大学物理2.1刚体的定轴转动和平面平行运动

1、第第2章章 刚体力学刚体力学【演示实验】茹科夫斯基转椅（和车轮），直升飞机，车轮进动，陀螺仪2.1 刚体的定轴转动和平面平行运动刚体的定轴转动和平面平行运动2.2 转动惯量的计算转动惯量的计算 平行轴定理平行轴定理2.3 用刚体转动定理解题用刚体转动定理解题2.4 刚体转动的功和能刚体转动的功和能2.5 定轴转动刚体的角动量守恒定轴转动刚体的角动量守恒*2.6 进动和陀螺仪进动和陀螺仪 刚体：在运动和受力过程中形状不发生变化的物体。刚体只是一个物理模型，实际上是不存在的。 把刚体想象地分割成许多质元，刚体就可以看成是由这些质元组成的质点系。在整个运动和受力过程中，这种质点系中任何两个质点之间的

2、距离都保持不变。 刚体的运动规律，可通过把牛顿运动定律应用到这种特殊的质点系上得到。2.1 刚体的定轴转动和平面平行运刚体的定轴转动和平面平行运动动2.1.1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动2.1.2 刚体定轴转动定理刚体定轴转动定理 转动惯量转动惯量 力矩力矩2.1.3 刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动2.1.1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体平动的运动特点：刚体平动时各个质元的运动情况完全相同，可以用刚体质心的运动来表达刚体的平动。刚体的运动平动：刚体中任意两个质点的连线在运动 中始终保持平行。转动转动平面：垂直于转轴的平面。iirviira 转 轴：在某一惯性参考系中固定不变的质点集

3、合。刚体转动的运动特点：除转轴上的质元之外，刚体各个质元都在转动平面内做圆周运动。为确切描述刚体的定轴转动，预先规定转轴的正方向，即：右手螺旋定则。2.1.2 刚体定轴转动定理刚体定轴转动定理 转动惯量转动惯量 力矩力矩 对惯性系中固定转轴z上的任意一点，刚体这一质点系的角动量定理：t ddLM 向向 z 轴作投轴作投影影tLMzzddMz：刚体所受对 z 轴的合外力矩 Lz：刚体绕 z 轴的角动量，它等于所有质元绕 z 轴作圆周运动的角动量之和。iiiiiizrmrmL22IiiirmI2mrId2刚体绕刚体绕 z 轴的转动惯量轴的转动惯量 ：IMztLMzzddIMz 刚体的角加速度与所受

4、对该轴的合外力矩成正比，与刚体绕该轴的转动惯量成反比。刚体定轴转动定理： 在同样力矩的作用下，转动惯量越大，刚体转动的角加速度就越小，角速度就越不容易改变。因此，转动惯量是表示刚体转动惯性大小的量。 把外力分解成转动平面内的分力和垂直于转动平面的分力。 外力对转轴的力矩，就是转动平面内的分力对该转轴的力矩 垂直分力与转轴平行，对O点力矩垂直于转轴，则对转轴力矩为零。hfrfrfMzsin【思考】如何确定正、负号？ 对轴的力矩的计算对轴的力矩的计算:证明：证明：重力对过质心轴的合力矩等于零重力对过质心轴的合力矩等于零 grgrMiiiiiimm 刚体各个质元所受重力对任意一点O的合力矩mmiii

5、CrrgrMmC 刚体各个质元所受重力对O点的合力矩，等于整个刚体的重力作用于质心所产生的力矩。 如果O为质心，rC0，M=0，即证。 2.1.3 刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动 平面平行运动：刚体在运动中，所有质元的运动都平行于某一平面。 例如：圆柱体、球等轴对称刚体在平面上的滚动，等等。 平面平行运动可分解成：质心运动和绕垂直于运动平面的过质心轴的转动。 CCIM 质心运动服从质心运动定理；刚体绕过质心轴的转动定理与定轴转动定理的形式相同证明：质心运动定理 如果过质心轴没有加速度，相对刚体质心静止的参考系是惯性系，MC=IC 显然成立。 如果过质心轴有加速度aC，还要考虑惯性力的力矩。CCIM 无论过质心轴是否有加速度，刚体绕过质心轴的