最新平面向量基础练习

1、精品文档精品文档【基础训练A组】一、选择题 uur1 .化简ACuuuA. ABuu uuuuinBDB.2.设a0,b0分别是与uu uuA. a0b03.已知下列命题中:(1)(2)(3)若krR，且平面向量uuirCDDAruuuAB得( c. Be)rD. 0a,b向的单位向量，则下列结论中正确的是（uu uuB . a。b0uu ur1 C- |%| |b0| 2)uu uuD- |a。b0| 2r kbr0,则k0或br0或b r0r 0,若不平行的两个非零向量若a与b平行，则agoa,b ,满足 | a | |b |,则（a|a| |b|其中真命题的个数是（b)(a b) 0A.

2、 0B. 14.下列命题中正确的是（C.)D. 3A.若a b = 0,贝 U a=0 或 b = 0B.若 a b = 0,则 a / bC.若a / b,a在b上的投影为|a|D.若 ab,则 a b=(a b)25.已知平面向量r(3,1), b (x,3),A.3B.6.已知向量a(cos），向量bC.('-3,D. 31)则 12ab|的最大值，最小值分别是（）A. 4d2,0B.4, 4.2C.16,0D. 4,0、填空题1.若 OA = (2,8) , OB = (7,2),则1 一-AB =32.平面向量a,b中，若a- r(4, 3) , b =1,且 a5,则向量b

3、 =r3.若ar3, b2,且a与b的夹角为60°,则4 .把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是5.已知a （2,1）与b （1,2）,要使a tb最小，则实数t的值为解答题YABCD中，E,F分别是BC,DC的中点,uuuirG为交点，若AB=a, AD=b,试以uurb为基底表示DE、BF、LUUTCG .2.已知向量Ib 的夹角为 60°, |b| 4,( ar r 2b).(arr3b)72，求向量a的模。3.已知点B(2, 1),且原点O分AB的比为3,又b (1,3),求b在AB上的投影。r4,已知a (1,2), b ( 3,

4、2)，当k为何值时, r r r r(1) ka b 与 a 3b 垂直？r - r 一(2) ka b与a 3 b平行？平行时它们是同向还是反向?【综合训练B组】一、选择题1.下列命题中正确的是()uuu uuuuuuuuuuurA.OA OBABB. ABBA0r uuu ruuuruuuruuur CDuuurC.0 AB 0D. ABBCADuuiruuur2.设点A(2,0) , B(4,2)，若点P在直线AB上，且AB 2 AP，则点P的坐标为()A. (3,1)B. (1, 1) C. (3,1)或(1, 1) D.无数多个3.若平面向量b与向量a (1, 2)的夹角是180&#

5、176; ,且| b | 375 ,则b ()A. ( 3,6) B. (3, 6) C. (6, 3) D. ( 6,3)4.向量a (2,3) , b1,2)b与a 2b平行，则B.C.5 .若a, b是非零向量且满足r(ar2 b)12r a ,D.B.C.r(br2 a)12 rb ，a与b的夹角是(D.56c 、儿z36 .设 a( ,sin2(cosA. 300B.600C. 7500D. 45二、填空题 r r1 .若 |a| 1,|b|r 2,cr a,则向量a与b的夹角为2 .已知向量a(1,2), b3 2,3), c (4,1),若用 a 和 b 表示 c ,则 c 二r

6、3.若 a 1- r r2 , a与b的夹角为60°,若(3a 5b)r r(ma b),则m的值为uuir uuu uuur4 .若菱形 ABCD的边长为2,则AB CB CD 5 .若a =(2,3), b=( 4,7),则a在b上的投影为 三、解答题rrr1 .求与向量a (1,2), b (2,1)夹角相等的单位向量 c的坐标.2 .试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和.一 .一，一r .r r r r, r r、,r, r、r .rr3 .设非零向量a,b,c,d,满足d(agc)b(agb)c,求证：adrr4 .已知 a (cos ,sin ), b (c

7、os ,sin )，其中 0. r r . r r .求证：a b与a b互相垂直；（2）若ka b与a k b的长度相等，求的值（k为非零的常数）.【提高训练C组】一、选择题1 .若三点 A（2,3）, B（3,a）,C（4,b）共线，则有（）A. a 3,b5 B. a b 1 0 C. 2ab 3 D. a 2b 02 .设 02 ,已知两个向量 OP； cos , sin , OP22 sin , 2 cos ,则向量丽长度的最大值是（）A. .2 B. .3 C. 3.2D. 2 . 33 .下列命题正确的是（）A.单位向量都相等b.若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共

8、线向量（） r-rr rC. | ab | ab|,则 ab0rD .若a。与b0是单位向量，则a。b0 1rr-、一、，0 r r ,、4,已知a, b均为单位向量，它们的夹角为60°,那么a 3b （）B,而 C,而D. 4r5.已知向量a ,r rb满足ar1,br r r r4,且a b 2，则a与b的夹角为（A. B . - C .一 f-6.若平面向量b与向量a (2,1)平行,A. (4,2) B. ( 4, 2) C.二、填空题,. 一 rr1 .已知向量 a (cos ,sin ),向重bD.一2且|b| 2拆，则b ()(6, 3) D. (4,2)或(4, 2)

9、(J3, 1),则2a b的最大值是2 .若 A(1,2), B(2,3), C( 2,5)，试判断则 ABC 的形状.rr3 .若a (2, 2),则与a垂直的单位向量的坐标为 。r r r r r r4 .若向量 |a| 1,|b| 2,|a b| 2,则 |a b| 。rrr r.5 .平面向量a,b中，已知a (4, 3), b 1,且ag) 5,则向量b 三、解答题-r r一.一 一一，一1 .已知a,b,c是三个向量，试判断下列各命题的真假.4r r r r r , r r(1)若 a b a c 且 a 0,则 b c(2)向量a在b的方向上的投影是一模等于r /a cos (是

10、a与b的夹角)，方向与a在b相同或相反的一个向量.rr 1 、.l' 32 .平面向量a(V3, 1),b J学,若存在不同时为 0的实数k和t,使rrx a (t 3)b,y ka tb,且x y ,试求函数关系式 k f(t)。3.如图,在直角 ABC中，已知BC a ,若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC的夹角取何值时BPCQ的值最大？并求出这个最大值。【基础训练A组参考答案】123456DCCDCC二、填空题4 341、( 3, 2) ； 2 >(-,-) ; 3 、。7 ; 4、单位圆；5 、一5 55三、解答题umr r 1 r uuur r 1 r uuur1 ur r1、 DE a b , BF b -a, CG(b a)2232、63、略4、略