任意角、弧度制、任意角的三角函数教学设计

1、高三复习课任意角、弧度制、任意角的三角函数教学设计一教学内容解析：这一节的内容主要有任意角的概念，包括正角、负角、零角，终边相同的角，象限角；弧度制，包括1 弧度交的定义，角与弧长、半径的关系，角度与弧度的互换，扇形的面积公式；任意角的三角函数，这是这一节的重点，包括任意角的三角函数的定义，诱导公式一，角的三角函数在象限的符号，三角函数线等。二 . 教学目标设置：1 知识目标：（ 1） 了解任意角的概念，掌握终边相同角的关系以及象限角的范围；（ 2）了解弧度制的概念，能进行角度与弧度的互化，掌握扇形的弧长公式与面积公式；（ 3）掌握任意角的三角函数的定义，会判断角的三角函数在象限的符号，理解三

2、角函数线的定义，并能简单的运用等。（ 能力目标：（ 1）培养学生整理知识的能力；（ 2）培养学生的分析能力、观察能力、理解能力。（ 3）培养学生的类比能力、探索能力。4）培养学生运用运用数学思想思考问题的能力。三学生学情分析：高三学生已经掌握了一定的知识，但知识网络不够完整；能解一些题，但解题方法还有所欠缺。四教学策略分析：通过思维导图的形式，展现知识点之间的内在联系；通过对问题的剖析，结合数学思想（化归与转化、数形结合、分类讨论、函数与方程等）探讨如何解题。五教学过程：1.知识的整理：画一个直角三角形，引导学生回忆初中三角函数的定义，举出两个特殊的直角三角形（用途：记住特殊的三角函数值）。再

3、从特殊到一般，让学生挖掘斜三角形的性质（学生课后整理）。然后类比到扇形， 找出相似点，引出 1 弧度角的定义，弧长、 半径与圆心角的关系，弧度与角度的互化。再把锐角推广的任意角，坐标角，引出象限角，半角的范围，角与角终边的关系。再类比直角三角形中角的三角函数的定义，推广任意角的三角函数的定义，利用角与角终边的关系，得到诱导公式。然后根据任意角的三角函数的定义，得到角的三角函数在象限的符号。再得到三角函数线的定义及应用。【设计意图】首先培养建立知识体系的能力。通过观察，类比, 引导，从而使学生能更好地理解数学概念和方法，培养学生观察能 力、分析能力、理解能力。这样使学生理清了知识的来龙去脉，掌

4、握了知识点之间的内在联系，既突出了重点，又化解了难点。2 .如何分析问题如何思考问题？可以从以下三个方面考虑：(1)有什么？可以下划线，做记号；(2)是什么？要展开联想，转化题意；(3)如何？寻找条件与所求的联系，可以直接转化，也可以数形结合，分类讨论，借助于函数与方程等知识点找联系。【设计意图】让学生形成基本解题方法，从而可以做到举一反三， 避免题海战术，避免解题的盲目性。3 .例题讲评：例1 (1).若为第二象限角，且cos cos-,则角一是【】 222A、第一象限角B、第二象限角C第三象限角D第四象限角分析：为第二象限角，所以一为一、三象限角，因为cos cos-,222,所以为二、三

5、象限角，所以为第三象限角。选C 22(2).函数y冷冷sx回x的值域为【】 sin x cosx tanxA 1,3B、1,3 C 1, 3D 1, 3分析：当x在第一象限时，y=1 + 1+1=3;当x在第二象限时， y=1-1-1=-1;当x在第三象限时，y=-1-1+1=-1;当x在第四象限时， y=-1-1+1=-1 。选 B【设计意图】应用上面的方法，从有什么出发，探讨这个条件本质上要告诉我们的是什么，让学生展开联想，学会转化。然后通过数学思想，挖掘条件与所求的联系。培养学生分析问题、解决问题的能力。4.课堂小结：（ 1）能力层面：1）学会整理知识，要抓住知识与知识之间的联系，了解知

6、识点的来龙去脉。2）要学会审题：有什么：画横线，重点标记；是什么：联想与转化；如何：条件与所求的联系。思考问题是学会从数学的思想来思考。（ 2）知识层面：1）我们说的角不再是锐角、钝角等，它可以是任意角；2）我们要习惯用弧度制，而淡化角度；3）扇形中的弧长与面积要会算；4）任意角的三角函数的定义以及三角函数值的符号的考察，一般会渗透在其他三角函数题中，不会单独命题，但是容易算错符号，要小心。【设计意图】通过对所学知识进行归纳总结，可以使学生能从总体上把握这堂课的内容，并将所学知识纳入已有的认知结构。5、教学反思设计（ 1） 与学生交流，反思自己的讲解有没有从根本上解决学生存在的问题，有没有提高学生的思维能力，教学是否达到了预期目标；（2）与同事交流，反思设计的依据、出发点，反思教学重心、基本教学过程，反思富有创意的素材或问题等。（3）通过批改作业，反思知识的渗透是否到位，学生是否理解了问题的本质性的东西等。（4）从参考资料、教