二次函数课件

1、 二次函数的图二次函数的图象和性质（象和性质（1）永和中学 刘苗苗二次函数的定义：二次函数的定义： 注意：注意：1 1、其中，、其中，x x是自变量，是自变量，axax2 2是二次项，是二次项，a a是是二次项系数二次项系数 bxbx是一次项，是一次项，b b是一次项系数是一次项系数 c c是常数项。是常数项。 一般地，形如一般地，形如 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常数，是常数，a 0a 0）的函数，叫做二次函数。的函数，叫做二次函数。 2 2、函数的右边最高次数为、函数的右边最高次数为2 2, ,可以没有一次项和常数项可以没有一次项和常数项, ,但不能没

2、有二次项但不能没有二次项. .复习巩固复习巩固 1、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)2、已知函数、已知函数 y= （m+3）x （1）m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7（2）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（3）m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？x 用用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设

3、连墙的一边为设连墙的一边为x,矩形的面积为矩形的面积为y,求：求：(1)写出写出y关于关于x的函数关系式的函数关系式.(2)当当x=3时时,矩形的面积为多少矩形的面积为多少?)220() 1 (xxy解：xx2022224232032my（）当当x=3x=3时时 试一试:(ox0a0时时, ,抛物线的开口向上抛物线的开口向上, ,顶点是抛物线的最低点顶点是抛物线的最低点, ,a越大越大,抛物线的开口越小抛物线的开口越小 当当a0a0 a0 a0 a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。 当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增

4、大而的增大而增大。增大。 当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。 当当a0 m+10 mm2 2+m=2 +m=2 解得解得:m:m1 1=2, m2, m2 2=1 =1 由得由得:m:m1 1 m=1 m=1 此时此时, ,二次函数为二次函数为: y=2x: y=2x2 2, ,1. 1. 二次函数的图像都是二次函数的图像都是抛物线抛物线. .2. 2. 抛物线抛物线y=axy=ax2 2的图像性质的图像性质: : (2)(2)当当a0a0时时, ,抛物线的开口向上抛物线的开口向上, ,顶点是顶点是抛物线的最低点抛物线的最低点; ; 当当a

5、0a0 a0 a0 a0 a0 a0 xyo请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。y=ax2顶点顶点 对称轴对称轴 开口开口图象图象左侧左侧 右侧右侧x y x ya0a0增大增大(0,0)(0,0)最低点最低点(0,0)(0,0)最高点最高点y y轴轴y y轴轴向上向上向下向下增大增大减小减小增大增大增大增大增大增大减小减小增大增大思考题思考题 已知抛物线已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8） （1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上）是否在此抛物线上。解（解（

6、1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a= -2,所求函数解析式为所求函数解析式为y= -2x2.（2）因为）因为 ，所以点，所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上。不在此抛物线上。2) 1(24喷泉(1)结束寄语书山有路勤为径书山有路勤为径,学海无涯苦作舟学海无涯苦作舟,黑发不知勤学早黑发不知勤学早,白首方悔读书迟白首方悔读书迟.(1)观察y= x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：x-3-2-10123y=x29410149议一议议一议对于二次函数y=x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?(2)图象与x轴有交点吗? 如果有，交

7、点坐标是什么?(3)当x0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小? 最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点，并与同伴进行交流二次函数y=x2的图象是抛物线. （1）抛物线的开口向上； （2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）； （3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。 （4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）； （5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小0. 做一做做

8、一做二次函数的图象y=-x是什么形状?先想一想,然后作出它的图象 它与二次函数y=x的图象有什么关系?与同伴交流。2（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）；（5）因为图像有最高点，所以函数有最大值，当x=0时，y最大0.随堂练习随堂练习: :课本第课本第1010页练习页练习 1 1（2 2）、）、2 2（2 2）作业：作业：课本第课本第10页页 习题习题6.2 第第1题题家作：家作：补充习题第补充习题第2 2页页. .旧知回顾旧知回顾函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)y=kx+b (k0

9、)( (正比例函数正比例函数) ) y=kx y=kx (k0)(k0)y= (k0)y= (k0)k kx x1.一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a0，a,b,c为常数为常数)2.我们学习过哪些函数？ 它们的一般解析式怎么表示？。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（2）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 。（3）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是 。整式。整式。a0.2任意实数任意实数(可以没有一次项和常数项，但可以没有一次项和常数项，但不不能没有二次项能没有二次项。) 如果函数如果函数y=

10、(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次函是二次函数数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x敢于创新敢于创新0如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0,3人教版数学九年级下册第人教版数学九年级下册第26章章二次函数二次函数26.1.1 二次函数二次函数四、巩固练习四、巩固练习1、教材第、教材第3面的练习面的练习1、2；2、已知二次函数、已知二次函数 当当x=-1时，函数值是时，函数值是-4，求这个二次函数的解析式。求这个二次函数的解析式。2axy 3、已知二次函数、已知二次函数 当当x=1时，函数值时，函数值是是4；当；当x=2时，函数值是时，函数值是-5。求这个二次函数的解。求这个二次函数的解析式。析式。qpxxy2总结：总结： 二次函数二次函数y=-x2的图象是抛物线的图象是抛物线. （1）抛物线的开口向下；（2）它的图象有最高点，最高点的坐标是（0，0）；（3）它是