第13章-超静定

1、赠赠 言言 平者，水停之盛也。其可以为法也，内保之而外平者，水停之盛也。其可以为法也，内保之而外不荡也。不荡也。 庄子庄子德充符德充符 孔子对鲁哀公讲的话孔子对鲁哀公讲的话注释注释：平，是水停止在容器的状况，它可以成为一：平，是水停止在容器的状况，它可以成为一 种方法，内部保持平静且外部也不振荡。种方法，内部保持平静且外部也不振荡。 接着孔子将其引申到修养道德上接着孔子将其引申到修养道德上理解理解：解决科学和工程问题，列方程亦然：解决科学和工程问题，列方程亦然等式等式两边相等，如水停之状，其内部物理量之间保持平两边相等，如水停之状，其内部物理量之间保持平衡，方程的求解也不振荡。衡，方程的求解也

2、不振荡。1、概述、概述2、力法求解超静定、力法求解超静定 力法正则方程力法正则方程3、 利用对称性简化超静定系统的计算利用对称性简化超静定系统的计算 内力超静定系统内力超静定系统Statically Indeterminate System第十三章 超静定系统13-1 概述 超静定分类：超静定分类：外力超静定外力超静定内力超静定内力超静定既有内力超静定，又有外力超静定既有内力超静定，又有外力超静定132q如何求解？如何求解？1. 静力不定静力不定2. 变形方程补充变形方程补充3. 物理方程在静力平衡与变形协调之间架物理方程在静力平衡与变形协调之间架桥桥13-13-2 用力法求解超静定系统、用力

3、法求解超静定系统、力法正则方程力法正则方程（Canonical Equations of Force Method)解除解除杆件或支座杆件或支座结构静定化结构静定化静定基（不唯一，以静定基（不唯一，以方便为准）方便为准） 思想是十分简单易懂的思想是十分简单易懂的建立建立在未知力处在未知力处变形协调条件变形协调条件借助借助Mohr积分积分变形条件变形条件补充方程（力法）补充方程（力法）求解求解线性方程线性方程力法方程力法方程未知力未知力1234以一例说明解法以一例说明解法 位移协调条件位移协调条件0, 0, 03211X2X3X 静定基（含未知数）静定基（含未知数）132q建立方程的过程建立方程

4、的过程qqqXXXqXXXXXXdxEIMMdxEIMMXdxEIMMXdxEIMMXdxEIxMMdxEIxMMdxEIxMMdxEIMMdxEIxMMMMMdxEIxMxM131321211111331221111111111)()()()()()()(321321以以 1 1为例说明为例说明1X2X3XqXXXXX23232221212qXXX33332321313利用协调条件：利用协调条件：qqqXXXXXXXXX333323213123232221211313212111协调方程的矩阵形式协调方程的矩阵形式qqqXXX32132133323123222113

5、1211jiij（位移互等定理）（位移互等定理）（力法正则方程）（力法正则方程）影响系数影响系数)3 , 2 , 1; 3 , 2 , 1(jiij在在Xj处施加单位力，在处施加单位力，在Xi点处点处Xi方向的位移方向的位移qX1AB静定基静定基EI3Ldx)x(M)x(MEI1311L011 ABX1211qx21)x(M EI8qLdxxqx21EI1dx)x(M)x(MEI1411L02111L01P1 0XP1111 0EI8qLXEI3L413 8qL3X1 qABX111x)x(M X1 =1A例例13.1APB2l2l解解:1. 判定超静定度数判定超静定度数2. 释放多余约束释放

6、多余约束, 构造静定基构造静定基3. 补充协调方程补充协调方程APB2l2l1X静定基静定基x22211lxlxPxXlxxXxM),(,)(00dxEIxMxMlB)()(AP0=1BxxM)(如果如果B处支撑为弹簧处支撑为弹簧（弹簧系数（弹簧系数K） ？例例解解APB2l2l静定基静定基APB2l2l1Xx2),2(2,)(11lxlxPxXlxxXxMKXdxEIxMxMlB10)()(AP0=1BxxM)(13-13-3 利用对称性简化超静定系统的计算利用对称性简化超静定系统的计算 （ Simplifying Calculation for Statically Indeterminate System by Using Symmetry ） 和内力超静定系统和内力超静定系统 （ Statically Indeterminate System of Internal Forces ）利用对称性减少未知力数目，简化计算利用对称性减少未知力数目，简化计算对称性：对称性：几何形状对称，约束条件对称，物性对称几何形状对称，约束条件对称，物性对称X2=0X2X2X3=0X3X3内力超静定：多余未知力为内力内力超静定：多余未知力为内力PPPPMQN由对称性知：由对称性知：Q0NP/