位数 离散趋势的描述离散趋势的描述 全距全距 四分位数间距四分位数间距 方差方差 标准差标准差 变异系数变异系数13二、集中趋势指标), (xmean14表表-1 某地某地 1998 年年 110 名名 20 岁健康男大学生身高分布岁健康男大学生身高分布(cm) 身高组段身高组段 频数频数 f 组中值组中值 X fX fX2 (1) （2） (3） (4)=(2)(3） (5)=(3)(4) 162 1 163 163 26569 164 4 165 660

8、108900 166 9 167 1503 251001 168 13 169 2197 371293 170 19 171 3249 555579 172 27 173 4671 808083 174 16 175 2800 490000 176 8 177 1416 250632 178 8 179 1432 256328 180 3 181 543 98283 182184 2 183 366 66978 合合 计计 110(f ) 一一 19000(fx ) 3283646(2fx ) 15均数的应用均数的应用 均数常用于反映一组观察值的平均数量均数常用于反映一组观察值的平均数量水平。

9、但只水平。但只适用于对称分布资料，尤其适用于对称分布资料，尤其是正态分布资料或近似正态分布资料是正态分布资料或近似正态分布资料。对明显不对称（偏态）资料或分布不明对明显不对称（偏态）资料或分布不明资料应选用其它平均数指标。资料应选用其它平均数指标。161718 补充题：35名麻疹患儿接种疫苗一个月后，血凝抑制抗体滴度见下表，求平均滴度。192021几何均数的应用几何均数的应用 22（三三）中位数（中位数（median, M）23例例10.5 某某传传染染病病患患者者9人人， 他他们们发发病病的的潜潜伏伏期期分分别别为为： 4、 4、5、5、6、7、7、9、12天天，求求中中位位数数。 n=9

10、M=x (n+1) / 2 = x (9+1) / 2 = x5=6（天天） 例例10.6 若若上上例例又又增增加加1例例潜潜伏伏期期为为20天天的的患患者者， 求求中中位位数数。 n=10 M= xn/2+x(n/2+1)/2 =x10/2+x(10/2+1) / 2 = x5+x 6 / 2 = 6+7 / 2=6.5(天天) 24 中位数的应用中位数的应用 偏态分布资料；偏态分布资料； 分布不明或不规则；分布不明或不规则； 开口资料；开口资料； 有极大值或极小值（因其不受两端数有极大值或极小值（因其不受两端数 据的影响，故在上述状况时较稳定）据的影响，故在上述状况时较稳定）25三、离散趋

11、势指标 1. 28 29 30 31 32 2. 10 20 30 40 50 3. 10 28 30 32 50 26离散趋势指标：1 极差（range)：最大值-最小值。也称全距2 四分位数间距（quartile, Q) ： P75-P25273 方差方差(variance)与标准差与标准差(standard deviation) 总体方差 总体标准差Nxi22)(Nxi2)(28293031l 计算实例计算实例求表求表 7-1 中中 110 名名 20 岁健康男岁健康男大学生身高的标准差。大学生身高的标准差。 据表据表 7-1 可算得，可算得， fx=19000， fx2=3283646

12、，故，故 095411101101900032836462./ 1-ff/fx-fxs22 32标准差的作用：标准差的作用：1. 反映变异程度的大小：反映变异程度的大小：s愈小，说明数据变异愈小，说明数据变异度愈小，即均数的代表性愈好；反之则差。度愈小，即均数的代表性愈好；反之则差。2. 计算变异系数。计算变异系数。3. 计算标准误，估计抽样误差的大小。计算标准误，估计抽样误差的大小。4. 结合均数与正态分布理论，估计参考值范围。结合均数与正态分布理论，估计参考值范围。33例：试比较下述三组资料的变异程度。例：试比较下述三组资料的变异程度。 1.1. 测得测得 19851985 年全国汉族城市

13、儿童少年 （男）年全国汉族城市儿童少年 （男） 身高 （身高 （cmcm） 、） 、体重（体重（kgkg）资料如下：）资料如下： 指标指标 x s s 身高身高 121.38 5.22 体重体重 21.52 2.82 2.2. 同一批同一批 7 7 岁男童，岁男童，身高（身高（cmcm）资料如下）资料如下 组别组别 x s s 7 7 岁组岁组 121.38121.38 5.225.22 2020 岁组岁组 170.26170.26 5.705.70 34351. 1. 测得测得 19851985 年全国汉族城市儿童少年（男）身高（年全国汉族城市儿童少年（男）身高（cmcm）资料如下）资料如下

14、 组别组别 x s s CV(%)CV(%) 7 7 岁组岁组 121.38121.38 5.225.22 4.304.30 2020 岁组岁组 170.26170.26 5.705.70 3.353.35 2. 2. 同一批同一批 7 7 岁男童，身高（岁男童，身高（cmcm） 、体重（） 、体重（kgkg）资料如下：）资料如下： 指标指标 x s s CV(%)CV(%) 身高身高 121.38121.38 5.225.22 4.304.30 体重体重 21.5221.52 2.822.82 13.1013.10 3. 同一批同一批 7 岁男童，身高（岁男童，身高（cm） 、坐高（） 、坐

15、高（cm）资料如下：）资料如下： 指标指标 x s s CV(%)CV(%) 身高身高 121.38121.38 5.225.22 4.304.30 胸围胸围 57.6857.68 2.992.99 5.185.18 36*变异系数的应用：变异系数的应用： 1. 单位不同的资料间比较单位不同的资料间比较 2. 均数相差悬殊的资料间比较均数相差悬殊的资料间比较3738第二节第二节 正态分布和医学参考正态分布和医学参考 值范围值范围 一、正态分布的概念与图形（了解）一、正态分布的概念与图形（了解） 二、正态分布的二、正态分布的特征（掌握）特征（掌握） 三、正态曲线下面积的三、正态曲线下面积的分布规

16、律（掌握）分布规律（掌握） 四、正态分布的应用四、正态分布的应用制订制订医医学参考值学参考值 范围（了解）范围（了解）39 Fraction5.88*3.75.70.19230840414242434445464748495051525354四、四、制制定参考值范围定参考值范围v 正态分布法正态分布法v 百分位数法（略）百分位数法（略）55正态分布法正态分布法 56正态分布法正态分布法 57 附：常用附：常用 u u 值表值表 参考值范围（参考值范围（% %） 单侧单侧 双侧双侧 8080 0.8420.842 1.2821.282 9090 1.2821.282 1.6451.645 959

17、5 1.6451.645 1.9601.960 9999 2.3262.326 2.5762.576 58 例例10-11 某地调查正常成年女性某地调查正常成年女性200人的血人的血清总蛋白含量（近似正态分布），得均数为清总蛋白含量（近似正态分布），得均数为73.5g/Lg/L，标准差为，标准差为3.9g/Lg/L，试估计该地正常，试估计该地正常成年女子血清总蛋白含量的成年女子血清总蛋白含量的9595参考值范围。参考值范围。 因本资料近似服从正态分布，故采用正态分布因本资料近似服从正态分布，故采用正态分布法；又因该指标过高或过低均属异常，故应取法；又因该指标过高或过低均属异常，故应取双侧。故有

18、：双侧。故有： 即即 65.965.981.1(g/L)81.1(g/L) 结论：该地健康成年女性血清总蛋白含量的结论：该地健康成年女性血清总蛋白含量的95%95%参考值范围为参考值范围为65.965.981.1(g/L)81.1(g/L)。93961573961. s.X 59606162计算器使用练习 5名7岁男童体重（kg）为：17.3, 18.0, 19.4, 20.6, 21.6。求平均体重和标准差。 63计算器使用练习 2、某市101例30-49岁健康男子血清总胆固醇测定值整理频数表如下，求均数、标准差、标准误。 组段组段 100100 120120 140140 160160 1

19、80180 200200 220220 240240 260260- -280280 合计合计 组中组中值值 X X 110110 130130 150150 170170 190190 210210 230230 250250 270270 频数频数 f f 3 3 9 9 1212 2727 2323 1212 8 8 6 6 1 1 101101 64计算器使用练习 3 40名麻疹易感儿接种麻疹疫苗后一个月血凝抑制抗体滴度如下，求平均滴度 抗体滴度之倒数抗体滴度之倒数 4 4 8 8 1616 3232 6464 128128 256256 512512 合计合计 人数人数 f f 1 1 5 5