人教培优旋转辅导专题训练附答案

1、一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFLBD交BC于F,连接DF,G为DF中点，连接EG, CG.（1）请问EG与CG存在怎样的数量关系，并证明你的结论：（2）将图中 BEF绕B点逆时针旋转45。，如图所示，取DF中点G,连接EG,CG.问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）将图中 BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中 的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由）图图图【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）结论仍然成立【解析】【分析】（1）利用直角

2、三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG.（2）结论仍然成立，连接AG,过G点作MA/_L4）于M,与EF的延长线交于N点；再证 明aDAG DCG,得出4G=CG：再证出 DMG FNG,得至I MG=/VG：再证明 AAMG” ENG,得出4G=EG：最后证出CG=EG.（3）结论依然成立.【详解】（1） CG=EG.理由如下：;四边形488是正方形，.NDCF=90°.在RS FCD中，; G为。尸的中点，CG=1 FD,2同理.在 RSOEF 中,EG=LfD, ：. CG=EG.2（2） （1）中结论仍然成立，即EG=CG.证法一：连接AG,过G点作M/V_L4D

3、于M,与EF的延长线交于N点.在a DAG DCG 中，AD=CD. Z ADG=A CDG, DG=DG, ：. DAG空 & DCG （SAS）, AG-CG：在a DMG 与 FNG 中，/ Z DGM=A FGN, FG=DG, Z MDG=Z NFG, ：. DMG & FNG （ASA） , /. MG=NG.Z EAM=2 AEN=Z. AMN=90 ：.四边形 AENM 是矩形，在矩形 AENM 中，AM=EN.在 AMG 与a ENG 中，/ AM=EN, Z AMG=A ENG, MG=NG, ：. & AMG & ENG （SAS）, AG

4、-EG ：. EG=CG.证法二：延长CG至M.使MG=CG,连接MF, ME, EC.在ADCG与FMG中， FG=DG, Z MGF=N CGD, MG=CG, /. DCG经 & FMG, ：. MF=CD, Z FMG=Z DCG, ：.MFII CDII 48,EF±MF.在 RtA MFE 与 RtA C8E 中,< MF=CB, Z MFE=4 EBC=90 EF=BE, ：. MFE经 & CBE：.Z MEF=4 CEB, ：. Z MEC=N MEF+N FEC=N CEB+N CEF=90& MEC 为直角三角形.1MG=CG. ：

5、. EG=-MC. ：. EG=CG.2（3） (1)中的结论仍然成立.理由如下：过F作8的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC,过F作FN垂直于八8于N.由于G为FD中点，易证ACDG级AMFG,得到CD=FM,又因为8E=EF,易证Z EFM=N EBC,贝EFM经 & EBC, Z FEM=A BEC, EM=EC: Z FEC+N 8£C=90 ?. Z FEC+N FEM=90°,即N MEC=90 ：. MEC 是等腰直角三角形.TG 为 CM 中点，/. EG=CG9 EG±CG【点睛】本题是四边形的综合题.（1）关键是利用直角三角形斜边

6、上的中线等于斜边的一半解答：（2）关键是利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、全等三角形的判定和 性质解答.2.（探索发现）如图，AABC是等边三角形，点。为8C边上一个动点，将A4C。绕点A逆时针旋转 60。得到八4£尸，连接CE.小明在探索这个问题时发现四边形ABCE是菱形.小明是这样想的：耨38绕点d 逆时针旋转6y得 到7EF等边二角形 X 3 c = H C£CAL - 600 >）等边ddCE >> <,.<£©£AC - AE I> AB BC CE AE 一）菱形工BCE（1）请参

7、考小明的思路写出证明过程；（2）直接写出线段CQ, CF, AC之间的数量关系：（理解运用） 如图，在AA3C中，AO_L3c于点。.将A45D绕点A逆时针旋转90。得到A4石尸，延 长EE1与BC,交于点G.（3）判断四边形AOGE的形状，并说明理由：（拓展迁移）（4）在（3）的前提下，如图，将AAEE沿AE折叠得到AA/WE，连接收8,若4。= 6, 80 = 2,求/W8 的长.【答案】（1）详见解析：（2） CD + b = AC： （3）四边形ADGF是正方形：（4） 2713【解析】【分析】（1）根据旋转得：ZiACE是等边三角形，可得：AB=BC=CE=AE,则四边形ABCE是菱

8、形：（2）先证明C、F、E在同一直线上，再证明 BAD合 CAF （SAS）,则N ADB=N AFC,BD=CF,可得 ALCF+CD：（3）先根据NADC=NDAF=NF=90。，证明得四边形ADGF是矩形,由邻边相等可得四边形ADGF是正方形；（4）证明aBAM合 EAD （SAS）,根据BM二DE及勾股定理可得结论.【详解】（1）证明：AA8C是等边三角形，AB = BC = AC./ AACD绕点A逆时针旋转60。得到AAEF,CAE = 60°. AC = AE.：.AACE是等边三角形./. AC = AE = CE.：.AB = BC = CE = AE.四边形A3C

9、E是菱形.(2)线段OC, CF, AC之间的数量关系：CD+CF = AC.(3)四边形40G尸是正方形.理由如下：V绕点4逆时针旋转90。得到AEDAF = AD ADAF = 90°.V ADLBC.：.ZADC = ZDAF = ZF = 90°.：.四边形ADGP是矩形., AF = AD，/.四边形ADG户是正方形.(4)如图，连接。石.四边形ADG77是正方形，/. DG = FG = AD = AF = 6.,/ A4BD绕点A逆时针旋转90°得到A4£F，ZBAD = ZEAF , BD = EF = 2, EG = FG-EF = 6

10、-2 = 4. v将/HAFE沿AE折叠得到AAME,ZMAE = Z.FAE，AF = AM .ABAD = AEAM.ABAD+ZDAM = ZEAM + ADAM ,即=V AF = AD，AM=AD.-AM = AD 在 ABAM 和 AE4£) 中，BAM = ZDAE ,AB = AEABAM = EAD(SAS).BM = DE = yEG2+DG2 =742+62 =2713-【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形 的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是熟练掌握等边 三角形和全等三角形的性质，

11、依据图形的性质进行计算求解.3.已知 ABC是边长为4的等边三角形，边AB注射线0M上，且0A=6,点D是射线0M 上的动点，当点D不与点A重合时，将 ACD绕点C逆时针方向旋转60。得到 BCE,连接 DE.（1）如图1，猜想：4CDE的形状是 三角形.（2）请证明（1）中的猜想（3）设 OD=m,当6VmV10时， BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出 BDE周长的最小值； 若不存在，请说明理由.是否存在m的值，使4DEB是直角三角形，若存在，请直接写出m的值：若不存在， 请说明理由.图1图2【答案】（1）等边；（2）详见解析；（3）2JJ+4：当m=2或14时，以D、E、B 为顶点的

12、三角形是直角三角形.【解析】【分析】（1）由旋转的性质猜想结论：（2）由旋转的性质得到N DC£=60。，DC=EC,即可得到结论：（3）当6VmV10时，由旋转的性质得到8£=4）,于是得到CA dbe=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE,根据等边三角形的性质得到DE=CD,由垂线段最短得到当CD_LA8时，ABDE的周长最小，于是得到结论：存在，分四种情况讨论：。）当点D与点8重合时，D, B, E不能构成三角形；b）当0Wm<6时，由旋转的性质得到NA8E=60。，Z BDE<60°,求得N 8ED=90。，根据等边 三角形的性质得到N OE

13、8=60。，求得NCEB=30。，求得0。=0八-£M=6 - 4=2=m：c）当6VmV10时，此时不存在；d）当m>10时，由旋转的性质得到N D8E=60。，求得N 8DE>60。，于是得到m=14.【详解】（1）等边；（2） .将 ACD 绕点 C逆时针方向旋转 60。得到 BCE, Z DCE=60°, DC=EC, ：. CDE 是等边三角形.（3）存在,当6VtV10时,由旋转的性质得:BE=AD, QdbLBE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由（1）知， CDE 是等边三角形，: DE二CD,，金皿=8+4,由垂线段最短可知，当CD_L48时

14、，ZiBDE的周长最小，此时，8=2 JJ,/. 8DE 的最小周长=CD+4=2/+4：存在，分四种情况讨论：a） 当点。与点8重合时，D, B, E不能构成三角形，.当点。与点8重合时，不符合 题意：b）当 04m<6 时，由旋转可知，NA8E=60°, N 8DEV60。，/. Z 8£D=90°,由（1）可知， CDE 是等边三角形，. Z DEB=60 ：. Z CEB=300. , 4CEB=4CDA, /. Z CD/4=30°. NC48=60°,. N4CD=N4DC=30°, /. DA=CA=4. J 00

15、=04 - 04=6 - 4=2,m=2：c）当6VmV10时,由N。8£=120。>90。，此时不存在;d）当m>10时，由旋转的性质可知，Z DBE=60又由（1）知N Q?£=60°,，N BDE=N CDE+N 80C=60°+N BDC,而N 80000, Z BDE>60，只能N 8。£=90°,从 而N8CD=30°,二 BD=BC=4, ：. 00=14, /. m=14.综上所述：当m=2或14时，以D、E、8为顶点的三角形是直角三角形.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质

16、，三角形周长的冲算，直角三角形的判 定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.4.己知：48C和均为等边三角形，连接8E, CD,点F, G, 分别为。E, BE, CD 中点.（1）当A ADE绕点A旋转时,如图1,则的形状为说明理由：（2）在AADE旋转的过程中，当8, D, E三点共线时，如图2,若48=3, AD=2,求线段FH的长：（3）在aADE旋转的过程中，若A8=a, AD=b （a>b>0）,则 FGH的周长是否存在最大 值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由.JAA【答案】（1）是等边三角形：（2）加二1： （3） 片的周长最大值为:223（o

17、+b）,最小值为一（a-b）.2【解析】试题分析：（1）结论：是等边三角形.理由如下：根据三角形中位线定理证明FG=FH,再想办法证明NGFH=60。即可解决问题：、（2）如图2中，连接AF、EC.在八生和内 4FB中，解直角三角形即可：3（3）首先证明GFH的周长=3GF=k8D,求出8。的最大值和最小值即可解决问题；试题解析：解：（1）结论：FGH是等边三角形.理由如下：如图1中，连接86CE,延长8D交CE于M,设8M交小于点0.图1 A8C 和4DE 均为等边三角形，AB=AC. AD=AE. N BAC=4 DAE,N 84D=N CAE,1?. BAD CAE, ：. BD=CE9

18、 Z ADB= AEC. Y EG=GB, EF=FD, ：. FG-BD. GFW BD,21I DF=EF, DH=HC, ：. FH=-EC. FHW EC, ：. FG=FH, 丁 N 408+N AOM=180°,2/. Z AEC+N ADM=180 ：. Z OMC+N DAE=180 ：. Z DME=120 ：. Z 8MC=60°/. Z GFH=Z BOH=Z BMC=60 ：. & GHF是等边三角形,故答案为：等边三角形.(2)如图2中，连接4人EC.图2易知 AF_LO£,在 RtZiAEF 中，4E=2, EF=DF=1,二

19、AF=22 _12 =0 在 RS48F 中, BF=，AB2 -AF2 =>/6 » BD=CE=BF - DF=Jb- , FH= ； EC= -1 .（3）存在.理由如下.I3由（1）可知，GFH是等边三角形，GF= 8D,，4 GFH的周长=3G六二BD,ABD223中，AB=a, 4D=b,8。的最小值为o - b,最大值为a+b,.4 FGH的周长最大值为一23（Q+b）,最小值为一（a - b）.2点暗：本题考查等边三角形的性质.全等三角形的判定和性质、解直角三角形、三角形的 三边关系、三角形的中位线的宽等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全 等三角形

20、解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题.5.在 R3 ACB 和4AEF 中，Z ACB=Z AEF=90°,若点 P 是 BF 的中点，连接 PC, PE. 特殊发现： 如图1,若点E、F分别落在边AB, AC上，则结论：PC=PE成立（不要求证明）.问题探究：把图1中的 AEF绕点A顺时针旋转.如图2,若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明：若 不成立，请说明理由：如图3,若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成 立，请说明理由：AC记=k，当k为何值时，aCPE总是等边三角形？（请直接写出后的值，

21、不必说）E【答案】（1） PC = PE成立（2） , PC = PE成立（3）当女为£时，总是等边三角形【解析】【分析】（1）过点 P 作 PM_LCE 于点 M,由 EFLAE, BCJLAC,得到 EFII MPH CB,从而有EM FP=，再根据点P是BF的中点，可得EM二MC,据此得到PC=PE.MC PB（2）过点F作FD_LAC于点D,过点P作PM_LAC于点M,连接PD,先证 DAFW EAF,即可得出AD二AE：再证 DAP合 EAP,即可得出PD=PE：最后根据 FD±AC, BC±AC, PMJLAC,可得 FDH BCII PM,再根据点

22、P 是 BF 的中点,推得 PC=PD, 再根据PD=PE,即可得到结论.（3）因为 CPE总是等边三角形,可得NCEP=60。，N CAB=60。：由N ACB=90。,求出 ArArNCBA=30。：最后根据=%, =tan30。，求出当 CPE总是等边三角形时，k的值是 BCBC多少即可.【详解】解：（1） PC=PE成立，理由如下：如图 2,过点 P 作 PMJLCE 于点 M,EFJLAE, BC±AC, EFII MPII CB,EM FP，布=而,点P是BF的中点，-MC,又PM WE;图2(2) PC=PE成立，理由如下:如图3,过点F作FDJ_AC于点D,过点P作P

23、MJ_AC于点M,连接PD, : N DAF=N EAF,Z FDA=Z FEA=90 在 DAF 和a EAF 中,/ Z DAF=Z EAF, Z FDA=Z FEA, AF=AF,. DAF合 EAF (AAS),/. AD=AE,在 DAP 和 EAP 中，AD=AE, Z DAP=Z EAP, AP二AP，A DAP合 EAP (SAS),. PD=PE,FD±AC, BC±ACf PM_LAC, FDII BCII PM,DM FP MC 一万'.点P是BF的中点,.DM=MC,又,PMJ_AC, PC=PD,又：PD=PE, PC=PE；（3）如图4,

24、 a CPE总是等边三角形,/. Z CEP=60°,Z CAB=60%/ Z ACB=90°,/. Z CBA=900 - Z ACB=90° - 60°=30%.AC f AC °.=k ,=tan30 ,BC BCx/Tk=tan300=,3.当k为正时， CPE总是等边三角形.3图4【点睛】考点：1.几何变换综合题：2.探究型：3.压轴题：4.三角形综合题；5.全等三角形的 判定与性质：6.平行线分线段成比例.6.在 ABC中，AB=AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为且0° <cr<180&#

25、176;t 连接 ad、BD.(1)如图 1,当NBAC=1OO°, a = 60°时，ncbD 的大小为：(2)如图 2,当N BAC=1OO°, & = 20。时，求/ CBD 的大小：(3)已知NBAC的大小为m (60° <ni<120°),若/ CBD的大小与(2)中的结果相 同，请直接写出a的大小.图1图2【答案】(1) 30°： (2) 30°： (3) a=120°-m°, a=60°或 a=240m°.【解析】试题分析：(1)由NBAC=100&#

26、176;, AB=AC,可以确定N ABC=N ACB=40。，旋转角为 a, a=60° 时 ACD是等边三角形，且AC=AD=AB=CD,知道N BAD的度数，进而求得N CBD的大小.(2)由N BAC=100。，AB=AC,可以确定N ABC=N ACB二40。，连结 DF、BF. AF=FC=AC,Z FAC=Z AFC=60% Z ACD=20% 由N DCB=200案.依次证明仆 DCB合 FCB,A DAB* a DAF.利用角度相等可以得到答案.(3)结合(1) (2)的解题过程可以发现规律，求得答案.试题解析：(1)30°： (2) 30°：(

27、2)如图作等边aAFC,连结DF、BF./. AF=FC=AC, Z FAC=Z AFC=60°.Z BAC=100°, AB=AC,Z ABC=Z BCA=40°./ Z ACD=20°, /. Z DCB=20°., Z DCB=Z FCB=20°.AC=CD, AC=FC, /. DC=FC. BC=BC,/.由，得 DCB2 FCB.DB=BF, Z DBC=Z FBC.Z BAC=100°, Z FAC=60 . Z BAF=40°. / Z ACD=20% AC=CD. Z. Z CAD=80°

28、;. /. Z DAF=20"./. Z BAD=Z FAD=20(4) AB=AC, AC=AF, AB=AF. 7AD=AD,(6) 由，得 DAB合 4 DAF.FD=BD. /. FD=BD=FB. /. Z DBF=60°. /. Z CBD=30°.F（3） a=120°-m°t a=60°或 a=240-m°.考点：1 .全等三角形的判定和性质：2,等边三角形的判定和性质.7.如图1,在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC, CD上，且BE=DF,点P是AF的中 点，点Q是直线AC与EF的交点，连接PQ, P

29、D.（1）求证：AC垂直平分EF；（2）试判断的形状，并加以证明；（3）如图2,若将4CEF绕着点C旋转180。，其余条件不变，则（2）中的结论还成立 吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2） PDQ是等腰直角三角形；理由见解析（3）成立：理 由见解析.【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB二BC二CD二AD, Z B=Z ADF=90°,Z BCA=Z DCA=45%由BE二DF,得出CE=CF, CEF是等腰直角三角形，即可得出结论： 1 1（2）由直角三角形斜边上的中线的性质得出PD=ZF, PQ=，AF,得出PD=PQ,再证明ND

30、PQ=90°,即可得出结论：1 1（3）由直角三角形斜边上的中线的性质得出PDAF, Pq/af,得出pd=pq,再证明点 A、F、Q、P四点共圆，由圆周角定理得出N DPQ=2N DAQ=90。，即可得出结论.试题解析：（1）证明：.四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD, Z B=Z ADF=90°, Z BCA=Z DCA=45",; BE=DF,/. CE=CF,/. AC垂直平分EF；（2）解：APDCl是等腰直角三角形：理由如下： 点P是AF的中点，Z ADF=90°, 1 , PD=%=PA,/. Z DAP=Z ADP,AC垂直平

31、分EF,?. Z AQF=90", 1PQ=2af=PA,Z PAQ=Z AQP, PD=PQ,: Z DPF=Z PAD+Z ADP, Z QPF=Z PAQ+Z AQP,/. Z DPQ=2Z PAD+2Z PAQ=2 （Z PAD+Z PAQ） =2x45°=90°,PDQ是等腰直角三角形；（3）成立：理由如下： 点 P 是 AF 的中点，Z ADF=90°, 1 , PD=%=PA, BE=DF, BC=CD, Z FCQ=Z ACD=45°, Z ECQ=Z ACB=45% , CE=CF, Z FCQ=Z ECQ,CQ±E

32、Ft NAQF=90°, 1 PQ二%=AP=PF,/. PD=PQ=AP=PF,.,.点A、F、Q、P四点共圆，Z DPQ=2Z DAQ=90", PDQ是等腰直角三角形. 考点：四边形综合题.8.我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底三角 形，这条边叫做这个三角形的“等底（1）概念理解：如图1,在AA3C中,AC = 6 ,8C = 3.NAC8 = 30。,试判断A43C是否是“等高底"三角 形，请说明理由.（2）问题探究：如图2, AABC是"等高底"三角形,8C是"等底”，作AA3C关于3

33、c所在直线的对称图形得到A42C,连结A4'交直线8c于点。.若点3是a = 3-3,电=1 + 2/的重心，求的值.（3）应用拓展:如图3,已知儿与之间的距离为2."等高底”A43C的"等底"BC在直线右上，点A在 直线4上，有一边的长是8C的应倍.将AA3C绕点C按顺时针方向旋转45。得到 AA'3'C, AC所在直线交于点。.求CD的值.【答案】（1）证明见解析；（2）江= （3） CO的值为加，2户,2BC 23【解析】分析：（1）过点4作4D_L直线CB于点D,可以得到八。=8C=3,即可得到结论：（2）根据M8C是“等高底&qu

34、ot;三角形，8c是"等底"，得至IJAD=8C,再由ZW8c与M8C关于 直线8c对称，得到N4DC=90。，由重心的性质，得至I 8c=28。.设8D=x,则8c=2x.CD=3x，由勾股定理得4C=gx,即可得到结论；（3）分两种情况讨论即可：当A8=J8C时，再分两种情况讨论；当4c=yQ 8c时，再分两种情况讨论即可.详解：（1）是.理由如下：如图1，过点A作4）J_直线CB于点D,MDC为直角三角形，ZADC=90°.丁 ZACB=30 心6, AD=-AC=3f2：.AD=BC=39即凶8c是“等高底三角形.（2）如图2, / M8C是"等

35、高底"三角形,8c是“等底，.AD=8C, A/TBC 与 A/48C 关于直线 8c 对称，/. Z ADC=90°.丁点 8 是 A4AC 的重心,BC=2BD.设 BD=x,贝lj AD=BC=2x, CD=3x ,由勾股定理得4>jrix,.AC _ V13x _ 713BC2x F,（3）当 48二& 8c 时，I .如图3,作AEJJi于点£, DFJL4C于点£.“等高底"B8C的"等底为8C, "/加人与/2之间的距离为2, AB= 72 8C,?. BC=AE=2. 48=2 7T,.8E=2

36、,即 EC=4, AC= 2小.r LABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到M' B' C,. N CDF=45°. 设 DF=CF=x .DF AE 1nn：. Z >4CE=Z DAF.：.=一,即 AF=2x.AF CE 222 /,.AC=3x=2#，可得 x二二乔,?. CD= V2x=-VT0 .33n.如图4,此时凶8c是等腰直角三角形，. M8C绕点C按顺时针方向旋转45。得到凶旧配BCD是等腰直角三角形， CD=9AC=2& .当心戊8c时，I.如图5,此时ABC是等腰直角三角形.V M8C绕点C按顺时针方向旋转45。得到A/T8C A

37、CJJi, /. CD=AB=BC=2.AJE5n.如图 6,作 AEJJ1 于点 E,贝IJ4E=8C,，心& 8C=.N4CE=45°, MBC绕点C按顺时针方向旋转45。得到LA' 8七时, 点A在直线/】上，AGI/2,即直线AC与4无交点.1B 6综上所述：C。的值为:屈，2&，2.点暗：本题是几何变换-旋转综合题.考查了重心的性质，勾股定理，旋转的性质以及阅读 理解能力.解题的关键是对新概念“等高底三角形的理解.9.在平面直角坐标系中，四边形A08C是矩形，点。(0.0),点A(5,0),点5(0,3).以点 4为中心，顺时针旋转矩形AO3C,得到

38、矩形AOE尸，点。，B,。的对应点分别为D， E， F.图用(I)如图，当点。落在8c边上时，求点。的坐标：(II)如图，当点。落在线段座上时，AO与BC交于点H.求证AAO8gAAO8 ；求点的坐标.(DI)记K为矩形AO8C对角线的交点，S为KQE的面积，求S的取值范围(直接 写出结果即可).17【答案】(I)点。的坐标为(1,3).(n)证明见解析；点的坐标为(丁,3).(m)30-3后一工30 + 3国4_ _4'【解析】分析：(I)根据旋转的性质得AD=AO=5,设CD=x,在直角三角形ACD中运用勾股定理可 CD的值，从而可确定D点坐标；(II)根据直角三角形全等的判定方法

39、进行判定即可；由知NBAO = N34O,再根据矩形的性质得NCB4 = NO43从而ZBAD = ZCBA,故BH=AH,在RSACH中，运用勾股定理可求得AH的值，进而求得 答案；(印)30-3后£5：30 + 3后4- _4详解：(I) .点4(5,0),点3(0,3),OA = 5， OB = 3.四边形AO8C是矩形，AC = OB = 3, BC = OA = 5, ZOBC = ZC = 90°.v矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的，AD = AO = 5.在中，有 AO? = AC2+oc2 DC7AD?-AC? =>/52 - 32 = 4-/. BD = BC-DC = .点。的坐标为(1,3).(n)由四边形AOEf是矩形，得NA£>E = 90。.又点。在线段跳:上，得NAOB = 90。.由(I)知，AZ) = AO,又 AB = AB，ZAOB = 90° >RsADB9