环境统计学环境因子

1、整理课件1环 境 统 计 学（Environmental Statistics ）整理课件2环 境 统 计 学第第1章章 绪论绪论第第2章概率统计基础章概率统计基础第第3章环境一元线性回归分析章环境一元线性回归分析第第4章环境多元线性回归分析章环境多元线性回归分析第第5章章 环境系统聚类分析环境系统聚类分析第第6章章 环境判别分析环境判别分析第第7章章 环境主成分分析环境主成分分析第第8章章 人工神经网络人工神经网络整理课件3整理课件4整理课件5一般认为因子分析是从Charles Spearman在1904年发表的文章对智力测验得分进行统计分析开始，他提出这种方法用来解决智力测验得分的统计方法

2、。目前因子分析在心理学、社会学、经济学等学科中都取得了成功的应用，是多元统计分析中典型方法之一。 因子分析(factor analysis)也是一种的技术。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个“抽象”的变量来表示其基本的数据结构。这几个抽象的变量被称作“因子”，能反映原来众多变量的主要信息。原始的变量是可观测的显在变量，而因子一般是不可观测的潜在变量。 1 概 述整理课件61 概 述理科理科文科文科整理课件71 概 述商店形象员工人数员工人数商品种类商品种类资产规模资产规模广告投入广告投入年营业额年营业额净利润净利润. . . . . . .商店的环境商

3、店的环境商店的服务商店的服务商品的价格商品的价格因子分析就是一种通过显在变量测评潜在变量，通因子分析就是一种通过显在变量测评潜在变量，通过具体指标测评抽象因子的统计分析方法。过具体指标测评抽象因子的统计分析方法。整理课件8 通过因子分析，这15个方面可以归结为应聘者的外露能力、讨人喜欢的程度、经验、专业能力和外貌这五个因子。适应性交际能力潜力理解能力抱负积极性经验推销能力诚实精明自信心讨人喜欢专业能力外貌申请书的形式:1514131211109876: 54321xxxxxxxxxxxxxxx 公司老板对48名应聘者进行面试，并给出他们在15个方面所得的分数，这15个方面是：1 概 述整理课件

4、91 概 述整理课件101 概 述整理课件111 概 述-于是，原始观测的随机变量于是，原始观测的随机变量X可分解为不可观测（或未可分解为不可观测（或未做观测）的两个随机向量的线性组合：做观测）的两个随机向量的线性组合：一是对整个一是对整个X有影响的公共因素有影响的公共因素；二是只对各个对应分量有影响的特殊因素二是只对各个对应分量有影响的特殊因素对于直接可观测的随机变量，根据其相关性大小，使得对于直接可观测的随机变量，根据其相关性大小，使得同组内的变量之间相关性较高，不同组的变量相关性较同组内的变量之间相关性较高，不同组的变量相关性较低。每组变量代表一个基本结构，用一个不可观测的综低。每组变量

5、代表一个基本结构，用一个不可观测的综合变量表示，这个基本结构称为合变量表示，这个基本结构称为整理课件121 概 述-基本任务建立给出各公共因子的若有必要（当难以招到合理解释的公共因子）时，进一步作整理课件131 概 述-分类整理课件14 : : 原始变量的线性组合表示新的综合变量，原始变量的线性组合表示新的综合变量，即主成分；即主成分；),(321nxxxxX 1x2x3xnxy1y2y3ynntttt1131211 1x2x3xnxnnxtxtxtxt2323222121 nnxtxtxtxt3333232131 nnnnnnxtxtxtxt 332211计算计算y1yn的贡献大小，进行取舍

6、的贡献大小，进行取舍整理课件15v与主成分分析比较与主成分分析比较 雇主补贴雇主补贴纯公共支出纯公共支出股息股息生产指数生产指数利息利息净增库存净增库存消费资料消费资料外贸盈余外贸盈余人口人口总收入总收入F1总收入变化率总收入变化率F2经济发展趋势经济发展趋势F3整理课件16x1x2CODBODSS浊度浊度pH色度色度氨氮氨氮整理课件17因子分析：潜在的假想变量和随机影响变量的线性因子分析：潜在的假想变量和随机影响变量的线性组合表示原始变量。组合表示原始变量。),(321nxxxxX 1x2x3xnxntttt1131211 nnftftftft3333232131 1f3f2fnfnnftf

7、tftft2323222121 nnnnnnftftftft 332211),(321nffffX 因子分析的目的因子分析的目的是，用几个不可观测的隐变量来解释原始变量间的协方差关系。整理课件18 因子分析因子分析与与回归分析回归分析不同，因子分析中的因不同，因子分析中的因子是一个比较抽象的概念，而回归因子有非常明子是一个比较抽象的概念，而回归因子有非常明确的实际意义；确的实际意义；回归分析：回归分析：一个结果（变量）与多个变量的关系一个结果（变量）与多个变量的关系水域SSBODCODnnnnnnnftftftftx 332211因子分析：因子分析：一个变量与多个假定的因子（变量）的关系一个变

8、量与多个假定的因子（变量）的关系),(321nffffX 抽象的概念v与回归分析比较与回归分析比较整理课件19v与回归分析比较与回归分析比较回归回归分析分析因子因子分析分析整理课件20 这十项全能项目为：100米跑 ，跳远 ，铅球 ，跳高 ，400米跑 ，110米跨栏 ，铁饼 ，撑杆跳远 ，标枪 ，1500米 。对 经标准化后所作的因子分析表明，十项得分基本上可归结于他们的短跑速度，爆发性臂力、爆发性腿力和耐力，每一方面都称为一个。 1x2x 3x4x 5x 6x7x 8x9x10 x1021,xxx例例1 林登（Linden）根据他收集的来自139名运动员的比赛数据，对第二次世界大战以来奥林

9、匹克十项全能比赛的得分作了因子分析研究。整理课件21十项全能例104103102101103343332312242322211141312111500100耐力爆发性腿力爆发性臂力短跑速度米耐力爆发性腿力爆发性臂力短跑速度铅球耐力爆发性腿力爆发性臂力短跑速度跳远耐力爆发性腿力爆发性臂力短跑速度米跑，aaaaaaaaaaaaaaaa因子模型因子模型因子得分计算公式因子得分计算公式ssssssssssssxxxxxxxxxxxx10104242141101032321311010222212110101212111，耐力爆发性腿力爆发性臂力短跑速度整理课件22 十项得分与这四个因子之间的关系可以

10、描述为如下的因子模型：10, 2 , 1,44332211ifafafafaxiiiiiii 其中 表示四个因子，称为（common factor）， 称为 在因子 上的（loading）， 是 的均值， 是 不能被四个因子解释的部分，称之为。4221,ffffijaixiixiix整理课件2310, 2 , 1,44332211ifafafafaxiiiiiii原始观测的随机变量可分解成不可观测的两个随机向量的线性组合整理课件242 因子分析模型及求解城市环境质量评价指标有：COD、BOD5、NH3、TSP、SO2和NOX，现有100个样本，用 来表示。)100, 2 , 1(),(621)

11、( lxxxXllll172. 063. 009. 009. 000. 0157. 015. 016. 009. 0114. 016. 009. 0157. 063. 0172. 01RCOD、BOD5、NH3、TSP、SO2、NOXCOD、BOD5、NH3、TSP、SO2、NOX1f2f121211111fafaxCOD指标指标第第 指标指标ixiiiiifafax2211整理课件25第第 指标指标ixiiiiifafax2211626216166525215155424214144323213133222212122121211111fafaxfafaxfafaxfafaxfafaxfaf

12、axUAFX),(,),()(,),(2162126621ffFaAxxxXij ),(U6321 整理课件26通常先对通常先对X作标准化处理，使标准化得到的新作标准化处理，使标准化得到的新变量均值为变量均值为0，方差为这样就有，方差为这样就有则称则称X为具有为具有k个公共因子的因子模型个公共因子的因子模型ikikiiifafafax 2211UAFX2 因子分析模型及求解整理课件27 如果满足如果满足 （）（）fi的均数为，方差为；的均数为，方差为； （）（） i的均数为，方差为的均数为，方差为i； （）（） fi与与 i相互独立相互独立 （4） fi与fj相互独立（ij）则称该因子模型为。

13、 E(F)=0, Cov (F)=Ik ),()(,0)(221pdiagUCovUECov (F,U)=0ikikiiifafafax 2211整理课件28正交因子模型的正交因子模型的：X的方差可表示为的方差可表示为设设iikiiiaaaxVar 222211)(222212ikiiiaaah （）（）是是k个公共因子对第个公共因子对第i个变量的贡献，称为第个变量的贡献，称为第i个个（communality）或共性方差，公因子方差或共性方差，公因子方差（common variance）（）（） 称为特殊方差称为特殊方差（specific variance），），是不能由是不能由公共因子解释的

14、部分公共因子解释的部分整理课件29ikikiiifafafax 2211整理课件30求原始变量相关矩阵；求原始变量相关矩阵；求相关矩阵的特征根求相关矩阵的特征根(因子的贡献因子的贡献)，并排序，并排序计算所有特征根对应的所有线形无关的特征向量；计算所有特征根对应的所有线形无关的特征向量；特征向量转置，乘以特征根的平方根，即得到因子特征向量转置，乘以特征根的平方根，即得到因子载荷。载荷。)C(Varba)f ,x(Corr)C,x(Corrjjiijjiji整理课件31整理课件32（负荷）（负荷）aij是随机变量是随机变量xi与公共因子与公共因子fj的的相关系数。相关系数。设设 称称为公共因子为

15、公共因子fj对对X的的“贡献贡献”，是衡量公共因，是衡量公共因子子fj重要性的一个指标。重要性的一个指标。2211,2,.,pjijigajm)(22322212pjjjjjaaaag 整理课件33pkpkppppkkkkfafafafaxfafafafaxfafafafax 332211223232221212113132121111.222212ikiiiaaah 22322212pjjjjjaaaag 整理课件34一般原则：累积贡献率（累积方差）达到7085；特征根1。整理课件35解释潜在因子的实际意义，一般以因子载荷的大小为依据。因子载荷大的指标变量受潜在因子支配的作用大。如何判别因子

16、载荷的大小？当因子载荷大于或等于0.5时，可认为该因子f支配对应的指标X。整理课件36332211803. 0959. 0897. 0fxfxfx805. 0897. 0221h920. 0959. 0222h645. 0803. 0223hx1方差中的80.5%被潜在因子f所解释；x2方差中的92%被潜在因子f所解释；x3方差中的64.5%被潜在因子f所解释。整理课件372 因子分析模型的求解 设随机向量 的均值均值为 ，为 , 为的特征根特征根， 为对应的，则pxxx,21x021pp21u,u,u12p = UUAA +D主成分分析法主成分分析法整理课件38 上式给出的 表达式是精确的，

17、然而，它实际上是毫无价值的，因为我们的目的是寻求用少数几个公共因子解释，故略去后面的p-m项的贡献，有3821111mmmmmmp1122ppu uu uu uuuu up2uuuuuuppp21122111100p212ppuuuuuu整理课件39上式有一个假定，模型中的特殊因子是不重要的，因而从 的分解中忽略了特殊因子的方差。 3912 mmm1122AA +Du uu uu uD1121122 mmp mpmm p2uuuuuDAADu22212(,)pdiagD其中221miiiijjsa整理课件40整理课件413 因子旋转及得分整理课件423 因子旋转及得分因子旋转方法因子旋转方法正

18、交旋转正交旋转斜交旋转斜交旋转以使各因子载荷值的方差达到最大作为因子载荷矩阵简化以使各因子载荷值的方差达到最大作为因子载荷矩阵简化的准则，的准则，且保持原公因子的正交性和变量共同度且保持原公因子的正交性和变量共同度hi2不变不变，此时公因子的方差贡献则不再与原来相同。此时公因子的方差贡献则不再与原来相同。可使每个因子上的具有最大载荷的变量数最小，因此可以可使每个因子上的具有最大载荷的变量数最小，因此可以简化对因子的解释简化对因子的解释整理课件433 因子旋转及得分整理课件44（1）3 因子旋转及得分整理课件45（2）3 因子旋转及得分整理课件463 因子旋转及得分整理课件473 因子旋转及得分

19、整理课件483 因子旋转及得分整理课件49当m2时，我们可以逐次对每两个公共因子和进行上述旋转。对公因子Fl和Fk进行旋转，就是对A的第l和k两列进行正交变换，使这两列元素平方的相对方差之和达到最大，而其余各列不变，其正交变换矩阵为3 因子旋转及得分整理课件503 因子旋转及得分整理课件513 因子旋转及得分整理课件523 因子旋转及得分正交旋转及正交点投影正交旋转及正交点投影整理课件533 因子旋转及得分整理课件543 因子旋转及得分整理课件553 因子旋转及得分整理课件563 因子旋转及得分整理课件573 因子旋转及得分整理课件58因子分析的步骤因子分析的步骤输入原始数据输入原始数据xn*

20、p，计算样本均值和方差，进行标准化计算，计算样本均值和方差，进行标准化计算（处理）；（处理）；求样本相关系数矩阵求样本相关系数矩阵R=(rij)p*p；求相关系数矩阵的特征根求相关系数矩阵的特征根i (1,2,p0)和相应的标准正和相应的标准正交的特征向量交的特征向量li；确定公共因子数；确定公共因子数；计算公共因子的共性方差计算公共因子的共性方差hi2;对载荷矩阵进行旋转，以求能更好地解释公共因子；对载荷矩阵进行旋转，以求能更好地解释公共因子；对公共因子作出专业性的解释。对公共因子作出专业性的解释。整理课件594 环境应用及环境应用及SPSS求解求解例例1. 某地区对城市大气颗粒物进行监测。

21、得到某地区对城市大气颗粒物进行监测。得到16个样本，样个样本，样本颗粒中各类物质的含量见下表本颗粒中各类物质的含量见下表.请对该监测数据进行因子分请对该监测数据进行因子分析并给出结论。析并给出结论。序号序号 BrKBaRbScFeZnNiVWAs1180110008205818.0220009501102745.9602977800650399.616000930441006.310031208600490458.214000820451073.37242007400390319.51300015005518310.0755295400250335.61000017030883.2256429

22、100490436.11400037017932.539760120005205410.021000780451294.3498388700430418.21600068037964.95691105400250304.673008603912.75310384900174203.5670048036503.139111007100360295.51100096022285.32512604200130152.1440084017243.92513155800240275.51100065025494.94014178000260355.11200037020483.5301519870290

23、385.81400080026406.12516134600020203.7720037014443.725整理课件601.865 0.147 2.266 1.950 2.949 1.946 0.713 3.191 2.776 0.690 0.625 0.443 -0.170 1.428 0.348 0.710 0.720 0.651 0.330 0.225 0.903 2.429 0.837 -0.091 0.639 0.854 0.337 0.312 0.309 0.374 0.328 -0.690 1.166 2.208 -0.210 0.147 -0.327 0.683 0.107 2

24、.424 0.807 1.442 2.868 1.302 -0.722 -0.408 -0.543 -0.158 -0.357 -0.506 -1.712 -0.276 0.049 -0.744 -0.952 -0.499 -0.041 0.639 0.685 -0.223 0.312 -1.090 -0.840 0.123 -1.115 -0.321 -0.191 0.246 0.787 1.613 0.816 1.742 0.185 0.374 0.651 -0.159 0.130 -0.568 -0.081 0.344 0.516 0.337 0.720 -0.126 0.027 0.1

25、67 0.159 0.445 0.666 -0.408 -0.543 -0.411 -0.623 -1.057 0.433 0.114 -1.226 -1.009 0.310 -0.568 -0.457 -0.918 -1.254 -0.916 -1.180 -0.748 -0.016 -0.508 -0.797 -0.321 0.495 -0.239 -0.001 -0.495 -0.383 -0.301 0.744 -0.623 -0.830 0.372 -0.952 -0.191 -0.527 -1.135 -1.676 -1.290 -1.650 0.371 -0.840 -0.889

26、 -0.372 -0.952 -0.962 -0.368 -0.593 -0.664 -0.383 -0.301 -0.220 -0.493 -0.522 0.159 -0.276 -0.927 -0.150 -0.494 0.011 -0.490 -0.097 -1.090 -0.710 -0.537 -0.584 -0.727 -0.893 -0.857 -0.346 0.263 -0.303 0.312 0.247 -0.450 -0.654 0.797 -0.952 -0.996 3.614 -1.677 -1.254 -0.863 -1.078 -1.090 -0.970 -0.59

27、6 -0.478 -0.952 解： 1.0000 -0.1599 1.0000 0.5886 -0.2580 1.0000 0.3407 -0.1442 0.8707 1.0000 0.6494 -0.0489 0.8991 0.8309 1.0000 0.3480 -0.0966 0.8801 0.9475 0.8790 1.0000 0.8095 -0.2573 0.3917 0.1454 0.4282 0.2655 1.0000 0.7441 -0.1222 0.7539 0.6390 0.9132 0.6529 0.4754 1.0000 0.6552 0.0158 0.7732 0

28、.6980 0.9236 0.7565 0.3796 0.8662 1.0000 0.5776 -0.1195 0.3251 0.1242 0.4622 0.3488 0.7917 0.4042 0.4957 1.0000 0.6333 -0.1312 0.6697 0.4310 0.5855 0.4792 0.5640 0.5542 0.5172 0.4460 1.0000整理课件61-0.3436 0.0055 -0.3883 0.0722 0.4218 -0.3602 0.2926 -0.3343 0.0860 0.3488 0.3030 0.0599 -0.1013 -0.0050 -

29、0.0941 -0.0409 -0.2238 -0.2219 -0.0716 0.9178 -0.1534 -0.0719 0.2011 -0.2903 0.1040 -0.7476 0.2604 -0.0950 -0.1495 -0.1085 -0.1803 -0.1847 0.3577 0.4864 -0.0924 -0.3220 0.4713 0.0280 -0.3521 -0.1323 0.0934 -0.1479 -0.4025 0.3070 0.0557 0.8291 -0.1247 -0.2406 -0.1904 0.0627 0.1260 0.0592 0.1081 -0.15

30、40 0.3756 -0.7317 -0.1021 0.1471 0.0931 -0.1207 -0.1464 -0.2604 0.3307 -0.0584 -0.3154 0.3284 0.2000 0.0677 0.5307 0.0692 -0.2495 -0.4881 -0.0899 0.1001 -0.0306 0.5398 0.2409 0.0083 -0.4080 -0.0784 -0.0109 -0.6281 0.1888 0.4794 -0.1920 0.0945 -0.0272 0.3474 0.1078 -0.0219 0.4952 0.2949 0.4852 0.3824

31、 0.2861 0.0932 0.2247 -0.1046 0.3495 0.1038 -0.1582 -0.4053 -0.0808 0.0462 0.3082 -0.1824 0.6231 0.1403 0.4511 0.2270 -0.0204 0.0508 -0.0148 0.1998 -0.0818 0.3829 -0.6234 -0.5530 -0.0263 0.1700 0.2820由小到大0.0052 0.0036 0.0350 0.0674 0.1160 0.2612 0.5381 0.5758 1.0448 1.8180 6.5348e3 e2 e1整理课件62)(3322

32、11eeeA0270. 02290. 07210. 01434. 06082. 05802. 02299. 01410. 08934. 00967. 00365. 08881. 00314. 07279. 06157. 00596. 04252. 08395. 01105. 02076. 09602. 01512. 05427. 07847. 01844. 02492. 09145. 09381. 02068. 01838. 00878. 04703. 07746. 0A5730. 07271. 08710. 07994. 09100. 08891. 09773. 09332. 09324.

33、09565. 08289. 0h)045. 1818. 1535. 6(g0.0860 0.3488 0.30300.9178 -0.1534 -0.0719-0.1803 -0.1847 0.3577-0.1479 -0.4025 0.30700.1081 -0.1540 0.3756-0.0584 -0.3154 0.3284-0.0306 0.5398 0.24090.0945 -0.0272 0.34740.2247 -0.1046 0.34950.1403 0.4511 0.2270-0.0263 0.1700 0.2820e3 e2 e112311e22e33e222212ikii

34、iaaah 整理课件63整理课件644 环境应用及环境应用及SPSS求解求解例例1. 某地区对城市大气颗粒物进行监测。得到某地区对城市大气颗粒物进行监测。得到16个样本，样个样本，样本颗粒中各类物质的含量见下表本颗粒中各类物质的含量见下表.请对该监测数据进行因子分请对该监测数据进行因子分析并给出结论。析并给出结论。序号序号BrKBaRbScFeZnNiVWAs1180110008205818.0220009501102745.9602977800650399.616000930441006.310031208600490458.214000820451073.37242007400390319.51300015005518310.0755295400250335.61000017030883.2256429100490436.11400037017932.539760120005205410.021000780451294