临高中学许小术ppt课件

1、临高中学临高中学 许小术许小术从这向北从这向北2000米。米。请问：去请问：去?中学怎样走？中学怎样走？请分析上面这句话，他通知了问路人请分析上面这句话，他通知了问路人什么？什么？从 这 向 北 走从 这 向 北 走 2 0 0 0 米 ！米 ！出发点出发点方向方向间隔间隔在生活中人们经常用方向和间隔来表示在生活中人们经常用方向和间隔来表示一点的位置。这种用方向和间隔表示平一点的位置。这种用方向和间隔表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的面上一点的位置的思想，就是极坐标的根本思想。根本思想。一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做极点。，叫做极点。

2、引一条射线引一条射线OX，叫做极轴。，叫做极轴。再选定一个长度单位再选定一个长度单位和角度单位及它的正和角度单位及它的正方向通常取逆时针方向通常取逆时针方向。方向。这样就建立了一个极坐标系。这样就建立了一个极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上恣意一点对于平面上恣意一点M，用用 表示线段表示线段OM的长的长度，用度，用 表示从表示从OX到到OM 的角度，的角度， 叫做点叫做点M的极径，的极径， 叫做点叫做点M的的极角，有序数对极角，有序数对，就叫做就叫做M的极坐标。的极坐标。特别强调：特别强调：表示线段表示线段OM的长度，即点的长度，即

3、点M到到极点极点O的间隔；的间隔；表示从表示从OX到到OM的角度，即的角度，即以以OX极轴为始边，极轴为始边，OM 为终边的角。为终边的角。题组一：说出以下图中各点的极坐题组一：说出以下图中各点的极坐标标ABCDEFGOX46535342 平面上一点的极坐标能否独一？平面上一点的极坐标能否独一？假设不独一，那有多少种表示方法？假设不独一，那有多少种表示方法？坐标不独一是由谁引起的？坐标不独一是由谁引起的？不同的极坐标能否可以写出一致表达式？不同的极坐标能否可以写出一致表达式？特别规定：特别规定： 当当M在极点时，它的极在极点时，它的极坐标坐标=0，可以取恣意值。可以取恣意值。想一想？想一想？三

4、、点的极坐标的表达式的研讨三、点的极坐标的表达式的研讨XOM 如图：如图：OM的长度为的长度为4，4请说出点请说出点M的极坐标的其的极坐标的其他表达式。他表达式。思：这些极坐标之间有何异同？思：这些极坐标之间有何异同？思索：这些极角有何关系？思索：这些极角有何关系？这些极角的始边一样，终边也一样。也这些极角的始边一样，终边也一样。也就是说它们是终边一样的角。就是说它们是终边一样的角。此题点此题点M的极坐标一致表达式：的极坐标一致表达式：4 2k+4 ，极径一样，不同的是极角极径一样，不同的是极角(3,0)(6,2 )(3,)245(5,)(3,)(4, )365(6,)3ABCDEFG 题组二

5、：在极坐标系里描出以下各点题组二：在极坐标系里描出以下各点46535342 ABCDEFGOX四、四、1、负极径的定义、负极径的定义阐明：普通情况下，极径都是正值；阐明：普通情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取在某些必要情况下，极径也可以取负值。？负值。？对于点对于点M，负极径时的规定：负极径时的规定：1作射线作射线OP，使，使XOP= 2在在OP的反向延伸的反向延伸线上取一点线上取一点M，使，使OM = OXP MOXP = /4M四、四、2、负极径的实例、负极径的实例在极坐标系中画出点在极坐标系中画出点M3，/4的位置的位置1作射线作射线OP，使，使XOP= /4 2在在O

6、P的反向延伸的反向延伸线上取一点线上取一点M，使，使OM = 3说出以下图中当极径取负值时各点的极坐说出以下图中当极径取负值时各点的极坐标：标：A AB BC CD DE EO OX X26121112232345四、四、3、关于负极径的思索、关于负极径的思索“负极径真是负极径真是“负的？负的？ 根据极径定义，极径是间隔，当然是正根据极径定义，极径是间隔，当然是正的。如今所说的的。如今所说的“负极径中的负极径中的“负究竟是负究竟是什么意思？什么意思？ 把负极径时点确实定过程，与正极径时把负极径时点确实定过程，与正极径时点确实定过程相比较，看看有什么一样，有点确实定过程相比较，看看有什么一样，有

7、什么不同？什么不同？四、四、4、正、负极径时，点确实定过程比较、正、负极径时，点确实定过程比较OXPOXP1作射线作射线OP，使，使XOP= /4 2在在OP的反向延伸线上取一点的反向延伸线上取一点M，使，使OM = 31作射线作射线OP，使，使XOP= /4 2在在OP的上取一点的上取一点M，使，使OM = 3M画出点画出点 3，/4 和和3，/4给定给定,在极坐标系中描点的方法：先按极角在极坐标系中描点的方法：先按极角找到极径所在的射线，后按极径的正负和数值找到极径所在的射线，后按极径的正负和数值在这条射线或其反向延伸线上描点。在这条射线或其反向延伸线上描点。M四、四、5、负极径的本质、负

8、极径的本质 从比较来看，负极径比从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射正极径多了一个操作，将射线线OP“反向延伸。反向延伸。OXPMOXPM 而反向延伸也可以看成而反向延伸也可以看成是旋转是旋转 ，因此，所谓，因此，所谓“负负极径本质是管方向的。这极径本质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，与数学中通常的习惯一致，用用“负表示负表示“反向反向 。负极径小结：极径变为负，极角添加负极径小结：极径变为负，极角添加 。练习：写出点练习：写出点 的负极径的极坐标的负极径的极坐标6， 6答：答：6， +6或或6， +611特别强调：普通情况下假设不作特别阐明特别强调：普通情况下假设不作特别阐明时

9、，以为时，以为 0 。由于负极径只在极少数情。由于负极径只在极少数情况用。况用。五、极坐标系下点的极坐标五、极坐标系下点的极坐标OXPM探求点探求点M3，/4的的一切极坐标一切极坐标1极径是正的时候：极径是正的时候：423k，2极径是负的时候：极径是负的时候：)423k，（六、极坐标系下点与它的极坐标的六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况对应情况1给定给定,就可以在就可以在极坐标平面内确定独一的极坐标平面内确定独一的一点一点M。2给定平面上一点给定平面上一点M，但，但却有无数个极坐标与之对却有无数个极坐标与之对应。应。缘由在于：极角有无数个。缘由在于：极角有无数个。OXPM(,)普通地普通地

10、,假设假设(,)是一点的极坐标是一点的极坐标,那那么么(,+2k)、,+(2k+1)都可都可以作为它的极坐标以作为它的极坐标.假设限定假设限定0,02或或 ,那么除极点外那么除极点外,平面内的点和极坐标就平面内的点和极坐标就可以一一对应了可以一一对应了.2.在极坐标系中在极坐标系中,与与(,)关于极轴对称关于极轴对称的点是的点是( )A.(,) B.(,)C.(,) D.(,)CD题组三题组三 1. 在极坐标系中，与点在极坐标系中，与点(3, )重合重合的点是的点是( )6A.(3, ) B. (3, ) C. (3, ) D. (3, ) 6665653.在极坐标系中在极坐标系中,与点与点(8, )关关于极点对称的点于极点对称的点 的一个坐标是的一个坐标是 ( )6A.(8, ) B. (8, ) C. (8, ) D.(8, ) 656665A3一点的极坐标有否一致的表达式？一点的极坐标有否一致